Je me suis donc replongé dans mes cours de logique mathématique et de théorie des ensembles ces derniers jours, pour tenter de classifier les objets susceptibles de nous intéresser. Rappelons déjà que la théorie des ensembles n’est qu’une théorie parmi tant d’autres à partir de laquelle peuvent se construire toutes les mathématiques et qu’il n’y a pas qu’une seule théorie des ensembles, mais plusieurs, les plus connues étant : la théorie Z^- (de Zermelo), ZF^- (de Zermelo-Fraenckel), Z (Z^- + axiome de l’infini), ZF (ZF^- + axiome de l’infini) et ZFC (ZF + axiome du choix). « La » théorie des ensembles, celle des « patatoïdes », est seulement la plus couramment usitée en enseignement secondaire des maths modernes. La théorie des modèles est plutôt réservée à l’enseignement de DEA.

Bref. Nous allons revenir sur cette question centrale de perception du monde environnant et convenir de certaines analogies, qui feront office d’extensions, extensions que nous supposerons « naturelles ». Convenons donc de ceci :

 

LA « PHYSIQUE CONCEPTUELLE » EQUIVAUT A LA « METAPHYSIQUE ».

ET TOUT CE QUI SE RAPPORTERA AU CONCEPTUEL SERA AFFECTé DU PREFIXE « META ».

 

Ce sera notre convention de départ (il faut bien partir de quelque chose). On établit ainsi une équivalence entre mathématiques, physique conceptuelle et métaphysique. Les maths sont, en effet, un pur exercice de réflexion mentale (surtout la logique !), c’est un travail proprement intérieur. Dans son quotidien, qu’il soit appliqué ou même théoricien, le matheux travaille dans l’objectif d’appliquer ce qu’il obtient ou découvre à la résolution de problèmes pratiques, notamment physiques : c’est la concrétisation de la réflexion mentale. Mais, on n’a nul besoin de se voir soumettre un problème pratique pour faire du calcul mental et les maths peuvent fort bien se passer du monde extérieur, du monde physique.

 

LES MATHEMATIQUES ONT LEUR PROPRE UNIVERS QUE NOUS CONVIENDRONS D’APPELER META-UNIVERS, CONTRACTION « D’UNIVERS METAPHYSIQUE », L’APPELATION « D’UNIVERS » ETANT RESERVEE AU MONDE PHYSIQUE.

 

En théorie des ensembles, ce « méta-univers » est constitué de tous les ensembles constructibles, l’ensemble vide compris. Rappelons ici que, dans le cadre de cette théorie, toutes les structures mathématiques se ramènent à des ensembles, c'est-à-dire, à des collections d’objets munies de la relation d’appartenance, qui s’avère être une relation d’ordre strict. Même les fonctions (ou applications, c’est la même chose) sont des ensembles. Plus généralement encore, toute correspondance d’un ensemble E vers (ou dans) un ensemble F est un ensemble, puisque c’est la donnée d’un triplet d’ensembles (G,E,F), où G est le graphe de E vers F, qui n’est autre qu’une partie de l’ensemble produit cartésien ExF de E par F. Lorsque ce graphe est fonctionnel, la correspondance est une fonction. Sauf erreur de ma part, le graphe neurologique est fonctionnel. En restant dans cette théorie des ensembles, les « points » de notre méta-univers » sont les ensembles. L’ensemble vide, bien qu’il ne contienne aucun élément, est, en tant qu’ensemble, un élément du méta-univers et donc un « point », qu’on peut même se donner comme « point-origine ».

 

DANS LE META-UNIVERS, TOUT CONCEPT S’IDENTIFIE A UN « META-PERCEPT ».

 

Intuitivement, ça semble logique. Neurologiquement, est-ce que ça l’est ?

Quelle est la fonction principale, sinon essentielle, du cerveau ? Se construire des représentations du monde. Les organes sensoriels, qui ne sont « que » des capteurs-transducteurs biologiques, lui communiquent des signaux lumineux, chimiques, sonores, etc. convertis en signaux électriques, qu’il se charge de réceptionner, d’analyser et de reconstituer. Ces reconstitutions mentales du monde extérieur sont appelés « percepts ».

Du point de vue d’un observateur extérieur, situé lui aussi dans le monde physique, j’insiste bien là-dessus, qu’est-ce qu’un « concept » ? Une production du cerveau ne faisant appel à aucune perception de l’extérieur ni à aucun rappel d’image de mémoire. Pour cet observateur, ce n’est PAS une représentation quelconque d’un hypothétique « monde intérieur ».

Essayons à présent de nous placer dans le méta-univers et transformons-nous en « méta-observateurs ». Que nous attendons-nous à observer sur le même sujet ? Des concepts ? Plus exactement : le concept est une notion physique… En toute logique, nous observerons des « méta-percepts ». Pourquoi ? Parce que le cerveau traitera alors des informations provenant du monde intérieur…

Le monde « extérieur », physique, c’est l’environnement du percept.

Le monde « intérieur », métaphysique, c’est celui du concept.

Donc, concept et méta-percept ne sont, dans ce contexte, qu’une seule et même chose. Tout dépend à quel point de vue on se place.

Si je fais de la neurophysique, j’observerai des percepts et des concepts.

Si je fais des sciences du comportement, j’observerai des percepts et des méta-percepts, selon que j’analyse le comportement du point de vue externe (physique) ou interne (métaphysique).

En résumé, si j’adopte ces conventions, alors je perçois le monde physique via des capteurs biologiques et le monde métaphysique, via quoi ?

Via la pensée.

Au niveau purement physique, ai-je absolument besoin de matière biologique pour percevoir mon environnement extérieur ? Non. Tout signal, quel que soit sa nature, est une perturbation du milieu environnant. Il me suffit de capter une perturbation, son orientation dans l’espace (qui me fournit sa provenance), pour la traiter. Et la pensée est un système autonome, donc se suffisant à lui-même. Ce qui bloque chez les neurobios, c’est l’idée que la pensée pourrait fonctionner par elle-même, générer des concepts, évoquer des images de mémoire, voire même percevoir le monde extérieur, sans le support neurologique. Mais ce n’est pas consistant avec le fait d’en accepter l’autonomie… :)

Je propose, à la place, d’évoquer un couplage graphe organique – graphe fonctionnel : au départ, le graphe organique est source du graphe fonctionnel, il le produit ; une fois produit, le graphe fonctionnel peut se gérer de lui-même, tout en restant couplé à sa source. Sur le plan biologique, le résultat est le même. En revanche, sur le plan psychologique supérieur, les conséquences sont fort différentes : elles sous-entendent que des concepts puissent être produits par la pensée de manière autonome, sans faire appel à l’activité des neurones !

Et c’est là que nos amis neurobios crient à l’impossible. :)) Et que je les renvoie dos à dos avec les physiciens, car il n’existe encore aucune théorie physique cohérente capable de décrire mathématiquement, donc formellement, des systèmes autonomes à nombre infini de degrés de liberté. En clair, on ne dispose, pour l’heure, que de modèles très simplifiés, presque caricaturaux, du vivant. En foi de quoi, personne ne peut encore affirmer qu’un champ autonome, matériel ou non, ne peut s’autogérer indépendamment de ses sources…

Je postule que c’est possible, parce qu’un tel champ possède une forme et donc, qu’il est compact, organisé, structuré, hiérarchisé et que la propriété d’autonomie équivaut formellement à de l’autogestion. Evidemment, comme tout système thermodynamique, il dépense de l’énergie (du travail). Pour la récupérer, il doit en consommer de l’extérieur. Mais ce n’est là qu’une question de conversion d’énergie, accessible à tout système physique…

Alors ? La pensée pourrait-elle constituer elle-même un concept ? Je ne pense pas. Je la vois plutôt comme une « machine à fabriquer et à manipuler des concepts ». Parce qu’un concept est une représentation du méta-univers, alors que la pensée est un être, un objet peuplant le méta-univers. Parlons même plutôt de sujet, s’agissant d’un système complexe, évolutif et autonome (en un mot, vivant).

Voilà jetés les axiomes de base de notre théorie. Cherchons à présent à nous représenter ce méta-univers. Pour cela, retournons aux sources les plus fondamentales du monde mathématique. Ce ne sont pas les ensembles, ce sont les connecteurs logiques, les variables et les formules propositionnelles. A partir d’eux, on construit TOUTES les mathématiques, tout le « méta-univers ». Si on leur adjoint la relation « appartient à », on construit tous les ensembles.

Quels sont les connecteurs logiques de base ? Ce sont : la NEGATION (NON) et, soit la CONJONCTION (ET), soit la DISJONCTION (OU). Je choisis la logique positive et donc, la disjonction. A partir de ces deux seuls connecteurs, je construis la conjonction et tous les autres opérateurs logiques. Ainsi :

 

A ET B = NON[(NON A) OU (NON B)]

 

comme on le vérifie facilement à l’aide d’une table de vérité. J’adjoins à NON et OU l’appartenance, que je préfère écrire en toutes lettres, « APPARTIENT A », pour une meilleure lisibilité. Néanmoins, « APPARTIENT A » n’est pas, à proprement parler, un connecteur logique, mais il le devient si l’on considère que cet opérateur CONNECTE BIEN LOGIQUEMENT UN ELEMENT A UN ENSEMBLE : la formule « x APPARTIENT A E » réalise bien une connexion logique entre l’élément x, identifiable à l’ensemble à un seul élément {x}, et l’ensemble E qui le contient.

 

CES TROIS CONNECTEURS LOGIQUES : NON, OU ET APPARTIENT A SONT LES ANALOGUES, DANS LE META-UNIVERS, DES INTERACTIONS FONDAMENTALES DANS L’UNIVERS : A PARTIR DE CES CONNECTEURS, IL EST POSSIBLE, NON SEULEMENT DE CONSTRUIRE TOUS LES AUTRES, MAIS D’ASSEMBLER TOUS LES OBJETS CONCEPTUELS DU META-UNIVERS.

 

Si ça paraît simpliste, je rappelle qu’on est au niveau de complexité le plus bas du méta-univers, ce qui devrait donner matière à réflexion à bon nombre de physiciens des hautes énergies… ;)

Les « points » de notre méta-univers sont les « variables propositionnelles ». Ceci, pour « identification formelle » par les logiciens. En l’état, ça ne signifie pas grand-chose. Ça veut dire quoi ? ça veut dire que :

 

L’ESPACE ETANT CONCEPTUEL DANS L’UNIVERS, IL N’Y EST QUE META-PERCEPTIBLE, ALORS QU’IL DEVIENT PERCEPTIBLE DANS LE META-UNIVERS.

 

Puisque, selon nos hypothèses-conventions de départ, tout ce qui est conceptuel est méta-perceptible dans l’univers physique et devient donc perceptible du point de vue du « méta-observateur » dans le méta-univers. Ja voll ?

Ché Rébétter die guestion ? Nein ? Gut.

(y a toujours le paracétamol, au cas où, hein ?)

En clair, je ne peux pas percevoir « l’espace » dans l’univers physique (cf. Bidouille 17) mais, comme je peux le concevoir, l’espace devient perceptible dans l’univers métaphysique. Par contre, en appliquant de nouveau le raisonnement :

 

LE « META-ESPACE », L’ESPACE « METAPHYSIQUE » N’EST, LUI, PAS CONCEVABLE DANS LE META-UNIVERS, MAIS « META-CONCEVABLE ».

 

A son tour, ce qu’on peut concevoir, « méta-percevoir », c’est la « méta-distance » entre deux objets conceptuels. Mais le « méta-vide » séparant ces deux objets, idem : on ne peut le « méta-percevoir », on ne peut que le « méta-concevoir ». :)))

(ça devient vite prise de tête ! – suffit d’appliquer 2 fois de suite le préfixe méta)

En conséquence, il en est de même des points du méta-univers : ce sont des objets qu’on ne peut concevoir. On aboutit à une contradiction, car on peut fort bien concevoir les variables propositionnelles !

La résolution de ce paradoxe tient dans la notion de représentation :

 

N’EST REPRESENTABLE QUE CE QUI EST PERCEPTIBLE.

 

On l’a déjà vu. L’espace est-il perceptible ? non. Donc, il n’est pas représentable dans l’univers. Est-il concevable ? oui. Donc, il est méta-perceptible et devient de ce fait représentable dans le méta-univers. Le méta-espace est-il méta-perceptible (concevable) ? non. Donc, il n’est pas méta-représentable dans le méta-univers. Donc, ses points ne sont pas plus méta-représentables. Donc, j’ai rien résolu du tout… lol

Bon, on va pas s’affoler, on va « concevoir la question », hein ?

Et on y reviendra.

 

C’est toujours quand les choses crèvent les yeux qu’on devient aveugle… :) Je ne retire pas la bidouille 16, parce qu’elle apporte quelques idées, mais j’ai pris mes distances avec tous les détails neurobiologiques de la machinerie cérébrale. J’en suis revenu à la description que donnait déjà Changeux, à savoir, celle d’une « jungle », plutôt qu’une organisation stratifiée en groupes, cartes locales et cartographie globale. Ça n’empêche nullement de créer ces structures, ça explique comment percepts, images de mémoire et concepts peuvent être conçus, mais ça noie complètement le niveau le plus haut des processus psychologiques dans les détails de réseaux et de connexions. Résultat : on ne s’y retrouve plus…

Qu’est-ce qui importe vraiment pour les sciences du comportement ? La formation d’objets mentaux ? Non : il suffit de partir du principe que ces mécanismes sont décrits en détail par les neurosciences. On considère donc dès le départ que les objets mentaux existent, qu’ils sont dynamiques, qu’ils s’associent et qu’on en dénombre 3 types : percepts, images de mémoire et concepts.

Ensuite, on se demande : que puis-je bien faire avec ça ? C’est là que la bidouille 16 nous donne une idée, parce qu’elle introduit les notions de dimension perceptuelle (ou perceptive), de dimension mémorielle et de dimension conceptuelle. Et alors, je me pose la VRAIE question :

 

QUELLE EST MA CONCEPTION DU MONDE ENVIRONNANT ?

 

car c’est de là que je vais me faire une IMAGE du monde qui m’entoure. Je vais le décrire comme je le perçois. J’en suis donc amené à conclure que :

 

TOUTES LES SCIENCES DE L’OBSERVATION APPARTIENNENT A LA DIMENSION PERCEPTUELLE.

 

Je ne peux décrire que ce que je peux observer, soit directement, soit via des instruments adéquats (télescopes, microscopes, spectromètres, etc.). Ensuite, seulement, j’applique une symbolique que je me suis conçue, indépendamment du monde qui m’entoure, pour tenter d’exprimer ce que j’observe en termes « d’équations », de « relations », de « propriétés ». Moralité :

 

CE QUE J’APPELLE LE MONDE « PHYSIQUE » EST UN MONDE PERCEPTIBLE.

ET LA PHYSIQUE EST UNE SCIENCE PERCEPTUELLE.

 

J’observe de la matière, des ondes, du rayonnement, de la chaleur, de l’énergie, etc ; j’observe tout ça parce que, soit je le perçois, soit j’en perçois les effets. Et tout ce que je ne parviens pas à observer, soit directement, soit indirectement, tout ce dont je ne perçois aucun effet, je le mets en doute ou je le classe dans le « non physique », ce qui revient grosso modo au même. C’est normal, c’est une réaction à l’absence de perception.

Ce que je perçois, je peux le mémoriser. Ce que je ne perçois pas, je ne peux pas le mémoriser, ou alors, sous forme « d’impressions », de « sensations » vagues et très mal définies. Parce qu’on ne peut mémoriser que ce que l’on peut se représenter. J’observe un cube en face de moi, je perçois l’objet « cube » avec ses caractéristiques, mon cerveau reproduit la forme « cube » et je peux dès lors mémoriser l’objet (3D) qu’on appelle « cube ».

Si je veux mémoriser un concept que je me suis créé avec précision, il me faut utiliser une symbolique. Parce que c’est cette symbolique qui me rendra le concept représentable. Je ne peux m’appuyer sur aucune expérience sensorielle, puisque le concept est purement interne et complètement déconnecté du percept. Je dois donc m’inventer au préalable un « langage » qui me permette de me représenter une certaine classe de concepts. Par exemple, le langage mathématique. Je me crée des symboles, des structures, je me fixe des lois et je combine tout ça de manière logique. Je procède de même pour les alphabets ou les langages parlés / écrits à base de symboles, pour lesquels je me fixe une orthographe (convention d’écriture des symboles) et une grammaire (ensemble des règles d’organisation de ces symboles).

Tout cela peut se faire indépendamment du monde extérieur. Moralité :

 

L’EXPERIENCE CONCEPTUELLE N’EST PAS « PHYSIQUE » AU SENS Où ELLE NE RELEVE PAS DE LA PHYSIQUE PERCEPTUELLE.

 

Si je ne me donne aucune symbolique par avance, il m’est tout simplement impossible de me représenter et donc de mémoriser un concept quelconque autrement que comme une « impressions », « sensation » indéfinissable. Un enfant qui ne connaît pas encore l’alphabet va se contenter d’observer des « signes » sans aucune signification pour lui. Au mieux, il les mémorisera visuellement, mais sans pouvoir les nommer, donc sans pouvoir les définir. Il ne pourra se les représenter que parce qu’il verra des symboles. Mais des symboles dénués de tout sens tant qu’on ne lui aura pas expliqué comment les prononcer et comment les associer : c’est le « B et A, BA ; B et E, BE ou Bé, etc. »

Un exemple typique de concept pur, incompréhensible et non représentable sans son symbole, c’est l’ensemble vide.

 

L’ENSEMBLE VIDE EST UNE STRUCTURE MATHEMATIQUE, PUREMENT CONCEPTUELLE, SANS AUCUN ANALOGUE PHYSIQUE. POURTANT, LE CERVEAU, ORGANE PHYSIQUE, EST CAPABLE DE LE CONCEVOIR.

L’ENSEMBLE VIDE CORRESPOND AU NEANT PHYSIQUE, QUI N’EXISTE PAS. IL EST DONC IMPOSSIBLE A SE REPRESENTER, SINON PAR SON SYMBOLE ø.

 

Concevoir « l’ensemble vide », c’est en fait réaliser une expérience purement conceptuelle.

Cet exemple est loin d’être une exception et on se rend très vite compte que toutes les mathématiques sont en fait purement conceptuelles.

Le point : est-ce un objet physique ? Non. Dans le monde physique, il n’existe aucun objet de taille rigoureusement nulle. Le point est donc inconcevable physiquement. On se le représente par une petite tache d’encre sur le papier, mais cette tache possède en réalité une certaine taille. On décide alors de négliger complètement cette taille, donc de mettre de côté toute physique de l’objet : on dépouille l’objet de tout son contenu physique, « en esprit », c'est-à-dire, conceptuellement… :) Le point n’est pas un objet perceptible.

La position, elle, est une notion physique, car elle est perceptible.

L’espace étant un ensemble (discret ou continu) de points, en toute logique, c’est une structure conceptuelle. L’espace n’est donc pas perceptible. C’est l’étendue, la distance, la longueur, notions physiques, qui le sont : on ne conçoit l’espace que parce que l’on observe une séparation entre les objets. Alors, on en déduit que ce qui se trouve entre ces objets, ce « vide », c’est de « l’espace ».

 

ON CONçOIT L’ESPACE, ON NE LE PERçOIT PAS :

L’ESPACE EST UN CONCEPT, PAS UN PERCEPT. D’AILLEURS, LE VIDE N’EST PAS PHYSIQUEMENT REPRESENTABLE.

 

On se représente le vide « classique » par une page blanche (noire serait plus approprié…) et le vide quantique, par des vaguelettes, une soupe bouillante, mais qui ne reproduisent en rien le véritable vide quantique.

Paradoxalement, le temps est peut-être plus facile à se concevoir comme un objet conceptuel. C’est la durée qui est perceptible et donc, physique. Idem :

 

ON CONçOIT LE TEMPS, ON NE LE PERçOIT PAS :

LE TEMPS EST UN CONCEPT ; LA DUREE, UN PERCEPT.

 

Pour se représenter le temps, on trace une flèche sur le papier, on se choisit une origine qu’on appelle « présent » et l’orientation de la flèche nous permet de définir le « passé » et le « futur ». Mais tout cela est purement symbolique…

En pratique, qu’est-ce qui nous permet de dire que « l’événement 1 a eu lieu AVANT le 2 » ? C’est qu’entre l’événement 1 et le 2, il s’est écoulé une certaine durée et que l’on observe que 2 succède à 1 « au bout de cette durée ». On en déduit alors que 1 a précédé 2. Ce faisant, on inverse en fait sans se le dire la flèche du temps, non pas en orientation, mais en parcours : on remonte (mentalement !) de 2 à 1.

J’anticipe : je me projette mentalement dans le futur. Je fais fi de la flèche du temps, je n’en conserve que l’orientation, je saute directement à l’instant que je vise. La physique s’horrifie, c’est radicalement contraire à toutes ses lois, mais si je le fais, c’est que c’est possible… ce n’est pas physique et pourtant, c’est réalisable… et reproductible !

Je prévois : j’anticipe, avec une composante aléatoire (puisque je ne suis pas certain du résultat). La prévision n’est donc pas physique. Logique, après tout, puisque je me projette directement dans un futur plus ou moins proche, que je ne connais bien sûr pas encore (causalité oblige) et donc auquel je n’ai pas matériellement accès. Mon cerveau non plus, d’ailleurs. Ça ne l’empêche pas d’être en mesure de réaliser cette opération…

 

LE CERVEAU REALISE DONC COURAMMENT DES OPERATIONS CONCEPTUELLES, HORS DU MONDE PHYSIQUE ET DE SES LOIS.

 

Extraordinaire, quand même… : un organe physique capable de concevoir des opérations NON physiques !!! 8(

Si l’on considère que le monde est purement physique ou n’est pas, on aboutit fatalement à une contradiction. Et on est amené à en déduire que le monde est absurde… il est en permanence le siège de conflits entre ce qu’il est donné d’observer, les faits, et les lois censées le gouverner…

Ou alors, il faut se résoudre à ce que le monde REEL ne soit pas QUE physique. Et là, on n’a plus de contradiction, plus de paradoxe, plus d’absurdité, parce que cela signifie que le monde réel N’EST PAS ENTIEREMENT PERCEPTIBLE. Que :

 

LA COMPOSANTE PERCEPTIBLE DU MONDE SE LAISSE DECRIRE PAR UNE PHYSIQUE « PERCEPTUELLE ». CETTE COMPOSANTE, ON L’APPELLE TRADITIONNELLEMENT « LE MONDE PHYSIQUE ». IL PRESENTE 3 DIMENSIONS D’ESPACE ET UNE DE TEMPS.

LA COMPOSANTE IMPERCEPTIBLE DU MONDE SE LAISSE MANIFESTEMENT DECRIRE PAR UNE PHYSIQUE « CONCEPTUELLE », COMPLETEMENT INDEPENDANTE DU MONDE PHYSIQUE, MAIS QUI PEUT L’INCLURE.

 

Comme tout concept peut inclure un percept, la réciproque étant fausse.

Alors, y aurait-il un candidat à cet univers conceptuel, qui tienne la route ? Oui. Et ça crève tellement les yeux qu’on passe à côté sans le voir. Mais ça demande l’effort suivant :

 

PHYSIQUE CONCEPTUELLE = MATHEMATIQUES.

L’UNIVERS CONCEPTUEL SERAIT DONC L’UNIVERS MATHEMATIQUE.

 

Et ça marche. D’abord, parce que le monde mathématique est infiniment plus riche et plus vaste que le monde physique, bourré de contraintes. Ensuite, on l’a vu, parce que les maths sont purement conceptuelles et la physique, purement perceptive. Après, parce que les lois physiques sont incluses dans les lois mathématiques. Et enfin, parce que :

 

TOUT OBJET OU EVENEMENT PHYSIQUE POSSEDE UN ANALOGUE MATHEMATIQUE : L’UNIVERS PHYSIQUE TOUT ENTIER EST MATHEMATISABLE.

EN REVANCHE, IL EXISTE UNE MULTITUDE D’OBJETS, DE STRUCTURES ET MEME DE LOIS MATHEMATIQUES SANS AUCUN EQUIVALENT PHYSIQUE.

 

Prenons quelques exemples.

MATIERE : notion physique, perceptible ; analogue mathématique : domaine de E³. Mais tout domaine de E³ ne correspond pas à de la matière : ceux qui y correspondent sont soumis à des contraintes spécifiques (« champs physiques, compacts ou non, mais spinoriels »).

RAYONNEMENT : notion physique, perceptible ; analogue mathématique : domaine de E³, soumis à d’autres contraintes spécifiques (« champs physiques, en général non compacts et bosoniques »).

ONDE, CHAMP : notions physiques, impalpables mais perceptibles (par leurs effets) : domaines de E³ dont la forme, variable au cours du temps, est définie par un ensemble d’équations spécifiques (équation d’ondes, linéaires ou non, avec ou sans sources).

CORPS : notion physique typiquement perceptible ; analogue mathématique : volume compact de E³, fixe ou variable dans le temps. Le monde mathématique ne fixe a priori aucune contrainte particulière à ces volumes. Le monde physique, lui, impose leur forme via ses lois. Ainsi, un corps autogravitant ne pourra se trouver que sous forme sphérique ou ellipsoïdale. Parce que la loi de gravitation impose cette forme à la matière.

 

Exemples d’objets mathématiques sans équivalent physique :

Le point (on l’a vu), la ligne ou courbe (bande de largeur nulle), la surface (bande d’épaisseur nulle), zéro (n’existe pas en physique), l’infini (non plus), les transfinis de Cantor, le continu (n’existe pas en physique – illusion). En fait, tous les objets et toutes les structures asymptotiques n’ont aucun analogue physique. Au contraire, le cerveau peut concevoir le zéro, soit comme quantité parfaitement neutre, soit comme absence de toute quantité, comme il peut concevoir l’illimité, sans avoir à se les représenter. Pour concevoir l’illimité, il suffit d’accepter l’idée que l’on peut avancer aussi loin que l’on veut sans jamais s’arrêter. Ensuite, on désigne des symboles, pour l’écriture : 0 et oo. Mais c’est secondaire.

 

DANS LE MONDE MATHEMATIQUE, TOUT SE COMPACTIFIE EN INCLUANT L’INFINI.

 

On commence à se dire que, si on a le « malheur » d’interpréter l’univers mathématique comme un univers physique conceptuel, on va vite se retrouver avec un monde radicalement différent du monde physique… sans avoir à ajouter de dimensions…

 

ZERO, L’INFINI, L’ENSEMBLE VIDE DEVIENNENT DES OBJETS DE PHYSIQUE CONCEPTUELLE. IL SUFFIT DE CONCEVOIR LES OBJETS CONCEPTUELS POUR ASSURER LEUR EXISTENCE.

 

Ce qui ne se passe certes pas aussi facilement dans le monde physique, contraintes omniprésentes obligent…

 

L’IRRATIONNEL EXISTE, C’EST UN CONCEPT, SANS EQUIVALENT PHYSIQUE : LE MONDE PHYSIQUE EST RATIONNEL, COHERENT.

LE MONDE MATHEMATIQUE SE CONTENTE D’ETRE LOGIQUE : L’ABSURDE Y EXISTE, C’EST UN PROCéDé ; L’INDEMONTRABLE AUSSI.

 

Toutes les lois physiques sont, quant à elles, démontrables : toutes peuvent être établies, « un jour ou l’autre ». Il n’existe pas de loi physique indémontrable à jamais. A partir du moment où l’absurde est concevable, le procédé devient existant. Qui plus est, il est UTILE, alors qu’il est totalement exclu du monde physique ! Il est utile, parce que c’est un procédé LOGIQUE ! On se résout aussi, dans l’univers mathématique, à ce que certains résultats, certaines propriétés, restent à jamais indémontrables. Ce qui n’empêche nullement leur existence…

 

« DIEU » DEVIENT UNE ENTITE CONCEVABLE. DONC, IL SE MET A EXISTER.

MAIS SON EXISTENCE RESTE AXIOMATIQUE…

 

L’axiomatisation ne fait pas partie de la physique : si la physique quantique possède des axiomes, c’est uniquement parce qu’elle n’est pas correctement construite. Dans toute théorie physique, TOUT est démontrable, car TOUT doit être vérifiable.

Evidemment, les formes ne surgissent pas toutes faites du néant, elles se construisent. Mais, il y a des différences plutôt évocatrices avec le monde physique.

Prenez, par exemple, deux volumes compacts V1 et V2 de E³ et réunissez-les : V1 U V2 est un nouveau volume V3, de taille égale à la somme de la taille de V1 et de celle de V2.

Essayez la même chose avec deux corps matériels : soit il y a collision, avec fragmentation des deux et pertes, soit, s’il s’agit de matière quantique, interférence. De toute façon, on ne fusionne pas de la matière sans y perdre une certaine quantité.

La physique conceptuelle se comporte donc de façon très différente de tout ce que l’on connaît.

 

LA PHYSIQUE CONCEPTUELLE CONçOIT LA PERFECTION.

LA PHYSIQUE PERCEPTUELLE NE PEUT QUE L’APPROCHER, SANS JAMAIS L’ATTEINDRE.

 

Une fois de plus, il s’agit là d’une notion asymptotique : on n’a nul besoin de se représenter la perfection pour la concevoir. Il suffit d’en accepter l’idée, la possibilité.

Dès lors, on conçoit aussi que certains cultes acceptent de reproduire des représentations humaines du divin et d’autres, non : on n’en a nul besoin. Si on peut le faire, on le fait ; si on ne peut pas, on ne le fait pas. Ça ne change rien. Conceptuellement, c’est pareil.

Terminons par les signes et unités de mesure.

Je vais faire dresser les cheveux sur la tête : les signes n’existent pas en physique. Ce qui est physique, c’est L’ORIENTATION. Les signes sont des SYMBOLES :

 

L’ORIENTATION EST PERCEPTUELLE. LA SIGNATURE EST CONCEPTUELLE.

 

Quand je décide que la charge de l’électron sera négative et celle du positon, positive, c’est une convention : j’ai orienté mon « espace des charges ». Si je renverse l’orientation, ça ne change rien : j’appellerai l’électron, le positon et le positon, l’électron, c’est tout. Si je retire cette convention, j’obtiens une particule avec une quantité de charge et une particule de même caractéristique, avec une quantité de charge qui, algébriquement ajoutée à la première, me fournit zéro, soit une particule neutre.

Idem pour les unités de mesure : c’est moi qui décide d’appeler « mètre » l’unité de longueur et même de désigner la longueur de cette unité (celle qui se base sur la vitesse de la lumière dans le vide n’apparaît que plus naturelle que les autres). Si je veux l’appeler « schmolldur », nom complètement ridicule, mais tout aussi valable, je raisonnerai en « schmolldurs » plutôt qu’en mètres. ça me changera quoi ? rien du tout…

 

LES UNITES DE MESURE SONT CONCEPTUELLES. HORS CONVENTION, ELLES N’EXISTENT PAS EN PHYSIQUE.

 

Je crois que c’est tout pour le moment. Je vais maintenant m’amuser à reprendre les objets et structures mathématiques et leur assigner un contenu physique (en dim 3, 4 maxi). Et j’engage le lecteur à faire de même de son côté. Résultats normalement garantis… ;)

 

Oui, on va essayer autre chose. J’ai repassé une énième fois en revue les éléments constitutifs du système nerveux, j’ai refait les états logiques entrées / sorties du neurone, du groupe neuronal, de la carte locale et de la cartographie globale, j’ai retrouvé des choses intéressantes, comme le fait que :

• pour le neurone, entrées multiples, sortie unique, état excitateur ou inhibiteur, pas de rebouclage sur lui-même => dimension zéro en sortie (scalaire, 1 seule composante) ;
• pour le groupe, entrées multiples, intrinsèques et extrinsèques, sorties multiples, état excitateur ET inhibiteur => dimension 1 en sortie (vecteur, n composantes) ;
• pour la carte locale, ensemble de groupes interconnectés => dimension 2 en sortie (matrice d’ordre 2) ;
• et pour la cartographie globale, ensemble de cartes interconnectées => dimension 3 en sortie (matrice d’ordre 3) ;

mais je n’ai rien trouvé de plus qui puisse aller au-delà de ce que nous apprend la neurobiologie. Qu’on raisonne en terme de graphe organique (neuronique) ou de graphe fonctionnel (tensions en entrées et en sorties), on n’est pas plus avancé. On a un fonctionnement qui, certes, n’a plus rien à voir avec les machines de Turing-Von Neumann, mais on ramène immanquablement l’activité mentale (formation, gestion dynamique et classification des objets mentaux) à l’activité organique sous-jacente (réseau dense d’impulsions nerveuses, trains d’informations binaires – puisque les états excitateur et inhibiteur sont fixés pour chaque neurone, chaque groupe, chaque carte). On décortique, on désassemble, jusqu’aux processus élémentaires, qu’on montre être purement organiques (électrochimiques), mais on ne traite pas le processus mental en tant que tel, sans faire référence au « hardware ». Changeux le disait déjà : on a à la fois un graphe neuronique et un graphe fonctionnel, les deux semblant indissociables. C’est ce qui l’amenait, dans les années 1980, à faire la différence avec l’ordinateur (mode de traitement mis à part) qui, selon lui, distingue le « programme-mémoire » (software) de la machine (hardware). Je n’ai pas bien compris ce point, au sens où tout programme compilé est spécifique à un type de processeur, puisque dépendant du jeu d’instructions de ce processeur, et donc indissociable de la machine, mais il est vrai qu’il existe aussi des programmes interprétés, indépendants de la machine. D’autre part, un programme compilé peut toujours être envoyé et lu par une autre machine utilisant le même type de jeu d’instructions, alors qu’il n’existe aucun « fil organique » qui permette de transmettre une pensée d’un cerveau à un autre.

Ceci rappelé, ce que je veux dire par là est qu’on ne traite généralement pas les processus psychologiques dans un cadre qui leur serait propre (interne, quoi), on les projette toujours dans le cadre externe des processus biologiques. C’est ce cadre interne que je cherche depuis un bon moment, maintenant. J’ai proposé un « espace-temps électromagnétique », il est vrai que l’activité mentale est purement électromagnétique et que tout objet mental est décomposable en impulsions de ce type, mais ça n’est, en fin de compte, que reformuler le même problème en des termes différents, plus physiques : on tourne en rond, on passe d’un jargon à l’autre. On fait de la traduction, mais on n’obtient rien de nouveau par cette voie.

Je reprends les sorties, on va vite comprendre ce que j’entends par là.

Un neurone actif (type excitateur ou inhibiteur) ne me fournit qu’une seule tension en sortie axonale, la même dans toutes ses dendrites.

Un groupe de N_G neurones va me fournir N_G sorties parallèles, certaines silencieux au temps t, d’autres actives : j’aurai un mot de longueur N_G (vecteur tension), mais toujours des tensions : sur le plan physique, rien de nouveau, aucun « champ exotique » n’apparaît, les sorties axonales sont corrélées aux entrées, point. On stimule l’un quelconque des neurones du groupe, on lit un « potentiel d’action », on enregistre les réponses de ses voisins, on lit un « potentiel de champ », en résonance avec le potentiel d’action (Edelman). Là non plus, rien de neuf pour le physicien. Pour le neurobiologiste, je n’en doute pas un seul instant, mais pour le physicien, rien de plus qu’il ne connaisse déjà depuis longtemps.

Et ainsi de suite : pour la carte locale, une matrice tension. Et alors ?

Pour la cartographie globale, une matrice tension d’ordre 3 : on n’en sort pas des tensions, on ne fait qu’en rajouter, c’est tout… On ne trouve même pas la moindre corrélation entre sorties, sauf à passer par les entrées interconnectées : rien de direct, pas de « champ corrélatif » entre sorties. Un moment, je me suis dit : puisqu’on trouve des matrices 3D en cartographie globale, y a peut-être quelque chose de dimensionnel là-dedans.

Mais ajouter d’un coup de l’ordre de 5000 dimensions (racine cubique de 10¹¹, nombre moyen de neurones dans le cortex humain), ça m’a paru tellement débile que j’ai renoncé tout de suite… :)

A force de buter dans des murs, je me suis dit : « ras le bol, on va carrément essayer autre chose, que je rumine depuis un bon moment, mais sans parvenir à faire le lien avec l’espace-temps ordinaire ». Or, l’expérience prouve que « l’espace mental » n’est autre qu’une reconstruction de l’espace ordinaire par le cerveau. Le « temps mental » est le même que le temps ordinaire. Changeux cite, notamment, l’expérience de « l’île au trésor » : les divers éléments disposés dans leur dessin de l’île par les participants sont retrouvés mentalement avec des distances parfaitement conformes aux distances réelles sur le papier. Il n’y a aucune distorsion d’aucune sorte. Pas « d’espace exotique dans la tête ». Les rotations, idem : les angles de rotation obtenus mentalement sont en étroite corrélation avec les angles de rotation dans l’espace réel. Le temps, c’est moins évident a priori, mais on arrive là aussi, à démontrer qu’il n’existe pas de « temps exotique dans la tête », du moins, pas en état d’éveil conscient.

On peut déduire de tout cela que le percept « espace » est le même que l’espace réel, extérieur à la pensée et que le percept « temps » est le même que le temps réel.

 

C’est toujours quand on ne trouve RIEN ou que des NON-EXISTENCES qu’on a les pires difficultés : parce qu’on ne sait pas dans quelle direction chercher. On sait que l’on cherche quelque chose, mais on ne sait pas QUOI…

 

La pensée est un ensemble dynamique et autonome d’objets mentaux de complexité variée. On peut les classifier en 3 types : le percept, l’image de mémoire et le concept. On ne va pas revenir dessus, y en a un peu marre de tourner en rond… :) On va plutôt se dire la chose suivante, qu’on ne pourra sans doute pas nous reprocher : puisqu’on ne trouve rien, on va se donner des dimensions. Effectives ou pas, elles ont au moins le mérite de coller aux neurosciences.

On se donne donc une dimension « perceptuelle », une dimension « mémorielle » et une dimension « conceptuelle ». Sur la base de ces 3 dimensions, je devrais être en mesure, si j’en crois les neurobiologistes, de construire n’importe quel objet mental. Comment ? Bin, comme on fait dans l’espace réel : on se donne un système d’axes, l’axe « perceptuel » P, l’axe « mémoriel » M et l’axe « conceptuel » C ; sur P, on ne trouve que des percepts ; sur M, que des images de mémoire et sur C, que des concepts. Un peu caricatural ? Ce ne sont que des bases. Dans cet « espace mental » (qui, là, n’a plus rien à voir avec l’espace ordinaire), un objet mental O se laissera repérer par ses « coordonnées » (p,m,c). Concrètement, qu’est-ce que ça veut dire ? ça veut dire que l’objet mental O possèdera « tant de pourcentage de composante perceptive, tant de composante mémorielle et tant de composante conceptuelle », la somme des 3 pourcentages devant faire 100, naturellement. Comme on s’est séparé de l’espace E³ ordinaire, n n’a plus à se préoccuper de savoir si le percept est un objet plutôt localisé dans E³ et le concept, un objet plutôt distribué. En revanche, ce qui nous intéresse, c’est de savoir que chacune des 3 coordonnées mentales p, m et c se projette dans E³ (et même dans l’espace-temps 4D X !) en un champ p(x,t) (perceptuel ou perceptif), m(x,t) (mémoriel) et c(x,t) (conceptuel). La dépendance temporelle assure que ces objets sont bien dynamiques. La dépendance spatiale caractérise l’objet : plutôt locale pour p(x,t), plutôt distribuée pour c(x,t). Ceci pour la connexion avec le « réel », « l’observable ».

En quoi se mesurent les « distances » dans cet espace mental-là ? Bé… toujours en Tesla-mè-tres, puisque tout se résume à de l’électromagnétique… Mais bon, ce n’est plus l’essentiel.

 

Il est bien plus essentiel de regarder ce qu’on peut faire dans cet espace.

 

Si j’effectue une rotation de 90° dans le plan (PM), je transforme un percept pur en pure image de mémoire et réciproquement : percept -> image ? oui. Image -> percept ? oui, possible (résurgence – le percept est alors soit réel, en relation directe avec l’image de mémoire, soit imaginaire, induit par l’image de mémoire).

Idem dans le plan (PC) : transformation d’un percept pur en concept pur et réciproquement. Percept -> concept ? oui. Exemple : émotion suscitée par un événement extérieur. Concept -> percept ? pas courant, mais réalisable : là encore, le percept est soit réel, en relation directe avec le concept, soit fictif, mais le concept étant plus abstrait que l’image de mémoire, la transformation du concept en percept est moins consciente. Devrait aussi s’accompagner d’une « réduction » : on passe d’un processus distribué à un processus focalisé [par exemple, sur une ou plusieurs aire(s) visuelle(s) ou auditive(s)]. Sensation de percevoir.

Enfin, dans le plan (MC). Image de mémoire -> concept ? oui : abstractisation de l’image mémorielle. Concept -> image ? oui ! Au moins deux situations typiques : sommeil paradoxal et psychopathologies. D’ordinaire, le vrai concept est trop vague pour être convertible en une image aux contours nets. C’est une conséquence directe du fait qu’il est construit à partir de régions entières de l’encéphale. Essayez de visualiser une émotion, vous n’arriverez qu’à évoquer le souvenir d’un comportement, c’est tout. Mais un concept issu d’aucune perception antérieure, mémorisée ? non. Ou alors, l’image sera vague, indéfinissable, aux contours fluctuants. Or, l’image de mémoire se caractérise précisément par un graphe neuronique stable dans le temps. A condition de pouvoir la définir… :) C’est pour ça que je ne vois comme transition cohérente que le sommeil paradoxal. Les autres, je les classerais plutôt dans les pathologies du comportement. Les faux souvenirs induits également : en général, on remplace de vrais souvenirs par de faux de 2 manières, la dure ou la douce. La dure, on casse la résistance naturelle du psychisme ; la douce, on joue justement sur les émotions, les concepts.

Tout ça pour dire que ce n’est plus aussi facile de tourner dans l’espace mental que dans l’espace ordinaire : dans l’espace mental, les changements d’axes ne sont pas systématiques. Il faut s’assurer au préalable qu’ils puissent correspondre à des situations effectives.

 

Voyons les translations.

 

Translation sur l’axe P : je passe d’un percept à un autre ? oui...

Sur l’axe M : d’une image de mémoire à une autre ? bin… oui, aussi.

Sur l’axe P : d’un concept à un autre ? encore oui.

A priori, pas de problème particulier pour cette opération.

 

Homothéties (contractions / dilatations).

 

Homothétie sur l’axe P : je passe d’un percept donné à un percept plus gros ou plus petit ? Non : plus ou moins intense, ça tient mieux la route. Tiendra-t-il pour autant plus ou moins de place dans l’espace ordinaire ? Pas forcément : il y sera plus concentré, c’est suffisant.

Sur l’axe M : je grossis ou réduis une image de mémoire ? oui.

Sur l’axe C : là aussi, je renforce ou je diminue la puissance évocatrice de mon concept de départ.

Réalisables, donc, les homothéties dans l’espace mental, mais sous réserve d’interprétations consistantes de l’opération.

 

DISTANCES : MON ESPACE MENTAL EST-IL UN ESPACE METRISABLE ?

 

En voilà une bonne question. Et pas évidente à répondre. Pas évidente du tout.

Allez, je me pose sur l’axe P : je choisis un percept P1 et un percept P2 distinct de P1. Mathématiquement, ma distance entre ces deux percepts est |P1 – P2|. Késako ?...

Pour pouvoir établir une opération de ce type, il faut d’abord que j’établisse une comparaison entre les deux percepts, c'est-à-dire que j’énumère tout ce qui les diffère. Et puis ? Prenons P1 visuel et P2 auditif : énumérer les différences m’apportera quoi ? Ne faut-il pas plutôt que je me ramène aux aires concernées et aux distances (ordinaires !) entre ces aires ? Mais ce n’est pas ça qui m’intéresse, puisqu’on se ramène à l’externe… Je veux rester en interne. En interne, qu’ai-je ? des graphes fonctionnels. Chaque graphe possède une morphologie propre, donnée par sa topologie (au sens géométrique du terme). Cette morphologie imite évidemment celle du graphe neuronique sous-jacent, seulement, on n’est plus dans le matériel, mais dans le fonctionnel. On ne raisonne plus en termes de somas et d’axones, mais en termes de relations entre des « nœuds de convergence ». Ces nœuds forment les points du graphe et les relations, ses arcs. Les graphes électriques ne sont pas orientés, les graphes électrochimiques le sont.

On établit donc les différences morphologiques entre le graphe fonctionnel de P1 et celui de P2 et cela nous donne l’écart entre ces deux graphes, la « distance mentale » qui les sépare. Peu importe leur position dans l’encéphale.

Pareil sur les axes M et C.

Si je peux établir des « distances qualitatives » de cette manière, mon espace mental devient métrisable. La différence est que l’espace ordinaire est métrisable quantitativement, alors que l’espace mental l’est qualitativement. Je peux encore dire que ma métrique sur l’espace ordinaire est géométrique, locale ; ma métrique sur l’espace mentale est topologique, globale. Elle ne me fournira plus un nombre, mais un écart morphologique. C’est une notion plus ensembliste que la métrique ordinaire, analytique. Ma « métrique mentale » me fournit un ensemble topologique en place d’une quantité algébrique.

Et ça se conçoit, bien que ça commence à dépayser sérieusement cette fois : il est fort possible que les graphes P1 et P2 se retrouvent avec la même valeur de tension électrique en sortie. Il suffit pour cela qu’ils fournissent le même mot ou matrice de mots. Preuve en est que c’est possible : contrairement à la machine de Turing, le cerveau peut emprunter des graphes différents pour aboutir au même résultat (même résultat = même sortie…). Quand, donc, cette situation se présente, on aurait, en Tesla-mètres, P1 = P2, d’où |P1 – P2| = 0, ce qui est manifestement absurde, puisqu’on ne tient aucun compte des caractéristiques topologiques de chacun des 2 graphes…

 

Voilà pour les principales opérations dans l’espace mental. Après, c’est affaire de combinaisons, composante par composante. M’enfin, on voit déjà qu’avec 3 dimensions, on peut construire des volumes et des volumes compacts. D’ailleurs, la graphologie du système nerveux est bien 3D dans l’espace ordinaire. En conséquence, sa graphologie fonctionnelle doit être 3D. Elle l’est dans l’espace ordinaire, en termes de signaux qui se propagent dans les 3 directions de l’espace. Mais on a vu au début de ce bidouillage pourquoi cela ne nous apportait rien de plus.

 

Bizarre : les opérations +,- (translations) et x, ./. (homothéties) NE SONT PLUS ALGEBRIQUES. On vient de le voir pour la métrique : on n’est plus algébrique, mais ensembliste. On ne passe pas de P1 à P2 en ajoutant ou en retranchant des sommets et des arcs à P1, ça ne correspond plus du tout à la réalité. On ne « zoom » ni avant ni arrière sur P, M ou C (M à la rigueur, mais sûrement pas P ou C, ça perd tout son sens). En fait, on devrait pouvoir remplacer les opérations algébriques par les opérateurs ensemblistes. A voir.

 

Bidouille 2 :

« On va maintenant étendre la théorie de Maxwell à la situation non linéaire. Une telle situation peut se présenter dans les réseaux électromagnétiques complexes présentant des boucles de réentrée, comme les réseaux de neurones, par exemple. A grande échelle, ces réseaux apparaissent très denses, ce qui justifie pleinement la description en distributions de charges et de courants et en champs continus. Si la linéarité se justifie dans les systèmes de charges inertes peu complexes, elle devient difficile à maintenir dans les très grands systèmes de charges tels que ceux présents dans les organismes vivants et pensants. Ceci, précisément parce que les champs produits par les charges en déplacement dans l’espace se couplent aux courants sources (voir la partie potentielle du lagrangien de Maxwell) et que ce couplage n’a plus de raison de rester linéaire dans les systèmes organisés, structurés, hiérarchisés et, qui plus est, évolutifs. En tant que système de régulation des processus mentaux, la pensée est un système vivant et non inerte. Elle possède la propriété d’être autonome, ce qui est la caractéristique fondamentale des systèmes vivants. En outre, le cerveau forme typiquement un système en auto-interaction : « le cerveau est plus en rapport avec lui-même qu’avec n’importe quoi d’autre » (Edelman). Son activité électromagnétique (la pensée) forme donc un système typiquement auto-couplé. »

 

SAUF QUE… j’ai oublié quelque chose de… vital. C’est que les champs en cause dans le contexte neuronal SONT CONFINEES A L’INTERIEUR DES AXONES et ne sont donc PAS distribuées comme ça dans la matière cérébrale… :) Le raisonnement tenu dans Bidouille 2 sous-entend la situation habituelle, celle d’un milieu matériel, homogène ou non, isotrope ou non, peu importe, mais dans lequel des charges électriques sont distribuées d’une certaine manière et les champs qu’elles créent, d’une manière associée. Dans le système nerveux, on a plutôt des CHAMPS EN RESEAUX : les champs se propagent le long des axones,  A L’INTERIEUR DE CEUX-CI, ils n’en sortent pas. On a presque affaire à des GUIDES D’ONDES montés en réseaux.

La situation est quelque peu inverse de celle des réseaux électriques : dans un fil électrique, c’est le COURANT qui se propagent le long du fil et les CHAMPS qu’il rayonne diffusent AUTOUR du fil. Dans un axone, c’est le CHAMP qui se propage le long du « fil », à la vitesse de l’ouverture / fermeture des canaux ioniques, tandis que les COURANTS TRAVERSENT la membrane cellulaire.

Ressassons-le encore une fois : « l’onde de négativité », l’influx nerveux, est mesuré en VOLTS et non pas en AMPERES. Le courant intermembranaire se mesure, évidemment, mais il ne constitue PAS l’influx nerveux, il préside à son DECLENCHEMENT.

Du fait que chaque champ électromagnétique neuronal est confiné dans la gaine axonale, on voit mal de quelle façon tous ces champs « élémentaires » pourraient bien SE COUPLER ENTRE EUX pour donner lieu à une auto-interaction d’ensemble du champ GLOBAL avec lui-même…

Ces modèles-là peuvent peut-être s’utiliser dans les milieux matériels y compris complexes, mais pas dans des structures en RESEAUX… :)

Pour de telles structures, je dois revoir ma copie…

Le point de base, c’est, bien sûr, le groupe neuronal. Mais on n’étudie plus la LOGIQUE DE SIGNAUX, cette fois, mais la PHYSIQUE DU RESEAUX D’INFLUX NERVEUX.

C’est ça qui donne l’imagerie mentale. La logique, elle, donne les règles de COMBINAISON DES SIGNAUX.

A première vue, on s’oriente vers de la TOPOLOGIE DU CHAMP. Mais alors, on n’est plus local. On verra ça après Noël.

 

Bidouille 3 : peut toujours être maintenue, dans un contexte physique générale.

 

Justement, on a essayé de réfléchir un peu et on a fini par aboutir sur un modèle MAXIMAL, c’est-à-dire, non extensible. Je ne prétends alors absolument pas que ce modèle est le meilleur, ni même qu’il est réellement adapté à la situation, je dis seulement qu’il présente certains intérêts de construction. Voici lesquels.

On regarde la partie cinétique de la densité de Lagrangien de champ électromagnétique, on voit qu’elle se compose du carré (de Casimir) de F_ij(x) = ð_iA_j(x) – ð_jA_i(x), composantes d’une 2-forme, au nombre de 6 donc, en dimension 4. Et on se dit : pourquoi ne pas envisager, pour la partie potentielle, un terme également quadratique mais, cette fois, de la forme C_ij(x)C^ij(x), avec :

 

1. C_ij(x) = k_iA_j(x) – k_jA_i(x)  ,  k_i = 4-vecteur d’onde, en m^-1.

 

L’intérêt ?

 

LA DENSITE D’ENERGIE CINETIQUE DE CHAMP EST PROPORTIONNELLE AU CARRE F_ij(x)F^ij(x) DE LA VARIATION INSTANTANEE F_ij(x) = ð_iA_j(x) – ð_jA_i(x) ;

LA DENSITE D’ENERGIE POTENTIELLE DE CHAMP EST PROPORTIONNELLE AU CARRE C_ij(x)C^ij(x) DE LA VARIATION MOYENNE (1).

 

On se retrouverait déjà avec une densité de Lagrangien de la forme (partielle) :

 

2. L_EM[A(x),F(x),x] = (2µ)^-1[F_ij(x)F^ij(x) + ½ C_ij(x)C^ij(x)]

 

quadratique en les A_i(x). On remarque que 1/µ est en J/m³T² et représente bien une densité, bien que ce soit un coefficient. Donc, bémol sur ce que énoncé dans Bidouille 13, à savoir qu’en fin de compte, on n’a pas besoin de disposer partout de distributions dépendant de x, on a surtout besoin d’effectuer, à chaque étape, une analyse dimensionnelle.

On voit que C_ijC^ij est en T², comme il se doit. Jusqu’ici, on est dimensionné. On écrit les équations de champ sous la forme :

 

3. ðⁱ[ðL_EM/ðF^ij(x)] = ðL_EM/ðA^j(x) = [ðC^ik(x)/ðA^j(x)]ðL_EM/ðC^ik(x)

 

qui permet 1) de calculer un petit peu plus commodément et 2) qui assure automatiquement la symétrie. On obtient :

 

4. ðⁱF_ij(x) = ½ (kⁱd^k_j – k^kdⁱ_j)C_ik(x) = kⁱC_ij(x) = |k|²A_j(x) – kⁱk_jA_i(x)  ,  |k|² = k_ikⁱ     (d = delta)

 

Dans la jauge de Lorentz ðⁱA_i(x) = 0 :

 

5. ðⁱð_iA_j(x) = |k|²A_j(x) – kⁱk_jA_i(x)

 

En multipliant des 2 côtés par k^j, on trouve k^jðⁱð_iA_j(x) = ðⁱð_i[k^jA_j(x)] = 0, de sorte qu’on n’a que 2 possibilités : kⁱA_i(x) = onde, mais cela restreint fortement la généralité, ou bien :

 

6. kⁱA_i(x) = 0

 

qui est une seconde condition de transversalité, équivalente à e^ijC_ij(x) = 0, e^ij = -e^ji : produit scalaire grassmannien (antisymétrique) de k et A nul. Du coup, les équations (5) se simplifient en :

 

7. ðⁱð_iA_j(x) = |k|²A_j(x)

 

dont la solution élémentaire est :

 

8. A_j(x) = a_j(k)exp(-k_ixⁱ)  ,  k_ixⁱ >= 0  ,  a_j(k) en Tm  ,  kⁱa_i(k) = 0

 

et la solution générale, une superposition linéaire :

 

9. A_j(x) = I a_j(k)exp(-k_ixⁱ)d⁴k/k₀k₁k₂k₃     (I = intégrale)

 

1/|k| est la portée du champ. Si elle est infinie, |k| = 0 => k_i = 0 (en causal) et on retrouve Maxwell dans le vide.

On ajoute maintenant un terme quartique en les A_i(x). Comme on n’a que des carrés de termes antisymétriques, on le prend sous la forme C_ijkl(x)C^ijkl(x), avec :

 

10. C_ijkl(x) = C_ij(x)C_kl(x) – C_ik(x)C_jl(x) + C_il(x)C_jk(x)  en  T²

 

complètement antisymétrique, donc à une seule composante en dim 4. On modifie (2) :

 

11. L_EM[A(x),F(x),x] = (2µ)^-1[F_ij(x)F^ij(x) + ½ C_ij(x)C^ij(x) - C_ijkl(x)C^ijkl(x)/4!|f|²]

 

avec |f|² = f_ijf^ij > 0 en T². Je suis fainéant aujourd’hui, j’ai écrit les équations de champ la nuit dernière à 2 du mat’ mais je n’ai pas pris mes notes avec (4h30 de sommeil). Comme dans les livres, « je laisse donc au lecteur le soin de » faire le boulot lui-même… :)) en suivant le procédé donné plus haut, par exemple. Rien de compliqué, un peu long, c’est tout. On aboutit évidemment à un membre de droite cubique en les A_i(x).

Pourquoi une expression comme (11) ?

Parce qu’en dimension 4, en ne prenant que les antisymétriques, 1) on s’assure que le développement ne va pas au-delà du quartique, puisque C_ijkl(x) est le coefficient d’une 4-forme et 2) parce qu’on a deux invariances de jauge :

 

12. A_i(x) -> A_i(x) + ð_iG(x) : laisse F_ij(x) invariant ;
13. A_i(x) -> A_i(x) + k_iG(x) : laisse C_ij(x) invariant.

 

alors que, chez Maxwell, on n’a que (12), puisque les k_i y sont nuls. Enfin, pour les puristes, (11) rappelle un peu la construction par invariants conformes de Weyl.

Il reste :

• un nouveau paramètre, f_ij, nécessaire au dimensionnement de (11) ;
• à ajouter les sources.

 

Le nouveau paramètre : j’ai déjà une petite idée dessus, j’ai construit un modèle l’utilisant il y a quelques mois. J’y reviendrai, mais pas ici (sinon, on va tout mélanger – il me paraît plus clair de faire des Bidouilles séparées).

Les sources : on a un terme linéaire j_i(x)Aⁱ(x) et on s’attend à trouver un terme cubique (dans la logique du développement), moyennant antisymétrie.

Le terme linéaire : on modifie (11) (la famille s’agrandit…),

 

14. L_EM[A(x),F(x),x] = (2µ)^-1[F_ij(x)F^ij(x) + 2µj_i(x)Aⁱ(x) + ½ C_ij(x)C^ij(x) - C_ijkl(x)C^ijkl(x)/4!|f|²]

 

Hmm… et alors ? Et alors, j’en suis resté là hier soir (enfin, ce matin), pour tout dire et je me suis dit, motivé que, cet après-midi, devant l’écran, je trouverai l’inspiration.

Ah bon ? Si je me le suis dit…

Il s’agit de trouver du AⁱA^jA^k antisymétrique, qui fournit un scalaire. Après quelques essais infructueux, il s’avère que l’expression :

 

15. C_ijkl(e^ijC^kl – e^ikC^jl + e^ilC^jk + e^jkC^il – e^jlC^ik + e^klC^ij)/3!µ|f| = C_ijkl(x)W^ijkl(x)/3!µ|f|

 

est correctement dimensionnée. On l’ajoute à (14) :

 

16. L_EM[A(x),F(x),x] = (2µ)^-1[F_ij(x)F^ij(x) + 2µj_i(x)Aⁱ(x) + ½ C_ij(x)C^ij(x) + C_ijkl(x)W^ijkl(x)/3!|f| - C_ijkl(x)C^ijkl(x)/4!|f|²]

 

On regarde ensuite les progressions des termes potentiels : le C_ijC^ij est en puissance zéro de |f| ; le C_ijklW^ijkl, en puissance -1 et le C_ijklC^ijkl, en puissance -2. On se demande alors si le µj_i(x)Aⁱ(x) ne pourrait pas être en puissance +1 :

 

17. µj_i(x)Aⁱ(x) = ½ |f|C_ij(x)e^ij = ½ µe^ij[j_i(x)A_j(x) – j_j(x)A_i(x)]  en T²

 

ce qui donnerait :

 

18. j_i(x) = |f|k_i/µ

 

Pourquoi pas, à condition que f_ij dépende de x. Comme 1/µ est déjà une densité, il suffit que les f_ij(x) soient des fonctions. En effet, µj_i(x) = j_i(x)/(1/µ) s’avère être un rapport de densités, de sorte que tous les termes entre crochets dans (16) sont des fonctions et non des « fonctions-densité ». Il serait alors plus judicieux de renverser la relation (18) et exprimer |f(x)| en fonction de j_i(x) :

 

(19)     |f(x)| = µkⁱj_i(x)/|k|²

 

Le problème est qu’en l’absence de sources, |f| = 0 d’où f_ij = 0 et que, dès que f_ij est non nul, on doit trouver des sources…

 

Walle walle chichewalle… ‘core un modèle à la mardickoise, ça…

 

On va essayer d’améliorer ça.