Avant de commencer sur le sujet de cette bidouille, petite remarque : le Nobel de physique vient donc d’être attribuée à la découverte du boson de Higgs. Qui n’explique en rien l’apparition de la masse, mais seulement un possible transfert de masse (et encore, « selon interprétation des choses » - cf le commentaire que j’avais laissé sur la question il y a quelques mois). Sans surprise, le comité Nobel s’est référé à la série d’expériences d’août 2012, alors même que le CERN avait, à l’époque, bien précisé que ses réactions devaient être analysées en profondeur. J’ai entendu Michel Szpiro sur France Info, je me contente de rapporter ses propres dires.

Il était bien établi que le prix de physique irait à Higgs et al cette année, ç’a été le cas.

Après, on ira critiquer les scientifiques travaillant sur le parapsychique…

Je sais que je serais titulaire du Nobel de physique, à l’instar de gens qui le méritent vraiment, comme Josephson entre autres, je le rendrais ILLICO…

Parce que me retrouver sur le même podium que des « para-scientifiques », non.

Je vous signale au passage qu’à la violation de CP près, la symétrie de jauge est exactement la même pour GSW que pour les pions : SU(2). Or, personne n’a jamais émis d’hypothèse d’attribution de la masse par les pions… On a plutôt considéré assez rapidement que l’interaction de Yukawa n’était sans doute pas encore assez fondamentale.

Ce qui n’a d’ailleurs rien retiré au mérite de Yukawa, soit dit en passant.

On passe au thème d’aujourd’hui.

 

 

Avant de passer à la (bonne !) surprise du jour, je réécris cette bidouille, parce que son contenu est devenu complètement inutile (on verra pourquoi à la bidouille suivante) et, surtout, parce que j’ai noté encore une faille, très légère cette fois, car sans conséquence sur les résultats, dans la structure des modèles quasi-classiques de TQRC.

 

Quand on décrit les processus microphysiques par des amplitudes de probabilité de présence y(x,t), on omet déjà de rappeler que la variable spatiale x est en réalité une fluctuation spatiale et non une variable déterministe. En effet, le carré du module de y, r = yy*, est une densité de probabilité de présence. Or, toute distribution de ce type utilise comme argument la variable stochastique X = x + x, où x n’est que la valeur moyenne de X et x, la fluctuation par rapport à cette moyenne statistique. Par exemple, si r est gaussienne, r s’écrit :

 

(1a)  r(x,t) = a(t)exp(-x²/2<x²>)/(2p<x²>)^3/2

 

avec les propriétés bien connues suivantes :

 

(1b)  ò_R3 r(x,t)d³x = a²(t)

(1c)  <x> = ò_R3 xr(x,t)d³x = 0

(1d)  <x²> = ò_R3 x²r(x,t)d³x ¹ 0

 

C’est d’ailleurs de (1c) qu’on déduit <X> = x. ça veut dire qu’il est plus correct de désigner par x la variable spatiale dans y. Par contre, le temps t continue d’être traité comme une variable déterministe : la densité ne porte que sur l’espace, pas le temps. Il en résulte un traitement inégal des variables espace et temps en TQRC quasi-classique, un peu comme chez Galilée, à la différence que le temps n’est plus absolu, mais relatif. Il n’en reste pas moins que les processus stochastiques sont temporels : X(t) = x(t) + x(t).

Pour rétablir l’égalité de traitement entre espace et temps, je propose ceci : des amplitudes y(x), où x est une fluctuation spatio-temporelle, mesurée en m^-2 et non plus en m^-3/2. Ce changement d’unité va occasionner un décalage dans les grandeurs physiques, c’est normal.

Prenons un champ fermionique y_F. La fonctionnelle :

 

(2)    N_F,libre = ½ iħc(y_F*g⁰gⁱ¶_iy_F - ¶_iy_F*g⁰gⁱy_F) – m_Fc²y_F*g⁰y_F

 

s’exprime maintenant en J/m⁴ = N/m³ : ce n’est plus une densité d’énergie, mais de force. La densité d’énergie est la fonctionnelle :

 

(3)    L_F,libre = ò N_F,libreds  ,  ds² = dxⁱdx_i

 

Attention : ds est un intervalle spatio-temporel fluctuant ! En effet, dès le départ, le simple fait de prendre des distributions y_F (ou y_B dans le cas bosonique) probabilistes induit automatiquement l’hypothèse d’un espace-temps fluctuant.

Pas même besoin de gravité quantique pour ça…

Introduisons un champ 4-vectoriel extérieur G_i. N_F devient :

 

(4)    N_F = ½ iħc[y_F*g⁰gⁱD_iy_F – (D_iy_F)*g⁰gⁱy_F] – m_Fc²y_F*g⁰y_F – (c²/8pk)d(W_ijW^ij)/ds

 

avec d/ds = uⁱ(s)¶/¶xⁱ. Le développement donne :

 

(5)    N_F = N_F,libre + m_FcG_iy_F*g⁰gⁱy_F - (c²/8pk)d(W_ijW^ij)/ds

 

Intégrons :

 

(6)    L_F = L_F,libre + m_Fcò G_iy_F*g⁰gⁱy_Fds - (c²/8pk)W_ijW^ij

 

Le principe de moindre action appliqué à N_F montre que cette fonctionnelle vérifie les mêmes équations de champs que L_F, à savoir :

 

(7a)  [D_i*¶/¶(D_iy_F) - ¶/¶y_F]N_F = 0  =>  (D_iy_F)*g⁰gⁱ – i(m_Fc/ħ)y_F*g⁰ = 0

(7b)  {D_i¶/¶[(D_iy_F)*g⁰] - ¶/¶(y_F*g⁰)]N_F = 0  =>  gⁱD_iy_F + i(m_Fc/ħ)y_F = 0

 

En multipliant (7a) à droite par y_F et (7b) à gauche par y_F*g⁰ et en additionnant, on vérifie la loi de conservation :

 

(7c)  ¶_i(y_F*g⁰gⁱy_F) = 0

 

Enfin,

 

(7d)  (¶ⁱ¶/¶W^ij - ¶/¶G^j)N_F = 0  =>  ¶ⁱ(dW_ij/ds) = (d/ds)¶ⁱW_ij = -(4pk/c²)m_Fcy_F*g⁰g_jy_F

 

car les G_i ne dépendent pas explicitement de s, de sorte que d/ds et ¶^I = ¶/¶x_i commutent. On intègre cette dernière expression :

 

(7e)  ¶ⁱW_ij = -(4pk/c²)ò m_Fcy_F*g⁰g_jy_Fds = -(4pk/c²)p_Fj

 

où :

 

(7f)  p_Fj = ò m_Fcy_F*g⁰g_jy_Fds

 

est bien une densité de 4-impulsion, comme il se doit. La petite différence apparaît dans (6), 2^ème terme, qui se laisse généralement plus ramener à G_ip_Fⁱ car, dans cette intégrale, ds = u_k(s)dx^k. Mais cela ne change rien aux équations de champs. D’ailleurs, par intégration suivant s, (7c) équivaut bien à ¶_ip_Fⁱ = 0.

Enfin, les analyses dimensionnelles montrent que :

 

(8a)  ò N_Fd⁴x  s’exprime en Joules, c’est une énergie ;

(8b)  ò N_Fd⁴xds/c  s’exprime en Js, c’est une action ;

(8c)  ò m_Fcy_F*g⁰g_jy_Fd⁴x  s’exprime en kgm/s, c’est une 4-impulsion ;

(8d)  ò p_Fⁱd⁴x  s’exprime en Js, c’est une action, 4-vectorielle ;

 

Dernier résultat : étant donné que, désormais, ò y_F*y_Fd⁴x = 1,

 

(8e)  ò p_F⁰d⁴x = m_Fcò ds

 

On retrouve Jacobi, mais version fluctuante ! J

 

Pour ceux que ça intéresserait, le modèle bosonique se traite de la même manière et conduit aux même types de résultats.

Je trouve cette présentation des choses vraiment invariante relativiste.

 

On passe à la surprise du jour.

 

Je me suis mis à jour. On va commencer par les corrections à apporter à la bidouille 32. Ce sera plus simple de réécrire les résultats ici et ça nous permettra de repartir depuis la bidouille 52.

On se donne donc un complexe z = x + iy, qu’on écrit sous forme de paire de réels : z = (x,y). On pose ensuite :

 

(1)  x = ½ (x⁺ + x^-)  ,  y = ½ (x⁺ - x^-)  avec  (x⁺,x^-) Î R²

 

On inverse :

 

(2)  x⁺ = x + y  ,  x^- = x – y  soit  x^a = x + ay  ,  a = (+,-)

 

Ceci nous permet d’écrire z sous la forme :

 

(3)  z = ½ (1,1)x⁺ + ½ (1,-1)x^-

 

tandis que son conjugué s’écrit :

 

(4)  z* = ½ (1,-1)x⁺ + ½ (1,1)x^-

 

On exhibe ainsi deux matrices T⁺ et T^-, de composantes :

 

(5)  T₊₊⁺ = T_+-⁺ = T_-+⁺ = -T_--⁺ = 1

(6)  T₊₊^- = T_+-^- = -T_-+^- = T_--^- = 1

 

En effet,

 

(7)  T_ab⁺x^b = (x⁺ + x^- , x⁺ - x^-) = 2z = 2X_a⁺ = x⁺ + ax^-

(8)  T_ab^-x^b = (x⁺ + x^- , -x⁺ + x^-) = 2z* = 2X_a^- = a(x⁺ + ax^-) = 2aX_a⁺

(9)  Tr(T⁺) = 0 , Tr(T^-) = 2 , det(T⁺) = -det(T^-) = -2

 

Par contre, « l’anti-trace » de ces deux matrices, soit la somme des antidiagonales, vaut :

 

(10)  ATr(T⁺) = Tr(T^-) = +2  ,  ATr(T^-) = Tr(T⁺) = 0

 

ce qui révèle une symétrie entre les traces. On vérifie également (dualité par h_ab) :

 

(11)    T_a^b+ = T_a,-b⁺ = T_ab^-  ,  T^a_b⁺ = T_-a,b⁺ = = T_-a,-b^- = T^ab- , T^ab+ = T_-a,-b⁺ = T^a_b^- = T_-a,b^- , T_a^b- = T_a,-b^- = T_ab⁺

(12)    (T⁺)² = 2 Id  ,  (T^-)² = 2 e  ,  e_ab = -e_ba

 

Si l’on écrit x et y sous forme polaire :

 

(13)    x = rcosq  ,  y = rsinq  ,  r² = x² + y²

 

On trouve :

 

(14a)  x⁺ = rÖ2 cos(q - p/4) = rÖ2 sin(q + p/4)

(14b)  x^- = rÖ2 cos(q + p/4) = -rÖ2 sin(q - p/4)

 

que l’on peut regrouper en :

 

(14c)  x^a = a rÖ2 sin(q + ap/4)

 

En particulier, tout réel x correspond à une paire de réels :

 

(15a)  x⁺ = x^- = x

 

alors que tout imaginaire pur iy correspond à une paire de réels :

 

(15b)  x⁺ = -x^- = y

 

Nous allons utiliser ces deux derniers résultats en mécanique relativiste.

 

 

L’emploi du temps de ces 5 dernières semaines a été fortement perturbé, ce qui explique le cafouillage dans les articles récents du blog : je n’ai pas eu beaucoup de temps à consacrer à un travail qui exige énormément de réflexion et d’analyse, notamment sur l’interprétation physique des modèles.

Ce qui semble désormais acquis est que la piste spectrale n’est pas la bonne. Je maintiens toutefois les articles correspondantes, à savoir, 37 à 49, ainsi que 50 sur l’approche « 2 états », d’une part, parce qu’ils seraient trop nombreux à retirer, d’autre part, parce qu’ils témoignent des tentatives effectuées et des impasses auxquelles ils conduisent.

La piste des signaux « retardés » et « avancés » parait déjà plus prometteuse. Elle permet, en tous cas, de rester dans le même cadre physique, ce que ne permettaient pas les approches précédentes. Je vais donc relire une fois de plus les bidouilles 30, 31 et 32, qui lance le sujet, afin de me remettre dans le bain. Je ne suis pas du genre à m’auto-féliciter, au contraire, je suis plutôt du genre à m’auto-critiquer, néanmoins, à la relecture, 32 me parait assez spectaculaire avec son élimination des complexes. Au point que je ne me rappelle plus bien comment j’ai procédé ! J

A présent, c’est une question d’interprétation. Je pense, enfin j’espère, que les choses vont reprendre leur cours normal et que je vais pouvoir de nouveau me consacrer à ce travail.

 

Mes excuses quand même, par correction, aux lecteurs de ce blog, pas vraiment habitué(e)s à autant de réécriture et de changements d’orientation.

 

La formule (27), bidouille 30, du mouvement libre fournit un exemple de superposition linéaire d’un mouvement « avancé », dépendant uniquement de t⁺, et d’un mouvement « retardé », dépendant uniquement de t^-. Comme je le note ensuite, le cas d’un mouvement perturbé par une force extérieure ne dépendant que de t⁺ et de t^- n’est mathématiquement pas plus compliqué à résoudre, comme le montre la formule (32). Ce qui est compliqué à interpréter physiquement, ce sont les deux composantes x⁺ et x^- du mouvement dans l’espace 3D, lorsque celles-ci se mettent à dépendre des temps avancé et retardé à la fois.

 

La formule (20), bidouille (31), de la fonction delta de Dirac n’est pas mal non plus…

 

Petite correction : formule (20), bidouille 32, det(T_ab^-) = 0 et non +2. Résultat : au signe près, on a une permutation des valeurs des déterminants et des traces entre T⁺ et T^-.

Houlà ! Faudra que je reprenne les calculs de ces matrices et que j’effectue quelques corrections mineures… Ok. Mémorisé. Je ferai ça la prochaine fois.

 

Les travaux reprennent donc à partir de 32 et de ses conséquences.

 

Sûr que la possibilité de dépasser c signerait automatiquement la fin de la société de surveillance. Mais ce n’est pas mon problème. Mon problème est de faire avancer la science, sur la question des phénomènes parapsychiques. Ce qui passe par la situation physique de c.

Le contribuable paie des gens à trouver des solutions aux nouveaux défis relevés par le progrès scientifique, il appartient à ces gens de démontrer que, pour une fois, l’argent du contribuable n’est pas utilisé pour rien.

Quand il n’est pas purement et simplement dilapidé…

 

Comme souvent, je vais réécrire complètement cette bidouille, car j’ai trouvé beaucoup mieux… dans la nuit. De plus, j’avais commis quelques erreurs d’inattention, étant interrompu toutes les 5 mns. Déjà que, concentré, j’en commets, alors déconcentré… J

J’en profite aussi pour revenir à une notation un peu plus ancienne, à savoir M_c en place de M_o, pour la composante « ordinaire » de M, car il pourrait y avoir risques de confusion entre l’indice « o » minuscule et le zéro.

Notre « cadre de vie » sera donc l’espace-temps 4D M à deux états fondamentaux de configuration, l’état « ordinaire » ou « corpusculaire » M_c et l’état « spectral » M_s. Tout point fixe de M_c (resp. M_s) est repéré par un système de coordonnées x_cⁱ (resp. x_sⁱ). On va construire un système de coordonnées mélange des deux, qui repèrera un point de M en tenant compte de ses deux états. Ce système a pour expression :

 

(1a)  xⁱ(q) = x_cⁱcosq + x_sⁱsinq

 

où q est un paramètre angulaire, complètement indépendant des x_cⁱ et des x_sⁱ. Il sert à repérer « l’orientation » d’un point matériel entre les deux états de M. C’est donc vraiment une « dimension » interne, bien qu’elle ne soit que purement mathématique, puisqu’elle ne « s’étend » qu’entre les deux états du monde physique. Elle se trouve donc entièrement confinée à l’intérieur de cet « espace » (fictif !). On a :

 

(1b)  xⁱ(kp) = (-1)^kx_cⁱ  ,  xⁱ[(k+½)] = (-1)^kx_sⁱ   (k Î Z)

 

Vu que q est cyclique, de période 2p, le traditionnel point est remplacé par une courbe fermée. De ce fait, xⁱ(q) est déjà un point « courant », mais ce n’est pas encore un point « mobile » au sens de la mécanique : il ne se déplace pas au cours du temps.

On fait de même avec le temps propre :

 

(1c)  t(q) = t_ccosq + t_ssinq

 

Ceci nous permet d’étendre la notion usuelle de trajectoire, xⁱ(t), de la manière suivante :

 

(1d)  xⁱ[t(q),q] = x_cⁱ[t(q)]cosq + x_sⁱ[t(q)]sinq

 

On vérifie aussitôt que, pour q = 0, (1a) et (1c) donnent xⁱ(t_c,0) = x_cⁱ(t_c), trajectoire usuelle dans M_c et, pour q = p/2, xⁱ(t_s,p/2) = x_sⁱ(t_s), trajectoire usuelle dans M_s. Mais, on a bien plus que cela. Car :

 

(1e)  xⁱ[t(kp),kp] = (-1)^kx_cⁱ[(-1)^kt_c]

(1f)  xⁱ{t[(k+½)p],(k+½)p} = (-1)^kx_sⁱ[(-1)^kt_s]

 

Pour k = 0, on retrouve xⁱ[t(0),0] = x_cⁱ(t_c), ainsi que xⁱ[t(p/2),p/2] = x_sⁱ(t_s). Mais, pour k = 1, on obtient xⁱ[t(p),p] = -x_cⁱ(-t_c) et xⁱ[t(3p/2),3p/2] = -x_sⁱ(-t_s) : inversion simultanée de l’espace-temps et du temps propre à chaque état. On obtient directement PT.

Ensuite, j’ai deux variations possibles de (1d) : celle suivant le temps propre,

 

(1g)  vⁱ[t(q),q] = dxⁱ[t(q),q]/dt(q) = v_cⁱ[t(q)]cosq + v_sⁱ[t(q)]sinq

 

qui me donne la 4-vitesse et celle suivant le paramètre q :

 

(1h)  d/dq = ¶/¶q + [dt(q)/dq]¶/¶t(q)

 

Appliquée à (1d), cette dernière me donne, compte tenu de (1c) :

 

(1i)  dxⁱ[t(q),q]/dq = -x_cⁱ[t(q)]sinq + x_sⁱ[t(q)]cosq + (-t_csinq + t_scosq){v_cⁱ[t(q)]cosq + v_sⁱ[t(q)]sinq}

 

Pour établir l’extension de masse des corps physiques, il faut d’abord étendre la notion de champ, en passant de f(x) à :

 

(2a)  f[x(q),q] = f_c[x(q)]cosq + f_s[x(q)]sinq

 

On appliqué alors cette formule à la densité de matière m(x), qui devient :

 

(2b)   m[x(q),q] = m_c[x(q)]cosq + m_s[x(q)]sinq

 

Puis, on intègre sur un volume 3D V₃(q) et on obtient la charge correspondante :

 

(2c)  m[t(q),q] = ò_V3(q) m[x(q),t(q),q]d³x(q)  avec  d³x(q) = dx¹(q)dx²(q)dx³(q)

 

Si on insère (2b) dans (2c), on retrouve la décomposition canonique :

 

(2d)  m[t(q),q] = m_c[t(q)]cosq + m_s[t(q)]sinq

 

Rebelote :

 

(2e)  m[t(kp),kp] = (-1)^km_c[(-1)^kt_c]

(2f)  m{t[(k+½)p],(k+½)p} = (-1)^km_s[(-1)^kt_s]

 

Cette fois, on obtient simultanément une inversion temporelle et un changement de signe de la composante correspondante de masse pour k = 1. Dans (2c), m[x(q),t(q),q]d³x(q) ne change pas de signe pour ces valeurs de q ; par contre, les bornes de V₃(q) sont toutes trois en (-1)^k, de sorte que l’intégrale triple alterne entre le (+) et le (-).

On peut attaquer le mouvement d’un corps rigide dans M. La fonctionnelle de Lagrange la plus générale est :

 

(3a)  L{xⁱ[t(q),q],vⁱ[t(q),q],t(q),q} = ½ m[t(q),q]v_i[t(q),q]vⁱ[t(q),q] + q[t(q),q]A_i{xⁱ[t(q),q],t(q),q}vⁱ[t(q),q] = L_c{xⁱ[t(q),q],vⁱ[t(q),q],t(q)}cosq + L_s{xⁱ[t(q),q],vⁱ[t(q),q],t(q)}sinq

 

L’action correspondante est :

 

(3b)  S{xⁱ[t(q),q],t(q),q} = ò L{xⁱ[t(q),q],vⁱ[t(q),q],t(q),q}dt(q)

 

Néanmoins, une autre quantité est constructible, qui conserve les unités de L (soit J) :

 

(3c)  ò₀^2p L{xⁱ[t(q),q],vⁱ[t(q),q],t(q),q}dq = L₀ = cte

 

C’est l’intégrale curviligne sur le contour fermé partant de M_c (q = 0), passant par M_s (q = p/2) et revenant à M_c. C’est la « boucle interne » qui passe par les deux états de M.

On peut faire de même avec l’action : la première intégrale donne l’inertie

 

(3d)  I{xⁱ[t(q),q],t(q),q} = ò S{xⁱ[t(q),q],t(q),q}dt(q)

 

la seconde, une quantité s’exprimant en Js :

 

(3e)   ò₀^2p S{xⁱ[t(q),q],t(q),q}dq = S₀ = cte

 

On pense tout de suite à S₀ = h, cte de Planck. Ce serait bien, en effet, mais ça reste un postulat, tant qu’il n’y a pas de preuve expérimentale. Il est vrai que (3e) représente un quantum d’action (1 tour, 1 valeur d’action). Mais rien ne nous permet d’affirmer que ce quantum est bien h.

La variation de (3b) conduit aux équations :

 

(3f)  ¶L{xⁱ[t(q),q],vⁱ[t(q),q],t(q),q}/¶vⁱ[t(q),q] = P_i{xⁱ[t(q),q],t(q),q}

(3g)  dP_i{xⁱ[t(q),q],t(q),q}/dt(q) = ¶L{xⁱ[t(q),q],vⁱ[t(q),q],t(q),q}/¶xⁱ[t(q),q]

 

Dans (3g), la dérivation de gauche est bien la dérivée totale par rapport à t(q) :

 

(3h)  d/dt(q) = ¶/¶t(q) + vⁱ[t(q),q]¶/¶xⁱ[t(q),q]

 

D’après (3a), cela donne :

 

(3i)  p_i[t(q),q] = m[t(q),q]v_i[t(q),q]

(3j)  P_i{xⁱ[t(q),q],t(q),q} = p_i[t(q),q] + q[t(q),q]A_i{xⁱ[t(q),q],t(q),q}

(3j)  dp_i[t(q),q]/dt(q) = -[¶/¶t(q)](q[t(q),q]A_i{xⁱ[t(q),q],t(q),q}) + q[t(q),q]F_ij{xⁱ[t(q),q],t(q),q}v^j[t(q),q]

 

Lorsque, ni les charges, ni les potentiels de champs ne dépendent explicitement de t(q), ce système se simplifie en :

 

(3i’)  p_i[t(q),q] = m(q)v_i[t(q),q]

(3j)  P_i{xⁱ[t(q),q],t(q),q} = p_i[t(q),q] + q(q)A_i{xⁱ[t(q),q],q}

(3j)  dp_i[t(q),q]/dt(q) = q(q)F_ij{xⁱ[t(q),q],q}v^j[t(q),q]

 

Le carré de la 4-vitesse reste égal à c² :

 

(4a)  v_i[t(q),q]vⁱ[t(q),q] = {dxⁱ[t(q),q]/dt(q)}{dxⁱ[t(q),q]/dt(q)} = c²

 

Il s’ensuit que la formule de l’énergie est préservée, y compris pour des masses variables :

 

(4b)  p_i[t(q),q]pⁱ[t(q),q] = m²[t(q),q]c²

 

Si la 4-impulsion du système ne changeait pas d’un état à l’autre, on aurait dpⁱ[t(q),q]/dq = 0, ce qui impliquerait pⁱ[t(q),q] = ctes = pⁱ[t(0),0] = p_cⁱ(t_c) pour tout q. Quid des p_sⁱ(t_s) ?

Moralité : p_i[t(q),q] ne se conserve pas d’un état à l’autre. En fait, rien ne se conserve en q. Les conservations se font, soit suivant t(q) (pour les trajectoires), soit suivant les xⁱ(q) (pour les champs).

 

 

 

 

Décidément, je vais finir par postuler pour le Nobel du défaut d’interprétation… :)) et celui du casse-tête gratis…

La bonne nouvelle : l’espace-temps spectral M_s est bien le bon cadre dual de l’espace-temps ordinaire M_o.

La mauvaise (que je vais m’empresser de corriger dans cette bidouille) : j’ai interprété les modélisations de signaux complètement à côté de la plaque…

 

Je me répète à dessein : on a déjà dédoublé l’espace 3D pour remplacer l’espace-temps 4D ; on a dédoublé les réels pour remplacer les complexes ; et on a dédoublé l’espace-temps 4D en introduisant les niveaux de réalité physique : un niveau ordinaire, qui donne une copie M_o, un niveau spectral, qui donne une copie M_s. On se retrouve donc avec un espace-temps toujours 4D, mais présentant deux états (ou configurations) fondamentales M¹ = M_o et M² = M_s.

Le produit euclidien M = M_oxM_s de ces deux états n’a rien de quantique. C’est une erreur d’interprétation de ma part.

Correction.

La modélisation d’un signal dans M, f(x), concerne n’importe quel type de signal, qu’il soit « classique » ou « quantique ». Ce que dit f(x), c’est : on dispose de toutes les informations sur l’évolution du signal dans l’espace-temps (M_o), mais on perd toutes celles relatives aux données spectrales (M_s). Ce que dit le spectre f_s(x_s), c’est : on dispose de toutes les informations sur l’évolution du signal dans l’espace-temps spectral (M_s), mais on perd toutes celles relatives aux données spatio-temporelles(M_o).

C’est aussi une question de représentation. Et cette représentation est projective : le signal complet est F(x,x_s), il se trouve « au carrefour de M_o et de M_s » et renferme toutes les infos sur son comportement à la fois spatio-temporel ordinaire et spatio-temporel spectral. Si je projette ce signal (qui, je le répète, n’a a priori rien de quantique, sauf spécifications relatives au contexte microphysique) sur M_o, je fixe x_s à zéro et je trouve le signal ordinaire (« original ») f(x) = F(x,0) ; si je projette F(x,x_s) sur M_s, je fixe x à zéro et je trouve le signal spectral f_s(x_s) = F(0,x_s). Tout observateur de M ne verra donc de F(x,x_s) que la composante projective f(x) et tout observateur de M_s ne verra que l’autre composante projective f_s(x_s).

Dès lors, il devient évident que :

 

DANS M_o, ON NE PEUT RIEN OBSERVER DE SPECTRAL, PUISQUE TOUTE L’INFORMATION SPECTRALE EN EST SUPPRIMEE.

 

Exit de facto toute « parapsychologie », si l’on se restreint à M_o : on n’y observera jamais que du biologique et du comportemental « ordinaire ».

Il en va de même dans M_s :

 

DANS M_s, ON NE PEUT RIEN OBSERVER D’ORDINAIRE, PUISQUE TOUTE L’INFORMATION ORDINAIRE EN EST SUPPRIMEE.

 

Si l’on veut observer les deux à la fois, il est nécessaire de s’immerger dans M = M_oxM_s :

 

DANS M, ON PEUT TOUT OBSERVER, AUSSI BIEN L’ORDINAIRE QUE LE SPECTRAL.

 

Le psychique se trouve donc dans M_o ; le « parapsychique », dans M. On ne peut donc pas jugé trop sévèrement les matérialistes qui, en fin de compte, n’observent que ce que la configuration du monde physique qui nous est directement accessible met à notre disposition.

Là où ils pourraient devenir criticables serait dans le rejet pré-établi de la possibilité d’existence d’un autre niveau de réalité, le niveau spectral.

En ce qui concerne les fonctions de transition, qui permettent de passer d’un niveau de réalité à l’autre. Pour commencer, ce sont forcément des champs F(x,x_s). Ensuite, ce doit être des noyaux. Cependant, il faut éviter le théorème de Paley-Wiener sur la non-compacité des spectres. Une manière radicale de le contourner est de se restreindre à des noyaux à valeurs réelles. Est-ce là une contrainte ? Pas vraiment : l’utilité d’un noyau est d’être le plus simple et universel possible. En cela, la gaussienne est typique : elle est à valeurs réelles, décroit très rapidement à l’infini, est caractéristique des modes fondamentaux (les vides physiques), possède un spectre également gaussien. Une distribution très commode. Si je prends :

 

(1)    r(x,x_s) = exp[-å_i=1ⁿ ½ (xⁱ/x_sⁱ)²]/(2p)^n/2(P_i=1ⁿx_sⁱ)

 

en dimension n, je vois immédiatement la dépendance fonctionnelle en les xⁱ et celle en les x_sⁱ. A présent, si je construis un « paquet d’ondes » (classique comme quantique, d’ailleurs !) comme une superposition linéaire de « modes spectraux » f_s(x_s) en prenant le noyau (1) pour base fonctionnelle :

 

(2)    f(x) = ò_Ms f_s(x_s)r(x,x_s)d⁴x_s

 

il est évident que, ce faisant… bin, je vais « élimer » toutes les infos spectrales pour ne conserver que les infos ordinaires. C’est la représentation « en x ». Réciproquement, si je construis le paquet d’ondes dual :

 

(3)    f_s(x_s) = ò_M f(x)[r(x,x_s)]^-1d⁴x

 

comme, cette fois, une superposition linéaire de « modes originaux » f(x) en prenant l’inverse du noyau (1), il est tout aussi évident que je vais élimer toutes les infos ordinaires pour ne conserver que les spectrales. C’est la représentation en « x_s » mieux connue, modulo l’inversion, sous le nom de « représentation en impulsion ». Si je veux conserver toutes les données du signal, j’effectue une convolution :

 

(4)    F(x,x_s) = ò_Ms f_s(x_s’)r(x,x_s’-x_s)d⁴x_s’ = ò_M f(x’)[r(x’-x,x_s)]^-1d⁴x’

 

Alors, mon signal F(x,x_s) satisfera la même équation fonctionnelle que mon noyau r(x,x_s), c’est-à-dire, dans le cas (1), la diffusion :

 

(5)    (¶/x_sⁱ¶x_si - ¶²/¶xⁱ¶x_i)r(x,x_s) = 0

 

Si je veux ajouter par la suite une source extérieure Q(x,x_s), je la placerai au second membre de (5) et je calculerai la solution complète comme une superposition de (4) et de la solution particulière avec source.

Et pis, on s’fait plus ièch. :))

 

N’allez pas en déduire pour autant que tous les signaux physiques utilisant les deux types de variables sont « PSI ». Tout ce que nous pouvons dire, c’est que :

 

TOUS LES SIGNAUX « PSI » SONT FORCEMENT DES SIGNAUX DANS M = M_oxM_s, C’EST-A-DIRE, UTILISANT LES DEUX TYPES DE COORDONNEES OU ENCORE, PRENANT EN COMPTE LES DEUX ETATS DE BASE DU MONDE PHYSIQUE, LE NIVEAU DE REALITE ORDINAIRE ET LE NIVEAU DE REALITE SPECTRALE.

 

C’est donc au carrefour de ces deux niveaux de réalité qu’il va nous falloir rechercher des explications consistantes aux phénomènes PSI. Comme tout autre signal, on distingue essentiellement deux types : les signaux propagatifs et les signaux corrélatifs.

Dans quels cas aurons-nous plutôt propagation et dans quels autres plutôt corrélations, c’est l’une des questions que nous devrons nous poser.

 

Dans ma « bioquantique », j’avais proposé « l’espace des ondes cérébrales ». Cet espace n’était pas suffisamment général, pas suffisamment universel, pour servir de cadre physique. Il fallait quelque chose de complètement indépendant des caractéristiques physiques des objets, qu’il s’agisse de matière ou de rayonnement. C’est le cas de M_o. Il fallait donc lui trouver une contrepartie. La seule assez universelle pour se présenter était M_s.

En conséquence, le siège des phénomènes PSI n’est pas un « espace mental », qui est un espace de nature électromagnétique, donc spécifique et très physique ; ce ne peut être non plus un isoespace (tous les espaces de charge étant, par construction même, foncièrement physiques) ; c’est un espace-temps double, qui reste de dimension 4, mais à deux niveaux au lieu d’un seul. Qui dit deux niveaux dit automatiquement deux types de coordonnées. L’erreur aurait été de construire, soit un espace-temps réel de dimension 8, soit un espace-temps complexe hermitien de dimension 4 : dans les deux cas, on aboutit à de sérieuses impasses lorsque l’une des deux composantes d’un corps vivant meurt.

Au contraire, ici, on ne rencontre plus ce genre de problème : on construit les systèmes vivants comme des systèmes doubles dès le départ, évoluant dans M ou, ce qui est parfaitement équivalent, dans les deux niveaux de réalité du monde à la fois. C’est quand on se projette dans M_o qu’on ne trouve que la composante biologique de l’être. On ne détecte alors rien de sa composante spectrale.

 

Quand vous faites de l’analyse temps-fréquence, vous vous placez, non pas dans R, mais dans R² : vous considérez l’évolution de signaux à la fois en temps et en fréquence (ou en période). Si vous revenez au « R temporel », vous faites automatiquement une réduction. Si vous vous placez dans le « R périodique », vous faites la même réduction. C’est justement ce qui est « reproché » à Fourier : ne donner que l’information temporelle aux dépens de toute l’info fréquentielle ou, à l’inverse, ne donner que l’info fréquentielle en abandonnant alors toute l’info temporelle. C’est du « tout-ou-rien ».

En physique du champ, c’est exactement la même chose, avec plus de paramètre, c’est tout.

 

Même la matière est touchée, puisque c’est un champ. Prenez une distribution de matière m(x,x_s) : c’est la vraie distribution de matière. Elle renferme une nature « double ». Si vous l’observez depuis M_o, vous ne verrez que m(x,0), voire une superposition de modes spectraux pondérés par un noyau. Vous ne verrez plus sa distribution spectrale.

Non seulement vous ne la verrez plus, mais le principe d’incertitude vous affirmera que vous n’aurez aucune chance d’observer simultanément une répartition de matière localisée dans M_o et une autre répartition de matière localisée dans M_s ! Vous en déduirez, fort logiquement d’ailleurs que, si vous êtes en mesure de localiser de la matière biologique dans M_o, vous devrez vous attendre à en obtenir un spectre flou… diffus… étal… : c’est Paley-Wiener.

Réciproquement, si vous parvenez à localiser un spectre, c’est que la distribution de matière « originale » est diffuse dans M_o.

Quoique vous fassiez, vous devrez toujours faire un compromis.

A moins, c’est ce que nous avons fait ci-dessus, de faire fi des phases pour ne conserver des noyaux que des amplitudes présentant de « bonnes » propriétés, l’idéal étant d’appartenir à l’espace S des distributions tempérées. Ce qui est le cas des noyaux gaussiens.

 

Nous voilà prêts à affronter les applications.