Il n’est pourtant pas compliqué de voir qu’à chaque fois qu’on a affaire à une expression de signe indéterminé, on a affaire à un produit hyperbolique.

Ce n’est pourtant pas compliqué, dis-je et pourtant… on ne le retrouve nulle part…

Donc, on va combler cette (nouvelle) lacune. En faisant bien ressortir les dépendances fonctionnelles, histoire de ne pas se perdre, on écrit :

 

1. ds²(t) = c²dt² - dx²(t) = c²dt²[1 – v²(t)/c²] = c²dt²[1 - |v(t)|²/c²] = {cdt[1 - |v(t)|/c]}{cdt[1 + |v(t)|/c]} = [cdt_-(t)][cdt₊(t)] = ds_-(t)ds₊(t)

 

On en déduit :

 

2. dt_-(t) = dt[1 – v(t)/c]  ,  dt₊(t) = dt[1 + v(t)/c]  ,  v(t) = |v(t)| >= 0 pour tout t.

 

Et on se retrouve ainsi avec DEUX métriques : ds_- et ds₊. Mais on a aussi :

 

3. dt = ½ (dt_- + dt₊)  ,  v(t) = ½ c|dt₊ - dt_-|/|dt|

 

La première s’intègre immédiatement, donnant t en fonction de t₊ et t_- :

 

4. t = ½ (t₊ + t_-)

 

tandis que la seconde permet d’exprimer v en fonction de t₊ et t_- :

 

5. v[(t₊ + t_-)/2] = c|(dt₊ - dt_-)/(dt₊ + dt_-)| = 2|dx[(t₊ + t_-)/2]/(dt₊ + dt_-)|

 

Introduisant le vecteur unitaire n(t), n²(t) = 1 pour tout t, on tire de cette dernière expression :

 

6. dx[(t₊ + t_-)/2] = ½ cn[(t₊ + t_-)/2](dt₊ - dt_-)

 

n[(t₊ + t_-)/2] indique le sens d’orientation au temps t = (t₊ + t_-)/2. Si dt₊ > dt_-, le mouvement est orienté parallèlement à n ; si dt₊ < dt_-, il est antiparallèle à n ; si dt₊ = dt_-, i.e. t₊ = t_-, il y a immobilité dans l’espace.

Ce que l’on retire de cette manipulation, c’est que :

 

TOUTE LA DYNAMIQUE SE LAISSE RAMENER A UNE CONSTANTE UNIVERSELLE, c, ET DEUX VARIABLES DE TEMPS t₊ ET t_-.

 

Le temps t s’exprime au moyen de (4) ; le mouvement x(t), au moyen de (6) ; la vitesse, au moyen de (5). C’est une simplification considérable, à l’extrême même, de toute la mécanique classique. On voit aussi que, contrairement au ds² initial, ni ds₊ ni ds_- ne présente plus aucune difficulté de principe vis-à-vis de c. Pourtant, on n’a rien changé, on n’a fait que réexprimer l’intervalle spatio-temporel ! C’est la séparation en deux métriques de la métrique initiale qui élimine les risques d’apparition de quantités imaginaires et qui ramène c à une vitesse critique et non plus maximale :

 

c RESTE LA VITESSE DE PROPAGATION DES INTERACTIONS. AUCUN CORPS MATERIEL NE PEUT SE DEPLACER A UNE VITESSE EXACTEMENT EGALE A c. MAIS PLUS RIEN NE S’OPPOSE A CE QU’IL PUISSE SE DEPLACER PLUS VITE QUE c. LE CÔNE N’EST PAS DETRUIT, IL DEVIENT UNE STRUCTURE SINGULIERE, A PRIORI FRANCHISSABLE DANS UN SENS COMME DANS L’AUTRE.

 

On rappelle qu’en hydrodynamique, malgré que le contexte soit complètement différent, aucun corps matériel plongé dans un fluide ne peut pour autant se déplacer à une vitesse exactement égale à la vitesse du son dans ce fluide. Il n’y a donc rien d’étonnant à ce qu’aucun corps matériel placé dans le vide ne puisse se déplacer à c.

On va réécrire le 4-vecteur vitesse en fonction de ces nouvelles données. On a à présent DEUX 4-vecteurs vitesses, parce qu’on a DEUX 4-vecteurs :

 

7. uⁱ₊ = dxⁱ/ds₊ = dxⁱ/cdt₊ = dxⁱ/cdt[1 + v(t)/c] = [1 + v(t)/c]^-1[1,v(t)/c]
8. uⁱ_- = dxⁱ/ds_- = dxⁱ/cdt_- = dxⁱ/cdt[1 - v(t)/c] = [1 - v(t)/c]^-1[1,v(t)/c]

 

Les covariants restent les mêmes, puisque la métrique est la métrique initiale de Minkowski :

 

9. u_i⁺ = dx_i/ds₊ = dx_i/cdt₊ = dx_i/cdt[1 + v(t)/c] = [1 + v(t)/c]^-1[1,-v(t)/c]
10. u_i^- = dx_i/ds_- = dx_i/cdt_- = dx_i/cdt[1 - v(t)/c] = [1 - v(t)/c]^-1[1,-v(t)/c]

 

Il s’ensuit que, ni uⁱ₊ ni uⁱ_- ne sont plus unitaires (c’est normal), mais que c’est leur produit hyperbolique qui l’est :

 

11. uⁱ₊u_i^- = u_i⁺uⁱ_- = 1

 

On en déduit aussitôt les 4-vitesses :

 

12. Vⁱ₊ = cuⁱ₊  ,  Vⁱ_- = cuⁱ_-  ,  Vⁱ₊V_i^- = V_i⁺Vⁱ_- = c²

 

Regardons les comportements de uⁱ₊ et uⁱ_-. Pour uⁱ₊, le facteur correctif 1/[1 + v(t)/c] est toujours =< 1 puisque v(t) >= 0 à tout instant et quel que soit le mouvement. Il s’ensuit que Vⁱ₊ se situera toujours « au-dessous » (composantes inférieures en valeurs pures) du 4-vecteur vitesse [c,v(t)] :

 

13. 0 =< V⁰₊ =< c  ,  0 =< |V₊| =< v(t) =< c 

 

TOUT MOUVEMENT DANS LA DIRECTION (+) SERA TOUJOURS CAUSAL.

 

Pour uⁱ_-, 1/[1 - v(t)/c] présente un pôle simple en v = c. En ce point, i.e. sur le cône, Vⁱ_- diverge donc, ce qui traduit la singularité. Ce facteur 1/[1 - v(t)/c] va de 1 pour v(t) = 0 (immobilité) à +oo pour v(t) -> c^-, repart de –oo pour v(t) -> c⁺ et finit à 0^- pour v(t) -> +oo.

uⁱ_- va donc de (1,0) à +oo x [1,n(t)], repart en –oo x [1,n(t)] et finit en [0^-,-n(t)] : on a 2 branches asymptotiques, une de chaque côté du cône et une convergence en v = +oo.

 

LE MOUVEMENT TECHYONIQUE EST PILOTé PAR LA DIRECTION (-).

 

C’est dans cette direction qu’il est possible, en théorie du moins, de sortir du cône ou d’y réentrer. A priori, il n’y a plus de difficulté technique. Mais il faut réécrire toute la mécanique du point matériel en les variables (+) et (-).

 

Au boulot. Je viens d’indiquer la route à suivre, je me barre en week-end. :))

(pas tjrs les mêmes qui bossent… lol) je reviens la semaine prochaine avec + de résultats.

 

On lit dans « L’EXCELLLENT » :)) tome 2 du cours de physique théorique de MM Landau et Lifchitz consacré à la théorie (classique) du champ la chose suivante, à propos de l’intervalle spatio-temporel ds² (§ 1, « vitesse de propagation des interactions ») :

 

« En mécanique classique, on décrit l’interaction mutuelle des particules matérielles à l’aide de l’énergie d’interaction potentielle, qui dépend des coordonnées des particules. On se rend facilement compte que ce mode de description des interactions implique l’hypothèse de l’instantanéité des interactions. En effet, les forces qu’exercent sur chacune des particules toutes les autres particules ne dépendent dans ce cas que de la position des particules à l’instant considéré. La variation de la position de l’une des particules se reflète aussitôt sur toutes les autres particules. »

 

C’est de ce constat qu’on a été amené à définir la forme suivante du ds² :

 

1. ds² = c²dt² - dx²(t) = c²dt²[1 – v²(t)/c²]

 

Or, un tel constat est inexact. La forme la plus générale de systèmes dynamiques (ponctuels) en relativité de Galilée est :

 

2. p(t) = m(t)dx(t)/dt  ,  dp(t)/dt = F[x(t),p(t),t]

 

En effet, la fonctionnelle de Lagrange d’un corps ponctuel de masse m(t) est, dans cette relativité-là, quadratique en v(t) :

 

3. L[x(t),v(t),t] = ½ m(t)v²(t) + v(t).A[x(t),t] – W[x(t),t]

 

Dans ce cas, les équations de Lagrange montrent que la fonctionnelle « force » F dans (2) est linéaire en p(t) = m(t)v(t) :

 

4. F^a[x(t),p(t),t] = F₀^a[x(t),t] + F₁^a_b[x(t),t]p^b(t)

 

Il n’en reste pas moins que des formes encore plus générales comme (2) se rencontrent d’ailleurs assez fréquemment. Notez que, dans (2), F peut ne pas être développable en série de puissances entières de p(t), ou pas partout.

Il est donc inexact de dire qu’en relativité de Galilée, les effets des forces exercées entre les particules matérielles se font ressentir immédiatement. On est amené à en déduire ceci lorsqu’on considère « l’impulsion généralisée » P[x(t),t] = p(t) + A[x(t),t]. Alors, en effet, (3) nous conduit à dP[x(t),t]/dt = -ðW[x(t),t]/ðx(t), mais moyennant cette fois une dérivation totale par rapport au temps : d/dt = ð/ðt + v(t).ð/ðx(t), puisque P dépend non seulement du temps, mais de la position de la particule à l’instant considéré. Exemple typique : n’importe quel mouvement présentant un terme gyroscopique local. Autre exemple, mais mieux adapté à la relativité restreinte : le champ électromagnétique. Le terme gyroscopique y est en qA[x(t),t], q = charge de la particule, A = potentiel-vecteur magnétique ; le terme W est en –qphi[x(t),t], phi = potentiel scalaire électrique.

Et encore, insistons bien là-dessus, (2) ne possède pas toujours de fonctionnelle lagrangienne : il existe des systèmes dissipatifs qui ne se dérivent pas d’un lagrangien. Par exemple, les écoulements instables de fluides.

Pour en revenir à notre propos de ce jour, la vitesse de la lumière dans le vide c est donc considérée comme une vitesse maximale de propagation des interactions et, plus généralement, des signaux dans l’espace. Pourquoi pas ? Mais on est quand même surpris par la remarque suivante des auteurs :

 

« si un corps pouvait être animé d’une vitesse supérieure à cette vitesse maximale, ce corps pourrait être utilisé pour transmettre les interactions avec une vitesse supérieure à la vitesse maximale de propagation des interactions »

 

Eh non… pas d’accord : il y a confusion entre corps matériel et signaux produits par ce corps matériel. Ce sont les signaux qui se propagent. Les corps matériels, eux, se déplacent. Un corps matériel, quel qu’il soit, ne saurait donc être utilisé à la place d’un signal.

Un jet supersonique sert-il à transmettre le son plus vite que la vitesse (critique, i.e. constante) du son ? Bien sûr que non. Ce qui n’empêche nullement le son de se propager dans l’air ambiant à la vitesse c (sonique). Ici, les interactions sont sonores, elles se font par ondes sonores, propagées dans l’espace à la vitesse du son. Il y a l’écoulement des fluides d’un côté et le mouvement des corps matériels plongés dans ces fluides de l’autre. Les deux mouvements sont relatifs l’un par rapport à l’autre, bien sûr, mais leur nature est différente.

D’autre part, on se rend bien compte que la définition (1) du ds² est toute conventionnelle. Elle est justifiée a posteriori par le fait que l’on considère qu’aucun corps matériel ne peut se déplacer plus vite que c.

Mais alors, pourquoi ne pas rejeter systématiquement la région tachyonique, dans ces conditions ? Soyons logiques ! Or, la relativité restreinte n’exclut PAS cette région du monde physique, elle se contente de n’en rien dire…

Si je redéfinis le ds² comme suit :

 

5. ds² = |c²dt² - dx²(t)| = c²dt²|1 – v²(t)/c²|

 

je suis tout aussi conventionnel, mais j’inclus toutes les régions dynamiques. Je suis aussi plus dans la normalité. En effet, dans (1), ds est une quantité réelle pour 0 =< v(t) =< c, qui devient imaginaire pour v(t) > c. Or, un imaginaire mathématique suggère une perpendicularité physique, équivalente à un doublement de la dimension. Pour quelles raisons ?...

Au contraire, si une expression n’a pas de signe défini, sa valeur absolue, en revanche, est toujours positive. Dans (5), mon ds² est donc partout réel.

Je reprends l’analogie toute formelle avec l’avion. En vol supersonique, assiste-t-on à une permutation des axes spatiaux et temporels ? Nullement ! L’espace reste l’espace et le temps, le temps. Ils n’échangent pas leur nature.

Alors, la question lancinante est : pourrait-on envisager de « percer le mur de la lumière » ?

 

Réponse possible dans la bidouille suivante.

Me suis couché à 2h30 ce matin… On va directement aux faits.

Retour sur la RELATIVITE RESTREINTE. Questions D’INTERPRETATIONS. J’écris explicitement les dépendances en les variables et je reprends les notations usuelles. On note donc E³ l’espace euclidien 3D et M, l’espace-temps de Minkowski.

Dans la relativité de Galilée, on a un mouvement dans l’espace x(t), où x est relatif et t, absolu. Ce mouvement s’effectue à la vitesse instantanée v(t) = dx(t)/dt. Il s‘agit évidemment du mouvement d’une « particule » matérielle (corps ponctuel, centre de gravité – cdg), dont la masse m est toute entière ramenée au cdg.

Dans la relativité restreinte, le temps devient relatif et on a un mouvement spatio-temporel xⁱ(s/c), s’effectuant à la vitesse Vⁱ(s/c) = cdxⁱ(s/c)/ds = cuⁱ(s/c) (i = 0,1,2,3). Le « point d’univers » xⁱ est maintenant relatif, tandis que le « temps propre » s/c devient le paramètre de mouvement absolu. Ce caractère absolu se traduit par l’invariance de l’intervalle spatio-temporel s, qui s’écrit sous forme différentielle ds² = dxⁱdx_i et montre que, contrairement à la situation galiléenne, le temps propre s/c n’est PLUS indépendant des coordonnées xⁱ, mais lié à elles via le ds².

Tout cela apparaît clairement dans tout cours sur la relativité restreinte. Le 4-vecteur uⁱ est généralement considéré comme la « quadrivitesse » (non dimensionnée). Après dimensionnement, c’est bien de Vⁱ qu’il s’agit. En effet, le 4-vecteur vitesse dxⁱ(s/c)/dt n’est plus covariant et dxⁱ(t)/dt le serait encore moins. L’expression de uⁱ en composantes est :

 

1. uⁱ(s/c) = [1,v(t)/c]/[1 – v²(t)/c²]^1/2

 

Elle fait clairement apparaître la vitesse 3D v(t). On en déduit l’expression de Vⁱ :

 

2. Vⁱ(s/c) = [c,v(t)]/[1 – v²(t)/c²]^1/2

 

Sauf que… v(t) est la vitesse spatiale instantanée calculée en considérant le temps comme absolu. Et la relativisation de ce dernier apporte une correction fournie par le facteur de Lorentz 1/[1 – v²(t)/c²]^1/2 qui, lui aussi, s’exprime au moyen de cette vitesse v(t). Jusqu’ici, pas de problème. Enfin, pas de problème TECHNIQUE. Par contre, le fait de ramener toutes les quantités 4D à des quantités 3D NOUS FAIT COMPLETEMENT PASSER A COTE DES INTERPRETATIONS PHYSIQUES SPECIFIQUES A LA DIMENSION 3+1.

Voyons cela.

Plaçons-nous pour commencer dans un référentiel au repos. On entend communément par là un référentiel spatial dans lequel v(t) = 0 à tout instant (absolu !) t. (2) nous fournit alors :

 

3. Vⁱ(s/c) = (c,0)

 

Or, le VERITABLE cadre physique de la relativité restreinte étant M et non E³, le VERITABLE mouvement spatio-temporel est xⁱ(s/c), de vitesse spatio-temporelle Vⁱ(s/c). 1^ère conclusion :

 

IL N’EXISTE PLUS AUCUN REFERENTIEL DE REPOS DANS M. LE MOUVEMENT Y EST PERPETUEL ET S’EFFECTUE MEME A LA VITESSE DE LA LUMIERE LE LONG DE LA DIRECTION TEMPORELLE.

 

Ah oui, mais ça change tout ! Parce qu’on bouge désormais aussi dans la direction x⁰ = ct. Spatialement, on est bien au repos ; mais spatio-temporellement, on n’y est jamais : on se déplace toujours AU MOINS à la vitesse c puisque, dès que le corps se met en mouvement ou dès qu’on passe à un référentiel qui n’est plus au repos par rapport à ce corps, le facteur correctif de Lorentz devient > 1 et donc V⁰ > c ! On ne s’en aperçoit pourtant pas, malgré le fait que nous soyons plongés en permanence dans la dimension 4. Lorsque v(t) [le module de v(t)] approche c, le temps propre s/c -> 0 et (2) nous indique qu’alors Vⁱ(s/c) -> Vⁱ(0) = cnⁱxoo, nⁱ 4-vecteur unitaire. Cela veut dire que :

 

POUR DES VITESSES SPATIALES 0 =< v(t) << c, L’ESPACE EST PERCEPTIBLE ET LE TEMPS, CONCEPTUEL.

POUR v(t) <> c (comparable à), LE TEMPS DEVIENT PERCEPTIBLE (on se met à en ressentir les effets relatifs).

POUR v(t) -> c, C’EST L’ESPACE-TEMPS TOUT ENTIER QUI DEVIENT PERCEPTIBLE.

 

Seulement, de la matière n’est pas censée se déplacer à c… d’accord, mais DANS L’ESPACE ! Ce que nous apprend le facteur de Lorentz, c’est v²(t) = c² n’est pas physiquement réalisable pour de la matière. Il ne nous dit RIEN sur vⁱ(s/c) ! Que se passe-t-il lorsque v²(t) = c² ?

 

AU DEPLACEMENT SPATIAL EFFECTUé A LA VITESSE DE LA LUMIERE CORRESPOND UN DEPLACEMENT SPATIO-TEMPOREL INSTANTANé, PUISQUE S’EFFECTUANT A VITESSE INFINIE.

 

Et c’est parfaitement logique : on est passé d’un temps absolu t à un temps absolu s/c. Donc, on en revient à du GALILEEN, mais en dimension 4 et avec géométrie pseudo-euclidienne. Seulement, si la vitesse est infinie, alors je peux atteindre N’IMPORTE QUEL POINT DE L’UNIVERS 4D, MEME AU-DELA DE SA REGION OBSERVABLE, INSTANTANEMENT. Si la matière ne peut pas faire ça, le rayonnement et les ondes le peuvent, puisqu’ils se déplacent exactement à c. Donc, en théorie du moins :

 

LES ONDES ET LE RAYONNEMENT SE DEPLAçANT TOUJOURS A LA VITESSE DE LA LUMIERE DANS E³, LA VITESSE DE DEPLACEMENT DE CES OBJETS DANS M DEVIENT INFINIE, C’EST-A-DIRE QU’ILS NE SE DEPLACENT PLUS ET, EN PLUS, SONT SUSCEPTIBLES DE CONNECTER TOUS LES POINTS DE M SIMULTANEMENT.

 

Si j’interprète correctement la chose. Il y a évidemment déplacement (propagation) à la vitesse c DANS L’ESPACE 3D, mais DANS L’ESPACE-TEMPS 4D, il n’y en a plus. Ces objets connectent instantanément tout l’espace-temps !

Etant donné que uⁱu_i = 1, on a VⁱV_i = c² > 0 et Vⁱ est toujours du genre temps, c'est-à-dire causal. Cette causalité s’exprime en spatial par 0 = < v²(t) =< c pour tout t. Néanmoins, pour éviter cette dichotomie entre « espace » et « temps », qui n’a plus lieu d’être en 4D (ce n’est plus qu’une question de signature de la métrique, sur laquelle nous reviendrons plus loin), je propose d’adopter plutôt la terminologie géométrique, qui dit que :

 

TOUT 4-VECTEUR Aⁱ DE M DE CARRE DE CASIMIR AⁱA_i = 0 EST ISOTROPE.

TOUT 4-VECTEUR Aⁱ TEL QUE AⁱA_i > 0 SERA DIT ANISOTROPE POSITIF.

ET TOUT 4-VECTEUR Aⁱ TEL QUE AⁱA_i < 0 SERA DIT ANISOTROPE NEGATIF.

 

Par conséquent, Aⁱ anisotrope positif <=> Aⁱ (et A_i) réel ; Aⁱ anisotrope négatif <=> Aⁱ (et A_i) imaginaire pur. Ceci remplace les genres « lumière », « temps » et « espace », dichotomiques en 4D. Toutefois, on conçoit bien que, si Aⁱ est un 4-vecteur dont les 4 composantes sont toutes réelles, de même que celles du tenseur métrique g_ij sur M, Aⁱ isotrope négatif n’est pas a priori physiquement réalisable. Cf. problème de la signature de la métrique.

Si je forme maintenant une fonctionnelle de Lagrange :

 

4. L[xⁱ(s/c),Vⁱ(s/c),s/c] = ½ mVⁱ(s/c)V_i(s/c) – U[xⁱ(s/c),s/c]

 

dont l’expression est justifiée du fait que le mouvement dans M redevient galiléen en s/c, les équations de Lagrange :

 

5. p_i(s/c) = ðL/ðVⁱ(s/c) = mV_i(s/c)  ,  cdp_i(s/c)/ds = ðL/ðxⁱ(s/c) = -ðU/ðxⁱ(s/c) = F_i[x(s/c),s/c]

 

me redonnent bien les équations du mouvement de la relativité restreinte. p_i est bien le 4-vecteur impulsion dans M. En vertu de (2), la partie cinétique de (4) vaut en fait ½ mc² et reste donc constante dans M (puisque m est ici la masse au repos, i.e. dans le référentiel 3D où le corps considéré est au repos – mais nous allons revenir là-dessus).

Tout cela change déjà pas mal de choses quant à notre manière de considérer l’Univers autour de nous. Tout est contenu dans la théorie de base et pourtant, nulle part je n’ai jamais trouvé d’interprétations de la relativité restreinte DANS SON CADRE NATUREL. Il est vrai qu’il existe une multitude de publications sur le sujet, depuis 1905, mais, si une telle interprétation avait été donnée, elle aurait forcément « transpiré » sur les applications de la théorie.

Non. On a plutôt interprété les choses en se ramenant, explicitement ou implicitement, à la dimension 3 et à la notion de mouvement dans l’espace au cours du temps. Ce faisant, on réalise en fait une dichotomie toute cartésienne entre « l’espace » d’un côté et « le temps » de l’autre, renforcée par le fait que les deux apparaissent dans le ds² avec des signes opposés. On ne traite pas la DYNAMIQUE dans l’espace-temps lui-même. On l’écrit, oui, surtout par souci de SYNTHESE. Puis, on se ramène à des choses « plus familières », en dimension 3. Ainsi, on distinguera l’énergie de l’impulsion proprement dite. En dimension 3+1, IL N’Y A PLUS « D’ENERGIE », IL Y A UNE IMPULSION 4D, C’EST TOUT : TOUT y est IMPULSIONNEL. Ne subsiste plus que p_i(s/c)… ce n’est qu’ensuite, quand on sépare les composantes, ce qui revient à se ramener à la dimension 3 et au temps, qu’on retrouve « l’énergie » côté temporel et « l’impulsion » côté spatial.

 

DANS LE REFERENTIEL SPATIAL DE REPOS, L’IMPULSION SPATIO-TEMPORELLE EST p_i(s/c) = (mc,0) : IL Y A TOUJOURS IMPULSION DE MOUVEMENT DANS LA DIRECTION TEMPORELLE.

 

Examinons d’un peu plus près cette question de masse des corps (ou, plus généralement, de charges). Considérons déjà le problème mathématique général. Soit f(x⁰,x¹,x²,x³) un champ scalaire quelconque dans M, mais intégrable sur un certain hyper-volume V₄. L’intégrale de ce champ sur V₄ se décompose comme suit :

 

6. I_V4  f(x⁰,x¹,x²,x³)dV₄ = I_a^b [I_V3 f(x⁰,x¹,x²,x³)dV₃]dx⁰

 

Où V₃ est le bord de V₄, c’est-à-dire, le volume (3D) entourant V₄ et la coordonnée x⁰ va de a à b. V₄ peut-il être compact en dépit de la géométrie pseudo-euclidienne de M ? Oui. Pour cela, il faut et il suffit que V₃ soit compact et que [a,b] soit fini. On peut donc encore construire des corps compacts dans M. Si, maintenant, f(x⁰,x¹,x²,x³) désigne une densité de masse mu₄, la masse totale du corps 4D d’hyper-volume (compact, évidemment !) V₄ (volume « spatio-temporel » pour fixer les idées) sera donnée par l’intégrale 4D (6) :

 

7. m₄ = I_V4 mu₄(x⁰,x¹,x²,x³)dV⁴ = I_a^b [I_V3 mu₄(x⁰,x¹,x²,x³)dV₃]dx⁰

 

Si l’on veut conserver le kg comme unité de mesure de la masse, on voit que la densité mu₄ doit maintenant s’exprimer en kg/m⁴, ce qui est tout à fait normal après tout, étant donné que le temps a été ramené à une longueur. D’où la distinction entre densité 4D mu₄ et densité 3D mu₃, fonction de (x¹,x²,x³) seuls. En effet, dans (7), on voit bien que seule m₄ est constante, tandis que l’intégrale sur V₃ fournit une quantité (en kg/m) dépendante de x⁰ et donc, différente de la masse 3D :

 

8.     m₃ = I_V3 mu₃(x¹,x²,x³)dV₃

 

pour un même volume spatial V₃.

Bien. Mais tout ça, c’est du statique : mu₃ est une densité statique de masse dans E³, elle ne dépend pas du temps absolu t en relativité de Galilée. Son extension dynamique, dans cette relativité d’espace, est mu₃(x¹,x²,x³,t). En toute logique, mu₄ est donc également une densité statique dans M, d’une part, parce que la variable t, relativisée, a été ramenée à x⁰ = ct, variable spatiale (à coefficient métrique +1), d’autre part, parce qu’elle ne dépend pas explicitement du temps propre s/c. Logiquement toujours, son extension dynamique, si extension il y a, devrait être de la forme mu₄(x⁰,x¹,x²,x³,s/c). Seulement, s/c n’est plus indépendant des xⁱ. Alors ? Tout est-il ramené, dans M, à de la statique et ne retrouve-t-on de la dynamique qu’en « redescendant » dans E³ ? Ou bien y a-t-il une autre forme de dynamique spécifique à M ? Ceci supposerait que s/c devienne indépendant des xⁱ, comme t est indépendant des x^a (a = 1,2,3) dans E³. OU BIEN qu’on introduise un temps propre, un temps « universel » tau, absolu dans M et différent de s/c. Et le processus de relativisation de ce tau recommencerait, en dimension 5 ? Non, puisque les 2 signes sont déjà utilisés…

Ça se discute. Il faut surtout appliquer ce tau à des champs physiques, pour voir si ça tient la route. Ça fera l’objet d’un travail ultérieur. Pour l’instant, je n’en sais rien.

Par contre, on se convainc très vite que, nulle part, on a besoin d’introduire des dimensions physiques supplémentaires : l’espace 3D se suffit à lui-même pour y former des corps compacts et des domaines fermés. Il est inutile de rechercher à « refermer une région quelconque de l’Univers en la plongeant dans un espace de dimension supérieure » : vous voyez bien une BOULE en face de vous…

L’espace-temps 4D, c’est la même chose, même s’il est ouvert : on peut y former tout ce qui est physique, objets, événements, processus, à condition d’en respecter la géométrie. Ce n’est pas parce que des champs peuvent présenter des symétries propres, qui introduisent des degrés de liberté supplémentaires qu’il faut se croire absolument obligé d’incorporer ces ddls dans de nouvelles dimensions.

Ai-je besoin de me placer en dimension 5 pour faire de l’électrodynamique ? Non, bien sûr, la dimension 4 me suffit. Ce qui gêne les gens, c’est que beaucoup considèrent que l’univers contient tout l’espace. Alors, forcément, pour le replier sur lui-même, on a alors besoin de dimensions supplémentaires. Mais qui affirme que l’univers contient effectivement tout l’espace ? Qu’est-ce que l’univers ? C’est un domaine de matière, de rayonnement et de vide. A-t-on le droit d’en conclure qu’il EST l’espace ? Nullement. L’espace peut fort bien PREEXISTER à tout univers et un univers NAITRE DANS L’ESPACE… A ce moment-là, on n’a plus de difficulté à le refermer sur lui-même DANS L’ESPACE, si la nécessité s’en fait sentir. Une chose est sûre, en tous cas : l’espace (comme le temps) PREEXISTENT A LA MATIERE. Si ce n’était pas le cas, de la matière ne pourrait s’extraire du vide par séparation de paires virtuelles : il faut bien que ces paires se séparent DANS QUELQUE CHOSE et ce « quelque chose », c’est le vide. Et le vide, c’est quoi ? de l’espace (ou de l’espace-temps)…

Le rayonnement, idem, puisqu’il est produit par la matière. Il est même POSTERIEUR à la matière. Le vide contenu A L’INTERIEUR d’un univers, c’est une PORTION d’espace englobée dans les limites de cet univers (limites qui varient au cours du temps). Reste, à la rigueur, les ondes, susceptibles de préexister à la matière, en distinguant entre elles et le rayonnement émis par la matière et qui ne fait que se comporter comme des ondes en dehors de cette matière, i.e. dans le vide.

 

LA RELATION Vⁱ(s/c)V_i(s/c) = c² EST VERIFIEE PAR TOUTES LES VITESSES 4D, Y COMPRIS INFINIES. CETTE RELATION EST UNE IDENTITE.

 

On en déduit que :

LES SEULS MOUVEMENTS DE POINTS MATERIELS PHYSIQUEMENT REALISABLES EN THEORIE DE LA RELATIVITE RESTREINTE SONT CEUX DONT LA 4-VITESSE Vⁱ(s/c) VERIFIE Vⁱ(s/c)V_i(s/c) = c². EN CONSEQUENCE, ON A AFFAIRE, CETTE FOIS, A UN HYPERBOLOÏDE DES VITESSES, EQUILATERE ET A DEUX NAPPES, SUR LEQUEL S’EFFECTUENT TOUS LES MOUVEMENTS DE CE TYPE.

 

On pourrait ramener cette hyperboloïde à un cône 5D, en introduisant une 4^ème dimension spatiale et en posant V⁴ = c = constante. Mais ça s’avère superflu, car il suffit de raisonner en dimension 3+1.

Cette relation Vⁱ(s/c)V_i(s/c) = c² est à rapprocher de v²(t) = c², mais elle est UNIVERSELLE. Dans E³, on a des mouvements qui se déploient tout entier à l’intérieur du cône de lumière, des mouvements hypothétiques, mais pas rejetés, qui se déploieraient tout entier à l’extérieur de ce cône et un mouvement particulier, rectiligne, sur le cône et interdit à la matière. Dans M, TOUT MOUVEMENT se déploient OBLIGATOIREMENT sur l’hyperboloïde des vitesses.

DANS M, AUCUN MOUVEMENT N’EST A PRIORI INTERDIT A LA MATIERE, PUISQUE LA VALEUR SINGULIERE v(t) = c pour tout t RENVOIE A Vⁱ(0) = oo (i = 0,1,2,3), VALEUR EVIDEMMENT INACCESSIBLE…

 

Et alors, les autres valeurs des Vⁱ ? on a vu que V⁰ était toujours supérieure ou égale à c et V^a, toujours supérieure à v^a (a = 1,2,3). Quid des valeurs V⁰ < c et V^a < v^a ? Faut-il les sortir du domaine physique ? Pas nécessairement. Il suffit de considérer ceci :

LE « DOMAINE DE REPOS » DANS M EST LE DOMAINE 4D EXTERIEUR A L’HYPERBOLOÏDE DES VITESSES, i.e. LE DOMAINE :

[-c =< V⁰(s/c) =< +c , -v^a(t) =< V^a(s/c) =< +v^a(t)] (a = 1,2,3)

 

« Hors mouvement » = « pas de mouvement » = « repos ». Pourquoi expulser dans le « non-physique » des choses qu’on pourrait conserver ? Bien sûr, là encore, différence fondamentale avec la dimension 3 : dans cette dernière, le repos est donné par v(t) = 0 pour tout t (point fixe dans l’espace) ; c’est un POINT.

En dimension 3+1, on n’a plus un point, mais UN DOMAINE 4D TOUT ENTIER DONT LES FRONTIERES SONT –c ET +c.

Il s’agit ici de valeurs algébriques (signées). Que signifient-elles ? Ceci :

LA VALEUR PARTICULIERE V⁰ = +c SIGNIFIE UNE VITESSE DE c ORIENTEE DANS LE SENS DES x⁰ > 0, i.e. DANS LE FUTUR ;

V⁰ = -c EST UNE VITESSE DE c ORIENTEE DANS LE SENS x⁰ < 0, i.e. PASSé ;

V^a = +v^a : MEME DIRECTION SPATIALE ; V^a = -v^a : DIRECTIONS OPPOSEES.

 

Ce n’est qu’une question d’orientation. De l’espace ET du temps, puisque nous sommes dans « l’espace-temps ». Tout corps dans M ne pouvant se déplacer à des vitesses inférieures à c (en valeur pure) le long de l’axe des temps ou inférieures à la vitesse 3D le long des axes spatiaux, de tels corps seront considérés comme étant « au repos », au moins dans le cadre de la théorie classique de la relativité restreinte. Immobiles, donc.

 

Je me suis donc replongé dans mes cours de logique mathématique et de théorie des ensembles ces derniers jours, pour tenter de classifier les objets susceptibles de nous intéresser. Rappelons déjà que la théorie des ensembles n’est qu’une théorie parmi tant d’autres à partir de laquelle peuvent se construire toutes les mathématiques et qu’il n’y a pas qu’une seule théorie des ensembles, mais plusieurs, les plus connues étant : la théorie Z^- (de Zermelo), ZF^- (de Zermelo-Fraenckel), Z (Z^- + axiome de l’infini), ZF (ZF^- + axiome de l’infini) et ZFC (ZF + axiome du choix). « La » théorie des ensembles, celle des « patatoïdes », est seulement la plus couramment usitée en enseignement secondaire des maths modernes. La théorie des modèles est plutôt réservée à l’enseignement de DEA.

Bref. Nous allons revenir sur cette question centrale de perception du monde environnant et convenir de certaines analogies, qui feront office d’extensions, extensions que nous supposerons « naturelles ». Convenons donc de ceci :

 

LA « PHYSIQUE CONCEPTUELLE » EQUIVAUT A LA « METAPHYSIQUE ».

ET TOUT CE QUI SE RAPPORTERA AU CONCEPTUEL SERA AFFECTé DU PREFIXE « META ».

 

Ce sera notre convention de départ (il faut bien partir de quelque chose). On établit ainsi une équivalence entre mathématiques, physique conceptuelle et métaphysique. Les maths sont, en effet, un pur exercice de réflexion mentale (surtout la logique !), c’est un travail proprement intérieur. Dans son quotidien, qu’il soit appliqué ou même théoricien, le matheux travaille dans l’objectif d’appliquer ce qu’il obtient ou découvre à la résolution de problèmes pratiques, notamment physiques : c’est la concrétisation de la réflexion mentale. Mais, on n’a nul besoin de se voir soumettre un problème pratique pour faire du calcul mental et les maths peuvent fort bien se passer du monde extérieur, du monde physique.

 

LES MATHEMATIQUES ONT LEUR PROPRE UNIVERS QUE NOUS CONVIENDRONS D’APPELER META-UNIVERS, CONTRACTION « D’UNIVERS METAPHYSIQUE », L’APPELATION « D’UNIVERS » ETANT RESERVEE AU MONDE PHYSIQUE.

 

En théorie des ensembles, ce « méta-univers » est constitué de tous les ensembles constructibles, l’ensemble vide compris. Rappelons ici que, dans le cadre de cette théorie, toutes les structures mathématiques se ramènent à des ensembles, c'est-à-dire, à des collections d’objets munies de la relation d’appartenance, qui s’avère être une relation d’ordre strict. Même les fonctions (ou applications, c’est la même chose) sont des ensembles. Plus généralement encore, toute correspondance d’un ensemble E vers (ou dans) un ensemble F est un ensemble, puisque c’est la donnée d’un triplet d’ensembles (G,E,F), où G est le graphe de E vers F, qui n’est autre qu’une partie de l’ensemble produit cartésien ExF de E par F. Lorsque ce graphe est fonctionnel, la correspondance est une fonction. Sauf erreur de ma part, le graphe neurologique est fonctionnel. En restant dans cette théorie des ensembles, les « points » de notre méta-univers » sont les ensembles. L’ensemble vide, bien qu’il ne contienne aucun élément, est, en tant qu’ensemble, un élément du méta-univers et donc un « point », qu’on peut même se donner comme « point-origine ».

 

DANS LE META-UNIVERS, TOUT CONCEPT S’IDENTIFIE A UN « META-PERCEPT ».

 

Intuitivement, ça semble logique. Neurologiquement, est-ce que ça l’est ?

Quelle est la fonction principale, sinon essentielle, du cerveau ? Se construire des représentations du monde. Les organes sensoriels, qui ne sont « que » des capteurs-transducteurs biologiques, lui communiquent des signaux lumineux, chimiques, sonores, etc. convertis en signaux électriques, qu’il se charge de réceptionner, d’analyser et de reconstituer. Ces reconstitutions mentales du monde extérieur sont appelés « percepts ».

Du point de vue d’un observateur extérieur, situé lui aussi dans le monde physique, j’insiste bien là-dessus, qu’est-ce qu’un « concept » ? Une production du cerveau ne faisant appel à aucune perception de l’extérieur ni à aucun rappel d’image de mémoire. Pour cet observateur, ce n’est PAS une représentation quelconque d’un hypothétique « monde intérieur ».

Essayons à présent de nous placer dans le méta-univers et transformons-nous en « méta-observateurs ». Que nous attendons-nous à observer sur le même sujet ? Des concepts ? Plus exactement : le concept est une notion physique… En toute logique, nous observerons des « méta-percepts ». Pourquoi ? Parce que le cerveau traitera alors des informations provenant du monde intérieur…

Le monde « extérieur », physique, c’est l’environnement du percept.

Le monde « intérieur », métaphysique, c’est celui du concept.

Donc, concept et méta-percept ne sont, dans ce contexte, qu’une seule et même chose. Tout dépend à quel point de vue on se place.

Si je fais de la neurophysique, j’observerai des percepts et des concepts.

Si je fais des sciences du comportement, j’observerai des percepts et des méta-percepts, selon que j’analyse le comportement du point de vue externe (physique) ou interne (métaphysique).

En résumé, si j’adopte ces conventions, alors je perçois le monde physique via des capteurs biologiques et le monde métaphysique, via quoi ?

Via la pensée.

Au niveau purement physique, ai-je absolument besoin de matière biologique pour percevoir mon environnement extérieur ? Non. Tout signal, quel que soit sa nature, est une perturbation du milieu environnant. Il me suffit de capter une perturbation, son orientation dans l’espace (qui me fournit sa provenance), pour la traiter. Et la pensée est un système autonome, donc se suffisant à lui-même. Ce qui bloque chez les neurobios, c’est l’idée que la pensée pourrait fonctionner par elle-même, générer des concepts, évoquer des images de mémoire, voire même percevoir le monde extérieur, sans le support neurologique. Mais ce n’est pas consistant avec le fait d’en accepter l’autonomie… :)

Je propose, à la place, d’évoquer un couplage graphe organique – graphe fonctionnel : au départ, le graphe organique est source du graphe fonctionnel, il le produit ; une fois produit, le graphe fonctionnel peut se gérer de lui-même, tout en restant couplé à sa source. Sur le plan biologique, le résultat est le même. En revanche, sur le plan psychologique supérieur, les conséquences sont fort différentes : elles sous-entendent que des concepts puissent être produits par la pensée de manière autonome, sans faire appel à l’activité des neurones !

Et c’est là que nos amis neurobios crient à l’impossible. :)) Et que je les renvoie dos à dos avec les physiciens, car il n’existe encore aucune théorie physique cohérente capable de décrire mathématiquement, donc formellement, des systèmes autonomes à nombre infini de degrés de liberté. En clair, on ne dispose, pour l’heure, que de modèles très simplifiés, presque caricaturaux, du vivant. En foi de quoi, personne ne peut encore affirmer qu’un champ autonome, matériel ou non, ne peut s’autogérer indépendamment de ses sources…

Je postule que c’est possible, parce qu’un tel champ possède une forme et donc, qu’il est compact, organisé, structuré, hiérarchisé et que la propriété d’autonomie équivaut formellement à de l’autogestion. Evidemment, comme tout système thermodynamique, il dépense de l’énergie (du travail). Pour la récupérer, il doit en consommer de l’extérieur. Mais ce n’est là qu’une question de conversion d’énergie, accessible à tout système physique…

Alors ? La pensée pourrait-elle constituer elle-même un concept ? Je ne pense pas. Je la vois plutôt comme une « machine à fabriquer et à manipuler des concepts ». Parce qu’un concept est une représentation du méta-univers, alors que la pensée est un être, un objet peuplant le méta-univers. Parlons même plutôt de sujet, s’agissant d’un système complexe, évolutif et autonome (en un mot, vivant).

Voilà jetés les axiomes de base de notre théorie. Cherchons à présent à nous représenter ce méta-univers. Pour cela, retournons aux sources les plus fondamentales du monde mathématique. Ce ne sont pas les ensembles, ce sont les connecteurs logiques, les variables et les formules propositionnelles. A partir d’eux, on construit TOUTES les mathématiques, tout le « méta-univers ». Si on leur adjoint la relation « appartient à », on construit tous les ensembles.

Quels sont les connecteurs logiques de base ? Ce sont : la NEGATION (NON) et, soit la CONJONCTION (ET), soit la DISJONCTION (OU). Je choisis la logique positive et donc, la disjonction. A partir de ces deux seuls connecteurs, je construis la conjonction et tous les autres opérateurs logiques. Ainsi :

 

A ET B = NON[(NON A) OU (NON B)]

 

comme on le vérifie facilement à l’aide d’une table de vérité. J’adjoins à NON et OU l’appartenance, que je préfère écrire en toutes lettres, « APPARTIENT A », pour une meilleure lisibilité. Néanmoins, « APPARTIENT A » n’est pas, à proprement parler, un connecteur logique, mais il le devient si l’on considère que cet opérateur CONNECTE BIEN LOGIQUEMENT UN ELEMENT A UN ENSEMBLE : la formule « x APPARTIENT A E » réalise bien une connexion logique entre l’élément x, identifiable à l’ensemble à un seul élément {x}, et l’ensemble E qui le contient.

 

CES TROIS CONNECTEURS LOGIQUES : NON, OU ET APPARTIENT A SONT LES ANALOGUES, DANS LE META-UNIVERS, DES INTERACTIONS FONDAMENTALES DANS L’UNIVERS : A PARTIR DE CES CONNECTEURS, IL EST POSSIBLE, NON SEULEMENT DE CONSTRUIRE TOUS LES AUTRES, MAIS D’ASSEMBLER TOUS LES OBJETS CONCEPTUELS DU META-UNIVERS.

 

Si ça paraît simpliste, je rappelle qu’on est au niveau de complexité le plus bas du méta-univers, ce qui devrait donner matière à réflexion à bon nombre de physiciens des hautes énergies… ;)

Les « points » de notre méta-univers sont les « variables propositionnelles ». Ceci, pour « identification formelle » par les logiciens. En l’état, ça ne signifie pas grand-chose. Ça veut dire quoi ? ça veut dire que :

 

L’ESPACE ETANT CONCEPTUEL DANS L’UNIVERS, IL N’Y EST QUE META-PERCEPTIBLE, ALORS QU’IL DEVIENT PERCEPTIBLE DANS LE META-UNIVERS.

 

Puisque, selon nos hypothèses-conventions de départ, tout ce qui est conceptuel est méta-perceptible dans l’univers physique et devient donc perceptible du point de vue du « méta-observateur » dans le méta-univers. Ja voll ?

Ché Rébétter die guestion ? Nein ? Gut.

(y a toujours le paracétamol, au cas où, hein ?)

En clair, je ne peux pas percevoir « l’espace » dans l’univers physique (cf. Bidouille 17) mais, comme je peux le concevoir, l’espace devient perceptible dans l’univers métaphysique. Par contre, en appliquant de nouveau le raisonnement :

 

LE « META-ESPACE », L’ESPACE « METAPHYSIQUE » N’EST, LUI, PAS CONCEVABLE DANS LE META-UNIVERS, MAIS « META-CONCEVABLE ».

 

A son tour, ce qu’on peut concevoir, « méta-percevoir », c’est la « méta-distance » entre deux objets conceptuels. Mais le « méta-vide » séparant ces deux objets, idem : on ne peut le « méta-percevoir », on ne peut que le « méta-concevoir ». :)))

(ça devient vite prise de tête ! – suffit d’appliquer 2 fois de suite le préfixe méta)

En conséquence, il en est de même des points du méta-univers : ce sont des objets qu’on ne peut concevoir. On aboutit à une contradiction, car on peut fort bien concevoir les variables propositionnelles !

La résolution de ce paradoxe tient dans la notion de représentation :

 

N’EST REPRESENTABLE QUE CE QUI EST PERCEPTIBLE.

 

On l’a déjà vu. L’espace est-il perceptible ? non. Donc, il n’est pas représentable dans l’univers. Est-il concevable ? oui. Donc, il est méta-perceptible et devient de ce fait représentable dans le méta-univers. Le méta-espace est-il méta-perceptible (concevable) ? non. Donc, il n’est pas méta-représentable dans le méta-univers. Donc, ses points ne sont pas plus méta-représentables. Donc, j’ai rien résolu du tout… lol

Bon, on va pas s’affoler, on va « concevoir la question », hein ?

Et on y reviendra.

 

C’est toujours quand les choses crèvent les yeux qu’on devient aveugle… :) Je ne retire pas la bidouille 16, parce qu’elle apporte quelques idées, mais j’ai pris mes distances avec tous les détails neurobiologiques de la machinerie cérébrale. J’en suis revenu à la description que donnait déjà Changeux, à savoir, celle d’une « jungle », plutôt qu’une organisation stratifiée en groupes, cartes locales et cartographie globale. Ça n’empêche nullement de créer ces structures, ça explique comment percepts, images de mémoire et concepts peuvent être conçus, mais ça noie complètement le niveau le plus haut des processus psychologiques dans les détails de réseaux et de connexions. Résultat : on ne s’y retrouve plus…

Qu’est-ce qui importe vraiment pour les sciences du comportement ? La formation d’objets mentaux ? Non : il suffit de partir du principe que ces mécanismes sont décrits en détail par les neurosciences. On considère donc dès le départ que les objets mentaux existent, qu’ils sont dynamiques, qu’ils s’associent et qu’on en dénombre 3 types : percepts, images de mémoire et concepts.

Ensuite, on se demande : que puis-je bien faire avec ça ? C’est là que la bidouille 16 nous donne une idée, parce qu’elle introduit les notions de dimension perceptuelle (ou perceptive), de dimension mémorielle et de dimension conceptuelle. Et alors, je me pose la VRAIE question :

 

QUELLE EST MA CONCEPTION DU MONDE ENVIRONNANT ?

 

car c’est de là que je vais me faire une IMAGE du monde qui m’entoure. Je vais le décrire comme je le perçois. J’en suis donc amené à conclure que :

 

TOUTES LES SCIENCES DE L’OBSERVATION APPARTIENNENT A LA DIMENSION PERCEPTUELLE.

 

Je ne peux décrire que ce que je peux observer, soit directement, soit via des instruments adéquats (télescopes, microscopes, spectromètres, etc.). Ensuite, seulement, j’applique une symbolique que je me suis conçue, indépendamment du monde qui m’entoure, pour tenter d’exprimer ce que j’observe en termes « d’équations », de « relations », de « propriétés ». Moralité :

 

CE QUE J’APPELLE LE MONDE « PHYSIQUE » EST UN MONDE PERCEPTIBLE.

ET LA PHYSIQUE EST UNE SCIENCE PERCEPTUELLE.

 

J’observe de la matière, des ondes, du rayonnement, de la chaleur, de l’énergie, etc ; j’observe tout ça parce que, soit je le perçois, soit j’en perçois les effets. Et tout ce que je ne parviens pas à observer, soit directement, soit indirectement, tout ce dont je ne perçois aucun effet, je le mets en doute ou je le classe dans le « non physique », ce qui revient grosso modo au même. C’est normal, c’est une réaction à l’absence de perception.

Ce que je perçois, je peux le mémoriser. Ce que je ne perçois pas, je ne peux pas le mémoriser, ou alors, sous forme « d’impressions », de « sensations » vagues et très mal définies. Parce qu’on ne peut mémoriser que ce que l’on peut se représenter. J’observe un cube en face de moi, je perçois l’objet « cube » avec ses caractéristiques, mon cerveau reproduit la forme « cube » et je peux dès lors mémoriser l’objet (3D) qu’on appelle « cube ».

Si je veux mémoriser un concept que je me suis créé avec précision, il me faut utiliser une symbolique. Parce que c’est cette symbolique qui me rendra le concept représentable. Je ne peux m’appuyer sur aucune expérience sensorielle, puisque le concept est purement interne et complètement déconnecté du percept. Je dois donc m’inventer au préalable un « langage » qui me permette de me représenter une certaine classe de concepts. Par exemple, le langage mathématique. Je me crée des symboles, des structures, je me fixe des lois et je combine tout ça de manière logique. Je procède de même pour les alphabets ou les langages parlés / écrits à base de symboles, pour lesquels je me fixe une orthographe (convention d’écriture des symboles) et une grammaire (ensemble des règles d’organisation de ces symboles).

Tout cela peut se faire indépendamment du monde extérieur. Moralité :

 

L’EXPERIENCE CONCEPTUELLE N’EST PAS « PHYSIQUE » AU SENS Où ELLE NE RELEVE PAS DE LA PHYSIQUE PERCEPTUELLE.

 

Si je ne me donne aucune symbolique par avance, il m’est tout simplement impossible de me représenter et donc de mémoriser un concept quelconque autrement que comme une « impressions », « sensation » indéfinissable. Un enfant qui ne connaît pas encore l’alphabet va se contenter d’observer des « signes » sans aucune signification pour lui. Au mieux, il les mémorisera visuellement, mais sans pouvoir les nommer, donc sans pouvoir les définir. Il ne pourra se les représenter que parce qu’il verra des symboles. Mais des symboles dénués de tout sens tant qu’on ne lui aura pas expliqué comment les prononcer et comment les associer : c’est le « B et A, BA ; B et E, BE ou Bé, etc. »

Un exemple typique de concept pur, incompréhensible et non représentable sans son symbole, c’est l’ensemble vide.

 

L’ENSEMBLE VIDE EST UNE STRUCTURE MATHEMATIQUE, PUREMENT CONCEPTUELLE, SANS AUCUN ANALOGUE PHYSIQUE. POURTANT, LE CERVEAU, ORGANE PHYSIQUE, EST CAPABLE DE LE CONCEVOIR.

L’ENSEMBLE VIDE CORRESPOND AU NEANT PHYSIQUE, QUI N’EXISTE PAS. IL EST DONC IMPOSSIBLE A SE REPRESENTER, SINON PAR SON SYMBOLE ø.

 

Concevoir « l’ensemble vide », c’est en fait réaliser une expérience purement conceptuelle.

Cet exemple est loin d’être une exception et on se rend très vite compte que toutes les mathématiques sont en fait purement conceptuelles.

Le point : est-ce un objet physique ? Non. Dans le monde physique, il n’existe aucun objet de taille rigoureusement nulle. Le point est donc inconcevable physiquement. On se le représente par une petite tache d’encre sur le papier, mais cette tache possède en réalité une certaine taille. On décide alors de négliger complètement cette taille, donc de mettre de côté toute physique de l’objet : on dépouille l’objet de tout son contenu physique, « en esprit », c'est-à-dire, conceptuellement… :) Le point n’est pas un objet perceptible.

La position, elle, est une notion physique, car elle est perceptible.

L’espace étant un ensemble (discret ou continu) de points, en toute logique, c’est une structure conceptuelle. L’espace n’est donc pas perceptible. C’est l’étendue, la distance, la longueur, notions physiques, qui le sont : on ne conçoit l’espace que parce que l’on observe une séparation entre les objets. Alors, on en déduit que ce qui se trouve entre ces objets, ce « vide », c’est de « l’espace ».

 

ON CONçOIT L’ESPACE, ON NE LE PERçOIT PAS :

L’ESPACE EST UN CONCEPT, PAS UN PERCEPT. D’AILLEURS, LE VIDE N’EST PAS PHYSIQUEMENT REPRESENTABLE.

 

On se représente le vide « classique » par une page blanche (noire serait plus approprié…) et le vide quantique, par des vaguelettes, une soupe bouillante, mais qui ne reproduisent en rien le véritable vide quantique.

Paradoxalement, le temps est peut-être plus facile à se concevoir comme un objet conceptuel. C’est la durée qui est perceptible et donc, physique. Idem :

 

ON CONçOIT LE TEMPS, ON NE LE PERçOIT PAS :

LE TEMPS EST UN CONCEPT ; LA DUREE, UN PERCEPT.

 

Pour se représenter le temps, on trace une flèche sur le papier, on se choisit une origine qu’on appelle « présent » et l’orientation de la flèche nous permet de définir le « passé » et le « futur ». Mais tout cela est purement symbolique…

En pratique, qu’est-ce qui nous permet de dire que « l’événement 1 a eu lieu AVANT le 2 » ? C’est qu’entre l’événement 1 et le 2, il s’est écoulé une certaine durée et que l’on observe que 2 succède à 1 « au bout de cette durée ». On en déduit alors que 1 a précédé 2. Ce faisant, on inverse en fait sans se le dire la flèche du temps, non pas en orientation, mais en parcours : on remonte (mentalement !) de 2 à 1.

J’anticipe : je me projette mentalement dans le futur. Je fais fi de la flèche du temps, je n’en conserve que l’orientation, je saute directement à l’instant que je vise. La physique s’horrifie, c’est radicalement contraire à toutes ses lois, mais si je le fais, c’est que c’est possible… ce n’est pas physique et pourtant, c’est réalisable… et reproductible !

Je prévois : j’anticipe, avec une composante aléatoire (puisque je ne suis pas certain du résultat). La prévision n’est donc pas physique. Logique, après tout, puisque je me projette directement dans un futur plus ou moins proche, que je ne connais bien sûr pas encore (causalité oblige) et donc auquel je n’ai pas matériellement accès. Mon cerveau non plus, d’ailleurs. Ça ne l’empêche pas d’être en mesure de réaliser cette opération…

 

LE CERVEAU REALISE DONC COURAMMENT DES OPERATIONS CONCEPTUELLES, HORS DU MONDE PHYSIQUE ET DE SES LOIS.

 

Extraordinaire, quand même… : un organe physique capable de concevoir des opérations NON physiques !!! 8(

Si l’on considère que le monde est purement physique ou n’est pas, on aboutit fatalement à une contradiction. Et on est amené à en déduire que le monde est absurde… il est en permanence le siège de conflits entre ce qu’il est donné d’observer, les faits, et les lois censées le gouverner…

Ou alors, il faut se résoudre à ce que le monde REEL ne soit pas QUE physique. Et là, on n’a plus de contradiction, plus de paradoxe, plus d’absurdité, parce que cela signifie que le monde réel N’EST PAS ENTIEREMENT PERCEPTIBLE. Que :

 

LA COMPOSANTE PERCEPTIBLE DU MONDE SE LAISSE DECRIRE PAR UNE PHYSIQUE « PERCEPTUELLE ». CETTE COMPOSANTE, ON L’APPELLE TRADITIONNELLEMENT « LE MONDE PHYSIQUE ». IL PRESENTE 3 DIMENSIONS D’ESPACE ET UNE DE TEMPS.

LA COMPOSANTE IMPERCEPTIBLE DU MONDE SE LAISSE MANIFESTEMENT DECRIRE PAR UNE PHYSIQUE « CONCEPTUELLE », COMPLETEMENT INDEPENDANTE DU MONDE PHYSIQUE, MAIS QUI PEUT L’INCLURE.

 

Comme tout concept peut inclure un percept, la réciproque étant fausse.

Alors, y aurait-il un candidat à cet univers conceptuel, qui tienne la route ? Oui. Et ça crève tellement les yeux qu’on passe à côté sans le voir. Mais ça demande l’effort suivant :

 

PHYSIQUE CONCEPTUELLE = MATHEMATIQUES.

L’UNIVERS CONCEPTUEL SERAIT DONC L’UNIVERS MATHEMATIQUE.

 

Et ça marche. D’abord, parce que le monde mathématique est infiniment plus riche et plus vaste que le monde physique, bourré de contraintes. Ensuite, on l’a vu, parce que les maths sont purement conceptuelles et la physique, purement perceptive. Après, parce que les lois physiques sont incluses dans les lois mathématiques. Et enfin, parce que :

 

TOUT OBJET OU EVENEMENT PHYSIQUE POSSEDE UN ANALOGUE MATHEMATIQUE : L’UNIVERS PHYSIQUE TOUT ENTIER EST MATHEMATISABLE.

EN REVANCHE, IL EXISTE UNE MULTITUDE D’OBJETS, DE STRUCTURES ET MEME DE LOIS MATHEMATIQUES SANS AUCUN EQUIVALENT PHYSIQUE.

 

Prenons quelques exemples.

MATIERE : notion physique, perceptible ; analogue mathématique : domaine de E³. Mais tout domaine de E³ ne correspond pas à de la matière : ceux qui y correspondent sont soumis à des contraintes spécifiques (« champs physiques, compacts ou non, mais spinoriels »).

RAYONNEMENT : notion physique, perceptible ; analogue mathématique : domaine de E³, soumis à d’autres contraintes spécifiques (« champs physiques, en général non compacts et bosoniques »).

ONDE, CHAMP : notions physiques, impalpables mais perceptibles (par leurs effets) : domaines de E³ dont la forme, variable au cours du temps, est définie par un ensemble d’équations spécifiques (équation d’ondes, linéaires ou non, avec ou sans sources).

CORPS : notion physique typiquement perceptible ; analogue mathématique : volume compact de E³, fixe ou variable dans le temps. Le monde mathématique ne fixe a priori aucune contrainte particulière à ces volumes. Le monde physique, lui, impose leur forme via ses lois. Ainsi, un corps autogravitant ne pourra se trouver que sous forme sphérique ou ellipsoïdale. Parce que la loi de gravitation impose cette forme à la matière.

 

Exemples d’objets mathématiques sans équivalent physique :

Le point (on l’a vu), la ligne ou courbe (bande de largeur nulle), la surface (bande d’épaisseur nulle), zéro (n’existe pas en physique), l’infini (non plus), les transfinis de Cantor, le continu (n’existe pas en physique – illusion). En fait, tous les objets et toutes les structures asymptotiques n’ont aucun analogue physique. Au contraire, le cerveau peut concevoir le zéro, soit comme quantité parfaitement neutre, soit comme absence de toute quantité, comme il peut concevoir l’illimité, sans avoir à se les représenter. Pour concevoir l’illimité, il suffit d’accepter l’idée que l’on peut avancer aussi loin que l’on veut sans jamais s’arrêter. Ensuite, on désigne des symboles, pour l’écriture : 0 et oo. Mais c’est secondaire.

 

DANS LE MONDE MATHEMATIQUE, TOUT SE COMPACTIFIE EN INCLUANT L’INFINI.

 

On commence à se dire que, si on a le « malheur » d’interpréter l’univers mathématique comme un univers physique conceptuel, on va vite se retrouver avec un monde radicalement différent du monde physique… sans avoir à ajouter de dimensions…

 

ZERO, L’INFINI, L’ENSEMBLE VIDE DEVIENNENT DES OBJETS DE PHYSIQUE CONCEPTUELLE. IL SUFFIT DE CONCEVOIR LES OBJETS CONCEPTUELS POUR ASSURER LEUR EXISTENCE.

 

Ce qui ne se passe certes pas aussi facilement dans le monde physique, contraintes omniprésentes obligent…

 

L’IRRATIONNEL EXISTE, C’EST UN CONCEPT, SANS EQUIVALENT PHYSIQUE : LE MONDE PHYSIQUE EST RATIONNEL, COHERENT.

LE MONDE MATHEMATIQUE SE CONTENTE D’ETRE LOGIQUE : L’ABSURDE Y EXISTE, C’EST UN PROCéDé ; L’INDEMONTRABLE AUSSI.

 

Toutes les lois physiques sont, quant à elles, démontrables : toutes peuvent être établies, « un jour ou l’autre ». Il n’existe pas de loi physique indémontrable à jamais. A partir du moment où l’absurde est concevable, le procédé devient existant. Qui plus est, il est UTILE, alors qu’il est totalement exclu du monde physique ! Il est utile, parce que c’est un procédé LOGIQUE ! On se résout aussi, dans l’univers mathématique, à ce que certains résultats, certaines propriétés, restent à jamais indémontrables. Ce qui n’empêche nullement leur existence…

 

« DIEU » DEVIENT UNE ENTITE CONCEVABLE. DONC, IL SE MET A EXISTER.

MAIS SON EXISTENCE RESTE AXIOMATIQUE…

 

L’axiomatisation ne fait pas partie de la physique : si la physique quantique possède des axiomes, c’est uniquement parce qu’elle n’est pas correctement construite. Dans toute théorie physique, TOUT est démontrable, car TOUT doit être vérifiable.

Evidemment, les formes ne surgissent pas toutes faites du néant, elles se construisent. Mais, il y a des différences plutôt évocatrices avec le monde physique.

Prenez, par exemple, deux volumes compacts V1 et V2 de E³ et réunissez-les : V1 U V2 est un nouveau volume V3, de taille égale à la somme de la taille de V1 et de celle de V2.

Essayez la même chose avec deux corps matériels : soit il y a collision, avec fragmentation des deux et pertes, soit, s’il s’agit de matière quantique, interférence. De toute façon, on ne fusionne pas de la matière sans y perdre une certaine quantité.

La physique conceptuelle se comporte donc de façon très différente de tout ce que l’on connaît.

 

LA PHYSIQUE CONCEPTUELLE CONçOIT LA PERFECTION.

LA PHYSIQUE PERCEPTUELLE NE PEUT QUE L’APPROCHER, SANS JAMAIS L’ATTEINDRE.

 

Une fois de plus, il s’agit là d’une notion asymptotique : on n’a nul besoin de se représenter la perfection pour la concevoir. Il suffit d’en accepter l’idée, la possibilité.

Dès lors, on conçoit aussi que certains cultes acceptent de reproduire des représentations humaines du divin et d’autres, non : on n’en a nul besoin. Si on peut le faire, on le fait ; si on ne peut pas, on ne le fait pas. Ça ne change rien. Conceptuellement, c’est pareil.

Terminons par les signes et unités de mesure.

Je vais faire dresser les cheveux sur la tête : les signes n’existent pas en physique. Ce qui est physique, c’est L’ORIENTATION. Les signes sont des SYMBOLES :

 

L’ORIENTATION EST PERCEPTUELLE. LA SIGNATURE EST CONCEPTUELLE.

 

Quand je décide que la charge de l’électron sera négative et celle du positon, positive, c’est une convention : j’ai orienté mon « espace des charges ». Si je renverse l’orientation, ça ne change rien : j’appellerai l’électron, le positon et le positon, l’électron, c’est tout. Si je retire cette convention, j’obtiens une particule avec une quantité de charge et une particule de même caractéristique, avec une quantité de charge qui, algébriquement ajoutée à la première, me fournit zéro, soit une particule neutre.

Idem pour les unités de mesure : c’est moi qui décide d’appeler « mètre » l’unité de longueur et même de désigner la longueur de cette unité (celle qui se base sur la vitesse de la lumière dans le vide n’apparaît que plus naturelle que les autres). Si je veux l’appeler « schmolldur », nom complètement ridicule, mais tout aussi valable, je raisonnerai en « schmolldurs » plutôt qu’en mètres. ça me changera quoi ? rien du tout…

 

LES UNITES DE MESURE SONT CONCEPTUELLES. HORS CONVENTION, ELLES N’EXISTENT PAS EN PHYSIQUE.

 

Je crois que c’est tout pour le moment. Je vais maintenant m’amuser à reprendre les objets et structures mathématiques et leur assigner un contenu physique (en dim 3, 4 maxi). Et j’engage le lecteur à faire de même de son côté. Résultats normalement garantis… ;)