Décidément, je vais finir par postuler pour le Nobel du défaut d’interprétation… :)) et celui du casse-tête gratis…

La bonne nouvelle : l’espace-temps spectral M_s est bien le bon cadre dual de l’espace-temps ordinaire M_o.

La mauvaise (que je vais m’empresser de corriger dans cette bidouille) : j’ai interprété les modélisations de signaux complètement à côté de la plaque…

 

Je me répète à dessein : on a déjà dédoublé l’espace 3D pour remplacer l’espace-temps 4D ; on a dédoublé les réels pour remplacer les complexes ; et on a dédoublé l’espace-temps 4D en introduisant les niveaux de réalité physique : un niveau ordinaire, qui donne une copie M_o, un niveau spectral, qui donne une copie M_s. On se retrouve donc avec un espace-temps toujours 4D, mais présentant deux états (ou configurations) fondamentales M¹ = M_o et M² = M_s.

Le produit euclidien M = M_oxM_s de ces deux états n’a rien de quantique. C’est une erreur d’interprétation de ma part.

Correction.

La modélisation d’un signal dans M, f(x), concerne n’importe quel type de signal, qu’il soit « classique » ou « quantique ». Ce que dit f(x), c’est : on dispose de toutes les informations sur l’évolution du signal dans l’espace-temps (M_o), mais on perd toutes celles relatives aux données spectrales (M_s). Ce que dit le spectre f_s(x_s), c’est : on dispose de toutes les informations sur l’évolution du signal dans l’espace-temps spectral (M_s), mais on perd toutes celles relatives aux données spatio-temporelles(M_o).

C’est aussi une question de représentation. Et cette représentation est projective : le signal complet est F(x,x_s), il se trouve « au carrefour de M_o et de M_s » et renferme toutes les infos sur son comportement à la fois spatio-temporel ordinaire et spatio-temporel spectral. Si je projette ce signal (qui, je le répète, n’a a priori rien de quantique, sauf spécifications relatives au contexte microphysique) sur M_o, je fixe x_s à zéro et je trouve le signal ordinaire (« original ») f(x) = F(x,0) ; si je projette F(x,x_s) sur M_s, je fixe x à zéro et je trouve le signal spectral f_s(x_s) = F(0,x_s). Tout observateur de M ne verra donc de F(x,x_s) que la composante projective f(x) et tout observateur de M_s ne verra que l’autre composante projective f_s(x_s).

Dès lors, il devient évident que :

 

DANS M_o, ON NE PEUT RIEN OBSERVER DE SPECTRAL, PUISQUE TOUTE L’INFORMATION SPECTRALE EN EST SUPPRIMEE.

 

Exit de facto toute « parapsychologie », si l’on se restreint à M_o : on n’y observera jamais que du biologique et du comportemental « ordinaire ».

Il en va de même dans M_s :

 

DANS M_s, ON NE PEUT RIEN OBSERVER D’ORDINAIRE, PUISQUE TOUTE L’INFORMATION ORDINAIRE EN EST SUPPRIMEE.

 

Si l’on veut observer les deux à la fois, il est nécessaire de s’immerger dans M = M_oxM_s :

 

DANS M, ON PEUT TOUT OBSERVER, AUSSI BIEN L’ORDINAIRE QUE LE SPECTRAL.

 

Le psychique se trouve donc dans M_o ; le « parapsychique », dans M. On ne peut donc pas jugé trop sévèrement les matérialistes qui, en fin de compte, n’observent que ce que la configuration du monde physique qui nous est directement accessible met à notre disposition.

Là où ils pourraient devenir criticables serait dans le rejet pré-établi de la possibilité d’existence d’un autre niveau de réalité, le niveau spectral.

En ce qui concerne les fonctions de transition, qui permettent de passer d’un niveau de réalité à l’autre. Pour commencer, ce sont forcément des champs F(x,x_s). Ensuite, ce doit être des noyaux. Cependant, il faut éviter le théorème de Paley-Wiener sur la non-compacité des spectres. Une manière radicale de le contourner est de se restreindre à des noyaux à valeurs réelles. Est-ce là une contrainte ? Pas vraiment : l’utilité d’un noyau est d’être le plus simple et universel possible. En cela, la gaussienne est typique : elle est à valeurs réelles, décroit très rapidement à l’infini, est caractéristique des modes fondamentaux (les vides physiques), possède un spectre également gaussien. Une distribution très commode. Si je prends :

 

(1)    r(x,x_s) = exp[-å_i=1ⁿ ½ (xⁱ/x_sⁱ)²]/(2p)^n/2(P_i=1ⁿx_sⁱ)

 

en dimension n, je vois immédiatement la dépendance fonctionnelle en les xⁱ et celle en les x_sⁱ. A présent, si je construis un « paquet d’ondes » (classique comme quantique, d’ailleurs !) comme une superposition linéaire de « modes spectraux » f_s(x_s) en prenant le noyau (1) pour base fonctionnelle :

 

(2)    f(x) = ò_Ms f_s(x_s)r(x,x_s)d⁴x_s

 

il est évident que, ce faisant… bin, je vais « élimer » toutes les infos spectrales pour ne conserver que les infos ordinaires. C’est la représentation « en x ». Réciproquement, si je construis le paquet d’ondes dual :

 

(3)    f_s(x_s) = ò_M f(x)[r(x,x_s)]^-1d⁴x

 

comme, cette fois, une superposition linéaire de « modes originaux » f(x) en prenant l’inverse du noyau (1), il est tout aussi évident que je vais élimer toutes les infos ordinaires pour ne conserver que les spectrales. C’est la représentation en « x_s » mieux connue, modulo l’inversion, sous le nom de « représentation en impulsion ». Si je veux conserver toutes les données du signal, j’effectue une convolution :

 

(4)    F(x,x_s) = ò_Ms f_s(x_s’)r(x,x_s’-x_s)d⁴x_s’ = ò_M f(x’)[r(x’-x,x_s)]^-1d⁴x’

 

Alors, mon signal F(x,x_s) satisfera la même équation fonctionnelle que mon noyau r(x,x_s), c’est-à-dire, dans le cas (1), la diffusion :

 

(5)    (¶/x_sⁱ¶x_si - ¶²/¶xⁱ¶x_i)r(x,x_s) = 0

 

Si je veux ajouter par la suite une source extérieure Q(x,x_s), je la placerai au second membre de (5) et je calculerai la solution complète comme une superposition de (4) et de la solution particulière avec source.

Et pis, on s’fait plus ièch. :))

 

N’allez pas en déduire pour autant que tous les signaux physiques utilisant les deux types de variables sont « PSI ». Tout ce que nous pouvons dire, c’est que :

 

TOUS LES SIGNAUX « PSI » SONT FORCEMENT DES SIGNAUX DANS M = M_oxM_s, C’EST-A-DIRE, UTILISANT LES DEUX TYPES DE COORDONNEES OU ENCORE, PRENANT EN COMPTE LES DEUX ETATS DE BASE DU MONDE PHYSIQUE, LE NIVEAU DE REALITE ORDINAIRE ET LE NIVEAU DE REALITE SPECTRALE.

 

C’est donc au carrefour de ces deux niveaux de réalité qu’il va nous falloir rechercher des explications consistantes aux phénomènes PSI. Comme tout autre signal, on distingue essentiellement deux types : les signaux propagatifs et les signaux corrélatifs.

Dans quels cas aurons-nous plutôt propagation et dans quels autres plutôt corrélations, c’est l’une des questions que nous devrons nous poser.

 

Dans ma « bioquantique », j’avais proposé « l’espace des ondes cérébrales ». Cet espace n’était pas suffisamment général, pas suffisamment universel, pour servir de cadre physique. Il fallait quelque chose de complètement indépendant des caractéristiques physiques des objets, qu’il s’agisse de matière ou de rayonnement. C’est le cas de M_o. Il fallait donc lui trouver une contrepartie. La seule assez universelle pour se présenter était M_s.

En conséquence, le siège des phénomènes PSI n’est pas un « espace mental », qui est un espace de nature électromagnétique, donc spécifique et très physique ; ce ne peut être non plus un isoespace (tous les espaces de charge étant, par construction même, foncièrement physiques) ; c’est un espace-temps double, qui reste de dimension 4, mais à deux niveaux au lieu d’un seul. Qui dit deux niveaux dit automatiquement deux types de coordonnées. L’erreur aurait été de construire, soit un espace-temps réel de dimension 8, soit un espace-temps complexe hermitien de dimension 4 : dans les deux cas, on aboutit à de sérieuses impasses lorsque l’une des deux composantes d’un corps vivant meurt.

Au contraire, ici, on ne rencontre plus ce genre de problème : on construit les systèmes vivants comme des systèmes doubles dès le départ, évoluant dans M ou, ce qui est parfaitement équivalent, dans les deux niveaux de réalité du monde à la fois. C’est quand on se projette dans M_o qu’on ne trouve que la composante biologique de l’être. On ne détecte alors rien de sa composante spectrale.

 

Quand vous faites de l’analyse temps-fréquence, vous vous placez, non pas dans R, mais dans R² : vous considérez l’évolution de signaux à la fois en temps et en fréquence (ou en période). Si vous revenez au « R temporel », vous faites automatiquement une réduction. Si vous vous placez dans le « R périodique », vous faites la même réduction. C’est justement ce qui est « reproché » à Fourier : ne donner que l’information temporelle aux dépens de toute l’info fréquentielle ou, à l’inverse, ne donner que l’info fréquentielle en abandonnant alors toute l’info temporelle. C’est du « tout-ou-rien ».

En physique du champ, c’est exactement la même chose, avec plus de paramètre, c’est tout.

 

Même la matière est touchée, puisque c’est un champ. Prenez une distribution de matière m(x,x_s) : c’est la vraie distribution de matière. Elle renferme une nature « double ». Si vous l’observez depuis M_o, vous ne verrez que m(x,0), voire une superposition de modes spectraux pondérés par un noyau. Vous ne verrez plus sa distribution spectrale.

Non seulement vous ne la verrez plus, mais le principe d’incertitude vous affirmera que vous n’aurez aucune chance d’observer simultanément une répartition de matière localisée dans M_o et une autre répartition de matière localisée dans M_s ! Vous en déduirez, fort logiquement d’ailleurs que, si vous êtes en mesure de localiser de la matière biologique dans M_o, vous devrez vous attendre à en obtenir un spectre flou… diffus… étal… : c’est Paley-Wiener.

Réciproquement, si vous parvenez à localiser un spectre, c’est que la distribution de matière « originale » est diffuse dans M_o.

Quoique vous fassiez, vous devrez toujours faire un compromis.

A moins, c’est ce que nous avons fait ci-dessus, de faire fi des phases pour ne conserver des noyaux que des amplitudes présentant de « bonnes » propriétés, l’idéal étant d’appartenir à l’espace S des distributions tempérées. Ce qui est le cas des noyaux gaussiens.

 

Nous voilà prêts à affronter les applications.

 

 

Tout d'abord, merci aux intéressé(e)s pour leurs commentaires encourageants. J'essaie de faire le max. Et ce qui suit devrait les satisfaire : non seulement le blog continue, mais il y a du nouveau.

Un petit crochet par la microphysique, qui ne nous sortira pas du sujet, bien au contraire : le rapport sera établi dans la bidouille suivante.

J’avais rédigé une première mouture de cette bidouille, je reprends tout de A à Z, pour la raison bien simple que JE N’AVAIS RIEN COMPRIS DU TOUT… :)) Mais alors, rien. Victime, une fois de plus, de nos idées préconçues, qui ont décidément la vie dure… Conséquence habituelle : j’étais encore passé à côté de quelque chose de FONDAMENTAL.

Il était donc question de la nature de la masse. Reprenons le problème dans les deux situations, la bosonique et la fermionique. Je réécris toutes les formules.

Donnons-nous d’abord un champ bosonique (scalaire, ça suffira) y_B(x) = r^1/2(x)exp[iq(x)] : c’est un paquet d’ondes quasi-classique. r(x) est la probabilité de présence d’un boson de ce champ au point x de l’espace-temps 4D M. Donnons-nous ensuite, pour plus de clarté, un champ de gravité de potentiels G_i(x), réels, et D_i(x) = ¶_i – i(m_y/ħ)G_i(x) la dérivation covariante correspondante. On part, comme d’habitude, de la densité de Lagrangien quasi-classique :
 

(1)   L_B = -(ħ²/2m_y)D_i(x)y(x)[Dⁱ(x)y(x)]* + ½ m_yc²y(x)y*(x) – (c²/8pG)W_ij(x)W^ij(x)

Dans cette formule, on a coutume de désigner par m_y la masse (supposée constante) d’un boson y. G est la constante de gravitation de Newton et W_ij = ¶_iG_j - ¶_jG_i sont les intensités de champ gravitationnel, en s^-1 = Hz. Le développement de la partie cinétique de L_B nous conduit à une formule pour les sources :
 

(2)   pⁱ(x) = ½ iħ[y(x)¶_iy*(x) - y*(x)¶_iy(x)] = ħr(x)¶ⁱq(x) = p_Bⁱ(x)r(x)

indépendante de la la masse m_y du boson, traduction quantique de la propriété universelle de la gravitation classique qui dit que tous les corps incidents subissent la même accélération dans le champ de gravité d’un autre corps source, quelle que soit leur masse. pⁱ(x) est une densité d’impulsion-énergie, p_Bⁱ(x) est une impulsion-énergie. p⁰(x)c est la densité d’énergie générée par le champ y(x) ; p(x) est la densité d’impulsion générée par ce même champ, tout cela, indépendamment de la masse m_y.

La nature de p⁰(x)c comme de p(x) est clairement ondulatoire : elles ne sont dues qu’à la « fonction d’onde » bosonique. D’ailleurs,
 

(3)   p_Bⁱ(x) = ħ¶ⁱq(x)

est une impulsion-énergie de champ, donc purement ondulatoire, qui n’est due qu’aux variations spatio-temporelles de phase du champ de particules. De ce fait, il est impossible de la confondre avec m_y : cette dernière est partout constante, alors que la masse ondulatoire :
 

(4)   m_y’(x) = (ħ/c²)¶q(x)/¶t = ħw(x)/c²

varie d’un point à l’autre de l’espace-temps, sauf si q(x) = kp (k e Z) pour tout x (y réel) ou si w(x) = cte pour tout x (y, onde plane monochromatique ou bien cohérence d’états).

Comment donc interpréter m_y’(x) sans entrer en conflit avec m_y ?
 

TOUT BOSON POSSEDE DEUX MASSES ET NON UNE SEULE : SA MASSE CORPUSCULAIRE m_y, GENERALEMENT CONSTANTE, ET SA MASSE ONDULATOIRE m_y’(x) PRODUITE PAR SON « ONDE-PILOTE » (AU SENS DE L. DE BROGLIE). LA MASSE CORPUSCULAIRE, QUI PEUT ETRE CONSIDEREE COMME « NUE » « S’HABILLE » ALORS (S’ENTOURE) DE SA MASSE ONDULATOIRE, DE LA MEME MANIERE QUE LE CORPUSCULE S’ENTOURE DE SON PAQUET D’ONDES ET CETTE MASSE ONDULATOIRE EST SUSCEPTIBLE DE CHANGER DE VALEUR D’UN POINT A L’AUTRE DE L’ESPACE-TEMPS, CONTRAIREMENT A LA MASSE CORPUSCULAIRE, QUI RESTE CONSTANTE, MEME LORSQUE LA PARTICULE SE DEPLACE DANS L’ESPACE-TEMPS.

Voilà où était l’idée préconçue : UNE SEULE masse pour toute particule. En fait, on retrouve une seule masse si l’on regroupe masse corpusculaire et masse ondulatoire : on obtient alors, pour les bosons, UNE « masse quantique » [m_y,m_y’(x)] (dans une paramétrisation sur M).
 

La « mécanique ondulatoire » a dédoublé la nature des corps physiques, il paraît tout à fait logique qu’elle dédouble aussi leurs propriétés physiques.
 

Paradoxalement, c’est plus simple pour les fermions. On sait que pour un spineur de Dirac y_F(x), la densité de Lagrangien de Dirac est :
 

(5)   L_F = ½ iħc{y*(x)g⁰gⁱD_i(x)y(x) – [D_i(x)y(x)]*g⁰gⁱy(x)]} - ½ m_yc²y*(x)y(x) - (c²/8pG)W_ij(x)W^ij(x)

= ½ iħc{y*(x)g⁰gⁱ¶_i(x)y(x) – [¶_i(x)y*(x)]g⁰gⁱy(x)]} + G_i(x)pⁱ(x) - ½ m_yc²y*(x)y(x) - (c²/8pG)W_ij(x)W^ij(x)

A présent, la densité d’impulsion-énergie vaut :
 

(6)   pⁱ(x) = m_ycy*(x)g⁰gⁱy(x)

De sorte que  sa densité d’énergie est :

 

(7)   p_F⁰(x)/c = m_yy*(x)g⁰g⁰y(x) = m_yy*(x)y(x)

 

et sa masse ondulatoire :

 

(8)   m_y’(x) = m_y

 

POUR UN FERMION, LA MASSE ONDULATOIRE EGALE SA MASSE CORPUSCULAIRE. ON PEUT ALORS PARLER DE « LA » MASSE QUANTIQUE m_y DU FERMION.

 

On voit bien la différence (encore une !) entre bosons et fermions : chez les bosons, la masse ondulatoire est complètement indépendante de la masse corpusculaire ; chez les fermions, masse ondulatoire et masse corpusculaire sont les mêmes. On parlera donc plutôt de masse « ondulatoire » (sous-entendu : distincte de la masse corpusculaire) chez les bosons. Un fermion possède aussi une masse ondulatoire, mais comme elle égale sa masse corpusculaire en valeur (signée), on ne peut plus les distinguer.

Il est assez incroyable qu’un simple changement de signe dans la statistique quantique puisse donner lieu à autant de différences qualitatives essentielles entre deux familles de particules…

Deux remarques avant de poursuivre :

 

1)      la masse corpusculaire est la masse « classique », celle qu’on retrouve en théorie classique. C’est la masse qui reste après qu’on ait « dépouillé » la masse quantique de toutes ses fluctuations ondulatoires. D’où le terme de « masse nue ».

2)     

LA MASSE ONDULATOIRE EST EN FAIT UNE MASSE SPECTRALE : NON PAS PARCE QU’ELLE SERAIT LE SPECTRE D’UNE MASSE ORDINAIRE, MAIS PARCE QU’ELLE EST PROPORTIONNELLE A LA PULSATION w(x) DU PAQUET D’ONDES QUANTIQUE (en paramétrisation « externe », i.e. sur M), PULSATION QUI, ELLE, EST UNE DONNEE FONDAMENTALEMENT SPECTRALE.

 

Ecrivons maintenant les équations de champs, d’abord dans le cas bosonique :

 

(9a) Dⁱ(x)D_i(x)y(x) + (m_yc/ħ)²y(x) = 0

(9b) ¶ⁱW_ij(x) – (4pGm_y/c²)r(x)G_i(x) = -(4pG/c²)p_j(x)

 

Première constatation :

 

CHEZ LES BOSONS, LA MASSE ONDULATOIRE m_y’(x) SERT DE SOURCE DE GRAVITé, PAS LA MASSE CORPUSCULAIRE.

 

En se plaçant dans la jauge de Lorentz ¶ⁱG_i(x) = 0, (9b) prend la forme :

 

¶ⁱ¶_iG_j(x) – (4pGm_y/c²)r(x)G_i(x) = -(4pG/c²)p_j(x)

 

Supposons r(x) = r = cte, m_y’(x) º 0. Une transformation de Laplace donne alors :

 

kⁱk_i = (4pGm_y/c²)r  =>  k_i = (4pGm_y/c²)ru_i  ,  u_iuⁱ =1

 

sera du signe de m_y. Les potentiels de gravité étant de la forme exp(-k_ixⁱ)/s² (dim 4), il y aura amortissement (de type Yukawa) si m_y > 0 (k_i genre temps, réel) et oscillation si m_y < 0 (k_i genre espace, imaginaire pur). La portée du champ gravitationnel devient d’ailleurs :

 

(9c) x_G² = 1/R_G,yr  ,  R_G,y = 2Gm_y/c²

 

(le facteur 2p est absorbé dans le 4-vecteur d’onde). Tout se passe donc comme si le champ de gravité, initialement de masse nulle, avait acquis une masse égale à m_y. Ce n’est pas la bonne interprétation. Pour le voir, il faut reprendre la théorie classique : m_y est la masse d’un corps « incident », alors que m_y’(x) est la masse d’un corps « source ». Le champ de gravité s’échange entre m_y et m_y’(x). (9c) exprime donc la distance caractéristique entre ces deux masses, le « rayon d’action » du champ de gravité s’exerçant entre elles. Mais le graviton reste de masse corpusculaire nulle et de masse ondulatoire nulle (G_i réel), donc de masse quantique nulle.

Deuxième constatation :

 

TOUJOURS CHEZ LES BOSONS, LA PORTEE DU CHAMP DE GRAVITE EST DETERMINEE PAR LA MASSE CORPUSCULAIRE. C’EST ELLE QUI ETABLIT LA « DISTANCE CARACTERISTIQUE » ENTRE LA MASSE CORPUSCULAIRE D’UN BOSON ET SA MASSE ONDULATOIRE.

 

La taille de la « boite noire », quoi.

 

SI m_y = 0, LA PORTEE DU CHAMP DEVIENT (THEORIQUEMENT) INFINIE, LE BOSON NE POSSEDE PLUS QUE SA MASSE ONDULATOIRE ET TOUT SE PASSE COMME SI LA MASSE CORPUSCULAIRE DU BOSON ETAIT REJETEE A L’INFINI SPATIO-TEMPOREL.

 

Autrement dit, il ne subsiste plus que des fluctuations de masse, le boson se retrouvant de masse « nue » nulle.

 

Ensuite, le cas fermionique :

 

(10a) gⁱD_i(x)y(x) + i(m_yc/ħ)y(x) = 0

(10b) ¶ⁱW_ij(x) = -(4pG/c²)p_j(x)

 

Cette fois, m_y est présente, à la fois dans l’équation du fermion et comme source de gravité, car « corps incident » et « corps source » sont désormais indiscernables : si m_y = 0, p_j(x) º 0 et on trouve une onde de gravité et une onde fermionique.

 

CHEZ LES FERMIONS (DE SPIN ½), LA PORTEE DU CHAMP DE GRAVITE RESTE ILLIMITEE [EN SYMETRIE U(1) DU MOINS] ET NE DEPEND PLUS DE LA MASSE DU FERMION. CETTE DERNIERE RESTE SOURCE DE GRAVITé.

 

En gravité classique (modèle d’Einstein), on retrouve bien le fait que, dans les sources matérielles, c’est la masse corpusculaire qui intervient. Par contre, dans le cas de sources non matérielles, c’est l’énergie (de champ) qui intervient et non une quelconque « masse ondulatoire ». Conséquence : on se retrouve avec une certaine contradiction de principe. Comment expliquer que, d’un côté, des bosons de masse (corpusculaire) nulle (comme le photon, par exemple) puissent être source de gravité et, de l’autre, que leur « énergie ondulatoire » puisse remplacer cette masse « manquante », sans donner lieu pour autant à aucune équivalence de masse, alors même que la relation E = mc² le préconiserait ?... Cette relation introduirait nécessairement une masse, même « fictive », égale à l’énergie de champ divisée par c². Mais, en théorie classique, une telle masse serait tout aussi nécessairement non matérielle !!!

La théorie quantique résout ce paradoxe : chez les bosons, ce n’est même plus que la masse spectrale qui s’avère source de gravité.

 

Terminons cette bidouille sur les interactions non gravitationnelles. Soit A_i(x) des potentiels de jauge en symétrie quelconque (mais de Lie). La charge corpusculaire d’une particule (boson ou fermion) est q_y, sa valeur reste constante. La dérivation covariante devenant D_i(x) = ¶_i – i(q_y/ħ)A_i(x), la charge ondulatoire, elle, devient :

 

(11) q_y’(x) = (ħq_y/m_yc²)w(x)

 

pour les bosons, et :

 

(12)  q_y’(x) = q_y

 

pour les fermions.

 

SI LE BOSON y EST DE CHARGE CORPUSCULAIRE NULLE (q_y = 0), SA CHARGE ONDULATOIRE (SPECTRALE) EST PARTOUT NULLE ET SA CHARGE QUANTIQUE EST DONC IDENTIQUEMENT NULLE.

SI m_y = q_y = 0, ON ADMETTRA QU’EN VALEUR PURE, q_y’(x) = (ħ/c²)w(x).

SI w(x) = 0, ON ADMETTRA QUE  q_y’(x) = 0 MEME SI m_y = 0.

SI q_y ¹ 0, MAIS m_y = 0 ET w(x) =0, q_y’(x) = ħq_y/c² EN VALEUR PURE.

 

La table des particules actuelles ne présente aucun méson de masse corpusculaire nulle. Pour les bosons de jauge, tous les champs de jauge sont réels. Ainsi, pour les gluons, on se retrouve dans la situation n°4. Pour Z⁰, on se trouve dans la situation n°1.
 

Pour les fermions, de telles subtilités ne se posent pas : charge ondulatoire et charge corpusculaire ont même valeur.

Les équations de champs restant similaires dans les deux cas, les résultats qui leur sont relatifs restent les mêmes, il suffit de remplacer le terme « masse » par le terme « charge » et le rayon gravitationnel par le rayon de charge.

Je crois que, cette fois, j’ai fait à peu près le tour de la question.

 

Non : je suis passé à côté de quelque chose en première (et même en seconde) analyse. Ajout dans cette bidouille, donc.

Les fermions ne posent pas de problème (pour une fois !). Pour les bosons, en revanche, la densité de 4-courant est :

 

(13) j_i(x) = (ħq_y/m_y)k_i(x)r(x)

 

où k_i(x) = ¶_iq(x) est le 4-vecteur d’onde. Lorsque m_y = 0, pour éviter les 4-courants divergents, il faut nécessairement que k_i(x) º 0, quelle que soit la charge corpusculaire q_y. Ceci implique q(x) = cte globalement, ce qui peut toujours se ramener à q(x) º 0 au moyen d’un décalage de phase global. Il en résulte que y(x) est réel et ce, quel que soit son spin s (forcément entier), parce que les équations de champ d’un boson de spin s ont la même forme que celles d’un boson de spin 0. Mais, si y(x) est réel, alors, en retour, j_i(x) º 0, puisqu’il n’y a plus de courant de particules. En particulier, q_y’(x) º 0 et lorsque l’interaction est gravitationnelle, on en déduit aussi m_y’(x) º 0. Nous pouvons énoncer :

 

LES BOSONS DE SPIN s Î N ET DE MASSE CORPUSCULAIRE m_c = 0 SE PROPAGENT TOUS A v = c. LEURS CHAMPS DE PARTICULES SONT REELS ET ILS NE SONT DONC SOURCES D’AUCUNE INTERACTION. LEURS CHARGES ET MASSES ONDULATOIRES SONT PARTOUT NULLES, QUELLES QUE SOIENT LEURS CHARGES CORPUSCULAIRES q_c.

 

C’est une pure conséquence du modèle bosonique quasi-classique en TQRC.

C’est le cas de l’interaction électromagnétique : le photon a m_c = 0, v = c, A_i^(em) réels, q_c = 0 ; on en déduit ainsi q_s = 0 (charge spectrale nulle) et m_s = 0 (masse spectrale nulle) ; la charge quantique du photon est de ce fait q = (q_c,q_s) = (0,0) = 0 et sa masse quantique, m = (m_c,m_s) = (0,0) = 0. Le photon ne porte aucune charge ni aucune masse.

C’est aussi le cas du champ gluonique : le gluon est supposé avoir m_c = 0 et se propager à v = c, les A_i^(qcd) sont tous réels, par contre, il porte la couleur (donc, q_c = r,v,b) ; on en déduit quand même q_s = 0, m_s = 0. le gluon ne devrait donc porter aucune caractéristique spectrale.

C’est sans doute encore le cas de la gravitation (en l’absence de relevés expérimentaux, le conditionnel reste de mise) : le graviton est supposé avoir m_c = 0 et se propager à v = c. Le ou les A_i^(g) sont tous réels, q_c = 0, q_s = m_s = 0.

En revanche, ce n’est pas le cas de l’interaction faible, dans le modèle actuel : W⁺, W^- et Z⁰ sont massifs et les A_i^(w) réels, ce qui conduit bien à j_i(x) º 0 et donc à q_s = m_s = 0. Cependant, la présence de masses est incompatible avec v = c. Ce seul argument laisserait entendre qu’il pourrait exister une interaction faible encore plus fondamentale, véhiculée par des bosons de masse corpusculaire nulle. Si tel était le cas, il faudrait s’attendre à ce que les règles de sélection soient très différentes de celles de QCD et sans doute beaucoup plus restrictives, puisqu’on ne trouve que 6 leptons (alors qu’on trouve plus de 200 hadrons).

En l’état actuel et au vu des difficultés expérimentales rencontrées pour monter dans les hautes énergies, un modèle d’unification des quatre interactions fondamentales et de la matière ne pourrait s’avérer que très spéculatif : les données observationnelles manquent.

 

 

J’ai de nouveau compulsé ma biblio et je crains qu’il n’y ait un autre problème technique, beaucoup plus sérieux, lui.

Pour asseoir la théorie, j’ai absolument besoin que les spectres soient compacts, au même titre que les originaux biologiques. Il est en effet question de « matière spectrale », contenue dans des volumes (ou 4-volumes) spectraux compacts.

Les champs de matière ordinaire considérés en parapsychologie sont forcément tous compacts : il s’agit d’organismes biologiques. Or, le théorème de Paley-Wiener me dit que le spectre de Fourier d’une distribution à support compact ne peut être compact, en raison du fait que la transformation intégrale se laisse étendre à une fonction holomorphe à l’extérieur du domaine d’intégration. La réciproque est également vraie : si un spectre de Fourier est compact, son original ne peut l’être.

Je ne possède pas l’équivalent de ce théorème pour les ondelettes, mais je suppose qu’il en va de même, parce que l’ondelette-mère est, par construction, complexe et que la transformation intégrale admet donc elle aussi un prolongement holomorphe à tout le plan complexe.

D’ailleurs, le spectre d’un champ de matière physique contenu dans un volume V₃ de l’espace ordinaire est étal (diffus), tandis que le spectre d’un champ de matière diffus est compact.

Le théorème de Paley-Wiener est donc en correspondance avec le principe d’incertitude.

Ça, c’est une VRAIE épine dans le modèle…

Alors :

 

-         soit il n’y a rien et, dans ce cas, il faudra m’expliquer, par des arguments purement neurobiologiques, ce que j’ai relaté dans la bidouille précédente ;

-         soit ce n’est pas du spectral, mais alors, qu’est-ce ?... ;

-         soit il faudrait aller au-delà de la théorie spectrale… L

 

je vais essayer de trouver qques infos techniques…

Oui, j’ai déjà trouvé ceci : http://www.optique-ingenieur.org/fr/cours/OPI_fr_M02_C09/co/Grain_OPI_fr_M02_C09.html

?????? j’aurais pensé à tout, sauf à Wigner ! parce que je plaçais cette transfo dans le domaine nucléaire…

Enfin, qui m’apprend déjà que la transformée en ondelettes peut être encore améliorée par la transformation de Wigner et qu’il existe une transformation de Fourier fractionnaire permettant, entre autres, la résolution exacte des EDOs du 2^nd ordre à coeffs variables (pas un moindre résultat !).

 

Qui me fait surtout comprendre que l’analyse spectrale n’en est pas encore au bout de ses possibilités… et qu’il me faut maintenant y regarder d’encore plus près, surtout dans les nouveautés.

Parce que, pour contourner Paley-Wiener, il faudrait, soit une transfo intégrale qui n’admette aucun prolongement analytique ou holomorphe, ce qui reviendrait à trouver des noyaux C^¥ sur le domaine d’intégration et singuliers en dehors de lui (…), soit abandonner les transfos intégrales et chercher des transformations non linéaires.

Sauf qu’en l’état, toute la théorie de la mesure est encore fondée sur la théorie de l’intégration… on n’y est donc pas encore…

Ça reviendrait, en extrapolant, à trouver la « solution-miracle » du matheux : la fameuse extension de l’intégrale qui permettrait de calculer explicitement les solutions d’équas diffs non linéaires…

 

A voir. Quelque part, il y a une logique là-dedans : quand on modélise un système évolutif complexe, on abandonne la linéarité pour la non-linéarité induite par la rétroaction et le non-équilibre. Si l’on cherche à faire de même avec du spectral, il est vrai que les transformations intégrales, quelles qu’elles soient, s’avèrent soudainement peu convaincantes…

 

M’intéresse, ça… J

 

Au fur et à mesure que mes travaux avancent, de plus en plus de gens doivent se dire : il devient de plus en plus sceptique...

Non : je m’efforce de devenir de plus en plus objectif. Objectif et impartial.

La théorie que je développe aujourd’hui est une parmi tant d’autres, c’est seulement celle qui me semble la plus crédible de toutes celles que j’ai essayées. Malgré cela, peut-être que je suis complètement à côté de la plaque…

Je vois ce que, moi, j’ai pu observer et constater, pas seulement dans l’expérience EMI et je cherche à comprendre.

Je crois me souvenir que j’ai déjà énuméré, par ailleurs, les phénomènes auxquels j’ai été confronté, chacun en pensera ce qu’il veut.

Celui qui me semble le plus caractéristique de tous, c’est celui où j’ai pu, à de nombreuses reprises, non seulement entendre nettement, mais compter, le nombre de marches montées ou descendues, sans voir personne. Ça, c’est assez difficile à expliquer par la science actuelle.

Je reprends brièvement l’histoire. Quand j’étais enfant (et adolescent, même), mes parents et moi avions tous trois nos chambres au 1^er étage d’une maison à 2 étages, mais avec un palier intermédiaire entre le rez-de-chaussée et le 1^er étage proprement dit, un grenier qui s’étendait sur toute la maison et une cave. La porte de ma chambre restait ouverte sur le palier toute la nuit, mon chien dormait dans son panier entre les chambres et face aux deux escaliers, celui qui montait au grenier et celui qui montait du rez-de-chaussée, en passant, donc, par ce palier intermédiaire. Les nuits où je m’étais réveillé un peu avant que le phénomène ne se produise, je pouvais entendre distinctement craquer les marches depuis la 1^ère, au niveau du grenier, jusqu’à celle aboutissant sur le palier, devant le panier de mon chien, qui se mettait à chaque fois à grogner et de plus en plus fort à mesure que les craquements se rapprochaient de lui, puis la 2^ème volée de marche, de la porte de ma chambre au palier intermédiaire, puis la 3^ème volée de marches, de ce palier au rez-de-chaussée. En montée ou en descente. Souvent, je prenais le phénomène « à la volée », car c’était les grognements de mon chien qui me réveillaient. Mais, une nuit, j’ai pu les compter exactement.

Et il ne manquait pas une seule marche.

Si cela avait été l’un de mes parents ou même mon chien, je l’aurais vu tout de suite : ma tête de lit donnait sur le couloir !

Je n’ai jamais vu personne.

Par contre, des « sensations de présence », ça, c’était courant, quasi-quotidien même.

La plupart du temps, c’était lié à une baisse notable de la température, que les radiateurs ne parvenaient pas à compenser. Ç’a été noté par mes copains de primaire, quand ils sont venus fêter un anniversaire à la maison. Et on était au mois de juin, puisque je suis du 24. Je sais bien que les mois de juin, dans le Nord, c’est pas la canicule, mais on s’y habitue, surtout quand on y grandit et on note une différence de température.

Et le coup de la lampe de chevet, notable celui-là aussi, que j’allumais tous les soirs en allant me coucher et que je retrouve un soir, en sortant des toilettes, éteinte avec la prise débranchée ! Grosse frayeur sur ce coup-là, même si j’étais habitué à des choses un peu insolites depuis l’emménagement, quelques années auparavant. Mais j’étais encore petit, j’ai déboulé en bas, dans le salon, où mes parents regardaient un film, je me suis fait engueuler, ma mère est monté, a rebranché ma prise… et m’a dit de faire attention où je mettais mes pantoufles la prochaine fois…

7-8 ans, ça a duré, l’ensemble. A la fin : saturation. Je me rebellais même contre les phénomènes, parce que j’en avais marre, mes peurs enfantines étaient passées et puis, l’adolescent, c’est la période de rébellion. Ça me mettait donc plutôt en colère.

 

Tout ça, QUI pourrait, à l’heure actuelle, me l’expliquer sur des bases scientifiques, autrement qu’en me disant que la casbah était « habitée » ? Merci, j’étais au courant !

 

Alors, quand je m’emmerde, bin je construis des théories… J

Qui me disent ce qui est cohérent et ce qui ne l’est pas.

Parce que, quoi qu’en disent les « sceptiques de la science », le cerveau humain et la civilisation qu’il a créée raisonne pierre par pierre : on n’invente pas une théorie « à partir de rien ». On construit. Et ce qu’on ajoute doit cadrer avec l’existant.

 

Ma théorie actuelle me dit qu’on ne peut observer visuellement les « fantômes ». Qu’il faut des appareils spécifiques pour cela.

Et moi, je n’ai jamais visualisé de « fantôme » ou de « présence fantomatique », où que ce soit dans cette maison, ce qui ne m’a pas empêché de connaître des événements « pas très normaux ».

Qu’on pourrait attribuer à du « poltergeist » s’ils n’avaient pas eu d’autres témoins, absolument pas informés (je m’en gardais bien, je n’aurais plus eu un copain à la maison !)

 

Les pages de nos magazines sont bourrées d’annonces de voyance. J’invite tous ces « médiums à fric » à se rendre à cette adresse, toujours debout d’ailleurs, et on comptera le nombre de jours qu’ils y tiendront… :))

Quand vous rentrez de l’école (par exemple) et que, depuis la rue, vous percevez déjà une présence, comme si on vous scrutait depuis la fenêtre de la salle de bains, au 1^er étage, on vous souhaite la bienvenue de suite…

 

Le plus dur est sans doute que, plus vous grandissez, plus vous vous dites que vos sens vous abusent. Parce que l’écrasante majorité des phénomènes se réduit à des sensations. Donc, tant mieux que certains d’entre eux aient donné lieu à des vérifications immédiates et directes, sans ambiguïté. Et tant mieux que d’autres personnes se soient plaintes du lieu, sans pouvoir définir pourquoi.

 

Je me fous totalement de finir un jour dans les annales de la science. Ou dans les manuels scolaires. Ce qui m’intéresse, c’est d’être honnête. Et de trouver des explications qui, au moins, me satisfassent.

Qu’au moins, on ne puisse pas me reprocher de bidouiller des théories pour confirmer mes élucubrations persos.

Ça tient la route, je conserve ; ça barre en couille, je vire. Et je recommence.

 

Aujourd’hui, beaucoup d’autres préoccupations plus « terre-à-terre » sont venues et viennent se greffer là-dessus, ce qui diminue considérablement mon temps de travail et, de ce fait, de concentration. Je fais pas mal d’erreurs de concentration. Si ce n’est que ça… ça se rectifie.

Je me dis que, tant que ça en reste là… ce n’est pas grave.

 

Que l’important, c’est d’être en paix avec sa conscience et de ne pas prendre les gens pour des imbéciles.

 

Ouaich : GROSSE CONFUSION DES GENRES. Je n’en assumerai pas, pour une fois, la totalité des responsabilités, je clame des circonstances atténuantes : les calculs de microphysique ayant pour objectif principal la mesure d’événements, je suis habitué aux calculs de moyennes, non de spectres. C’est la raison pour laquelle je n’ai voulu retenir que le carré du module de la « fonction d’onde » quantique, à savoir, les « noyaux intégraux ». Alors, je ne retire pas les bidouilles précédentes, elles laisseront la trace de certains raisonnements, mais j’aurais pu m’éviter beaucoup de complications inutiles si j’avais raisonné à partir des fonctions d’onde quantiques. Correction de tir, donc, dans cette bidouille.

 

En place de r_t et de son réciproque h, on prend la fonction à valeurs complexes y_t telle que r_t = y_ty_t*, on part d’un processus ordinaire x(t), que l’on étend en un processus :

 

(1)          Z(t,t_s) = ò_R x(t’)y_t*[(t’-t)/t_s]dt’/t_s^1/2

 

à valeurs complexes, maintenant. Le noyau intégral y_t est dans L¹ Ç L² et on suppose que x(t) est dans L². r_t étant en s^-1, y_t sera en s^-1/2 de sorte que Z(t,t_s) s’exprime bien dans les mêmes unités que x(t). Soit F(y_t)(t_s) la transformée de Fourier de y_t et :

 

(2)          K = ò_R |F(y_t)(t_s)|²dt_s/t_s < ¥

 

un réel fini, mesuré en s^-1. Alors :

 

(3)          x(t’) = K^-1òò_R² Z(t,t_s)y_t[(t’-t)/t_s]dtdt_s/t_s^5/2

 

est la formule de reconstruction de l’original x(t). Il suffisait donc d’appliquer l’analyse par ondelettes à la fonction d’onde quantique pour retrouver tout de suite les formules cherchées. Seulement, mon « processus quantique » Z(t,t_s), qui est bien quantique, puisqu’il hérite de la nature quantique de y_t prend une toute autre signification physique :

 

Z(t,t_s) EST LE SPECTRE EN TEMPS REEL DE x(t). IL FOURNIT L’INFORMATION SUR LA PERIODE t_s AUTOUR DE L’INSTANT t.

 

Ce n’est plus du tout la même chose… Les coefficients Z(t,t_s) sont locaux, la formule (1) est bien un produit de convolution, mais le spectre ne se limite pas à Z(0,t_s), il couvre en réalité tout le plan temporel (t,t_s). Par contre, lorsque t_s = 0, Z(t,0) = x(t).

D’autre part, il est faux que t_s = ò_R tr_t(t,t_s)dt. En fait, on a t₀ (ordinaire !) = ò_R tr_t(t-t₀,t_s)dt, de sorte que ò_R tr_t(t,t_s)dt = 0.

Conséquence directe de la « nouvelle » signification physique de Z(t,t_s) :

 

L’ARME ABSOLUE ANTI-CHARLATANS, EN PARAPSYCHOLOGIE, S’AVERE ETRE, DANS LE CADRE DE LA PRESENTE THEORIE, L’ANALYSEUR SPECTRAL PAR ONDELETTES.

 

En effet, s’il s’agit bien du spectre d’un organisme biologique (et, pour le moment, je ne vois toujours pas ce que ce pourrait bien être d’autre), l’analyseur par ondelettes doit pouvoir le détecter et le représenter visuellement en temps réel. Si l’analyseur ne détecte rien, c’est qu’il n’y a rien. En tous cas, pas à l’endroit désigné. Simple et rapide. Sans risque d’artefact.

Notez que le principe d’incertitude et donc les limites d’extension en temps et en période de la fonction d’onde sont contenus dans les expressions (1) et (3). Comme il y a conservation de l’énergie (des signaux), l’énergie du spectre sera égale à celle de l’original.

Un autre aspect semble conforter l’hypothèse spectrale : nous n’observons pas directement les spectres de nos signaux, il nous faut des appareils spécifiques pour cela. De la même manière, on n’observe pas, dans la vie courante, de « spectres désincarnés ».

A 2n variables, on a vu (bidouille 43) les différents types de couplage possibles. Il faudrait seulement les redéfinir. Refaisons-le pour 4 variables, soit maintenant pour un processus :

 

(4)          Z(t₁,t₂,t_s1,t_s2)  = òò_R² x(t₁’,t₂’)y_t*[(t₁’-t₁)/t_s1,(t₂’-t₂)/t_s2]dt₁’dt₂’/(t_s1t_s2)^1/2

 

car y_t s’exprime maintenant en s^-1. On n’a plus besoin de se casser la tête à chercher des explications physiques aux différentes possibilités, il suffit à présent de se dire que Z(t₁,t₂,t_s1,t_s2) est le spectre temps réels pour t_s1 autour de t₁ et t_s2 autour de t₂.

 

Ça paraît tellement plus simple, désormais, que je ne vois plus trop quoi ajouter… J

Si on passe en variables de champs, il est facile de voir qu’après séparation d’avec le corps biologique, un corps spectral peut, soit s’y recoupler (mort clinique avec retour à la vie), soit se recoupler à un tout autre champ, y compris de matière inerte : il suffit de considérer deux champs ordinaires de nature différentes, U₁(x) et U₂(x) ; les processus f[U₁(x),U₂(x)] seront couplés à un noyau y[U₁(x)/U_s1(x_s) , U₂(x)/U_s2(x_s)] pour donner un spectre W[U₁(x)/U_s1(x_s) , U₂(x)/U_s2(x_s)]. Il suffit de renommer les variables et changer de cadre de travail. En revanche, x_s, U_s1(x_s) et U_s2(x_s) seront plutôt ici les spectres de Fourier de x, U₁(x) et U₂(x).

 

En théorie donc, un corps spectral peut se recoupler à tout… ou à rien : Z(0,0,0,t_s2) ne le recouple à rien…