Oui, il y a eu erreur d’interprétation de ma part. Je vais revenir sur le n°40, quelques points sont à revoir.

Prenons, pour illustrer la chose, un exemple très simple :

 

(1)           x(t) = x₀t/t

 

Afin de respecter les unités physiques (x et x₀ en mètres, t et t en secondes), ce dont se moquent éperdument les mathématiques, j’ai considéré t comme un paramètre. Jusqu’ici, ça va. Mais ensuite, j’ai interprété t comme un paramètre spectral que j’ai noté t_s, par économie de symboles. C’est là que se situe l’erreur : en fait, t peut être un paramètre temporel tout à fait ordinaire. Par exemple, t = t₀ tel que x(t₀) = x₀. x(t) étant une fonction du temps, (1) est l’équation d’un signal. Mais d’un signal tout à fait ordinaire. Par contre :

 

(2)           x(t) = x₀cos(wt) = x₀cos(2pt/t_s)

 

lui, est un signal qu’on peut qualifier de « quantique », même s’il paraît tout à fait classique, parce qu’il mêle une variable temporelle ordinaire (t) avec une variable temporelle spectrale (t_s). C’est d’ailleurs une onde d’amplitude constante x₀ et de phase q(t) = wt. Ce qui est « quantique », c’est d’associer à une onde un corps matériel et de n’en faire qu’une seule et même entité, susceptible de se comporter, tantôt comme un corps matériel, tantôt comme une onde, selon le contexte. Et encore, le couple (corps incident – mouvement de ce corps) ne constituera une « paire quantique » que si et seulement si la vitesse de groupe de l’onde coïncide avec la vitesse instantanée de déplacement du corps. Autrement dit, si l’onde associée suit fidèlement le corps. Est-ce le cas dans (2) ? Normalement, oui, puisque x modélise la position du centre de gravité du corps incident. La « fonction d’onde » y(x) n’est qu’une généralisation à trois paramètres de mouvement de x(t) et y(x,t), une extension à quatre paramètres de mouvement, x et t. En toute rigueur, (2) ne décrit qu’une onde monochromatique. Il faudrait plutôt un « paquet d’ondes » (sous-entendu : monochromatiques). C’est ici que le passage de t_s du statut de simple « paramètre » à celui de pleine « variable » intervient : car, pour obtenir ce paquet d’ondes, on superposera des ondes monochromatiques de type (2) pour différentes périodes t_s.

ça veut dire, en fait, qu’on a trois types de signaux physiques : les signaux ordinaires, les signaux spectraux et les signaux quantiques, qui sont des extensions des deux précédents et qui permettent de passer des uns aux autres.

Soit x(t) un signal ordinaire quelconque. Il suffit qu’il soit continu. Pour passer de x(t) à son spectre x_s(t_s) qui est lui-même un signal, j’ai besoin d’un « noyau de transition » : c’est r(t/t_s) ou son réciproque h(t_s/t). Ces deux noyaux sont des distributions quantiques car, pour passer de la variable ordinaire t à la variable spectrale t_s, je dois faire appel à des signaux qui dépendent aussi bien de t que de t_s. On peut donc dire que x_s(t_s) va s’obtenir par « transition quantique » à partir de x(t) et que x(t) va s’obtenir par « transition réciproque » à partir de x_s(t_s).

Idem pour une répartition de matière m(x,t). La notation que j’ai adoptée pour les noyaux n’est pas très pratique en dimension > 1, je la change donc en r_x(x,x_s) et h_x(x_s,x), sachant que r_x dépend des rapports |xⁱ/x_sⁱ| et h_x, des rapports |x_sⁱ/xⁱ| (i = 1,…,n).

Si j’effectue une « transition quantique » dans l’espace, je dois me donner une loi quantique de distribution r_x(x,x_s) qui me donnera :

 

(3)           m_s(x_s,t) = ò_V3 m(x’,t)r_x(x’,x_s)d³x’

 

où V₃ est le volume de matière. Le résultat sera une densité de matière spectrale dans l’espace, mais évidemment pas dans le temps. Pour en obtenir une dans l’espace et dans le temps, j’utilise la propriété multiplicative des noyaux n-dimensionnels, qui me dit que :

 

(4)           r_x,t(x,t,x_s,t_s) = r_x(x,x_s)r_t(t,t_s)

 

les distributions r_x et r_t pouvant avoir des formes très différentes. Alors, j’aurai :

 

(5)           m_s(x_s,t_s) = ò_V3ò_t’ m(x’,t’)r_x,t(x’,t’,x_s,t_s)d³x’dt’

 

Maintenant, l’extension quantique, aussi bien de m(x,t) que de m_s(x_s,t_s) sera :

 

(6)           M(x,t,x_s,t_s) = ò_V3ò_t’ m(x’,t’)r_x,t(x’-x,t’-t,x_s,t_s)d³x’dt’

= ò_Vs3ò_ts’ m_s(x_s’,t_s’)h_x,t(x_s’-x_s,t_s’-t_s,x,t)d³x’_sdt’_s

 

avec, de façon assez évidente, V_s3 le volume de matière spectrale. (6) décrit de la matière quantique. En (x,t) = (0,0) et sur ce feuillet seulement, elle se réduit à de la matière spectrale, parce que h_x,t y dégénère en fonction delta : il y a « réduction du paquet d’ondes », effondrement (« collapse », disait Prigogine) de la fonction d’onde (plus exactement, du carré de son amplitude). En (x_s,t_s) = (0,0) et sur ce feuillet seulement, il se produit la même chose, mais réciproquement : la matière quantique se réduit à de la matière ordinaire, parce que r_x,t y dégénère en fonction delta. C’est, en quelque sorte, le paquet d’ondes « réciproque » qui, cette fois, s’effondre. On notera que l’effondrement de l’un n’entraîne nullement celui de son réciproque. D’ailleurs, d(x,t) et d(x_s,t_s) ne sont pas duales l’une de l’autre.

Sur tous les autres feuillets, on trouvera de la matière quantique.

 

Autre correction (qui est plus un complément) : j’ai dit qu’en raison de la nature variable des noyaux, le mouvement quantique est perpétuel. En fait, l’immobilité quantique est possible dans un seul cas : le « vrai vide », où les noyaux sont constants, i.e. ne dépendent pas du point de base.

 

Ces quelques remises à jour de faites, voilà ce qui me gêne en ce moment :

 

Dans un organisme vivant, on est parti du principe qu’il y avait intrication entre le biologique (psychologie comprise) et le spectral. Et les faits cliniques des EMIs nous portent vers une séparation du biologique et du spectral. ça veut dire que je serais quantique du vivant et plus de ma mort. Mais, si j’étais quantique de mon vivant, alors je percevrais aussi bien l’ordinaire que le spectral et je n’aurais pas besoin de « para »psychologie…

Or, je ne perçois pas le spectral. Je ne perçois pas l’énergie, mais la chaleur. L’énergie, je la définis et je la mesure. Je ne perçois pas non plus l’impulsion, je perçois la poussée, la vitesse et l’impact. L’impulsion, comme l’énergie, je la définis et je la mesure. Je ne perçois pas la période d’un signal, je la définis et la mesure. Je ne visualise d’ailleurs que les ondes de matière : parce que je visualise les déformations des milieux matériels. Mais, déjà, j’ai besoin d’appareils pour visualiser le son. Parce que l’air est, pour moi, un milieu trop diffus.

Si j’étais doté, à la naissance, de propriétés quantiques, ça se saurait depuis longtemps…

Paradoxe : j’ai donc l’impression, assez désagréable, de me retrouver à l’inverse des faits, aussi bien neurologiques que parapsychiques… Si je développe (6), on a vu que ça donnait :

 

(7)           M(x,t,x_s,t_s) = -M(0,0,0,0) + m(x,t) + m_s(x_s,t_s) + M_int(x,t,x_s,t_s)

 

à une densité constante près, éventuellement nulle, matière ordinaire, matière spectrale et couplage quantique entre les deux.

Mais si, de mon vivant, j’avais vraiment un couplage quantique avec mon double spectral, je percevrais le monde spectral comme je perçois le monde ordinaire, puisque qui dit couplage, dit échange d’informations dans les deux sens. Si, en plus, l’intrication est quantique, mon double et moi ne formons qu’une seule entité quantique.

C’est tout le contraire qui se passe : sur le feuillet (x_s,t_s) = (0,0), je suis découplé de mon double spectral…

Alors, quoi ? Il se couplerait après, à ma mort ??? Et quoi faire d’une carcasse immobile et qui se mettra vite à puer, en plus ! lol

 

Quelque chose m’échappe pour le moment. J’aurais obtenu des conséquences physiques complètement à côté, j’aurais vu tout de suite que le raisonnement était faux. Mais là, j’obtiens l’inverse exact de ce qu’on est censé retrouver !!!

Forcément, je me dis : y a un truc… c’est carrément paranormal, ça ! lol

 

Je tiens quand même à préciser que c’est une question de fond qui concerne toute la quantique, pas seulement le domaine parapsychique ! Il est vrai que la matière inerte ne meurt pas, mais elle disparaît : si vous avez une réaction chimique C₁ + C₂ -> C’₁ + C’₂, les produits de départ auront disparu et les produits finaux auront été créés. Les fonctions d’ondes de départ sont donc modifiées, transformées. Ce n’est pas la même chose quand une enzyme se contente de provoquer l’ouverture d’une protéine : dans ce cas, seule la géométrie de la protéine est temporairement modifiée, pas sa fonction d’onde. Cette dernière est seulement déformée le temps de l’ouverture.

Dans la quantique, tout se passe au niveau des noyaux r et h. Or, ceux-ci sont canoniquement décomposables, comme le montre, notamment, (7). Alors ?... J

 

 

 

Ma parole, je viens ENFIN de trouver le moyen d’utiliser les symboles mathématiques sur le blog : il suffit de faire un glisser-déplacer depuis Word… encore fallait-il le savoir. Lol

Et, puisque c’est le jour des réponses à une balle et demie seulement aux « grandes questions structurelles », eh bien, en voici une qui pourrait bien rester dans les annales, tant elle paraît EVIDENTE. Il s’agit, bien sûr, vu le titre, du Tunnel.

 

Qu’est-ce que ce Tunnel ? C’est un tube.

Qu’est-ce qu’un tube ? C’est un cylindre.

Qu’est-ce qui relie deux points x₁ et x₂ de l’espace ? Une courbe x(t) telle que x(t₁) = x₁ et x(t₂) = x₂.

Et qu’est-ce qui relie deux volumes V₁ et V₂ de l’espace ? Un tube. 3D. de base V₁ et d’extrémité V₂.

 

De sorte qu’à la première question :

 

POURQUOI LE TUNNEL ?

 

La réponse, évidente, est tout simplement :

 

PARCE QU’IL FAUT UN TUBE POUR RELIER DEUX VOLUMES, DEUX REGIONS DE L’ESPACE ENTRE ELLES.

 

Bon. Mais, dans le cas des EMIs, il s’agit de connecter une région de l’espace ordinaire avec une région de l’espace spectral. C’est toujours « l’espace », mais les régions changent de nature. Pourquoi ? Parce qu’on se trouve, en fait, dans un espace quantique 3D, qui entremêle les deux natures : « l’ordinaire » et la « spectrale ».

Là encore, plutôt que de se projeter dans un « super-espace » ésotérique à 6 dimensions, je préfère rester en 3D et considérer deux natures physiques possibles de l’espace.

A noter d’ailleurs que la distinction entre « ordinaire », « spectral » et « quantique » est, en fin de compte, d’ordre académique.

Reprenez le très scolaire problème du pendule (ou du ressort) : le déplacement est en x(t) = x₀coswt. La pulsation w = 2p/t_s, où t_s est la période, soit le temps spectral. A première vue donc, x(t) a déjà un air « quantique ». Alors, où se situe la distinction ?

 

CE QUI EST « ORDINAIRE » CONSIDERE TOUTES LES DONNEES SPECTRALES COMME PARAMETRES.

CE QUI EST « SPECTRAL » CONSIDERE TOUTES LES DONNEES ORDINAIRES COMME PARAMETRES.

ET CE QUI EST « QUANTIQUE » CONSIDERE TOUTES LES DONNEES COMME VARIABLES.

 

Si ce n’est pas de l’académique, ça…

Reprenez maintenant le mouvement quantique X(t,t_s) : ce n’est plus une courbe, mais une surface. Les X(t,t_s = cte) sont des mouvements ordinaires, dans l’espace ordinaire : chaque valeur fixée du paramètre t_s renvoie à l’un de ces mouvements. Les mouvements X(t = cte, t_s) sont des mouvements spectraux, dans l’espace spectral : chaque valeur fixée du paramètre t renvoie à l’un de ces mouvements.

Dès que je fixe t ou t_s, mon mouvement se réduit à de l’ordinaire ou à du spectral. Le mouvement quantique ne se définit que pour t et t_s variables. C'est-à-dire, « globalement ».

 

Pour passer d’une région ordinaire de l’espace 3D à une région spectrale de ce même espace (physique, bien sûr, pas mathématique !), j’ai donc besoin d’un tube quantique.

Ainsi, à la deuxième question :

 

QU’EST-CE QUE LE TUNNEL ?

 

La réponse, dans le présent cadre de travail, est :

 

UN TUBE QUANTIQUE.

 

Il va ainsi me falloir une paramétrisation en X(t,t_s) pour avoir comme base une surface, enveloppe d’un volume 3D compact. Par exemple, un ellipsoïde :

 

(1a)     X(t,t_s) = A(t,t_s)sin(wt)cos(w_st_s) = A(t,t_s)sin(2pt/t_s)cos(2pt_s/t)

(1b)     Y(t,t_s) = B(t,t_s)sin(wt)sin(w_st_s) = B(t,t_s)sin(2pt/t_s)sin(2pt_s/t)

(1c)     Z(t,t_s) = C(t,t_s)cos(wt) = C(t,t_s)cos(2pt/t_s)

(1d)     X²(t,t_s)/A²(t,t_s) + Y²(t,t_s)/B²(t,t_s) + Z²(t,t_s)/C²(t,t_s) = 1

 

Alors, j’ai pris des amplitudes variables, parce que les noyaux intégraux r_t(t/t_s) et h_t(t_s/t) sont variables (tout mouvement quantique est non uniforme par essence. Il est même perpétuel, puisque l’immobilité quantique est impossible). En me servant de cette sphère comme base, j’obtiens un Tunnel de topologie S²xR avec le temps comme axe :

 

LE TUNNEL EST UN TUBE QUANTIQUE 4D AYANT POUR BASE UNE SURFACE COMPACTE ET POUR AXE, L’AXE DU TEMPS QUANTIQUE.

 

puisque je dois passer, non seulement des variables x aux variables x_s, mais aussi du temps ordinaire t au temps spectral t_s. Je vais donc me déplacer dans le temps. Mon temps quantique, je le définis comme suit :

 

(2)          T(t,t_s) = ò_t’ t’r_t[(t’-t)/t_s]dt’ = ò_ts’ t_s’h_t[(t_s’-t_s)/t]dt_s’

 

J’ai donc :

 

(3)          T(t,0) = t  ,  T(0,t_s) = t_s

 

Je peux aussi raisonner en variable X⁰(t,t_s) = cT(t,t_s), auquel cas, je conserve la vitesse de la lumière comme constante universelle.

Je sors donc d’un volume V₁ d’espace ordinaire, qui n’est plus mon cadre de vie, dans lequel t_s = 0 et T se réduit au temps ordinaire, pour entrer dans le Tunnel, me déplacer en un mouvement non uniforme le long du temps quantique T(t,t_s) (d’où l’accélération) et ressortir du Tunnel dans un volume V₂ d’espace spectral dans lequel t = 0 et T se réduit au temps spectral t_s.

 

LE MOUVEMENT A L’INTERIEUR DU TUBE EST NATURELLEMENT ACCELERé DU FAIT DE LA SEULE PRESENCE DES DISTRIBUTIONS QUANTIQUES r_t ET h_t QUI GARANTISSENT LA NON-UNIFORMITé DU MOUVEMENT. AINSI, MEME EN L’ABSENCE DE TOUTE MATIERE ET MEME DE TOUT CHAMP PHYSIQUE A L’INTERIEUR DU TUNNEL, LE VIDE QUANTIQUE SUFFIT A LUI SEUL A METTRE EN MOUVEMENT ET A ACCELERER.

 

La mise en mouvement est « spontanée », l’accélération aussi. Pas besoin de corps attracteur, ni « d’intervention divine ».

Si le Tunnel était vertical, on n’aurait même pas besoin de se déplacer dans l’espace, seule la nature du volume changerait. En réalité, comme le mouvement est accéléré et 4D, le Tunnel est courbe et il y a déplacement dans l’espace. Le spectre du patient en état de réanimation sortira donc de la salle d’opération pour se retrouver « quelque part ailleurs » dans l’espace, une autre région (où, ce serait trop me demander). Posons qu’il sort de V₁ à t = t₁ (à t < t₁, il se trouvait dans V₁). D’après (3), on a T(t₁,0) = t₁. Dans le Tunnel, il effectue un déplacement T(t,t_s) dans le temps et il sortira du Tunnel à l’instant T(t₂,t_s2) = T₂, qui est un point dans le plan temporel (t,t_s), pour se retrouver dans le volume spectral V₂. Conséquence :

 

SOIENT t₁ (RESP. t₂), L’INSTANT ORDINAIRE D’ENTREE DANS LE (RESP. DE SORTIE DU) TUNNEL. SI t₂ < t₁, IL Y A REGRESSION TEMPORELLE. CECI EST MECANIQUEMENT REALISABLE SANS VIOLATION DE LA CAUSALITE PARCE QUE LE TRANSFERT SE SITUE DANS UN PLAN TEMPOREL.

 

Reste l’aspect thermodynamique (entropie), qu’il s’agira de vérifier.

 

SI t₁ = t₂, LE TRANSFERT PARAÎT INSTANTANé DANS V₁.

 

En revanche, il prend t_s2 dans V₂. Et, puisque nous sommes en 4D, donc en quantique relativiste, il est plus naturel de prendre pour variables t et t_s des temps propres.

La prochaine fois, on regardera la dynamique de ce mouvement, pour tenter de répondre à la question :

 

LA « GRANDE LUMIERE BLANCHE AU BOUT DU TUNNEL » EST-ELLE NI PLUS NI MOINS QUE LA LUMIERE NATURELLE ?

 

Pour l’heure, je n’ai fait que quelques calculs de tête, vite fait, sur les noyaux. Rien qui me permettre d’énoncer quoi que ce soit. Ni sur la nature de cette Lumière : ordinaire, quantique ou spectrale. En effet, ça peut même être la lumière ordinaire : on se situe dans un plan temporel et non plus sur un axe et le temps T est quantique. Il se peut donc que, dans ce cadre-là, on puisse atteindre c en un temps fini.

Une dernière question, toute bête a priori, pour finir :

 

POURQUOI PASSER DANS UN TUNNEL ?

 

Pourquoi ne pas se contenter d’être séparé de sa contrepartie biologique ? Surtout si rien ni personne n’attire « de l’autre côté » ?

La réponse que me donne la théorie ici présente réside dans la nature physique du monde : la nature ordinaire, la nature spectrale et la nature quantique. Le même monde, le même univers, sous trois aspects physiques. Il semble alors naturel que :

 

LES OBJETS, PROCESSUS ET PHENOMENES D’UNE NATURE DETERMINEE (ORDINAIRE, SPECTRALE OU QUANTIQUE) SE SITUENT ET SE PRODUISENT DANS DES REGIONS DU MONDE PHYSIQUE DE MEME NATURE.

IL NE FAUDRAIT PAS POUR AUTANT TOMBER DANS LA DICHOTOMIE : LE MONDE PHYSIQUE EST QUANTIQUE. LORS DE DECOUPLAGES (« DEQUANTIFICATION »), IL RESSORT DES ASPECTS PARTICULIERS, QUE NOUS APPELONS « L’ORDINAIRE » ET LE « SPECTRAL ».

 

Avant découplage corps biologique – corps spectral, le patient est de nature quantique, dans une région quantique du monde.

Après découplage, il se retrouve « dédoublé », mais toujours dans la même région quantique du monde. Oui : le cadre est une chose, les objets qui le peuplent en sont une autre… J

La situation devient singulière. Le processus naturel de régularisation est alors la formation d’un Tunnel, structure singulière (regardez les invariants métriques d’un cylindre – classification des surfaces du 2^nd ordre : c’est singulier), quantique (en accord avec le cadre), le corps biologique reste dans une région qui nous apparaît, à nous, observateurs, ordinaire, tandis que le double spectral, lui, est « transféré » dans une région qui nous apparaît, toujours à nous, observateurs, spectrale (pour des observateurs spectraux, c’est l’inverse).

 

La difficulté, quand on fait surtout de la théorie, c’est de ne jamais perdre de vue que la physique est d’abord et avant toute chose une science d’observation. Et qu’en conséquence, nous observons le monde tel que nous le percevons. Pas tel qu’il est en réalité. C’est le dilemme bien connu de savoir s’il existe ou non une physique sans observateur. Et comment modéliser une telle physique, à supposer qu’elle soit mathématiquement constructible.

 

Dans l’état habituel de conscience, nous ne percevons que les corps biologiques, pas les corps spectraux (ou pas directement, tout du moins). Même les processus mentaux, on l’a vu, entrent dans la catégorie « biologique ». Ce n’est donc pas parce que vous ferez de la psychologie que vous rencontrerez le spectral. Ce n’est pas suffisant. Il faut pouvoir accéder à d’autres niveaux de réalité.

Par l’usage de drogues hallucinogènes, j’en doute fortement : elles ne modifient que les états de conscience. Je parle de niveaux de réalité physique : ce n’est pas la même chose.

Là encore, j’ai cru, au départ, que l’on pouvait associer les deux, ce n’est pas le cas : vous voyez bien que, pour passer du niveau de réalité ordinaire (perception ordinaire du monde environnant) au niveau de réalité spectrale, il faut additionner tous les états de réalité ordinaire possibles. Il ne suffit donc pas de passer d’un niveau de conscience à un autre, aussi subjectif puisse-t-il être ! Le seul résultat que vous obtiendrez par cette voie sera de vous rigidifier les synapses, autrement dit, devenir PSYCHO… Alors, vous aurez sans doute l’impression d’accéder à « d’autres mondes ». En réalité, ces « autres mondes » n’auront d’existence que celle de réalités virtuelles, générées par votre propre psychisme devenu malade…

Pratiquement, vous n’aboutirez qu’à un seul résultat : en individuel, l’effondrement ; en collectif, l’explosion de la société.

 

Ni l’un ni l’autre ne me paraissent mener à « Gaïa » : au « Paradis Terrestre ».

Plutôt à L’ENFER…

 

DERNIERE MINUTE :

Oui, la "Grande Lumière Blanche" au bout du Tunnel est bien de la lumière ordinaire. On explique en fait très facilement le phénomène : le transfert s'effectuant dans le monde quantique, c'est le temps quantique T(t,t_s) qui est concerné. Or, l'intégrale (2) est régulière et on s'assure facilement que T(0,t_s) et T(t,0) peuvent rester finis. Comme, en 4D, on raisonne avec des paramètres temporels propres, t (resp. t_s) sera nul dans deux cas : à l'origine du temps ordinaire (resp. spectral) et à v = c (resp. v_gr = c). Puisque la destination est le monde spectral, on arrivera fatalement à la situation T(0,t_s) partant de T(t,t_s). Mais, il y a pas régression dans le temps ordinaire, puisqu'il s'agit du temps propre et, par conséquent, v = c en sortie du Tunnel et le temps pour atteindre v = c est fini, mais quantiquement.
La même chose se produirait dans le sens inverse spectral -> ordinaire, il n'y aurait pas non plus régression temporelle et on aboutirait fatalement à v_gr = c avec, cette fois, de la lumière spectrale du côté ordinaire.
Cela renforce en fait considérablement les postulats de la physique quantique et les démontre même physiquement (on n'a peut-être pas la rigueur d'une démo mathématique formelle), parce que les quantités spectrales (période, longueurs d'onde) sont considérées comme caractéristiques de comportements ondulatoires. Dans les niveaux de réalité quantiques, donc, on reçoit à la fois des informations "matérielles", provenant de la réalité ordinaire, et des informations "ondulatoires", provenant de la réalité spectrale. On mélange tout ça et on obtient bien du "quantique", qui se comportera comme de la matière dans la réalité ordinaire et comme une onde, dans la réalité spectrale vue depuis la réalité ordinaire.
Ensuite, sur le plan de l'observation, on se rend compte, dans le cadre de cette théorie bien sûr (ai-je toujours besoin de préciser ?) que :
 

DU POINT DE VUE DE L'OBSERVABILITE DES PHENOMENES ET DE LEURS PERCEPTIONS,
LA REALITE ORDINAIRE EST "COUPEE" DE LA REALITE QUANTIQUE PAR LA LUMIERE SPECTRALE ET
LA REALITE SPECTRALE EST "COUPEE" DE LA REALITE QUANTIQUE PAR LA LUMIERE ORDINAIRE.
CONSEQUENCE :
LES PHENOMENES QUANTIQUES NE SONT PAS DIRECTEMENT OBSERVABLES, NI MEME PERPCETIBLES, DEPUIS LA REALITE ORDINAIRE OU MEME LA REALITE SPECTRALE.
 

Ajout du vendredi 5 juillet 2013, suite à bidouille 42.

Bidouille 37, nous avons établi les premières propriétés des noyaux intégraux rhô et éta. Ici, nous allons établir quelques compléments.
Notons tout d'abord que l'extension intégrale :

(1)     f(x,l) = I_D f(x',0)rhô[(x'-x)/l]dx' = I_Ds f(0,l')éta[(l'-l)/x]dl'

(formules 1 et 3 de ladite bidouille) s'applique aussi bien aux fonctions ordinaires f(x,0) qu'aux fonctions-densités ordinaires (et à leurs homologues spectraux), puisque f(x,l) n'est autre que le produit de convolution ordinaire de f(x,0) avec rhô (x/l) ou de f(0,l) avec éta(l/x). Bidouille 38, nous avons déjà vu un exemple d'extension du mouvement ordinaire x(t), fonction du temps, en le mouvement quantique X(t,t_s), fonction de t et de t_s, et un autre exemple d'extension de la densité de masse mu(x) en une densité quantique M(x,x_s).
Considérons en particulier la distribution d(x) de Dirac : c'est l'unité des distributions. Mais lesquelles ? Manifestement, des distributions ordinaires. Car, si nous la convoluons avec rhô(x/l), nous obtenons :

(2)     D(x,l) = I_D d(x')rhô[(x'-x)/l]dx' = rhô(x/l)
  Par contre, d(l) n'est pas, en général, le spectre de d(x) : ne me faites pas dire ce que je n'ai pas dit ! :)
Qu'est-ce que cela signifie ? Ceci :
  Reprenons alors la formule classique des distributions ordinaires :
 
(3)     I_D f(x',0)d(x'-x)dx' = I_D f(x'-x,0)d(x')dx' = f(x,0)

C'est la convolution de f(x,0) avec l'unité ordinaire d(x), qui redonne évidemment f(x,0). L'extension de ce produit est la convolution quantique de f(x,l) avec rhô(x/l) ou éta(x/l), qui redonne f(x,l) :

(4)     I_DI_Ds f(x',l')rhô[(x'-x)/(l'-l)]dx'dl' = I_DI_Ds f(x'-x,l'-l)rhô(x'/l')dx'dl' = f(x,l)
(5)     I_DI_Ds f(x',l')éta[(l'-l)/(x'-x)]dx'dl' = I_DI_Ds f(x'-x,l'-l)éta(l'/x')dx'dl' = f(x,l)

parce que, justement, rhô et éta sont des unités quantiques. On voit que :
 
Le prix à payer pour cette désingularisation est la double infinité d'unités. En combinant (4) et (1), on obtient les propriétés associatives suivantes des unités quantiques :

(6)     I_DI_Ds rhô[(x"-x')/l']rhô[(x'-x)/(l - l')]dx'dl' = rhô[(x"-x)/l]
(7)     I_DI_Ds éta[(l"-l')/x']éta[(l'-l)/(x - x')]dx'dl' = éta[(l"-l)/x]

qui impliquent :

(8)     I_DI_Ds rhô[(x"-x')/l']rhô[(x'-x)/l']dx'dl' = d(x"-x)     pour l = 0 ;
(9)     I_DI_Ds rhô[(x"-x')/l']rhô[x'/(l - l')]dx'dl' = rhô(x"/l)  pour x = 0 ;

(10)   I_DI_Ds éta[(l"-l')/x']éta[(l'-l)/x']dx'dl' = d(l"-l)         pour x = 0 ;
(11)   I_DI_Ds éta[(l"-l')/x']éta[l'/(x - x')]dx'dl' = éta(l"/x)  pour l = 0.

De la même manière, les formules (4) et (5) ci-dessus impliquent les formules importantes suivantes :

(12)   f(x,0) = I_DI_Ds f(x',l')rhô[(x'-x)/l']dx'dl' = I_DI_Ds f(x'-x,l')rhô(x'/l')dx'dl'
(13)   f(x,0) = I_DI_Ds f(x',l')éta[l'/(x'-x)]dx'dl' = I_DI_Ds f(x'-x,l')éta(l'/x')dx'dl'
  (14)   f(0,l) = I_DI_Ds f(x',l')rhô[x'/(l'-l)]dx'dl' = I_DI_Ds f(x',l'-l)rhô(x'/l')dx'dl'
(15)     f(0,l) = I_DI_Ds f(x',l')éta[(l'-l)/x']dx'dl' = I_DI_Ds f(x',l'-l)éta(l'/x')dx'dl'
 
Avec celles établies bidouille 37, ce sont les seules formules intéressantes que l'on peut tirer de l'extension intégrale en toute généralité. On n'obtient aucune équation générale intéressante pour les extensions intégrales f(x,l) avec noyaux quelconques. En particulier, f(x,l) ne vérifie pas l'équation des noyaux. Il n'existe donc pas "d'équation quantique" générale. En physique quantique, rhô est la densité de probabilité de présence, carré de l'amplitude de la fonction d'onde, laquelle vérifie une EDP du second ordre type Klein-Gordon et généralisés. Cette "équation d'état" donne la forme du noyau rhô. A partir de cette forme, on peut (en principe, du moins) calculer les extensions f(x,l) d'un signal ordinaire f(x), en déduire son dual spectral f(0,l) et en dériver l'équation régissant f(x,l). Ainsi, même en microphysique, il existe un couple (rhô, éta) de noyaux pour chaque classe de phénomènes. Exit donc "la grande équation de la physique fondamentale". Tant mieux, en fin de compte, car ceci révèle la richesse du monde physique.
Revenons, pour finir cet article, sur la notion de mouvement quantique, bidouille 38. Si un mouvement ordinaire x(t) est en tⁿ, le mouvement spectral associé sera en t_sⁿ, par simple conservation des unités de mesure. Ainsi, seuls les coefficients du mouvement changeront. Par contre, le mouvement quantique, lui, sera en :

(16)     X(t,t_s) ~ tⁿY(t/t_s)   ou bien   t_sⁿZ(t_s/t)
 

Nous allons maintenant passer à la décomposition canonique de tout processus quantique.

Afin d’économiser les symboles d’écriture, j’introduis une nouvelle notation, avec un indice « s » pour les grandeurs spectrales.

Commençons par la notion de « mouvement quantique ». C’est un double mouvement qui peut se modéliser sous la forme X(t,t_s). Ici, t est le temps « ordinaire », t_s est le temps « spectral », soit encore la période. Un simple développement en série de Taylor-Mac Laurin montre que X(t,t_s) se laisse décomposer de la manière suivante :

 

1. X(t,t_s) = X(0,0) + X₁(t,0) + X₂(0,t_s) + X_int(t,t_s) = S_n>=0S_m>=0 X_nmtⁿt_s^m/n!m!
2. X₁(t,0) = S_n>=1 X_n0tⁿ/n!  =>  X₁(0,0) = 0
3. X₂(0,t_s) = S_m>=1 X_0mt_s^m/m!  =>  X₂(0,0) = 0
4. X_int(t,t_s) = X₁₁tt_s + ½ X₂₁t²t_s + ½ X₁₂tt_s² + ¼ X₂₂t²t_s² + t.S_m>=3 X_1mt_s^m/m! + t_s.S_n>=3 X_n1tⁿ/n! + ½ t².S_m>=3 X_2mt_s^m/m! + ½ t_s².S_n>=3 X_n2tⁿ/n! + S_n>=3S_m>=3 X_nmtⁿt_s^m/n!m!
5. X_int(0,t_s) = 0  pour tout t_s  ,  X_int(t,0) = 0  pour tout t

 

(S = somme discrète) J’ai décomposé la partie interactive en vue du calcul des composantes de vitesses et d’accélérations. Conséquences immédiates :

 

6. X(t,0) = X(0,0) + X₁(t,0) = x(t)
7. X(0,t_s) = X(0,0) + X₂(0,t_s) = x_s(t_s)

 

Le mouvement quantique est donc superposition d’une position initiale, d’un mouvement « classique » x(t) (signal ordinaire), d’un mouvement spectral x_s(t_s) [spectre de x(t)] et d’un entrelacement de ces deux mouvements [X_int(t,t_s)] :

 

8. X(t,t_s) = -X(0,0) + x(t) + x_s(t_s) + X_int(t,t_s)

 

La décomposition est canonique : X₁(t,0) [resp. X₂(0,t_s)] ne contient que de puissances de t (resp. t_s) d’ordre >= 1, X_int(t,t_s) contient comme plus bas terme tt_s.

Ce mouvement étant double, il s’effectue évidemment à deux vitesses :

 

9. V₁(t,t_s) = ðX(t,t_s)/ðt = dx(t)/dt + ðX_int(t,t_s)/ðt = v(t) + ðX_int(t,t_s)/ðt = v(t) + X₁₁t_s + X₂₁tt_s + ½ X₁₂t_s² + ½ X₂₂tt_s² + S_m>=3 X_1mt_s^m/m! + t_s.S_n>=3 X_n1t^n-1/(n-1)! + t.S_m>=3 X_2mt_s^m/m! + ½ t_s².S_n>=3 X_n2t^n-1/(n-1)! + S_n>=3S_m>=3 X_nmt^n-1t_s^m/(n-1)!m!

 

d’où l’on déduit :

 

10.     V₁(0,0) = v(0)
11.     V₁(t,0) = v(t)
12.     V₁(0,t_s) = v(0) + X₁₁t_s + ½ X₁₂t_s² + S_m>=3 X_1mt_s^m/m! = v(0) + S_m>=1 X_1mt_s^m/m!
13.     V_1,int(t,t_s) = X₂₁tt_s + ½ X₂₂tt_s² + t_s.S_n>=3 X_n1t^n-1/(n-1)! + t.S_m>=3 X_2mt_s^m/m! + ½ t_s².S_n>=3 X_n2t^n-1/(n-1)! + S_n>=3S_m>=3 X_nmt^n-1t_s^m/(n-1)!m!

 

puis :

 

14.    V₂(t,t_s) = ðX(t,t_s)/ðt_s = dx_s(t_s)/dt_s + ðX_int(t,t_s)/ðt_s = v_gr(t_s) + X₁₁t + ½ X₂₁t² + X₁₂tt_s + ½ X₂₂t²t_s + t.S_m>=3 X_1mt_s^m-1/(m-1)! + S_n>=3 X_n1tⁿ/n! + ½ t².S_m>=3 X_2mt_s^m-1/(m-1)! + t_s.S_n>=3 X_n2tⁿ/n! + S_n>=3S_m>=3 X_nmtⁿt_s^m-1/n!(m-1)!
15.    V₂(0,0) = v_gr(0)
16.    V₂(0,t_s) = v_gr(t_s)
17.    V₂(t,0) = v_gr(0) + X₁₁t + ½ X₂₁t² + S_n>=3 X_n1tⁿ/n! = v_gr(0) + S_n>=1 X_n1tⁿ/n!
18.    V_2,int(t,t_s) = X₁₂tt_s + ½ X₂₂t²t_s + t.S_m>=3 X_1mt_s^m-1/(m-1)! + ½ t².S_m>=3 X_2mt_s^m-1/(m-1)! +  t_s.S_n>=3 X_n2tⁿ/n! + S_n>=3S_m>=3 X_nmtⁿt_s^m-1/n!(m-1)!

 

La vitesse V₁ conjugue la vitesse « mécanique » v(t), ordinaire, avec une vitesse « d’entrelacement » vis-à-vis du temps ordinaire (dérivée partielle par rapport à t). La vitesse V₂ conjugue la vitesse de groupe v_gr(t_s) avec une vitesse « d’entrelacement » vis-à-vis du temps spectral (dérivée partielle par rapport à t_s). Résultat : comme v_gr(t_s) est la duale spectrale de v(t),

 

V₂(0,t_s) = spectre de V₁(t,0)  ,  V₁(0,t_s) = spectre de V₂(t,0)

 

Par ailleurs, nous voyons que V₁(0,t_s) est la superposition de la vitesse mécanique initiale v(0) et d’un mouvement accéléré dans l’espace spectral, tandis que V₂(t,0) est la superposition de la vitesse de groupe initiale v_gr(0) et d’un mouvement accéléré dans l’espace ordinaire.

Voyons les accélérations. Il y en a 3 :

 

19. A₁₁(t,t_s) = ðV₁(t,t_s)/ðt = a(t) + X₂₁t_s + ½ X₂₂t_s² + t_s.S_n>=3 X_n1t^n-2/(n-2)! + S_m>=3 X_2mt_s^m/m! + ½ t_s².S_n>=3 X_n2t^n-2/(n-2)! + S_n>=3S_m>=3 X_nmt^n-2t_s^m/(n-2)!m!
20. A₁₁(0,0) = [dv(t)/dt]_t=0 = a(0)
21. A₁₁(t,0) = dv(t)/dt = a(t)
22. A₁₁(0,t_s) = a(0) + X₂₁t_s + ½ X₂₂t_s² + S_m>=3 X_2mt_s^m/m! = a(0) + S_m>=1 X_2mt_s^m/m!
23. A_11,int(t,t_s) = t_s.S_n>=3 X_n1t^n-2/(n-2)! + ½ t_s².S_n>=3 X_n2t^n-2/(n-2)! + S_n>=3S_m>=3 X_nmt^n-2t_s^m/(n-2)!m!

 

24. A₁₂(t,t_s) = A₂₁(t,t_s) = ðV₁(t,t_s)/ðt_s = ðV₂(t,t_s)/ðt = ð²X(t,t_s)/ðtðt_s = X₁₁ + X₂₁t + X₁₂t_s + X₂₂tt_s + S_m>=3 X_1mt_s^m-1/(m-1)! + S_n>=3 X_n1t^n-1/(n-1)! + t.S_m>=3 X_2mt_s^m-1/(m-1)! + t_s.S_n>=3 X_n2t^n-1/(n-1)! + S_n>=3S_m>=3 X_nmt^n-1t_s^m-1/(n-1)!(m-1)!
25. A₁₂(0,0) = X₁₁
26. A₁₂(t,0) = X₁₁ + X₂₁t + S_n>=3 X_n1t^n-1/(n-1)! = X₁₁ + S_n>=2 X_n1t^n-1/(n-1)!
27. A₁₂(0,t_s) = X₁₁ + X₁₂t_s + S_m>=3 X_1mt_s^m-1/(m-1)! = X₁₁ + S_m>=2 X_1mt_s^m-1/(m-1)!
28. A_12,int(t,t_s) = X₂₂tt_s + t.S_m>=3 X_2mt_s^m-1/(m-1)! + t_s.S_n>=3 X_n2t^n-1/(n-1)! + S_n>=3S_m>=3 X_nmt^n-1t_s^m-1/(n-1)!(m-1)!

 

29. A₂₂(t,t_s) = ðV₂(t,t_s)/ðt_s = a_gr(t_s) + X₁₂t + ½ X₂₂t² + t.S_m>=3 X_1mt_s^m-2/(m-2)! + ½ t².S_m>=3 X_2mt_s^m-2/(m-2)! + S_n>=3 X_n2tⁿ/n! + S_n>=3S_m>=3 X_nmtⁿt_s^m-2/n!(m-2)!
30. A₂₂(0,0) = a_gr(0)
31. A₂₂(0,t_s) = a_gr(t_s)
32. A₂₂(t,0) = a_gr(0) + X₁₂t + ½ X₂₂t² + S_n>=3 X_n2tⁿ/n! = a_gr(0) + S_n>=1 X_n2tⁿ/n!
33. A_22,int(t,t_s) = t.S_m>=3 X_1mt_s^m-2/(m-2)! + ½ t².S_m>=3 X_2mt_s^m-2/(m-2)! + S_n>=3S_m>=3 X_nmtⁿt_s^m-2/n!(m-2)!

 

L’énumération paraît un peu rébarbative, mais elle nous apprend beaucoup de choses. Parce que cette décomposition canonique n’est bien sûr pas limitée au mouvement, elle concerne toutes les fonctions, distributions et même fonctionnelles. Tout dépend de l’espace de travail dans lequel on se place.

Au lieu d’une position x(t) dans l’espace, je considère une masse ordinaire m(t) : c’est un signal temporel. Moyennant des lois de distribution temporelles réciproques rhô_t(t/t_s) et éta_t(t_s/t), je peux construire la masse quantique correspondante, soit M(t,t_s). Cette dernière se laissera décomposer canoniquement en :

 

34. M(t,t_s) = -M(0,0) + m(t) + m_s(t_s) + M_int(t,t_s)
35. M(t,0) = m(t) = masse ordinaire
36. M(0,t_s) = m_s(t_s) = masse spectrale
37. M(0,0) = m(0) = m_s(0) = coïncidence des masses en (0,0)

 

où M_int(t,t_s) est une masse résultant de l’entrelacement de m(t) et de m_s(t_s).

 

Si je me place dans un espace de fonctions sur E³ ou M, je raisonnerai avec des champs f(x) en place des positions x(t). Moyennant des lois de distribution réciproques rhô_x(x/x_s) et éta_x(x_s/x), je construirai mon champ quantique correspondant F(x,x_s), qui se décomposera canoniquement en :

 

38. F(x,x_s) = -F(0,0) + f(x) + f_s(x_s) + F_int(x,x_s)

 

avec des notations désormais évidentes. Exemple : une densité de masse mu(x), qui donne une densité de masse quantique,

 

39. MU(x,x_s) = -MU(0,0) + mu(x) + mu_s(x_s) + MU_int(x,x_s)

 

On a bien une densité de masse spectrale mu_s(x_s), qui atteste d’une répartition de « matière spectrale » dans l’espace spectral et qui n’est autre que le spectre de mu(x). Ici, on a supposé la régularité de MU au point origine (0,0), ce qui paraît a priori censé, s’agissant de champs quantiques (qui doivent, en principe, gommer les singularités des champs « classiques »).

Je peux même définir les notions de volume quantique et de volume spectral, essentielles pour établir l’existence de corps physiques. Rien qu’en dimension spatiale 1, j’ai, par construction même :

 

40. x_s = I_x xrhô_x(x/x_s)dx  ,  x = I_xs x_séta_x(x_s/x)dx_s

 

Donc, à une longueur x dans E¹ correspondra une longueur spectrale x_s dans E_s¹ = Spec(E¹) et réciproquement. En dimension 3, c’est exactement pareil : à un volume V₃ dans E³ correspondra un volume spectral V_s3 dans E_s³ = Spec(E³) et réciproquement. En général, ces deux volumes n’auront évidemment aucune raison d’avoir la même taille. Par contre, une sphère donnera une sphère.

 

On remarquera enfin que la composante d’interaction s’annule automatiquement dès que l’une au moins des deux variables s’annule. ça veut dire que le découplage devient systématique.

 

Par ailleurs, si f(x) s’annule à partir d’une certaine valeur de x, cela n’entraîne nullement l’annulation de son spectre f_s(x_s), puisque ce dernier s’obtient par intégration, donc sommation de toutes les valeurs de f précédent la valeur qui annule cette fonction.

Cela répond à bon nombre de nos questions sur la décorporation dans les EMIs : en neurobiologie, les fonctions sont les tensions de sortie U(x,t) avec x dans le volume de l’organisme. Je peux désormais étendre U(x,t) en un champ quantique U(x,t,x_s,t_s) et en tirer le champ spectral U(0,0,x_s,t_s) = U_s(x_s,t_s). Aux températures corporelles internes T > T_c, j’ai un entrelacement quantique entre U(x,t) et U_s(x_s,t_s) qui me conditionne la dynamique de ma pensée, non seulement en fonction d’elle-même, mais aussi d’après l’état spectral (et réciproquement) ; a 0 =< T =< T_c, cet entrelacement disparaît de lui-même, parce qu’alors, U(x,t) = 0 et globalement en plus ! Que reste-t-il ? Un spectre d’organisme, un organisme spectral, qui aura accumulé l’ensemble des informations acquises via l’entrelacement et qui se détachera de la composante biologique sans aucune intervention extérieure. Les mouvements des deux organismes deviendront complètement indépendants : l’organisme biologique pourra donc rester immobile, faute de toute activité, et l’organisme spectral se déplacer.

 

En ce qui concerne l'information, le signal biologique reste, mais découplé de son spectre.

 

L’erreur de raisonnement que j’ai commise dans ma « bioquantique » fut d’attribuer le rôle des phénomènes parapsychiques aux fonctions d’onde (ou à leurs amplitudes). Non : les champs quantiques sont des objets physiques de transition, qui permettent de passer d’une composante biologique à son homologue spectrale et réciproquement. Ce ne sont pas les composants de la matière ni des processus « paranormaux ». Les réponses se trouvent dans les spectres, dans les espaces spectraux.

Si vous recherchez un niveau de tension électrochimique en coma dépassé dans l’espace physique, vous ne trouverez plus rien.

Si vous recherchez son homologue spectral dans le dual spectral de l’espace physique, il se peut que vous trouviez quelque chose.

Si ce « quelque chose » est toujours dans le secteur, naturellement… :)

 

J’ai désormais acquis la conviction que la neurobiologie ne pouvait plus me permettre d’aller plus loin dans le décorticage des EMIs, pour la raison principale que, contrairement aux machines, le système nerveux et sa composante centrale en particulier, ne sont dotés d’aucune configuration statique et d’aucun circuit dédié. Même les aires sensorielles sont foncièrement dynamiques. Cette absence de sous-structures rend impossible une organisation hiérarchisée nécessaire à la constitution d’un organisme, qu’il soit matériel ou non. Et ceci est d’autant plus vrai dans la formation des concepts, objets mentaux typiquement distribués. J’ai donc dû me rendre à l’évidence qu’aussi puissantes soient-elles, les neurosciences ne concernaient vraiment que les processus purement biologiques et leurs conséquences directes, les comportements mentaux. Je rejoins donc les neurobiologistes, qui affirment que la psychologie et toutes les sciences du comportement ont bel et bien des origines purement biologiques. Ces origines, on les trouve dans le fonctionnement du neurone et des assemblées de neurones.

 

Pour tout ce qui concerne le PARA-psychologique, il faut chercher les origines ailleurs. Dans quelque chose DE PLUS.

Et ce « quelque chose de plus », on ne voit pas bien ce que cela pourrait être d’autre que le SPECTRAL.

 

Je suis donc revenu beaucoup plus en détail que je ne l’avais fait jusqu’ici sur la structure de ces transformations. J’ai non seulement compris beaucoup de choses qui m’avaient échappées, mais j’ai retrouvé un lien direct avec la théorie quantique. Sans tourner en boucle, comme je pourrais en donner l’impression, ce que la présente bidouille infirmera, je ne disais finalement pas que des bêtises dans ma « bioquantique ». Avec des différences notables, toutefois, que nous allons voir ci-dessous.

 

Comme souvent, nous allons raisonner en dimension 1, pour ne pas compliquer inutilement les écritures. L’idée de base est la suivante : SI (je dis bien : si) phénomènes « para » psychologiques il doit y avoir, il est peu crédible qu’on puisse en fournir une quelconque explication sur la base de structures mentales, pour les raisons invoquées ci-dessus. Par contre, il y aurait FORCEMENT une corrélation étroite entre ces structures mentales et des structures « PSI ». L’idée est donc de se dire : admettons (pure hypothèse de travail à valider) qu’à toute structure biologique soit associée une structure SPECTRALE de même complexité. Alors, nous aurons résolu le problème de l’organisation. Parce qu’à un organisme biologique, on pourra associer un organisme spectral.

 

Je mentionnais déjà dans ma thèse sur la réunion du biologique et du quantique que les fonctions d’onde des constituants d’un système se couplaient les unes aux autres pour donner des structures ondulatoires de plus en plus complexes. C’est la physique elle-même qui le montre : les nucléons (protons et neutrons) apportent chacun leur fonction d’onde individuelle et ces fonctions d’onde se combinent pour former LA fonction d’onde du noyau atomique ; celle-ci s’associe ensuite avec les fonctions d’onde des électrons pour former LA fonction d’onde de l’atome ; les atomes se lient chimiquement entre eux et donnent des fonctions d’onde moléculaires ; qui s’associent à leur tour pour donner des fonctions d’onde macro-moléculaires ; quand ces macromolécules se replient sur elles-mêmes, elles donnent des fonctions d’onde enzymatiques et protéiques ; lesquelles donnent des fonctions d’onde cellulaires ; puis proto-tissulaires, tissulaires, organiques. A chaque assemblage, le niveau de complexité de la fonction d’onde de l’ensemble suit celui du substrat matériel.

 

Mais les choses, qui sont déjà franchement compliquées, ne sont pas encore aussi « simples ». Pour s’y retrouver, il est absolument nécessaire de classer correctement les êtres mathématiques en présence, qui sont autant de modélisations de processus physiques.

 

Suivant Gasquet et Witomski, rappelons que la notion physique de signal est très vaste et qu’elle correspond à la nation mathématique de fonction et même mieux, de distribution, qui en est une modélisation. Cela sous-entend que, non seulement tout processus, mais tout objet physique, étant modélisable par une fonction ou une distribution, représente déjà, en soi, un signal. Un mouvement x(t) est un signal (temporel) ; une masse m(t) est un signal ; etc. En fait, tout ce qui est variable est un signal. Néanmoins, même des quantités constantes peuvent être ramenées à des signaux. Par exemple, si une masse m est constante, on peut toujours l’écrire sous la forme m(t) = mY(t), où Y(.) est l’échelon unité d’Heaviside.

 

Ce point est crucial, car il nous permet d’apporter les réponses à toutes nos questions.

 

On distinguera, en effet, trois types de signaux physiques : les signaux « ordinaires » (« originaux » ou encore « classiques »), qui se déroulent dans l’espace physique E³ ou M ; les signaux « spectraux », qui se déroulent dans le dual spectral du précédent, qui lui est d’ailleurs isomorphe ; et les signaux « quantiques », qui mélangent les deux aspects et permettent ainsi de passer de l’un de ces aspects à l’autre.

 

Voyons tout cela.

 

Considérons pour commencer une variable réelle x et une fonction f(x,0) que nous supposerons également à valeurs réelles (de toute façon, nous avons vu, bidouille 32, comment ramener tout objet complexe à une paire d’objets réels). Cette fonction f(x,0) modélise un signal « ordinaire ». Pour être en mesure d’étendre f(x,0) en une fonction f(x,l), il faut nous donner une loi de distribution rhô(x/l) qui dépend de x et de l. C’est cette loi qui nous permettra de réaliser la transition de l’ordinaire vers le spectral. rhô(x/l) est un exemple de distribution quantique. Chez QED, par exemple, ce sera le carré de l’amplitude de la « fonction d’onde », c’est-à-dire, du champ de particules électriquement chargées. Mais, tout comme le concept d’entropie va bien au-delà de la thermodynamique, le concept de loi de distribution va bien au-delà du domaine de la microphysique.

Connaissant f(x,0) et rhô(x/l), nous pouvons construire l’extension intégrale de f(x,0) comme la superposition linéaire :

 

1. f(x,l) = I_D f(x’,0)rhô[(x’-x)/l]dx’  ,  rhô(x/l) = Kexp[-a(x/l)]/l

 

où D est un intervalle de R tel que l’expression ci-dessus soit sommable et que :

 

2. I_D rhô(x/l)dx = 1

 

K est une constante de normalisation et a(.) une fonction positive ou nulle. Dans cette représentation-là, x est la variable et l le paramètre. Mais il est tout aussi possible de construire la même extension intégrale dans la représentation duale suivante :

 

3. f(x,l) = I_Ds f(0,l’)éta[(l’-l)/x]dl’  ,  éta(l/x) = K’exp[-b(l/x)]/x
4. I_Ds éta (l/x)dl = 1

 

où D_s est le dual spectral de D (un autre intervalle de R), éta(.) une autre loi de distribution, utilisant cette fois l pour variable et x pour paramètre (on permute les rôles), b >=0 et f(0,l) une fonction liée à f(x,0) par dualité et qui, comme nous allons le voir ci-après, n’est autre que le spectre de f(x,0) (c’est donc un signal spectral).

Les autres propriétés de rhô et de éta sont :

 

5. Lim_l->0 rhô(x/l) = d(x) , Lim_x->0 éta(l/x) = d(l)
6. Lim_l->oo rhô(x/l) = Lim_x->oo éta(l/x) = 0

 

On montre facilement qu’elles sont solutions de la même équation fonctionnelle et ce, quelques soient les fonctions a et b :

 

7. (xð/ðx + lð/ðl + Id)(rhô , éta) = 0

 

Cette équation fort générale est d’ailleurs symétrique sous la permutation de x et de l. C’est aussi, par voie de conséquence, l’équation vérifiée par toute extension intégrale f(x,l). Ensuite,

 

8. f(0,l) = I_D f(x’,0)rhô(x’/l)dx’ = I_Ds f(0,l’)d(l’-l)dl’ = spectre de f(x,0)
9. f(x,0) = I_Df(x’,0)d(x’-x)dx’ = I_Ds f(0,l’)éta(l’/x)dl’ = original de f(0,l)

 

En associant cela avec (1) et (3), on trouve :

 

f(x,l) = I_D {I_Ds f(0,l’)éta(l’/x’)dl’}rhô[(x’-x)/l]dx’

        = I_Ds {I_D f(x’,0)rhô(x’/l’)dx’}éta[(l’-l)/x]dl’

        = I_DI_Ds f(0,l’)éta(l’/x’)rhô[(x’-x)/l]dl’dx’

        = I_DsI_D f(x’,0)rhô(x’/l’)éta[(l’-l)/x]dx’dl’

        = I_D f(x’,0)rhô[(x’-x)/l]dx’

        = I_Ds f(0,l’)éta[(l’-l)/x]dl’

 

C’est-à-dire :

 

10. I_Ds rhô(x’/l’)éta[(l’-l)/x]dl’ = rhô[(x’-x)/l]
11. I_D éta(l’/x’)rhô[(x’-x)/l]dx’ = éta[(l’-l)/x]

 

Ceci montre que les deux distributions sont à leur tour liées, ce à quoi on était en droit de s’attendre. En particulier pour l = 0 et pour x = 0 :

 

12. I_Ds rhô(x’/l’)éta(l’/x)dl’ = d(x’-x)
13. I_D éta(l’/x’)rhô(x’/l)dx’ = d(l’-l)

 

Les autres relations qu’on peut déduire de (10) et de (11) se réduisent à des identités fonctionnelles. Ces relations (12) et (13) montrent clairement que rhô et éta, contrairement aux apparences, sont bel et bien inverses l’une de l’autre (et pas seulement dans leurs arguments). En résumé :

 

f(x,0) MODELISE UN SIGNAL ORDINAIRE (= DANS L’ESPACE PHYSIQUE).

f(0,l) MODELISE UN SIGNAL SPECTRAL, SPECTRE DE f(x,0).

f(x,l) MODELISE UN SIGNAL QUANTIQUE.

TOUT SIGNAL SPECTRAL EST UN SIGNAL ORDINAIRE DANS LE DUAL SPECTRAL DE L’ESPACE PHYSIQUE.

LE DUAL D’UN DUAL REDONNANT L’ORIGINAL, TOUT SIGNAL ORDINAIRE EST LE DUAL SPECTRAL D’UN SIGNAL SPECTRAL.

 

La bidouille suivante sera dédiée à la décomposition canonique de ces signaux quantiques, avec des applications à notre propos.

Rétablissant les unités physiques, nous constatons immédiatement que :

 

LE PASSAGE DE L’ORDINAIRE AU SPECTRAL ET RECIPROQUEMENT

CONSERVE LES UNITES PHYSIQUES.

 

puisque rhô et éta s’expriment ici en m^-1.