Après la quantification du temps, celle de l'espace. Le passage de R³ à C³(x) se fait, cette fois, via des champs de position y(x) dans l'espace ordinaire 3D, qui correspondent à des déplacements x' = y(x). Comme il y a maintenant 3 paramètres de mouvement x¹, x² et x³, la vitesse de déplacement v_a^b(x) = cd_ay^b(x) forme un champ de 2-tenseurs mixtes dans R³. L'action classique correspondante est s(x) = S s'[y^a(x),v_a^b(x),x]d³x avec s(0) = 0, c'est l'intégrale volumique d'une densité d'action s', en Js/m³. La densité de lagrangien correspondante est :

(0)     l'[y^a(x),v_a^b(x),x] = cu^ad_as'[y^a(x),v_a^b(x),x]
                                  = ½ m(x)v_a^b(x)v^a_b(x) + f^b(x)y_b(x)     en J/m³  

dans le modèle le plus simple, où m(x) est une densité corpusculaire de masse (en kg/m³) ; f(x), une densité de force (en N/m³ = kg/m²s²) et u^a = dx^a/dx = x^a/x. Le signal quantique de position résultant est :

(1)     X^a(x) = S exp[is(x)/h]dx^a          (a = 1,2,3)

Comme nous l'avons déjà vu dans B 193, le signal quantique de vitesse est le champ de 2-tenseurs mixtes dans R³ :

(2a)     C_a^b(x) = cd_aX^b(x) = cexp[is(x)/h]Id_a^b   

d'invariant spatial,

(2b)     C_a^a(x) = 3cexp[is(x)/h] = 3C(x)  ,  C(0) = c.

Aussi, pour une densité quantique de masse M(x), le signal quantique impulsionnel sera :

(3a)     P_a^b(x) = d£/dC^a_b(x) = M(x)C_a^b(x) = M(x)cexp[is(x)/h]Id_a^b     en kg/m²s
(3b)     P(x) = M(x)C(x) = M(x)cexp[is(x)/h]

et les équations de Lagrange,

(4)     cd^ad£/dC^a_b(x) = d£/dX_b(x)

donneront les équations de mouvement,

(5)     d^aP_a^b(x) = F^b(x)/c

pour le quantifié de (0),

(6)     £[X^a(x),C_a^b(x),x] = cu^ad_aS'[X^a(x),C_a^b(x),x]
                                  = ½ M(x)C_a^b(x)C^a_b(x) + F^b(x)X_b(x)

L'hamiltonien dual de Legendre de £ :

(7)     H[X^a(x),P_a^b(x),x] = P_a^b(x)C^a_b(x) - £[X^a(x),C_a^b(x),x]
                                  = ½ M(x)C_a^b(x)C^a_b(x) - F^b(x)X_b(x)
                                  = E(x)          en J/m³  

fournira l'énergie totale du système quantique en mouvement par unité de volume.

Les coordonnées quantiques de position X^a(x) forment une application vectorielle X : R³ -> C³. D'après (2), l'unique degré de liberté pertinent des vitesses C^a_b(x) est leur invariant C(x), application de spin 0, C : R³ -> C. Localement, l'espace "ambiant" est de dimension quantique 3 et son espace tangent se réduit à la dimension quantique 1. Il en va de même pour les impulsions, en vertu de (3b). En nombre de ddls, l'espace des phases T*C³(x) se limite donc à la dimension quantique 4 et l'espace des états T*C³(x) x_c R³, à la dimension quantique 4 + 3 = 7. Les équations d'Hamilton,

(8)     dH/dP^a_b(x) = C_a^b(x)  ,  dH/dX_b(x) = -F^b(x) = -cd^aP_a^b(x)

donnent le crochet de Poisson :

(9)     cu^a[d_a + d_aX^b(x)d/dX^b(x) + d_aP_c^b(x)d/dP_c^b(x)] =
          = cu^ad_a + [u^adH/dP^a_b(x)]d/dX^b(x) - [u^adH/dX_b(x)]d/dP_a^b(x) =
          = cu^ad_a + {H,.}

Si D : T*C³(x) x_c R³ -> C est une loi de répartition de spin 0 dans l'espace des états quantiques,

(10a)     D_x = cu^ad_aD + {H,D} = d_aJ^a+ {H,D}

où :

(10b)     J = cuD

est le courant associé.

Il me semble inutile de refaire le raisonnement sur le théorème de Liouville. Les conclusions sont identiques, pour les mêmes raisons : à cause des interférences dues à la superposition de signaux quantiques, l'information sera dissipée pour qui l'observera depuis l'espace classique 3D.

La dynamique spatio-temporelle regroupe la dynamique temporelle et la dynamique spatiale. L'action classique devient l'intégrale quadri-volumique :

(11a)     s(x,ct) = S s'[y^a(x,ct),v_a^b(x,ct),x,ct]d³xcdt     (a,b,... = 0,1,2,3)

d'une densité d'action s' en Js/m⁴, la densité de lagrangien correspondante étant,

(11b)     l' = (cu.Grad + u⁰d/dt)s'          en J/m⁴.

Si j'avais maintenu l'expression traditionnelle s = S ld³xdt = S ld⁴x/c, j'aurais fait jouer un rôle DISSYMETRIQUE aux coordonnées spatio-temporelles, car la densité de lagrangien continue de s'y mesurer en J/m³, ce qui en fait une densité spatiale et non spatio-temporelle, comme il se doit. Si cela était admissible tant que l'on considérait R^3,1 comme un cadre fictif, le véritable support physique restant R³, ça ne l'est plus depuis le lien entre le spin ½ et la dimension 4, qui fait de R^3,1 un espace-temps PHYSIQUE. Les densités doivent donc s'y mesurer en m^-4 et non plus en m^-3 : la substance se distribue aussi bien dans l'espace que dans le temps...

Le signal quantique de position se décline en :

(12a)     X^a(x,ct) = S exp[is(x,ct)/h]dx^a          (a = 1,2,3)
(12b)     X⁰(x,ct) = cT(x,ct) = S exp[is(x,ct)/h]cdt

On retrouve [B196, (4)] à la différence que T dépend maintenant de x. Le signal de vitesse a pour composantes :

(13a)     C_a^b(x,ct) = cd_aX^b(x,ct) = cexp[is(x,ct)/h]Id_a^b     (a,b = 1,2,3)
(13b)     C_a⁰(x,ct) = 0  et  C₀^b(x,ct) = 0     pour tout (x,ct)
(13c)     C₀⁰(x,ct) = -cexp[is(x,ct)/h] = -C(x,ct)

L'inversion de polarité dans (13c) par rapport à [B196, (3)] étant due au choix de la signature (3,1).

Dans notre modèle de densité de lagrangien,

(14)     £ = ½ M(x,ct)C_a^b(x,ct)C^a_b(x,ct) + F^b(x,ct)X_b(x,ct)     (a,b = 0,1,2,3)
             = 2M(x,ct)C²(x,ct) + F(x,ct).X(x,ct) - cF⁰(x,ct)T(x,ct)

M(x,ct) est en kg/m⁴ et [F(x,ct),F⁰(x,ct)], en N/m⁴. Pour le signal impulsionnel :

(15a)     P_a^b(x,ct) = P(x,ct)Id_a^b  

reste la densité spatiale d'impulsion, mais en kg/m³s ;

(15b)     P_a⁰(x,ct) = P₀^b(x,ct) = 0

la densité spatio-temporelle d'impulsion est nulle et

(15c)     P₀⁰(x,ct) = -M(x,ct)C(x,ct) = -P(x,ct)

est la densité temporelle d'impulsion. CE N'EST PLUS LA DENSITE D'ENERGIE DU SYSTEME DIVISEE PAR c.

Du fait de (15b), les équations de mouvement se réduisent à :

(16a)     d^aP_a^b(x,ct) = F^b(x,ct)/c
(16b)     d⁰P₀⁰(x,ct) = F⁰(x,ct)/c  =>  dP(x,ct)/dt = F⁰(x,ct)

C'est encore l'hamiltonien qui représente la densité d'énergie totale du système :

(17)     H = 2M(x,ct)C²(x,ct) - F(x,ct).X(x,ct) + cF⁰(x,ct)T(x,ct)
              = 2P²(x,ct)/M(x,ct) - F(x,ct).X(x,ct) + cF⁰(x,ct)T(x,ct)

Nous ne sommes plus dans l'extension lorentzienne de la relativité de Galilée où l'on aboutissait à l'identité H = 0 parce que la composante temporelle p₀ de l'impulsion était égale à l'énergie E divisée par c. Ça, c'était du bricolage pour rester en dimension 3 (je peux vraiment parler de bricolage car les transformations de Poincaré-Lorentz valent uniquement dans le cas de vitesses CONSTANTES - on les a ensuite extrapolées aux vitesses VARIABLES pour satisfaire aux besoins de la RR - sinon, c'est Liénard-Wiechert). Mike and the Mechanics, hein... ;)

Le crochet de Poisson est construit de la même manière que dans (9) mais avec le temps propre x/c et en tenant évidemment compte de la métrique de Minkowski.

Toujours pour une loi de répartition de spin 0, D : T*C^3,1(x,ct) x_c R^3,1 -> C,

(18a)     D_x,ct = (cu.Grad + u⁰d/dt)D + {H,D} = d_aJ^a + {H,D}     (a = 01,2,3)
(18b)     d_aJ^a = Div.J + dJ⁰/cdt
(18c)     J = cuD  ,  J⁰ = cu⁰D

et toujours cette dissipation d'information pour un observateur spatio-temporel classique : D_x,ct = 0 => D = 0 et l'annulation de tous les courants.

L'étape suivante consiste en la construction formelle de l'espace des phases d'un système quantique. Nous en avons besoin pour faire de la statistique. C'est le point de passage obligé pour pouvoir décrire la dynamique des ensembles comportant un très grand nombre de particules pas nécessairement identiques. Je pense en particulier aux coefficients d'Onsager, qui donnent les proportions de chaque espèce dans un mélange chimique.

Si l'on s'y prend avec méthode et minutie, ça ne devrait pas être trop long, tous les outils d'analyse étant d'ors et déjà à notre disposition.

A partir de maintenant, j'adopterai la convention d'écriture suivante : les grandeurs classiques figureront en minuscules ; les grandeurs quantiques, en majuscules. Cela évitera de préciser à chaque fois "classique" ou "quantique".

La quantification du temps t fait référence à un mouvement x(t) de vitesse v(t) = dx(t)/dt dans l'espace R³ et d'action :

(1)     s(t) = S₀^t l[x(t'),v(t'),t']dt'  ,  s(0) = 0.

Elle renvoie à un signal temporel T(t), de différentielle :

(2)     dT(t) = exp[is(t)/h]dt = exp[is(t)/h]dT(0)

Le groupe unitaire U(1) a une action locale et fait office de groupe de mouvement. On a vraiment affaire à une loi d'évolution qui fait passer de l'intervalle temporel dt initial à l'intervalle dT(t) à l'instant t.

La vitesse de propagation de ce signal est :

(3)     C(t) = cdT(t)/dt = cexp[is(t)/h]  ,  C(0) = c

Tout se passe comme si l'axe des temps t agissait comme une lame fine biréfringente d'indice de réfraction n₁(t) = cos[s(t)/h] et de réflexion n₂(t) = sin[s(t)/h] : le signal de vitesse C(t) est en partie "réfracté" (= "conduit") en proportion cos[s(t)/h] et en partie "réfléchi" (= "repoussé") en proportion complémentaire sin[s(t)/h]. Ce n'est, bien sûr, qu'une analogie. En réalité, l'amplitude du signal de vitesse est c et sa phase, s(t)/h.

La donnée de :

(4)     T(t) = S₀^t exp[is(t')/h]dt' = S₀^t C(t')dt'/c

et de (3) permet déjà de construire un lagrangien quantique, à condition de se donner un signal de masse M(t) et au moins une force F(t), puisque C(t) est variable. Le modèle le plus simple est donc :

(5)     L[T(t),C(t),t] = ½ M(t)C²(t) + cF(t)T(t)

Le formalisme LHJ donne alors :

- un signal impulsionnel,

(6)     P(t) = dL/dC(t) = M(t)C(t)

- des équations de mouvement,

(7)     dP(t)/dt = dL/dT(t) = (d/dt)[M(t)C(t)] = cF(t)

- et un signal d'énergie,

(8)     H[T(t),P(t),t] = P(t)C(t) - L[T(t),C(t),t] = ½ M(t)C²(t) - cF(t)T(t) = E(t)

Tout cela constitue, à son tour, une première action QUANTIQUE :

(9a)     S(t) = S₀^t L[T(t'),C(t'),t']dt' = S₀^t [P(t')C(t') - E(t')]dt'

de différentielle totale,

(9b)     dS(t) = P(t)dT(t) - E(t)dt

où toutes les quantiques sont a priori complexes, hormis t.

Comme en mécanique classique, l'espace des phases de ce système "masse - force extérieure" est constitué des signaux T(t) et P(t) ; l'espace des états, des "coordonnées quantiques" [T(t),P(t),t].

Situons géométriquement les choses. Le signal temporel T(t) est dans l'espace mobile C(t), c'est une application R -> C. C(t) est dans l'espace tangent TC(t) à C(t) ; P(t), dans l'espace cotangent (dual de l'espace tangent) T*C(t). La dualité en question est de Jacobi : (9b) donne P(t) comme dérivée partielle de S(t) par rapport à T(t), E(t) comme dérivée paramétrique de S(t) par t. Notre espace des phases est donc T*C(t) et les "points figuratifs" ont pour coordonnées [T(t),P(t)]. Localement, i.e. à chaque instant t, il est de dimension complexe 2, donc isomorphe à C² : T(t) et P(t) sont tous deux associables à un spin 0, mais le couple [T(t),P(t)] est, lui, associable à un spin ½.

A présent que nous avons notre espace des états, produit euclidien de T*C(t) et de R, nous pouvons y définir une DENSITé QUANTIQUE (de spin 0 pour simplifier) D comme une application :

(10)     D : T*C(t) x_c R -> C  ,  [T(t),P(t),t] -> D[T(t),P(t),t]

La variation COMPLETE de cette densité par rapport à t sera :

(11a)     D_t[T(t),P(t),t] = {d/dt + [dT(t)/dt]d/dT(t) + [dP(t)/dt]d/dP(t)}D[T(t),P(t),t]
                              = {d/dt + [dH/cdP(t)]d/dT(t) - [dH/cdT(t)]d/dP(t)}D[T(t),P(t),t]
                              = [d/dt - {H,.}]D[T(t),P(t),t]

où,

(11b)     {H,D} = [dH/cdT(t)]dD/dP(t) - [dH/cdP(t)]dD/dT(t)

est le crochet de Poisson de H et de D.

Le théorème de Liouville a été établi dans le contexte classique. Von Neumann en a, par la suite, fourni une version "quantique". Plus exactement : spectrométrique. Dans les deux cas, un système est dit conservatif ssi (11a) est nulle. Lorsque la fonctionnelle D est remplacée par l'hamiltonien H du système à l'étude, H_t = dH/dt et le système conserve son énergie ssi celle-ci ne dépend pas explicitement du temps. Le théorème de Liouville est une généralisation de ce résultat pour toute fonctionnelle dans l'espace des états d'un système physique classique, incluant les lois de répartition de ses constituants corpusculaires. Il est à la base du "théorème H" établi ensuite par Boltzmann dans le contexte statistique.

Classiquement, si t' = T(t) représentait une déformation du temps, vous auriez D_t = 0 <=> dD/dt = {H,D}. Il en va tout autrement dans le contexte quantique, où une grandeur complexe ne s'annule que ssi son amplitude s'annule. Or :

(12a)     0 =< |D_t|_min =< |D_t| =< |D_t|_max  
(12b)     (|D_t|_min)² = (|dD/dt| - |dD/dT(t)|)² + (|dD/dt| - |F(t)||dD/dP(t)|)² +
                           + (|dD/dT(t)| - |F(t)||dD/dP(t)|)² - (|dD/dt|² + |dD/dT(t)|² + |F(t)|²||dD/dP(t)|²)
(12c)     (|D_t|_max)² = |dD/dt|² + |dD/dT(t)|² + |F(t)|²||dD/dP(t)|²

en raison des interférences (inexistantes dans le contexte corpusculaire). De ce fait, on ne pourra avoir que :

(12d)     D_t = 0 <=> |D_t|_min = 0 <=> |dD/dt| = 0, |dD/dT(t)| = 0, |dD/dP(t)| = 0
                     <=> D = |D|e^iDEL = cte <=> (|D| = cte ET DEL = cte)
                     <=> D = 0 après ré-étalonnage de |D|.

Ainsi, à cause des interférences, qu'elles soient constructives ou destructives, les systèmes quantiques de masse M(t) se déplaçant à la vitesse C(t) ne pourront être conservatifs vis-à-vis du temps classique. Autrement dit :

L'information quantique est naturellement DISSIPEE au cours du temps CLASSIQUE.

Il se produit une perte inévitable d'information pour qui observe un système quantique en mouvement avec une horloge classique. C'est dans la logique des choses, après tout. Par contre, dD/dT(t) = 0 N'IMPLIQUE PLUS DE DISSIPATION :

L'information quantique est tout à fait conservable au cours du temps quantique.

Soit dans son contexte. Cela confirme une fois de plus, si nécessaire, que le quantique doit s'observer avec des moyens quantiques.

Le théorème de Liouville étendu au contexte quantique aboutit à un résultat plutôt fort, puisqu'il dit que, même si vous parvenez à obtenir des informations sur les phases avec des moyens classiques, vous ne pourrez pas disposer d'informations COMPLETES sur l'état d'un système quantique, à cause du phénomène général d'interférences. C'est exactement ce qu'a formulé l'école de Copenhague. Mais sur des bases spectroscopiques établies dans un cadre classique.

Et nous ne venons d'examiner que la dynamique la plus simple !...

Nous allons parler d'interférences.

S'il s'agit d'une trajectoire classique x(t) dans R³, de vitesse instantanée v(t) = dx(t)/dt, l'action de ce mouvement est une :

(1)     S(t) = S₀^t L[x(t₁),v(t₁),t₁]dt₁  

où t₁ est la variable d'intégration, 0 =< t₁ =< t. Localement, i.e. sur un intervalle de temps dt, le temps quantique correspondant est :

(2a)     dT(t) = exp[iS(t)/h]dt

Son amplitude est dt (> 0) ; sa phase, S(t)/h. A t = 0, S(0) = 0 et dT(0) = dt. Globalement :

(2b)     T(t) = S₀^t exp[iS(t₁)/h]dt₁  

représente une aire variable comprise entre l'axe des temps classiques et le signal quantique exp[iS(t)/h]. Etant donné que :

|T(t)|² = {S₀^t exp[iS(t₁)/h]dt₁}{S₀^t exp[-iS(t₂)/h]dt₂}
        = {S₀^t exp[-iS(t₁)/h]dt₁}{S₀^t exp[iS(t₂)/h]dt₂}
        = S₀^tS₀^t exp{i[S(t₁) - S(t₂)]/h}dt₁dt₂  
        = S₀^tS₀^t exp{-i[S(t₁) - S(t₂)]/h}dt₁dt₂  

on aura,

|T(t)|² = S₀^tS₀^t cos{[S(t₁) - S(t₂)]/h}dt₁dt₂  
        = S₀^tS₀^t dt₁² + 2S_t1=0^t-2dtS_t2=t1+dt^t cos{[S(t₁) - S(t₂)]/h}dt₁dt₂  
        = (S₀^t dt₁)² - 2S_t1=0^t-2dtS_t2=t1+dt^t sin²{[S(t₁) - S(t₂)]/2h}dt₁dt₂  

soit,

(3a)     |T(t)|² = t² - 2S_t1=0^t-2dtS_t2=t1+dt^t sin²{[S(t₁) - S(t₂)]/2h}dt₁dt₂  
(3b)     S₀^tS₀^t dt₁² =< |T(t)|² =< (S₀^t dt₁)² = t²

A l'échelle MACROSCOPIQUE se produisent des INTERFERENCES TEMPORELLES. Ces interférences sont de deux sortes : les AUTO-interférences, qui concernent chaque instant avec lui-même et les interférences passé-futur (t₂ > t₁). Le signal temporel est minimal lorsque toutes les inférences passé-futur sont destructives (= en opposition de phase), maximal lorsque qu'elles sont constructives (= en phase). Les auto-interférences, elles, sont toutes constructives (cos = +1).

D'après (1), S(t₂) - S(t₁) représente l'action du système classique de l'instant t₁ à l'instant ultérieur t₂. L'interférence entre t₂ et t₁ sera constructive pour :

(4a)     sin²{[S(t₁) - S(t₂)]/2h} = 0  =>  S(t₂) - S(t₁) = nh

et destructive pour,

(4b)     sin²{[S(t₁) - S(t₂)]/2h} = 1  =>  S(t₂) - S(t₁) = (n + ½)h

Lorsque S(t) est partout constante (ce qui est aussi le cas des enveloppes lagrangiennes, cf. B116), S(t) = S(0) = 0 pour tout t et (2b) => T(t) = t : le temps reste classique, il n'y a pas d'interférence passé-futur.

Mais, dès que S(t) = Et est linéaire en t,

T(t) = S₀^t exp(iEt₁/h)dt₁ = S₀^t exp(iwt₁)dt₁ = (-i/w)[exp(iwt) - 1]

et

|T(t)|² = 2[1 - cos(wt)]/w² = (2/w)²sin²(wt/2) = t² - (2/w)²[(wt/2)² - sin²(wt/2)]

Les interférences passé-futur apparaissent dans :

2S_t1=0^t-2dtS_t2=t1+dt^t sin²{[S(t₁) - S(t₂)]/2h}dt₁dt₂ = (2/w)²[(wt/2)² - sin²(wt/2)]

Elles ont donc un caractère systématique, puisqu'elles se manifestent dès qu'il y a action classique.

Voilà donc la situation : on a un signal temporel T(t) qui constitue un paquet d'ondes dans lequel chaque instant classique interfère avec lui-même, le reste des interférences concernant le passé avec le futur. C'est ce signal temporel qui se substitue, dans le monde quantique, à la notion classique de "temps".

La même chose se produit pour les coordonnées de position dans R^3,1, en plus général. L'action classique est une intégrale :

(5a)     S(x) = S_V4(x) £[X(x₁),V(x₁),x₁]d⁴x₁  

obtenue sur un quadri-volume variable V₄(x), comme S(t) était obtenue en fixant des bornes variables à l'intégrale. En gras, les quantités quadrivectorielles. Cette action est générée par les déplacements :

(5b)     x'^a = X^a(x)     (a = 0,1,2,3)

Si u = dx/dx désigne le 4-vecteur tangent, le groupe des rotations "externes" S(3,1) laisse invariante la forme quadratique :

(5c)     dx² = g⁽⁰⁾_abdx^adx^b  

de sorte que,

(5d)     u² = g⁽⁰⁾_abu^au^b = 1

et les vitesses de déplacements sont données par,

(5e)     V^a(x) = cu^bdX^a(x)/dx^b = cu^be_b^a(x)

Contrairement à la vitesse v = cu, dont le carré de la norme est toujours égal à c² en vertu de (5d),

(5f)     V²(x) = g⁽⁰⁾_abV^a(x)V^b(x) = c²u^au^bg_ab(x)

En pratique, la partie la plus difficile est sans doute le calcul de S(x), car c'est (5b) qui détermine la forme des volumes spatio-temporels V₄(x) en fonction des sources classiques données au départ. Il s'agit donc déjà de calculer les intégrales doubles de la courbure de Riemann qui donneront les coefficients de dilatation, puis réintégrer ces derniers pour obtenir la forme correspondante.

Les formules théoriques les plus compactes cachent généralement les calculs appliqués les plus compliqués...

Ensuite, le signal de position dans C^3,1 suit des expressions similaires à (2) :

(6a)     dz^a(x) = exp[iS(x)/h]dx^a  
(6b)     z^a(x) = S₀^xa exp[iS(x₁)/h]dx₁^a  

Là encore, de sérieuses difficultés pratiques dès que S(x) n'est pas séparable en une somme S(x) = S_a=0³ S_a(x^a). Et, même si c'est le cas,

(6c)     S(x) = S_a=0³ S_a(x^a)  =>  z^a(x) = exp[iS(x₁)/h - S_a(x^a)]S₀^xa exp[iS_a(x₁^a)/h]dx₁^a  

et il faut encore calculer l'intégrale de exp[iS_a(x₁^a)/h]. Autant dire que ce n'est pas livré sur un plateau... même avec des algorithmes numériques performants (et même en possédant les solutions de la RG).

On se débarrasse tout de suite des u^a, qui ne concerne que les directions :

(6d)     dz^a(x) = u^adz(x)  =>  dz(x) = exp[iS(x)/h]dx
(6e)     z(x) = S₀^x exp[iS(x₁)/h]dx₁  ,  x = u_ax^a  

[ces u^a sont constants, on n'est pas en présence d'une courbe x^a(x)]. On s'attend évidemment à des interférences spatio-temporelles, cette fois :

(7a)     |z(x)|² = x² - 2S_x1=0^x-2dxS_x2=x1+dx^x sin²{[S(x₁) - S(x₂)]/2h}dx₁dx₂  
(7b)     S₀^xS₀^x dx₁² =< |z(x)|² =< (S₀^x dx₁)² = x²     

Je ne vois rien de plus à ajouter qui n'ait déjà été dit dans le cas de la variable temporelle.

Trois remarques techniques pour terminer :

a)  si la densité de lagrangien dans (5a) dépend bien des coordonnées de position et de vitesses X(x₁) et V(x₁) dans l'espace-temps COURBE, l'intégration de cette densité porte bien, elle, sur l'espace-temps PLAN ; cette précision ne s'avérait pas utile dans la formule (1) puisque les variables de position et de vitesse y étaient de nature différente du paramètre temps ;
b)  la géométrie de C^3,1 étant PSEUDO-euclidienne, l'amplitude |z(x)|² N'EST PLUS une grandeur définie positive, mais cela ne change rien aux inégalités (7b) car z(x) = |z(x)|exp[izet(x)] => z^a(x) = |z(x)|^aexp[izet(x)] ; c'est l'amplitude qui se projette sur les axes de coordonnées ; la phase, elle, répond à la symétrie "interne" U(1) ; en conséquence, le passage du genre espace au genre temps inverse les signes de tous les carrés simultanément ;
c) lorsque x est du genre lumière, |z(x)| =< 0 et, soit |z(x)| est elle aussi du genre lumière (quand toutes les interférences sont constructives), soit elle est du genre temps.

Et deux commentaires à caractère général.

Le premier porte sur la quantification du temps. Je conçois que ce soit difficile à se représenter. Moi-même, je suis comme tout le monde, ça heurte mes habitudes de pensée. Mais la quantique, c'est ça. Ce serait sûrement plus facile à expliquer à un jeune enfant, qui ne sait pas encore ce qu'est la notion de "temps". Il faut se dire que tout ce qui est "passé", "présent", "futur" n'existe que dans une représentation CLASSIQUE du monde. Dès qu'on passe en dimension 4, on voit que tout n'est plus question que D'ORIENTATIONS. Il ne faut donc pas chercher à "hiérarchiser" le "temps" dans le monde quantique. Il faut le prendre tel qu'il est, à savoir, un SIGNAL TEMPOREL. L'indicateur d'une durée. L'intensité de ce signal sera affaiblie par des interférences destructives, renforcée par des interférences constructives. La hiérarchisation, dans (3a), c'est du pur calcul : d'une part, nous avons ORDONNé les instants de manière à REGROUPER les termes faisant intervenir deux instants DIFFERENTS (d'où l'apparition d'une "flèche" t₂ > t₁) ; d'autre part, le cosinus, comme le sinus carré, sont des fonctions paires, donc, si vous renversez l'ordre de succession temporel (ce qui revient à permuter t₂ et t₁ ou encore, à inverser la flèche en t₁ > t₂), le résultat sera inchangé (à condition de reporter cet échange dans les bornes des intégrales, naturellement). Par conséquent, quelle pertinence PHYSIQUE à ce que t₂ se trouve vraiment "dans le futur de t₁" si le fait qu'elle se retrouve "dans le passé de t₁" n'induit aucune modification ?...
Ce qui compte, c'est le "paquet d'ondes temporel" au sein duquel on trouve des instants CLASSIQUES, soit égaux, soit différents. Le fait qu'ils se succèdent dans un sens ou dans l'autre n'a plus d'importance. C'est l'intensité et la phase du signal qui deviennent significatifs. On passe de la notion classique "d'instants" à celle, quantique, "d'onde temporelle" : à un instant classique t correspond un temps quantique T(t) = |T(t)|exp[iTAU(t)].

Ensuite, je regarde pas mal de films d'anticipation pour voir comment les scénaristes et réalisateurs abordent les problèmes liés au voyage interplanétaire ou interstellaire, aspects spectaculaires mis à part. Je crains d'avoir encore une mauvaise nouvelle à leur annoncer : les distances à couvrir sont bien trop grandes pour envisager quoi que ce soit dans des délais raisonnables. Déjà, pour couvrir les distances interplanétaires dans notre propre système solaire, il ne faut pas être pressé. Et, même en admettant qu'on mette au point des technologies nous permettant d'aller vite, la dilatation temporelle sera là : le temps passé l'intérieur d'un véhicule spatial sera d'autant plus COURT par rapport à celui passé sur Terre que la vitesse de déplacement sera grande. Ça veut dire que vous génèrerez de cette manière un décalage inévitable entre la durée qui se sera écoulée sur Terre, très grande, et celle, de plus en plus courte, qu'il vous faudra pour atteindre une autre planète du système. Avec les problèmes de communication que cela produira (vous allez vous adresser à des gens situés des années dans votre futur ?...). La dilatation "relativiste" du temps est une réalité classique. Plus vous irez vite, plus vous le dilaterez.
Mais c'est encore la moindre des difficultés. Parce que, pour couvrir des distances interstellaires (donc, d'un système planétaire à un autre, voire d'un endroit de l'Univers à un autre), vous ne pourrez PAS utiliser les "trous de vers". La quantique, cette fois, est formelle là-dessus : seule LES ONDES peuvent traverser les barrières de potentiel. La matière corpusculaire est bloquée en entrée. Pour être en mesure de traverser un "portail", il faudra d'abord EVOLUER. Et de manière plus que significative, bien au-delà de la seule évolution génétique (qui reste biologique). Il faudra développer un corps VIRTUEL : c'est cette composante qui pourra traverser le "portail". A condition d'être en capacité de se REMATERIALISER en sortie. Et à l'identique, si possible. Ce n'est donc pas encore pour demain.
L'autre solution, nous l'avons vue dans B 194, c'est de passer en dessous de son point de Curie. Mais ça veut dire mourir. On ne peut pas subsister biologiquement en dessous de son seuil de température interne critique. Je le répète : CE N'EST PAS DE LA MISE EN HIBERNATION... Si vous êtes morts, où est l'intérêt ?...

Vous savez quoi ?

On n'est pas si mal sur Terre...

Alors, avant de penser à s'en aller ailleurs, on ferait bien mieux de se préoccuper de sa survie dans NOTRE environnement. Parce que, tout ce que nous sommes en train de faire, c'est de l'altérer de manière à nous le rendre INVIVABLE. Nous aurons disparu de sa surface BIEN AVANT d'aller sur d'autres planètes.

C'est bien de rêver et d'espérer, mais la science est là pour ramener aux réalités : nous sommes des créatures TERRESTRES, notre avenir est sur Terre AVANT TOUT AUTRE LIEU. Il serait bon de se le rappeler.

Moi, je suis bien sur Terre. J'irais voir ailleurs quand je serai mort. :)





 

A présent que nous savons comment passer de la description "classique" du monde à sa réalité quantique, nous allons faire un peu d'arithmétique pour vous permettre de mieux appréhender les différences fondamentales qu'il y a entre se donner une vision classique du monde physique qui nous entoure (et dont nous faisons partie) et la manière dont les choses se passent réellement.

L'arithmétique "classique" porte sur les nombres dits "réels", c'est-à-dire : les entiers et les décimaux. Parmi ces derniers, vous trouvez les "rationnels", qui sont des décimaux de longueur, soit finie (comme 1/2 = 0,5 ou 3/5 = 0,6), soit infinie mais présentant une séquence FINIE de chiffres répétée à l'infini (comme 1/7 = 0,142857142857...) et les "irrationnels", qui sont des décimaux de longueur infinie dépourvus de séquences répétitives (les décimales y apparaissent de manière aléatoire). On ne connait à l'heure actuelle que 2 irrationnels : pi = 3,1415926531... et e = 2,718281828456... On ne sait toujours pas s'il en existe d'autres.

Quand on fait des opérations arithmétiques sur ces réels, on les additionne, les soustrait, les multiplie et les divise. On les élève même à la puissance les uns des autres, ce qui constitue, d'une certaine manière, une "généralisation" des opérations de multiplication (pour l'élévation à des puissances positives) ou de division (pour l'élévation à des puissances négatives). La soustraction est une addition de nombres SIGNéS. Il faut distinguer le signe d'un réel de l'opération d'addition. Si |x| désigne la valeur "absolue" du réel x, par convention, |x| >= 0 : cette quantité n'est jamais négative, puisqu'elle n'est pas signée. La convention d'usage privilégie alors le positif sur le négatif. Autrement dit : |x| = +|x| pour dire que la valeur absolue (ou "pure") de x s'identifie au réel POSITIF +|x|, lequel peut encore se réaliser comme le produit de +1 par |x|. A partir de là, on construit le réel NEGATIF -|x| de deux manières différentes : soit comme le nombre qui, ajouté à +|x| donne 0 (seul réel neutre), soit comme le produit de |x| par -1.

Voilà pour la "signature" des réels : +|x| = (+1) × |x| = |x|, -|x| = (-1) × |x| tel que (+|x|) + (-|x|) = 0. Devant la valeur absolue de x, son signe ; entre deux réels (ici, +|x| et -|x|), l'opération d'addition (+). Le signe est un nombre, unité : +1 ou -1. Ce n'est pas une opération arithmétique. Dans un langage plus abstrait, "axiomatique", on dit que le signe est un "opérateur unaire", car il agit sur un seul nombre, alors que l'addition est une opération binaire, parce qu'elle agit entre deux nombres. Donc, même vu comme un opérateur, le signe N'EST PAS de même nature que l'addition.

Nous ne sommes pas en train de pinailler sur des questions de détails : ce n'est même pas important, c'est carrément ESSENTIEL pour la suite. Si l'on ne fait pas déjà nettement la différence entre le signe et l'addition, on ne comprend rien au reste.

La table de multiplication des réels est fondée sur la règle des signes. Comme il n'y a que 2 signes, (+) et (-), il n'y a que 4 possibilités, qui se ramènent à 3 par symétrie (commutativité de la multiplication) :

(1)     (+1) × (+1) = (-1) × (-1) = +1  ,  (+1) × (-1) = (-1) × (+1) = -1

Cette règle dit que "(+) par (+) = (+)" (ça tombe sous le sens, conceptuellement comme intuitivement), mais aussi que "(-) par (-) = (+)" (ce qui est déjà plus déroutant) et enfin que "(+) par (-) = (-)". Surprise : en multiplication signée, c'est le NEGATIF qui l'emporte sur le positif... eh oui : même à l'époque (heureusement révolue) où l'on "diabolisait" les gauchers, on était bien forcé d'accepter que le "négatif", le "gauche", l'emporte sur le "positif", le "droit", dans la multiplication, sous peine de commettre des erreurs de calcul... Ironie du (mauvais) sort... lol

La pratique a voulu qu'on "ignore" le signe "+" dans l'écriture des formules et que l'on "réduise" l'addition +(-|x|) à "- |x|". Moyennant la règle (1), la règle d'addition :

(2a)     (+|x|) + (+|x'|) = |x| + |x'| (ignorance du signe "+") = +|x"| = |x"|
(2b)     (+|x|) + (-|x'|) = |x| - |x'| = (-|x'|) + (+|x|) = -|x'| + |x| = -(|x'| - |x|)
          [application de la règle (1) avec mise en facteur commun du signe "-")]

et la règle de comparaison,

(3a)     |x| - |x'| = +|x"| > 0  ssi  |x| > |x'| >= 0 ;
(3b)     |x| - |x'| = -|x"| < 0  ssi  0 =< |x| < |x'| ;
(3c)     |x| - |x'| = 0  ssi  |x| = |x'|

(ssi = "si et seulement si", ">" : "strictement plus grand que", "<" : "strictement plus petit que", ">=" : "supérieur ou égal à", "=<" : "inférieur ou égal à"), vous pouvez faire tous vos petits calculs "popotte".

Enfin, presque tous. Parce que la règle des signes (1) impose une condition DRASTIQUE, qui est que :

(4)     (+|x|) × (+|x|) = (-|x|) × (-|x|) = |x|² >= 0     POUR TOUT x.

Autrement dit, que x soit un réel positif, nul ou négatif, son carré (x multiplié par lui-même) doit RESTER une quantité POSITIVE OU NULLE (si x = 0), MAIS JAMAIS NEGATIVE.

L'arithmétique classique N'ACCEPTE PAS les carrés négatifs.

C'est d'ailleurs ce qui a empêché Cardan de résoudre l'équation cubique, dès le Moyen-Age. Si l'on respecte scrupuleusement les règles de calcul entre réels, on ne peut résoudre que l'équation polynômiale du 2nd ordre (le fameux "trinôme") x² + ax + b = 0. Il est impossible d'aller plus loin. En acceptant i² = -1, on a pu résoudre les degrés 3 et 4. Jusqu'à ce qu'un jeune Français surdoué, Evariste Galois, démontre, au 19ème siècle, qu'il est impossible d'obtenir les racines (les solutions) des polynômes de degré >= 5 en fonction de leurs coefficients par des expressions "rationnelles" (explicites). Depuis, les algébristes sont coincés par le théorème de Galois... et i² = -1 n'y fait rien. C'est le "groupe des permutations" qui s'appauvrit soudainement, sans que personne ne sache vraiment pourquoi.

Tout ça pour dire que le quantique peut tout PERMETTRE, mais pas forcément tout RESOUDRE non plus. En tous cas, pas toujours de manière explicite, de manière "que l'on voudrait". Il subsiste des obstacles d'autre nature.

Si les non-matheux ont bien compris ces explications, qui leur remettent en mémoire l'arithmétique de l'école primaire, tant mieux pour eux, parce que nous allons maintenant FAIRE TABLE RASE DE TOUT CELA... lol

L'arithmétique complexe ne fonctionne plus du tout de cette manière. Le seul fait de tolérer les carrés négatifs change toutes les règles. Pour commencer, un nombre complexe z s'écrit de deux façons : en représentation dite "cartésienne", z = Re(z) + iIm(z), où Re(z) et Im(z) sont des réels, respectivement appelés "partie réelle" et "partie imaginaire" de z, ou en représentation "polaire" :

(5)     z = |z|e^izet = |z|[cos(zet) + isin(zet)]

où |z| est l'amplitude de z (aussi appelée "module de" z pour la distinguer de la valeur absolue des réels) et zet, "l'argument" de z (un angle ou une phase). C'est cette dernière représentation que nous allons retenir ici, parce qu'elle décrit adéquatement un SIGNAL. Vous remarquez la présence de l'irrationnel e, élevé à une puissance "imaginaire pure" izet. Le résultat, e^izet, a pour représentation cartésienne cos(zet) + isin(zet), où apparaissent les fonctions de base du cercle (on se donne un couple d'axes orthogonaux dans le plan réel, on y trace un cercle de rayon unité, le cosinus est la projection du "rayon vecteur" sur l'axe "horizontal" ; le sinus, sa projection sur l'axe "vertical"). Il y a une "complémentarité" entre cos(.) et sin(.) qui s'exprime sous la forme de l'identité cos² + sin² = 1, valable quel que soit l'argument. C'est ce qui a permis de découvrir une nouvelle opération, purement complexe : la conjugaison. Cette opération consiste à inverser le signe de la phase :

(6)     z* = |z|e^-izet = |z|[cos(zet) - isin(zet)]

ceci, parce que le cosinus est une fonction paire [cos(-zet) = cos(zet)] et le sinus, une fonction impaire [sin(-zet) = -sin(zet)]. Aussi, si vous multipliez z par son conjugué, vous obtenez :

zz* = z*z = (|z|e^izet)(|z|e^-izet) = |z|²e^i(zet-zet) = |z|²eⁱ⁰ = |z|²

un réel >= 0, le carré de l'amplitude de z. La phase a disparu parce que l'arithmétique des puissances dit que, pour 3 nombres (réels ou complexes, cette fois) x, y et z, x^y × x^z = x^y+z et (x^y)^z = x^yz. Donc, pour z = -y, on obtient x^y × x^-y = x⁰ qui, non seulement par convention mais par vérification graphique, donne toujours 1 (et +1, pas -1).

Donc, déjà, vous DETRUISEZ la phase du signal z en le couplant à son conjugué. Vous lui retirez sa phase, vous lui enlevez TOUTES SES PROPRIETES ONDULATOIRES.

C'est vite fait et très facile à mettre en oeuvre. Vous ne pouvez pas faire de même avec des réels, parce que les réels se limitent à des complexes dont la phase est, soit nulle, soit égale à pi radians (180°).

CE QUI REMPLACE LE SIGNE DES REELS, C'EST LE "FACTEUR DE PHASE" e^izet. C'est ce qui joue le rôle de "signe" chez les complexes.

Entendons-nous bien : pour un complexe z = |z|e^izet donné, l'amplitude |z| et la phase zet sont fixées ; par contre, à une amplitude |z| donnée correspond une infinité continue de complexes d'amplitude |z|, puisque zet est dans [0,2pi[ ; et, à une phase zet donnée quelque part dans [0,2pi[ correspond une infinité continue de complexes de phase zet, puisque |z| est, cette fois, dans [0,+oo[.

Ainsi, à l'exception des valeurs zet = 0, qui donne z = +|z|, et zet = pi, qui donne z = -|z|, toutes les autres valeurs de phases donnent un "signe" complexe : même zet = pi/2 (90°) donne z = +i|z|, un imaginaire pur "positif" et zet = 3pi/2 (270°), z = -i|z|, un imaginaire pur "négatif". En dehors de ces 4 points cardinaux, l'expression (5) vous donne l'allure générale du "signe" :

(7)     e^izet = cos(zet) + isin(zet)

Il n'a plus rien à voir avec le "+" ni le "-" des réels. C'est pourtant la "charge" que porte un complexe. Je vais encore en donner quelques valeurs, histoire de : e^ipi/6 = (3^½ + i)/2, e^ipi/4 = (1 + i)/2^½, e^ipi/3 = (1 + i3^½)/2, etc. Ils ont tous une partie imaginaire non nulle.

Tout ceci nous amène à parler de la masse. Dans le monde classique, c'est un réel M qui mesure la quantité de matière contenue dans un volume spatial donné V. Sur Terre, on la confond couramment avec le poids P, qui est une force, ceci parce que l'accélération de la pesanteur g est quasi-constante sur l'ensemble du globe. Je voudrais souligner au passage que ce qui importe dans un corps, Mesdames et Messieurs, n'est pas la masse, mais la densité de masse ou "masse volumique" m(x¹,x²,x³), nombre qui mesure la quantité de matière par unité de volume. Pour une densité de masse constante, m = M/V : la matière est uniformément répartie à l'intérieur du volume V. Prenons deux personnes "pesant" M = 90 kgs. Appelons-les Fildefer et Bibendum. Fildefer a un volume corporel V₁ inférieur au volume V₂ de Bibendum. La densité de masse de Fildefer sera donc m₁ = M/V₁ supérieure à celle, m₂ = M/V₂, de Bidendum. Autrement dit, nos deux compères auront même masse, MAIS la matière sera CONCENTREE dans un volume plus restreint chez Fildefer que chez Bibendum, avec la conséquence que la CONSTITUTION CELLULAIRE de Fildefer sera PLUS DENSE que celle de Bibendum. La solution, Mesdames et Messieurs, n'est donc pas de perdre du "POIDS", mais DU VOLUME... :) en prenant soin de conserver LA MÊME MASSE... Ce faisant, vous RENFORCEREZ vos tissus musculaires et osseux...

Le commerce est une chose, la science en est une autre... ;) Le commerce vous incite à perdre du "POIDS", i.e. de la MASSE, alors que la science dit qu'il vaut mieux GAGNER EN DENSITE.

"Comme J'Aime de moins en moins ce qu'il est en train de nous dire dans cette bidouille, que je ne sens vraiment pas..."

Et vous aurez raison. Cette bidouille n'est vraiment pas faite pour rêver. Et encore, pour certains, le cauchemar ne fait que commencer...

Car cette engeance de scientifiques fouille les 13,5 milliards d'années-lumière de notre région observable de l'espace-temps et n'a toujours pas détecté de corps macroscopiques de masse négative. Les astronomes scrutent le système solaire, pas de trace ; les radio-astronomes balaient la galaxie, les amas galactiques, les super-amas, jusqu'aux confins de "notre" portion d'Univers, pas de trace. Dans les années 1960, le Nobel de physique Andrei Sakharov a posé le problème dit de "l'asymétrie baryonique". En clair : "pourquoi y a-t-il prédominance de matière de masse positive dans notre Univers observable ?". Pourquoi "l'antimatière" n'y semble-t-elle présente qu'au niveau particulaire ? Au début des années 2000, j'ai proposé une explication simple à cette asymétrie en utilisant la gravitation. En gravitation, les masses de même signe s'attirent, les masses de signes opposés se repoussent. La gravitation est une force cumulative, au contraire de la force électrique, où ce sont les charges électriques contraires qui s'attirent et celles de même signe qui se repoussent. Deux masses M et M' génèrent entre elles une force de gravité F_G(r) = -kMM'/r², où r est la distance au centre d'émission. F_G(r) < 0 signifie une attraction (donc, M et M' de même signe - règle des signes !) ; F_G(r) > 0, une répulsion. Automatiquement, matière et matière s'attirent, tout comme antimatière et antimatière. En revanche, matière et antimatière se repoussent. Si on applique la loi de Newton à l'échelle d'une région cosmologique, il s'ensuit que les corps de masse positive vont REPOUSSER ceux de masse négative, sachant qu'au niveau macroscopique, les corps physiques sont généralement électriquement neutres. La force électromagnétique n'interviendra donc pas pour contrecarrer cette répulsion gravitationnelle : à l'échelle cosmologique, la gravité est reine... De ce fait, on va se retrouver avec des régions observables DU MÊME UNIVERS peuplées, les unes, de matière avec de l'antimatière à l'état de "trace", les autres, d'antimatière avec de la matière à l'état de "trace". D'où une "asymétrie baryonique".

Dans le détail, il faut étudier les différents scénarii proposés sur l'unification des interactions fondamentales pour comprendre pourquoi la gravitation finit par l'emporter sur toutes les autres interactions de ce type à un certain stade d'évolution du monde physique quadri-dimensionnel.

Toujours est-il que, dans le monde classique, il est impossible de diminuer une masse en l'exposant à une masse équivalente de signe opposée. Ça fonctionne au niveau des particules, ça ne fonctionne déjà plus au niveau des atomes. La seule manière pour une masse de diminuer ou d'augmenter, c'est de varier au cours du temps : m(t) diminuera si le corps perd de la matière entre deux instants ; elle augmentera s'il en gagne. Sinon, les masses s'accumulent par gravité.

Il en va tout autrement dans le monde quantique, où la masse, même constante, est une quantité complexe M = |M|e^iMU, d'amplitude |M| et de phase MU. Une telle masse porte la charge e^iMU. Il suffit alors de la coupler à une autre masse M' = |M'|e^-iMU pour obtenir une masse résultante MM' = |M||M'| DEPOURVUE DE PROPRIETES QUANTIQUES. Ça, de la matière, vous en aurez "en veux-tu, en voilà". Mais elle restera CLASSIQUE. DESESPEREMENT CLASSIQUE.

Pour obtenir ce résultat, c'est d'une simplicité enfantine : on prend l'équivalence masse-énergie, formule d'Einstein :

(8a)     E = Mc² ;

on quantifie,

(8b)     E = |E|e^iEPS = |M|c²e^iMU ;

ça nous donne,

(8c)     |E| = |M|c²     (formule d'Einstein classique sur les amplitudes)
(8d)     EPS = MU    (égalité des phases)

et on passe aux conjugués,

(8e)     E* = M*c² = |M|c²e^-iMU.

Il ne reste plus qu'à coupler les énergies entre elles :

(8f)     EE* = |E|² = (|M|c²)²

pour ne plus retenir que (8c)...

Il suffit même d'exposer le corps quantique de masse M à une énergie EN OPPOSITION DE PHASE AVEC LA SIENNE pour lui ôter TOUTES SES PROPRIETES ONDULATOIRES. Il n'y a plus d'obstacle physique ni technologique à cela, puisque, dans le monde quantique, IL N'Y A PLUS, NI "MATIERE", NI "ANTIMATIERE", IL N'Y A PLUS QUE DES MASSES PORTANT DES CHARGES DE PHASE. On y manipule donc couramment aussi bien des masses "positives" (mu = 0) que des masses "négatives" (mu = pi) ou n'importe quel autre type de masse.

Ce n'est pas la matière CORPUSCULAIRE qui est détruite, c'est la matière ONDULATOIRE. C'est plus vicieux. Parce que la matière corpusculaire est soumise à frottements et usure. Elle se dégrade au cours du temps. Pas la matière ondulatoire. La composante corpusculaire n'a donc aucun intérêt : la thermodynamique s'en charge elle-même. C'est la composante ondulatoire qui est intéressante. Parce que c'est elle qui SURVIT à la dégradation inévitable de la composante corpusculaire... :)

Il n'existe aucune notion de "Bien" ni de "Mal" dans le monde quantique, il y a que des différences de phases. Qui suffisent amplement à régler les problèmes de manière DEFINITIVE.

Il y a certaines choses à comprendre pour bien vivre sa vie terrestre. La plus simple suit la règle des signes :

(+) × (+) = (+) : le bien par le bien n'apporte que du bien ;
(-) × (-) = (+) : UTILISER le mal pour traiter le mal donne un résultat POSITIF ;
(+) × (-) = (-) : SE SOUMETTRE au mal pour nuire au bien donne un résultat NEGATIF.

Il y a une nette différence dans sa manière d'approcher le négatif. Cette différence réside dans L'INTENTION : "pour quel OBJECTIF vais-je avoir à utiliser le négatif ?". C'est toute la question. Du négatif, il en faut dans le monde physique. S'il n'y avait que des processus de création, la Nature serait déséquilibrée : il lui FAUT des processus de destruction pour lui permettre de se renouveler. Mais la destruction POUR LE PLAISIR SADIQUE DE LA DESTRUCTION ET DE LA DOMINATION sans aucune vision créatrice ou régénatrice à la sortie déséquilibre tout autant le rapport naturel de force que l'absence totale de négatif. Je me permets de le rappeler parce que j'ai constaté que l'espèce humaine est particulièrement encline à ce type de "désir pervers"... Dominer l'autre ou se prendre pour supérieur à la Nature dans laquelle nous vivons (et GRÂCE à laquelle nous pouvons vivre). Faire joujou avec le quantique, avec les génômes, avec les Tunnels des EMIs dans un but "thérapeutique"... SANS AVOIR LA MOINDRE IDEE DE CE QU'ON MANIPULE... et le faire subir à ses congénères ensuite...

La société occidentale est très forte à ce petit jeu d'apprenti sorcier parce qu'elle NE CROIT PAS en le Spirituel. Elle s'est bâti une société MATERIALISTE. Donc, elle cherche à TOUT ramener au matérialisme. "Le quantique, c'est de l'ondulatoire et les ondes, c'est du classique". Le quantique, ce n'est PAS de l'ondulatoire, ni de la STATISTIQUE, c'est la faculté d'être A LA FOIS matérialiste ET spirituel. Quelque chose nous a échappé au passage... On a conçu des bombes à fission nucléaire, puis à fusion nucléaire. Aujourd'hui, on cherche à fabriquer des bombes à antimatière. Le pire, c'est QU'ON SE FOUT TOTALEMENT DES CONSEQUENCES... "de toute façon, après la mort biologique, Y A PLUS RIEN...".

Eh si, il y a quelque chose... On reprend le processus de conception biologique. L'ADN est une macromolécule aux propriétés QUANTIQUES, comme toute autre macromolécule. Que croyez-vous ? Comment une chaine moléculaire peut-elle se refermer en une structure 3D appelée protéine ? Qu'est-ce qui attribue une fonction donnée à une protéine donnée ? Ses propriétés ondulatoires... C'est la base de la chimie quantique et, aujourd'hui, de la biochimie quantique. Si vous avez désormais des "molécules médicaments", c'est dû aux nanotechnologies... un ensemble de technologies où l'on assemble les molécules atome par atome en utilisant les propriétés ondulatoires.

Donc, vous avez un couple ADN/ARN qui sont des objets quantiques. Vous avez des gènes qui sont des objets quantiques. Tout ce petit monde moléculaire vous donne un patrimoine génétique (ou génomique). Ensuite, la division cellulaire se charge du développement embryonnaire SOUS LE CONTRÔLE DES GENES. Alors, dans les systèmes désordonnés, les propriétés ondulatoires sont ensuite réparties au hasard, de sorte qu'elles n'agissent plus qu'à des échelles réduites. Ça ne veut pas dire qu'elles ont disparues... Ça veut seulement dire que, si l'on en fait une résultante, alors, statistiquement, cette résultante est très faible, voire nulle. En statistique, une moyenne nulle ne signifie... nullement... qu'il n'y a rien, seulement que les fluctuations se compensent.

Faisons-nous les avocats... du Diable et admettons qu'une fois l'organisme formé, les effets ondulatoires du patrimoine génétique de départ se compensent exactement. Admettons, tonton. Qu'on se retrouve dans le domaine du "matérialisme biologique". Seulement, nous, nous ne sommes pas des biologistes, mais des physiciens. Et c'est nous qui expliquons aux biologistes les mécanismes physico-chimiques qu'ils observent. Qu'observent-ils ? Dans l'état "vivant", une complexité maximale de mécanismes d'interaction cellulaire, des "cascades enzymatiques" et tout le tintouin, des neuro-transmetteurs à foison. Ça, c'est, fortement schématisé, la machinerie du vivant. Elle obéit aux lois de la thermodynamique CLASSIQUE. C'est nous qui leur fournissons des modèles d'évolution spatio-temporels basés sur ces lois. Et dans l'état "mort" ? Tout un ensemble de mécanismes de dégradation cellulaire, là encore, obéissant à la thermodynamique classique.

Donc, maintenant, nous, les physiciens, expliquons toujours aussi aimablement aux biologistes ainsi qu'au neuro-psychiatres que, dans TOUT milieu matériel physique, il existe ce que l'on appelle un "POINT DE CURIE". Il s'agit d'une température de transition qui fait passer un milieu matériel d'un comportement physique A UN AUTRE. Chez les mammifères, il n'est pas à confondre avec le seuil de température corporelle interne qui fait passer l'animal à l'état d'hibernation : dans cet état, ses fonctions vitales sont ralenties, mais continuent d'obéir à la thermo classique.

Le point de Curie n'a rien à voir avec ça. C'est une température CRITIQUE au-dessus de laquelle un milieu physique obéit à la thermo CLASSIQUE, alors qu'en dessous de ce seuil, il se met à obéir à la thermo QUANTIQUE. C'est le matériau isolant (T > T_c) qui devient supraconducteur (T < T_c). Le liquide (T > T_c) qui devient superfluide (T < T_c). C'est ça, le point de Curie. Et tout milieu physique possède SON point de Curie. Ce seuil est fixé par sa constitution chimique. En fait, l'étude intensive des supraconducteurs "à haute température critique" (à point de Curie de plus en plus élevé), ainsi que l'étude des résidus stellaires (étoiles à neutrons, naines) ont montré que, plus un corps est chimiquement COMPLEXE, plus son point de Curie est ELEVé. On cherche déjà depuis 30 ans à concevoir des matériaux supraconducteurs à température "ambiante" (c'est-à-dire, voisine du 0° Celsius). Pour y parvenir, on élabore des assemblages chimiques de plus en plus COMPLEXES présentant des "nids à électrons". Et les nanotechnologies vont sûrement aider à concevoir de tels matériaux. Il est loin et révolu le temps où l'on travaillait à des températures proches du zéro absolu (0 Kelvin) : en astrophysique quantique, vous trouvez couramment des résidus stellaires avec des points de Curie de MILLIERS de degrés Kelvins... et, même s'ils sont chimiquement complexes, ils le restent bien moins que des organismes biologiques...

Du coup, nous, physiciens, ne rejettons pas du tout l'idée qu'aux alentours des 25°C, point de Curie de l'espèce humaine, la transition SOUS cette température corporelle entraîne la mort BIOLOGIQUE mais, EN MÊME TEMPS, UNE TRANSITION ONDULATOIRE. UNE MISE EN COHERENCE. Ceci parce que l'agitation thermique n'est plus suffisamment importante pour barrer les effets ondulatoires... qui deviennent alors PREPONDERANTS...

Ça, ce n'est plus de la biologie, ça devient de la biophysique... Le domaine de la biologie se situe AU-DESSUS du point de Curie. En dessous, c'est la DEGRADATION biologique. Nous, nous complétons le schéma en disant : AU-DESSOUS des 25°C survient une COHERENCE QUANTIQUE. Toutes les petites molécules, les petites cellules, composant l'organisme mettent leurs propriétés ondulatoires EN PHASE pour donner un "MOTIF ONDULATOIRE" qui REPRODUIT A L'IDENTIQUE la complexité du motif biologique (s'agissant du même système physique...). Vous pouvez lui donner le nom que vous voulez : "corps astral" ou autres, bref, c'est la même chose. Il prend le dessus sur le biologique, parce qu'il n'est pas soumis aux lois de la thermo classique. Il ne vieillit pas, il ne s'use pas, grâce à ses propriétés ondulatoires.

C'est pour ça que, s'il les perd, il n'existe plus. C'est tout.

Et il peut les perdre BEAUCOUP PLUS FACILEMENT qu'un organisme biologique perd ses facultés...

A cause des phases...

Après, je me contente d'expliquer.

Expliquer que tout comportement, tout acte INTENTIONNEL a des conséquences. Surtout lorsqu'il devient répétitif.

La Nature SELECTIONNE. Si elle s'organise, c'est parce qu'elle s'applique des lois de sélection. C'est un processus physique d'assemblages et d'adaptations environnementales. Il vaut aussi bien dans le monde classique que dans le monde quantique. Les règles qui gouvernent le monde quantique ne sont seulement pas les mêmes que celles qui dirigent le monde classique. Si les premières sont beaucoup plus souples et générales que les secondes, ça ne fait pas pour autant de la Nature une POUBELLE... Ce qui lui est NUISIBLE reste nuisible. La dernière des choses à s'imaginer serait que la mort biologique "absolve de tout d'un seul coup" : les schémas cérébraux RESTENT IMPRIMéS DANS LE MOTIF ONDULATOIRE... il y a juste transfert du schéma neurologique au schéma virtuel, c'est tout.

Vous comprenez maintenant le titre inhabituel de cette bidouille. Ceux qui s'y reconnaitront, les premiers. J'ai tenu à détailler le plus possible ces deux derniers articles pour qu'ils soient à la portée du plus grand nombre. Je vais maintenant revenir à des arguments plus techniques.

Pour celles et ceux, bienvenus, qui souhaiteront encore suivre ce blog. Pour les autres, il n'est pas fait pour eux. Vraiment pas. Et ils savent très bien pourquoi. Je ne les retiens pas.








 

A partir de maintenant, nous allons vraiment pouvoir aborder les questions sérieuses. Nous commençons par améliorer significativement notre définition du "signal de position". Pour cela, nous partons d'une action de Jacobi :

(1)     S : R^3,1 -> R  ,  x -> S(x)

C'est une fonction classique dans l'espace-temps classique de Minkowski qui s'exprime en kgm²/s = J.s, tout comme la constante de Planck h. Nous appliquons l'analogie opto-mécanique d'Hamilton qui, à l'action mécanique S(x), associe la phase 2piS(x)/h = S(x)/h d'une onde pour construire la transformation intégrale :

(2a)     z^a = Z^a(x) = S exp[iS(x)/h]dx^a     (a = 0,1,2,3)

que nous voyons comme une déformation de R^3,1 qui envoie un point x de l'espace-temps classique sur le point z de son homologue quantique :

(2b)     Z : R^3,1 -> C^3,1  ,  x -> z = Z(x)

Localement, i.e. dans le voisinage infinitésimal d'un point x de l'espace-temps classique,

(3)     dz^a = dZ^a(x) = exp[iS(x)/h]dx^a    

montre que la transformation en question est conformément plane : ses coefficients de dilatation,

(4)     e_a^b(x) = dz^b/dx^a = d_aZ^b(x) = exp[iS(x)/h]Id_a^b  

sont proportionnels à l'identité. En d'autres termes, les coefficients métriques correspondants :

(5)     g_ab(x) = g⁽⁰⁾_cde_a^c(x)e_b^d(x) = exp[2iS(x)/h]g⁽⁰⁾_ab  

sont proportionnels à ceux de Minkowski. Il en va de même de leurs inverses :

(6)     g^ab(x) = g₍₀₎^cde_c^a(x)e_d^b(x) = exp[-2iS(x)/h]g₍₀₎^ab  

Les coefficients de Christoffel :

C_ab,c(x) = ½ [-d_cg_ab(x) + d_ag_bc(x) + d_bg_ac(x)]

sont donc égaux à,

(7a)     C_ab,c(x) = i[-g_ab(x)k_c(x) + k_a(x)g_bc(x) + k_b(x)g_ac(x)]

avec,

(7b)     k_a(x) = d_aS(x)/h  ,  k²(x) = g₍₀₎^abk_a(x)k_b(x)

le champ de nombres d'onde. Pour les courbures de Riemann, on tient compte de ce que d_cg_ab(x) = 2ig_ab(x)k_c(x) et on calcule successivement :

d_aC_bd,c(x) = id_a[-g_bd(x)k_c(x) + k_b(x)g_cd(x) + k_d(x)g_bc(x)]
               = 2k_a(x)[g_bd(x)k_c(x) - g_cd(x)k_b(x) - g_bc(x)k_d(x)] +
                  + i[-g_bd(x)d_ak_c(x) + g_cd(x)d_ak_b(x) + g_bc(x)d_ak_d(x)]

d_aC_bd,c(x) - d_bC_ad,c(x) =
= exp[2iS(x)/h]{2k_c(x)[k_a(x)g⁽⁰⁾_bd - k_b(x)g⁽⁰⁾_ad] - 2k_d(x)[k_a(x)g⁽⁰⁾_bc - k_b(x)g⁽⁰⁾_ac] +
   + i[(g⁽⁰⁾_add_b - g⁽⁰⁾_bdd_a)k_c(x) - (g⁽⁰⁾_acd_b - g⁽⁰⁾_bcd_a)k_d(x)]}

-g^ef(x)C_ac,e(x)C_bd,f(x) =
= [-g_ac(x)k_e(x) + k_a(x)g_ce(x) + k_c(x)g_ae(x)][-g_bd(x)k^e(x) + k_b(x)Id_d^e + k_d(x)Id_b^e]
= g_ac(x)g_bd(x)g^ef(x)k_e(x)k_f(x) - 2g_ac(x)k_b(x)k_d(x) - 2g_bd(x)k_a(x)k_c(x) +
   + k_a(x)[k_b(x)g_cd(x) + k_d(x)g_bc(x)] + k_c(x)[k_b(x)g_ad(x) + k_d(x)g_ab(x)]

- g^ef(x)[C_ac,e(x)C_bd,f(x) - C_bc,e(x)C_ad,f(x)] =
= exp[2iS(x)/h]{k²(x)(g⁽⁰⁾_acg⁽⁰⁾_bd - g⁽⁰⁾_bcg⁽⁰⁾_ad) + 3k_d(x)[k_a(x)g⁽⁰⁾_bc - k_b(x)g⁽⁰⁾_ac] -
   - 3k_c(x)[k_a(x)g⁽⁰⁾_bd - k_b(x)g⁽⁰⁾_ad]}
 
Le résultat final est :

(8a)     R_abcd(x) = d_aC_bd,c(x) - d_bC_ad,c(x) - g^ef(x)[C_ac,e(x)C_bd,f(x) - C_bc,e(x)C_ad,f(x)]
                       = exp[2iS(x)/h]R'_abcd(x)
(8b)     R'_abcd(x) = k²(x)(g⁽⁰⁾_acg⁽⁰⁾_bd - g⁽⁰⁾_bcg⁽⁰⁾_ad) - k_c(x)[k_a(x)g⁽⁰⁾_bd - k_b(x)g⁽⁰⁾_ad] +
                           + k_d(x)[k_a(x)g⁽⁰⁾_bc - k_b(x)g⁽⁰⁾_ac] +
                           + i[(g⁽⁰⁾_add_b - g⁽⁰⁾_bdd_a)k_c(x) - (g⁽⁰⁾_acd_b - g⁽⁰⁾_bcd_a)k_d(x)]

Pour les invariants :

(9)     R_ac(x) = g^bd(x)R_abcd(x) = g₍₀₎^bdR'_abcd(x)
                  = 2[k²(x)g⁽⁰⁾_ac - k_a(x)k_c(x)] - i[2d_ak_c(x) + g⁽⁰⁾_acd^dk_d(x)]

(10a)     R(x) = g^ac(x)R_ac(x) = exp[-2iS(x)/h]R'(x)
(10b)     R'(x) = g₍₀₎^acR_ac(x) = 6[k²(x) - id^ak_a(x)]

Les courbures d'Einstein,

(11)     E_ac(x) = R_ac(x) - ½ R(x)g_ac(x) = R_ac(x) - R'(x)g⁽⁰⁾_ac  
                    = -{[k²(x)g⁽⁰⁾_ac + 2k_a(x)k_c(x)] + 2i[d_ak_c(x) - g⁽⁰⁾_acd^dk_d(x)]}
                    = (8pir_pl/m_plc²)T_ac(x)

donnent l'allure des contraintes appliquées à l'espace-temps classique de Minkowski. La déformation (2a) décrit, elle, LES CONTOURS DE LA SOURCE (autrement dit, sa forme). Le rayon de Planck r_pl est en mètres. m_pl est la masse de Planck, en kg ; m_plc², son énergie. On a r_plm_pl = h/c, rapport de la constante de Planck à la vitesse de la lumière dans le vide et r_pl/m_pl = k/c², où k est la constante gravitationnelle de Newton.

Les invariants scalaires de (11) sont :

(12a)     E(x) = g^ac(x)E_ac(x) = exp[-2iS(x)/h]E'(x) = -R(x)
                   = (8pir_pl/m_plc²)g^ac(x)T_ac(x) = (8pir_pl/m_plc²)exp[-2iS(x)/h]T'(x)
(12b)     T'(x) = g₍₀₎^acT_ac(x)
(12c)     E'(x) = g₍₀₎^acE_ac(x) = -R'(x) = (8pir_pl/m_plc²)T'(x)

On sait que R_ac(x) = 0 => R(x) = 0 => T_ac(x) et réciproquement. Le Modèle Standard dit aussi que R_ac(x) = 0 => R_abcd(x) = 0 : la transition du classique au quantique se fait exclusivement A L'INTERIEUR de la source. A l'extérieur, il ne se passe rien, on ne détecte aucune perturbation. La source agit donc un peu comme une "boite noire".

Pour que les courbures de Ricci s'annulent, il faut (et il suffit) que le vecteur d'onde vérifie les conditions :

(13)     k²(x)g⁽⁰⁾_ac = k_a(x)k_c(x)  et  d_ak_c(x) = -½ g⁽⁰⁾_acd^dk_d(x)

Il est facile de voir par intégration directe que cela implique k_c(x) = 0, ce qui confirme bien qu'en dehors de la source, on reste classique. En effet, k_c(x) = 0 => S(x) = cte, constante que l'on peut toujours ramener à zéro par simple ré-étalonnage. (2a) donnera finalement z^a = x^0a + ix^1a = x^a, soit x^0a = x^a mais surtout, x^1a = 0 : plus d'ondulatoire.

Si ce n'est que la courbure scalaire (10) qui s'annule, l'espace-temps quantique n'est plus plan, mais conformément plat. Les conditions sur le vecteur d'onde sont :

(14a)     k²(x) = 0 , d^ak_a(x) = 0,

un vecteur d'onde du genre lumière et perpendiculaire aux directions spatio-temporelles. Les courbures de Ricci se réduisent alors à :

(14b)     R_ac(x) = -2[k_a(x)k_c(x) + id_ak_c(x)]

L'espace-temps quantique reste courbe. Selon (11), la source est donnée par :

(14c)     T_ac(x) = (m_plc²/8pir_pl)R_ac(x) = -(m_plc²/4pir_pl)[k_a(x)k_c(x) + id_ak_c(x)]

et elle ne peut être que du genre lumière, puisque (12b) est nul.

On constate une chose : dans les courbures de Ricci comme d'Einstein, les variations spatio-temporelles du vecteur d'onde sont toutes regroupées dans la composante imaginaire. C'est la différence essentielle avec une déformation classique du même type : la présence de l'unité imaginaire i, seule quantité véritablement quantique, sépare les variations des champs en deux catégories bien distinctes : les parties réelles, qui ne contiennent que les variations du 1er ordre de l'action classique S(x) et les parties imaginaires, qui ne contiennent que ses variations du 2nd ordre. En conséquence, pour un signal de quantification monochromatique, le vecteur d'onde est constant, entraînant de facto :

(15)     k_c = ctes  =>  S(x) = hk_cx^c = hkx = px = p.x - Et
                                R_abcd(x) = exp(2ikx)R'_abcd , R'_abcd  réelles et constantes ;
                                R_ac = 2(k²g⁽⁰⁾_ac - k_ak_c) réelles et constantes ;
                                R(x) = exp(-2ikx)R' , R' = 6k² = 6(k² - w²/c²) réelle et constante ;
                                E_ac = -(k²g⁽⁰⁾_ac + 2k_ak_c) réelles et constantes ;
                                T_ac = (m_plc²/8pir_pl)E_ac réelles et constantes ;
                                z^a = Z^a(x) = iexp(ikx)k^a/k² = exp[i(kx + pi/2)]k^a/k²

Reprenons le schéma de la RG dans l'autre sens. Un ensemble de contraintes uniformes mais CLASSIQUES est appliqué dans l'espace-temps de Minkowski CLASSIQUE. Ces contraintes,

(16a)     T_ac = -(pi/2m_plr_pl³)(p²g⁽⁰⁾_ac + 2p_ap_c)

qui se répartissent en :

- une densité d'énergie,

(16b)     T₀₀ = (pi/2m_plr_pl³)(p² - E²/c²) ;

- 3 pressions,

            T₁₁ = -(pi/2m_plr_pl³)(3p₁² + p₂² + p₃² - E²/c²)
(16c)     T₂₂ = -(pi/2m_plr_pl³)(p₁² + 3p₂² + p₃² - E²/c²)
            T₃₃ = -(pi/2m_plr_pl³)(p₁² + p₂² + 3p₃² - E²/c²)

- 3 densités d'impulsion,

(16d)     T₁₀ = -(pi/m_plr_pl³)p₁E/c , T₂₀ = -(pi/m_plr_pl³)p₂E/c
            T₃₀ = -(pi/m_plr_pl³)p₃E/c

- et 3 pressions tangentielles,

(16e)     T₁₂ = -(pi/m_plr_pl³)p₁p₂ , T₁₃ = -(pi/m_plr_pl³)p₁p₃  
             T₂₃ = -(pi/m_plr_pl³)p₂p₃  

génèrent des courbures de Ricci R_ac, constantes et classiques ; lesquelles, d'après le Modèle Standard, composent des courbures de Riemann R'_abcd, elles aussi constantes et classiques. CEPENDANT, là où la "magie" de la physique opère, c'est au niveau de la constante de couplage : le rapport k/c⁴ équivaut au quotient r_pl/m_plc² du rayon de Planck à l'énergie de Planck. Or, toutes ces constantes de Planck ne peuvent exister que si et seulement si la valeur de h est prise en compte. Si vous posez que h = 0, elles s'annulent toutes en même temps. C'est donc h, le "quantum d'action", qui permet en fait de JUSTIFIER le rapport k/c⁴, bien vérifié expérimentalement. Et, puisque h n'est pas nulle, même si elle est très petite, l'impulsion CLASSIQUE p_a est reliable au vecteur d'onde k_a par la relation D'EQUIVALENCE p_a = hk_a/2pi. Dès lors, il y a ANALOGIE DE COMPORTEMENT entre les trajectoires des corps matériels et les ondes (on reprend tout le cheminement à l'envers) et c'est ce qui explique la présence du facteur conforme ONDULATOIRE exp(2ikx) : vos véritables courbures ne sont pas les R'_abcd mais les R_abcd(x) CONFORMES. En les intégrant deux fois de suite, vous obtenez des "facteurs de phase" ONDULATOIRES. En exponentiant ces facteurs de phase, vous obtenez les coefficients de dilatations (4), CONFORMES à des coefficients unité. Une dernière intégration sur les 4 directions de l'espace-temps (toujours CLASSIQUE) vous donne enfin le contour de votre source et il est ONDULATOIRE, A CAUSE DU FACTEUR DE CONFORMITé exp(ikx).

En conclusion, votre source N'EST PAS CLASSIQUE, elle est QUANTIQUE. Mais, lorsque elle est monochromatique, seules les parties REELLES des contraintes interviennent. Les parties imaginaires sont inexistantes. C'est ce qui donne l'impression d'avoir affaire à des contraintes classiques. :) Ce serait, une fois de plus, faire fi de h...

LES CORPS, LES CHAMPS, TOUT CE QUI EXISTE DANS LE CADRE ET MÊME LE CADRE LUI-MÊME N'APPARAISSENT "CLASSIQUES" QUE PARCE QUE L'ON NEGLIGE LA CONSTANTE DE PLANCK.
SINON, ILS SONT TOUS QUANTIQUES. Et ce, QUELLE QUE SOIT LEUR COMPLEXITE.

Le fait que des systèmes soient de complexité élevé n'a AUCUNE INCIDENCE sur la constante de Planck... Ce n'est pas ça qui va annuler la constante sans doute la plus fondamentale de toutes, puisqu'elle décide jusqu'au nombre de dimensions des Univers physiquement réalisables...

h gouverne l'ensemble du monde physique... On se dit qu'on vit dans un espace à 3 dimensions. C'est faux. Même si c'est l'impression qu'on a. Parce que, quand on ne tient pas compte de h (que ferait-on de 6,6262.10^-34 Js dans la pratique quotidienne ?...), on peut décider du nombre de dimensions que l'on veut. Si on met le "nanisme" de cette constante de côté, c'est ELLE qui fixe les règles : 4, pas 3. "Tu prends, tu prends pas, pas mon problème...".

C'est LA SEULE constante universelle connue à ce jour qui agisse directement sur le cadre. Sans elle, pas de dimensions, pas d'ondes, rien de quantique.

Vous partez d'une source que vous croyez classique, vous aboutissez à de l'ondulatoire... parce que h est passée par là. Et, comme elle est très petite, elle passe facilement incognito. Mais change tout.

C'est ça, la cosmologie quantique : c'est renvoyer Harry Potter au rang de Mickey, le balayeur de Merlin... h rend le monde MAGIQUE... Il n'y a pas de "corpusculaire", pas "d'ondulatoire", il n'y a que LES DEUX A LA FOIS. Les "matérialistes" sont les adeptes de la théorie "corpusculaire" : le monde est matérialiste, les corps sont biologiques, point. Les "spiritualistes" sont les adeptes de la théorie "ondulatoire" : il n'y a rien de matérialiste, tout est "immatériel", "spirituel". Entre les deux "extrêmes", il y a la réalité physique : un mélange INDISSOCIABLE des deux.

Une réalité qui va même bien au-delà de ces deux thèses, parce qu'elle permet LA MATERIALISATION DU SPIRITUEL comme LA DEMATERIALISATION DU MATERIEL. Ceci, parce qu'on a affaire à deux comportements D'UN MÊME SYSTEME PHYSIQUE.

Vous voulez une boule ? Vous prenez un système à symétrie spatiale sphérique. Un tube ? Un système à symétrie spatiale cylindrique. Vous obtenez CE QUE VOUS VOULEZ à partir de symétries que vous vous fixez. Dans l'espace comme dans le temps.

Pour en revenir au signal monochromatique (15), vous constatez un pôle dans la dernière expression en k² = 0, qui fait diverger z^a et annule au passage la courbure scalaire (mais pas les contraintes). k² = 0 correspond à des particules de masse nulle (comme le photon). Cette solution est à éviter dans ce cas, car elle repousse le point quantique "à l'infini".

Les signaux polychromatiques, eux, sont des superpositions de signaux monochromatiques de fréquences différentes. On y retrouve des vecteurs d'onde variables, ainsi que des déphasages. Lorsque les fréquences composant ces signaux sont suffisamment proches les unes des autres, les déphasages laissent place à des interférences. On obtient alors des "paquets d'ondes". L'action classique pour les signaux polychromatiques est de la forme générale S(x) = hS k_a(x)dx^a : on somme continuement sur toutes les valeurs prises par les nombres d'onde k_a aux points de l'espace-temps classiques où elles sont définies. Les sources varient, les géométries aussi : on se rend vraiment compte qu'on est autant dans le "corpusculaire" que dans "l'ondulatoire", le "réel" et "l'imaginaire", le "classique" et le "quantique", le "matériel" et "l'immatériel". Des mots différents pour représenter les mêmes choses.

Une dernière remarque : on ne peut pas vraiment parler de "DE-quantification" au sens propre du terme pour décrire la transition inverse qui consisterait à repasser du classique au quantique car, en fin de compte, cela équivaudrait à ANNULER LA CONSTANTE DE PLANCK. Ce qui est évidemment impossible... On ne peut pas "déquantifier" un monde foncièrement quantique par nature. On peut tout au plus le MOYENNER, en lisser les fluctuations. Je ne sais même pas si, une fois corrélés, on peut vraiment décorréler COMPLETEMENT les systèmes... Toutes ces approches procèdent de l'idée de DEQUANTIFIER des systèmes quantiques pour les rendre "classiques", alors que le classique N'EXISTE PAS DANS LA NATURE... :)