J’ai de nouveau compulsé ma biblio et je crains qu’il n’y ait un autre problème technique, beaucoup plus sérieux, lui.

Pour asseoir la théorie, j’ai absolument besoin que les spectres soient compacts, au même titre que les originaux biologiques. Il est en effet question de « matière spectrale », contenue dans des volumes (ou 4-volumes) spectraux compacts.

Les champs de matière ordinaire considérés en parapsychologie sont forcément tous compacts : il s’agit d’organismes biologiques. Or, le théorème de Paley-Wiener me dit que le spectre de Fourier d’une distribution à support compact ne peut être compact, en raison du fait que la transformation intégrale se laisse étendre à une fonction holomorphe à l’extérieur du domaine d’intégration. La réciproque est également vraie : si un spectre de Fourier est compact, son original ne peut l’être.

Je ne possède pas l’équivalent de ce théorème pour les ondelettes, mais je suppose qu’il en va de même, parce que l’ondelette-mère est, par construction, complexe et que la transformation intégrale admet donc elle aussi un prolongement holomorphe à tout le plan complexe.

D’ailleurs, le spectre d’un champ de matière physique contenu dans un volume V₃ de l’espace ordinaire est étal (diffus), tandis que le spectre d’un champ de matière diffus est compact.

Le théorème de Paley-Wiener est donc en correspondance avec le principe d’incertitude.

Ça, c’est une VRAIE épine dans le modèle…

Alors :

 

-         soit il n’y a rien et, dans ce cas, il faudra m’expliquer, par des arguments purement neurobiologiques, ce que j’ai relaté dans la bidouille précédente ;

-         soit ce n’est pas du spectral, mais alors, qu’est-ce ?... ;

-         soit il faudrait aller au-delà de la théorie spectrale… L

 

je vais essayer de trouver qques infos techniques…

Oui, j’ai déjà trouvé ceci : http://www.optique-ingenieur.org/fr/cours/OPI_fr_M02_C09/co/Grain_OPI_fr_M02_C09.html

?????? j’aurais pensé à tout, sauf à Wigner ! parce que je plaçais cette transfo dans le domaine nucléaire…

Enfin, qui m’apprend déjà que la transformée en ondelettes peut être encore améliorée par la transformation de Wigner et qu’il existe une transformation de Fourier fractionnaire permettant, entre autres, la résolution exacte des EDOs du 2^nd ordre à coeffs variables (pas un moindre résultat !).

 

Qui me fait surtout comprendre que l’analyse spectrale n’en est pas encore au bout de ses possibilités… et qu’il me faut maintenant y regarder d’encore plus près, surtout dans les nouveautés.

Parce que, pour contourner Paley-Wiener, il faudrait, soit une transfo intégrale qui n’admette aucun prolongement analytique ou holomorphe, ce qui reviendrait à trouver des noyaux C^¥ sur le domaine d’intégration et singuliers en dehors de lui (…), soit abandonner les transfos intégrales et chercher des transformations non linéaires.

Sauf qu’en l’état, toute la théorie de la mesure est encore fondée sur la théorie de l’intégration… on n’y est donc pas encore…

Ça reviendrait, en extrapolant, à trouver la « solution-miracle » du matheux : la fameuse extension de l’intégrale qui permettrait de calculer explicitement les solutions d’équas diffs non linéaires…

 

A voir. Quelque part, il y a une logique là-dedans : quand on modélise un système évolutif complexe, on abandonne la linéarité pour la non-linéarité induite par la rétroaction et le non-équilibre. Si l’on cherche à faire de même avec du spectral, il est vrai que les transformations intégrales, quelles qu’elles soient, s’avèrent soudainement peu convaincantes…

 

M’intéresse, ça… J

 

Au fur et à mesure que mes travaux avancent, de plus en plus de gens doivent se dire : il devient de plus en plus sceptique...

Non : je m’efforce de devenir de plus en plus objectif. Objectif et impartial.

La théorie que je développe aujourd’hui est une parmi tant d’autres, c’est seulement celle qui me semble la plus crédible de toutes celles que j’ai essayées. Malgré cela, peut-être que je suis complètement à côté de la plaque…

Je vois ce que, moi, j’ai pu observer et constater, pas seulement dans l’expérience EMI et je cherche à comprendre.

Je crois me souvenir que j’ai déjà énuméré, par ailleurs, les phénomènes auxquels j’ai été confronté, chacun en pensera ce qu’il veut.

Celui qui me semble le plus caractéristique de tous, c’est celui où j’ai pu, à de nombreuses reprises, non seulement entendre nettement, mais compter, le nombre de marches montées ou descendues, sans voir personne. Ça, c’est assez difficile à expliquer par la science actuelle.

Je reprends brièvement l’histoire. Quand j’étais enfant (et adolescent, même), mes parents et moi avions tous trois nos chambres au 1^er étage d’une maison à 2 étages, mais avec un palier intermédiaire entre le rez-de-chaussée et le 1^er étage proprement dit, un grenier qui s’étendait sur toute la maison et une cave. La porte de ma chambre restait ouverte sur le palier toute la nuit, mon chien dormait dans son panier entre les chambres et face aux deux escaliers, celui qui montait au grenier et celui qui montait du rez-de-chaussée, en passant, donc, par ce palier intermédiaire. Les nuits où je m’étais réveillé un peu avant que le phénomène ne se produise, je pouvais entendre distinctement craquer les marches depuis la 1^ère, au niveau du grenier, jusqu’à celle aboutissant sur le palier, devant le panier de mon chien, qui se mettait à chaque fois à grogner et de plus en plus fort à mesure que les craquements se rapprochaient de lui, puis la 2^ème volée de marche, de la porte de ma chambre au palier intermédiaire, puis la 3^ème volée de marches, de ce palier au rez-de-chaussée. En montée ou en descente. Souvent, je prenais le phénomène « à la volée », car c’était les grognements de mon chien qui me réveillaient. Mais, une nuit, j’ai pu les compter exactement.

Et il ne manquait pas une seule marche.

Si cela avait été l’un de mes parents ou même mon chien, je l’aurais vu tout de suite : ma tête de lit donnait sur le couloir !

Je n’ai jamais vu personne.

Par contre, des « sensations de présence », ça, c’était courant, quasi-quotidien même.

La plupart du temps, c’était lié à une baisse notable de la température, que les radiateurs ne parvenaient pas à compenser. Ç’a été noté par mes copains de primaire, quand ils sont venus fêter un anniversaire à la maison. Et on était au mois de juin, puisque je suis du 24. Je sais bien que les mois de juin, dans le Nord, c’est pas la canicule, mais on s’y habitue, surtout quand on y grandit et on note une différence de température.

Et le coup de la lampe de chevet, notable celui-là aussi, que j’allumais tous les soirs en allant me coucher et que je retrouve un soir, en sortant des toilettes, éteinte avec la prise débranchée ! Grosse frayeur sur ce coup-là, même si j’étais habitué à des choses un peu insolites depuis l’emménagement, quelques années auparavant. Mais j’étais encore petit, j’ai déboulé en bas, dans le salon, où mes parents regardaient un film, je me suis fait engueuler, ma mère est monté, a rebranché ma prise… et m’a dit de faire attention où je mettais mes pantoufles la prochaine fois…

7-8 ans, ça a duré, l’ensemble. A la fin : saturation. Je me rebellais même contre les phénomènes, parce que j’en avais marre, mes peurs enfantines étaient passées et puis, l’adolescent, c’est la période de rébellion. Ça me mettait donc plutôt en colère.

 

Tout ça, QUI pourrait, à l’heure actuelle, me l’expliquer sur des bases scientifiques, autrement qu’en me disant que la casbah était « habitée » ? Merci, j’étais au courant !

 

Alors, quand je m’emmerde, bin je construis des théories… J

Qui me disent ce qui est cohérent et ce qui ne l’est pas.

Parce que, quoi qu’en disent les « sceptiques de la science », le cerveau humain et la civilisation qu’il a créée raisonne pierre par pierre : on n’invente pas une théorie « à partir de rien ». On construit. Et ce qu’on ajoute doit cadrer avec l’existant.

 

Ma théorie actuelle me dit qu’on ne peut observer visuellement les « fantômes ». Qu’il faut des appareils spécifiques pour cela.

Et moi, je n’ai jamais visualisé de « fantôme » ou de « présence fantomatique », où que ce soit dans cette maison, ce qui ne m’a pas empêché de connaître des événements « pas très normaux ».

Qu’on pourrait attribuer à du « poltergeist » s’ils n’avaient pas eu d’autres témoins, absolument pas informés (je m’en gardais bien, je n’aurais plus eu un copain à la maison !)

 

Les pages de nos magazines sont bourrées d’annonces de voyance. J’invite tous ces « médiums à fric » à se rendre à cette adresse, toujours debout d’ailleurs, et on comptera le nombre de jours qu’ils y tiendront… :))

Quand vous rentrez de l’école (par exemple) et que, depuis la rue, vous percevez déjà une présence, comme si on vous scrutait depuis la fenêtre de la salle de bains, au 1^er étage, on vous souhaite la bienvenue de suite…

 

Le plus dur est sans doute que, plus vous grandissez, plus vous vous dites que vos sens vous abusent. Parce que l’écrasante majorité des phénomènes se réduit à des sensations. Donc, tant mieux que certains d’entre eux aient donné lieu à des vérifications immédiates et directes, sans ambiguïté. Et tant mieux que d’autres personnes se soient plaintes du lieu, sans pouvoir définir pourquoi.

 

Je me fous totalement de finir un jour dans les annales de la science. Ou dans les manuels scolaires. Ce qui m’intéresse, c’est d’être honnête. Et de trouver des explications qui, au moins, me satisfassent.

Qu’au moins, on ne puisse pas me reprocher de bidouiller des théories pour confirmer mes élucubrations persos.

Ça tient la route, je conserve ; ça barre en couille, je vire. Et je recommence.

 

Aujourd’hui, beaucoup d’autres préoccupations plus « terre-à-terre » sont venues et viennent se greffer là-dessus, ce qui diminue considérablement mon temps de travail et, de ce fait, de concentration. Je fais pas mal d’erreurs de concentration. Si ce n’est que ça… ça se rectifie.

Je me dis que, tant que ça en reste là… ce n’est pas grave.

 

Que l’important, c’est d’être en paix avec sa conscience et de ne pas prendre les gens pour des imbéciles.

 

Ouaich : GROSSE CONFUSION DES GENRES. Je n’en assumerai pas, pour une fois, la totalité des responsabilités, je clame des circonstances atténuantes : les calculs de microphysique ayant pour objectif principal la mesure d’événements, je suis habitué aux calculs de moyennes, non de spectres. C’est la raison pour laquelle je n’ai voulu retenir que le carré du module de la « fonction d’onde » quantique, à savoir, les « noyaux intégraux ». Alors, je ne retire pas les bidouilles précédentes, elles laisseront la trace de certains raisonnements, mais j’aurais pu m’éviter beaucoup de complications inutiles si j’avais raisonné à partir des fonctions d’onde quantiques. Correction de tir, donc, dans cette bidouille.

 

En place de r_t et de son réciproque h, on prend la fonction à valeurs complexes y_t telle que r_t = y_ty_t*, on part d’un processus ordinaire x(t), que l’on étend en un processus :

 

(1)          Z(t,t_s) = ò_R x(t’)y_t*[(t’-t)/t_s]dt’/t_s^1/2

 

à valeurs complexes, maintenant. Le noyau intégral y_t est dans L¹ Ç L² et on suppose que x(t) est dans L². r_t étant en s^-1, y_t sera en s^-1/2 de sorte que Z(t,t_s) s’exprime bien dans les mêmes unités que x(t). Soit F(y_t)(t_s) la transformée de Fourier de y_t et :

 

(2)          K = ò_R |F(y_t)(t_s)|²dt_s/t_s < ¥

 

un réel fini, mesuré en s^-1. Alors :

 

(3)          x(t’) = K^-1òò_R² Z(t,t_s)y_t[(t’-t)/t_s]dtdt_s/t_s^5/2

 

est la formule de reconstruction de l’original x(t). Il suffisait donc d’appliquer l’analyse par ondelettes à la fonction d’onde quantique pour retrouver tout de suite les formules cherchées. Seulement, mon « processus quantique » Z(t,t_s), qui est bien quantique, puisqu’il hérite de la nature quantique de y_t prend une toute autre signification physique :

 

Z(t,t_s) EST LE SPECTRE EN TEMPS REEL DE x(t). IL FOURNIT L’INFORMATION SUR LA PERIODE t_s AUTOUR DE L’INSTANT t.

 

Ce n’est plus du tout la même chose… Les coefficients Z(t,t_s) sont locaux, la formule (1) est bien un produit de convolution, mais le spectre ne se limite pas à Z(0,t_s), il couvre en réalité tout le plan temporel (t,t_s). Par contre, lorsque t_s = 0, Z(t,0) = x(t).

D’autre part, il est faux que t_s = ò_R tr_t(t,t_s)dt. En fait, on a t₀ (ordinaire !) = ò_R tr_t(t-t₀,t_s)dt, de sorte que ò_R tr_t(t,t_s)dt = 0.

Conséquence directe de la « nouvelle » signification physique de Z(t,t_s) :

 

L’ARME ABSOLUE ANTI-CHARLATANS, EN PARAPSYCHOLOGIE, S’AVERE ETRE, DANS LE CADRE DE LA PRESENTE THEORIE, L’ANALYSEUR SPECTRAL PAR ONDELETTES.

 

En effet, s’il s’agit bien du spectre d’un organisme biologique (et, pour le moment, je ne vois toujours pas ce que ce pourrait bien être d’autre), l’analyseur par ondelettes doit pouvoir le détecter et le représenter visuellement en temps réel. Si l’analyseur ne détecte rien, c’est qu’il n’y a rien. En tous cas, pas à l’endroit désigné. Simple et rapide. Sans risque d’artefact.

Notez que le principe d’incertitude et donc les limites d’extension en temps et en période de la fonction d’onde sont contenus dans les expressions (1) et (3). Comme il y a conservation de l’énergie (des signaux), l’énergie du spectre sera égale à celle de l’original.

Un autre aspect semble conforter l’hypothèse spectrale : nous n’observons pas directement les spectres de nos signaux, il nous faut des appareils spécifiques pour cela. De la même manière, on n’observe pas, dans la vie courante, de « spectres désincarnés ».

A 2n variables, on a vu (bidouille 43) les différents types de couplage possibles. Il faudrait seulement les redéfinir. Refaisons-le pour 4 variables, soit maintenant pour un processus :

 

(4)          Z(t₁,t₂,t_s1,t_s2)  = òò_R² x(t₁’,t₂’)y_t*[(t₁’-t₁)/t_s1,(t₂’-t₂)/t_s2]dt₁’dt₂’/(t_s1t_s2)^1/2

 

car y_t s’exprime maintenant en s^-1. On n’a plus besoin de se casser la tête à chercher des explications physiques aux différentes possibilités, il suffit à présent de se dire que Z(t₁,t₂,t_s1,t_s2) est le spectre temps réels pour t_s1 autour de t₁ et t_s2 autour de t₂.

 

Ça paraît tellement plus simple, désormais, que je ne vois plus trop quoi ajouter… J

Si on passe en variables de champs, il est facile de voir qu’après séparation d’avec le corps biologique, un corps spectral peut, soit s’y recoupler (mort clinique avec retour à la vie), soit se recoupler à un tout autre champ, y compris de matière inerte : il suffit de considérer deux champs ordinaires de nature différentes, U₁(x) et U₂(x) ; les processus f[U₁(x),U₂(x)] seront couplés à un noyau y[U₁(x)/U_s1(x_s) , U₂(x)/U_s2(x_s)] pour donner un spectre W[U₁(x)/U_s1(x_s) , U₂(x)/U_s2(x_s)]. Il suffit de renommer les variables et changer de cadre de travail. En revanche, x_s, U_s1(x_s) et U_s2(x_s) seront plutôt ici les spectres de Fourier de x, U₁(x) et U₂(x).

 

En théorie donc, un corps spectral peut se recoupler à tout… ou à rien : Z(0,0,0,t_s2) ne le recouple à rien…

 

 

Cette bidouille fait un peu office de « formulaire de résultats ». Les formules obtenues sont faciles à vérifier, elles approfondissent un peu plus les propriétés des noyaux intégraux.

Nous avons défini les noyaux r_t(t,t_s) et h_t(t,t_s) de manière à avoir :

 

(1)          t_s = ò_t tr_t(t,t_s)dt  ,  t = ò_ts t_sh_t(t_s,t)dt_s

 

En conséquence,

 

LES NOYAUX QUANTIQUES COUPLENT LE TEMPS ORDINAIRE AU TEMPS SPECTRAL.

 

Il en va de même, naturellement, pour l’espace, l’espace-temps, les espaces fonctionnels, avec leurs homologues spectraux. Par extension, on peut définir un « temps quantique » :

 

(2)          T(t,t_s) = ò_t’ t’r_t(t’-t,t_s)dt’ = ò_ts’ t_s’h_t(t_s-t_s’,t)dt_s’

 

qui s’exprimera encore en secondes. On peut construire de même une « longueur ou distance quantique » X(t,t_s) exprimée en mètres et ainsi, construire un espace quantique et un espace-temps quantique, soit à partir d’originaux ordinaires, soit à partir de cadres spectraux.

Posons maintenant :

 

(3)          r_t(t,t_s) = Kexp[-a(t/t_s)]/t_s

(4)          h_t(t_s,t) = K_sexp[-b(t_s/t)]/t

 

K et K_s étant des constantes de normalisation, sans unité. Sans avoir besoin d’effectuer un calcul explicite, foncièrement compliqué dans le cas général, une simple analyse dimensionnelle montre que tout processus quantique X(t,t_s) imite le comportement de ses noyaux. C’est ce qui justifie que toute la quantique tourne autour de ses noyaux. Ainsi,

 

(5)          T(t,t_s) = Kt_sexp[-a(t/t_s)] = K_stexp[-b(t_s/t)]

 

avec a (resp. b) du même ordre que a (resp. b). Explicitement :

 

(6a)  a(t/t_s) = S_n=1^N (a_n/n!)(t/t_s)ⁿ  =>  a(t/t_s) = S_n=1^N (a_n/n!)(t/t_s)ⁿ

(6b)  b(t_s/t) = S_n=1^N (b_n/n!)(t_s/t)ⁿ  =>  b(t_s/t) = S_n=1^N (b_n/n!)(t_s/t)ⁿ

 

Autrement dit, seuls les coefficients changent, pas les puissances. Très pratique. Bien sûr, la difficulté réside dans le calcul explicite de ces coefficients a_n (resp. b_n) à partir des a_n (resp. b_n). Mais, là, je ferai preuve d’une lâcheté sans pareille : c’est le problème des matheux appliqués… dans le cadre de recherches théoriques, notamment sur les structures et leurs implications physiques, il nous suffit d’établir (6), ainsi que :

 

(7)     (t¶/¶t + t_s¶/¶t_s)[a(t/t_s), b(t_s/t)] = 0

 

conséquence immédiate de l’équation des noyaux :

 

(8)     (t¶/¶t + t_s¶/¶t_s + Id)[r_t(t,t_s)dt , h_t(t_s,t)] = 0

 

X(t,t_s) obéissant à la même équation aux dérivées partielles que les noyaux, on établit facilement l’expression suivante :

 

(9a)  [S_n=0^N C_n^Nt^N-nt_sⁿ¶^N/¶t^N-n¶t_sⁿ]X(t,t_s) = (2/3)(-1)^NN!X(t,t_s)  ,  N ³ 3

 

Tandis que :

 

(9b)  (t²¶²/¶t² + 2tt_s¶²/¶t¶t_s + t_s²¶²/¶t_s²)X(t,t_s) = 2X(t,t_s)

 

Utilité ? Esthétique… :)) je n’en ai pas trouvé d’autres pour l’instant. La formule m’a plu, car elle a de la gueule.

Il faut être aveugle, incapable ou, comme moi, parfois passablement dissipé pour ne pas réaliser aussitôt que, dans le cas général, le spectre de dⁿx(t)/dtⁿ n’est pas égal à x_s(t_s)/t_sⁿ. Cette relation ne vaut que dans le cas où a(t/t_s) [et donc, b(t_s/t)] est linéaire. Or, moi, j’aime bien x_s(t_s)/t_sⁿ, parce que je préfère les expressions simples. Qu’à cela ne tienne, on n’a qu’à introduire un opérateur dérivé D_t tel que l’on continue à avoir :

 

(10)          ò_t D_tⁿx(t)r_t(t,t_s)dt = x_s(t_s)/t_sⁿ

 

Et, pour n = 1, on trouve :

 

(11)          D_t = d/dt - ¶a(t/t_s)/¶t + Id/t_s = d/dt – (¶/¶t)[a(t/t_s) – t/t_s]

 

expression qui semble a priori évidente, puisque a(t/t_s) – t/t_s mesure l’écart par rapport à la situation linéaire. En effet, pour a(t/t_s) = t/t_s, on retrouve bien D_t = d/dt. D’autre part, le calcul direct de (10) pour n = 1 donne :

 

ò_t D_tx(t)r_t(t,t_s)dt = ò_t (¶/¶t)[x(t)r_t(t,t_s)] + ò_t x(t)r_t(t,t_s)dt/t_s = [x(t)r_t(t,t_s)]_t + x_s(t_s)/t_s = x_s(t_s)/t_s

 

puisque les fonctions x(t) sont prises telles qu’il n’y ait pas de conditions aux bords. On établit de même :

 

(12)          ò_ts D_tsⁿx_s(t_s)h_t(t_s,t)dt_s = x(t)/tⁿ

(13)          D_ts = d/dt_s - ¶b(t_s/t)/¶t_s + Id/t = d/dt_s – (¶/¶t_s)[b(t_s/t) – t_s/t]

 

De (11) et (13), on tire aussitôt :

 

(14)          D_ta(t/t_s) = a(t/t_s)/t_s

(15)          D_tsb(t_s/t) = b(t_s/t)/t

 

Du point de vue physique, les quotients d’ordre 2 du type x²/2x_s², rapports de distances au carré, se ramènent à des rapports d’inerties : (inertie ordinaire ½ mx²)/(inertie spectrale ½ m_sx_s²), à condition toutefois de se limiter à des masses constantes, car alors m = m_s. C’est ce genre de quotient que l’on trouve dans l’expression du mode fondamental de l’oscillateur harmonique quantique. Maintenant, on aimerait bien ramener D_t à une dérivée covariante, de manière à recoller à la théorie du champ. En TQRC, par exemple, on va trouver une expression 4D du genre :

 

a(xⁱ/xⁱ_s) = S_i=0³ [xⁱ/x_sⁱ + (q/ħ)ò A_i(x)dxⁱ]

 

différente en raison du fait que l’on paramétrise suivant xⁱ, de sorte que les variables spectrales sont en fait des fonctions des xⁱ. Ceci revient, en fin de compte, à tout ramener au niveau ordinaire de réalité, ce qui se conçoit. Je préfère, par symétrie et complétion, raisonner avec des xⁱ et des x_sⁱ indépendants. Ce qui me conduit plutôt à des rapports (ordinaires)/(spectraux). Par exemple, (inertie ordinaire)/(son image spectrale) ou bien (action ordinaire)/(son image spectrale) ou encore (énergie ordinaire)/(son image spectrale). En variables temps, t/t_s est bien un rapport de ce genre. Seulement, si je prends une expression du genre :

 

a(t/t_s) = t/t_s + y(t)/y_s(t_s)

 

je n’ai plus de rapports de puissances t/t_s d’ordres > 1 et je tourne un peu en rond, car ce qui couple y(t) à son spectre est forcément un noyau intégral…

De plus, dans l’argument établi en TQRC, ħ est une constante, qui plus est universelle. On voit mal toute une classe de fonctions dont les spectres seraient tous égaux à ħ…

Il faut donc peut-être considérer D_t et D_ts comme différentes des dérivées covariantes construites à l’aide de potentiels de champs. Après tout, a(t/t_s) et b(t_s/t) sont foncièrement quantiques, il faudrait, de ce fait, leur associer des potentiels quantiques de champs. Or, c’est ce que je viens de souligner : c’est le serpent qui se mord la queue…

Du coup, je n’ai pour l’instant pas grand-chose d’autre à proposer sur une origine physique des arguments a(.) et b(.). Ce ne sont pas des phases, puisque nous travaillons avec les carrés des amplitudes r_t et h_t. Ce sont des facteurs d’échelle, soit, quant à leur origine physique…

 

C’est tout qu’est-ce que je peux dire pour le moment. :))

 

C’est comme ça : ça glandouille pendant plusieurs jours et ça finit par se débloquer en une soirée… allez comprendre…

Nous allons parler de couplages, aujourd’hui, et introduire la notion (bio)physique de complicité. Puis, nous en verrons les applications à la parapsychologie.

 

Pour cela, il nous faut malheureusement repartir de la formule générale, à 2n variables cette fois :

 

(1)          X(t,t_s) = ò_t’ X(t’,0)r_t(t’-t,t_s)dⁿt’ = ò_ts’ X(0,t_s’)h_t(t_s’-t_s,t)dⁿt_s’

 

où t = (t¹,…,tⁿ) et t_s = (t_s¹,…,t_sⁿ) sont des n-vecteurs (colonnes) et :

 

(2)          r_t(t,t_s) = exp[-a(t¹/t_s¹,…,tⁿ/t_sⁿ)]/t_s¹…t_sⁿ

(3)          h_t(t_s,t) = exp[-b(t_s¹/t¹,…,t_sⁿ/tⁿ)]/t¹…tⁿ

 

car les fonctions a(.) et b(.) ne sont généralement pas linéaires, de sorte que les noyaux intégraux r_t et h_t ne sont plus factorisables en produits individuels, comme chez Fourier, Mellin-Fourier ou Laplace.

On remarque déjà que le processus X n’est ordinaire qu’au point (de l’espace de travail à 2n dimensions) t_s = 0, i.e. (t_s¹,…,t_sⁿ) = (0,…,0) et en ce point seulement et qu’il n’est spectral qu’au point t = 0, i.e. (t¹,…,tⁿ) = (0,…,0) et en ce point seulement. Partout ailleurs, X est quantique, car les produits tⁱt_s^j ne sont pas tous nuls, 1 £ i,j £ n.

Nous nous bornerons au cas n = 2, la généralisation étant immédiate.

Pour n = 2, l’espace de travail est de dimension 4 et le processus (1) s’écrit, compte tenu de (2) et de (3) :

 

(4)          X(t¹,t²,t_s¹,t_s²) = ò_t1’ò_t2’ X(t¹’,t²’,0,0)r_t[(t¹’-t¹)/t_s¹,(t²’-t²)/t_s²]dt₁’dt₂’

= ò_ts1’ò_ts2’ X(0,0,t_s¹’,t_s²’)h_t[(t_s¹’-t_s¹)/t¹,(t_s²’-t_s²)/t²]dt_s1’dt_s2’

 

On le décompose d’abord suivant (t²,t_s²), ce qui donne :

 

(5)          X(t¹,t²,t_s¹,t_s²) = -X(t¹,0,t_s¹,0) + X(t¹,t²,t_s¹,0) + X(t¹,0,t_s¹,t_s²) + X_int(t¹,t²,t_s¹,t_s²)

 

puis chaque terme suivant (t¹,t_s¹) :

 

(6a)     X(t¹,0,t_s¹,0) = -X(0,0,0,0) + X(t¹,0,0,0) + X(0,0,t_s¹,0) + X_int(t¹,0,t_s¹,0)

(6b)     X(t¹,t²,t_s¹,0) = - X(0,t²,0,0) + X(t¹,t²,0,0) + X(0,t²,t_s¹,0) + X_int(t¹,t²,t_s¹,0)

(6c)     X(t¹,0,t_s¹,t_s²) = -X(0,0,0,t_s²) + X(t¹,0,0,t_s²) + X(0,0,t_s¹,t_s²) + X_int(t¹,0,t_s¹,t_s²)

(6d)     X_int(t¹,t²,t_s¹,t_s²) = -X_int(0,t²,0,t_s²) + X_int(t¹,t²,0,t_s²) + X_int(0,t²,t_s¹,t_s²) + X_int,int(t¹,t²,t_s¹,t_s²)

 

Dans ces 16 termes, le « fil d’Ariane » est le suivant : partout où l’on voit figurer une variable, ordinaire ou spectrale, cette variable n’est pas nulle. On dénombre ainsi 11 termes d’interaction :

X_int(t¹,0,t_s¹,0) et X_int(0,t²,0,t_s²) sont des termes (d’auto-)interaction car t¹t_s¹ et t²t_s² y sont partout non nuls. Idem pour :

 

X(t¹,t²,0,0) : couplage ordinaire – ordinaire ;

X(0,t²,t_s¹,0) , X(t¹,0,0,t_s²) : ordinaire – spectral ;

X(0,0,t_s¹,t_s²) : spectral – spectral ;

X_int(t¹,t²,t_s¹,0) , X_int(t¹,t²,0,t_s²) : quantique – ordinaire ;

X_int(t¹,0,t_s¹,t_s²) , X_int(0,t²,t_s¹,t_s²) : quantique – spectral ;

X_int,int(t¹,t²,t_s¹,t_s²) : quantique – quantique.

 

Les couplages faisant intervenir 2 (resp. 3, 4) variables commencent au degré 2 (resp. 3, 4). Ainsi, X(t¹,t²,0,0) a pour terme de plus bas degré t¹t² ; X_int(t¹,t²,t_s¹,0), t¹t²t_s¹ et X_int,int(t¹,t²,t_s¹,t_s²), t¹t²t_s¹t_s².

La situation se complique lorsqu’on passe de variables (t,t_s) à des variables fonctionnelles U(x,t) = [U¹(x¹,t¹),…,Uⁿ(xⁿ,tⁿ)], où chaque Uⁱ(xⁱ,tⁱ), 1 £ i £ n, recouvre un hypervolume 4D V₄ⁱ d’espace-temps. Non pas parce que de nouveaux termes d’interaction apparaîtraient, mais parce que chaque composante de champ Uⁱ(xⁱ,tⁱ) peut s’annuler pour tⁱ ³ t_fⁱ, sans pour autant que son spectre U_sⁱ(x_sⁱ,t_sⁱ) en fasse autant, ou réciproquement.

Pour n = 2, on a toujours 4 variables de champ, [U¹(x¹,t¹),U²(x²,t²),U_s¹(x_s¹,t_s¹),U_s²(x_s²,t_s²)] et donc deux 4-volumes ordinaires V₄¹ et V₄² et deux 4-volumes spectraux V_4s¹ et V_4s². Cette situation sert à modéliser les champs neurologiques de deux individus distincts. Nous allons être encore plus général et nous arrêter là en considérant des champs biologiques individuels B(x,t) = [B¹(x¹,t¹),…,Bⁿ(xⁿ,tⁿ)] contenant les champs neurologiques U(x,t). Nous tenons donc compte des champs d’origine chimique produits par des organismes vivants, mais pas seulement sensible à l’électromagnétisme. Et nous classifions de la manière suivante :

 

[Bⁱ(xⁱ,tⁱ),B_sⁱ(x_sⁱ,t_sⁱ)] = (0,0) : i-ème individu mort ; º (0,0) : inexistant ;

[Bⁱ(xⁱ,tⁱ),B_sⁱ(x_sⁱ,t_sⁱ)] = [0,B_sⁱ(x_sⁱ,t_sⁱ)] : n°i biologiquement mort, spectralement vivant ;

[Bⁱ(xⁱ,tⁱ),B_sⁱ(x_sⁱ,t_sⁱ)] = [Bⁱ(xⁱ,tⁱ),0] : n°i biologiquement vivant, spectralement mort ;

[Bⁱ(xⁱ,tⁱ),B_sⁱ(x_sⁱ,t_sⁱ)] ¹ (0,0) : n°i vivant (biologiquement et spectralement).

 

La situation de n°i est ainsi susceptible de changer au cours du temps ordinaire ou du temps spectral. Pour n = 2, on a deux individus, de sorte que, si l’on part d’un processus ordinaire P[B¹(x¹,t¹),B²(x²,t²),0,0], ce processus concernera deux individus biologiquement vivants mais spectralement morts et on l’étendra, via un noyau intégral r_B, à un processus quantique P[B¹(x¹,t¹),B²(x²,t²),B_s¹(x_s¹,t_s¹),B_s²(x_s²,t_s²)] portant sur ces deux mêmes individus, mais vivants. De manière équivalente, on partira d’un processus spectral P[0,0,B_s¹(x_s¹,t_s¹),B_s²(x_s²,t_s²)], concernant deux individus biologiquement morts mais spectralement vivants et on l’étendra, via le noyau réciproque h_B, au même processus quantique.

Si l’on se réfère aux termes (6) pour le processus P, variables [B(x,t),B_s(x_s,t_s)], on trouve les couplages suivants entre individus :

 

(7a) P_int[B¹(x¹,t¹),0,B_s¹(x_s¹,t_s¹),0] et P_int[0,B²(x²,t²),0,B_s²(x_s²,t_s²)] : auto-couplages.

 

Deux situations peuvent se présenter ici : soit n°2 est inexistant dans le premier, soit il est biologiquement et spectralement mort. Rien ne permet de le préciser en l’état. Idem pour n°1 dans le second terme.

 

(7b) P[B¹(x¹,t¹),B²(x²,t²),0,0] : couplage purement biologique. Individus spectralement morts.

 

Il n’est pas concevable, ici, que B_s¹(x_s¹,t_s¹) et/ou B_s²(x_s²,t_s²) soient identiquement nuls, car alors leurs originaux le seraient aussi. Ils n’ont pu que s’annuler à un moment donné, propre à chacun.

 

(7c) P[0,B²(x²,t²),B_s¹(x_s¹,t_s¹),0] : n°1 biologiquement mort, n°2 spectralement mort.

(7d) P[B¹(x¹,t¹),0,0,B_s²(x_s²,t_s²)] : idem en permutant les rôles.

 

(7e) P[0,0,B_s¹(x_s¹,t_s¹),B_s²(x_s²,t_s²)] : couplage purement spectral. Individus biologiquement morts.

 

(7f) P_int[B¹(x¹,t¹),B²(x²,t²),B_s¹(x_s¹,t_s¹),0] : n°1 vivant, n°2 spectralement mort.

(7g) P_int[B¹(x¹,t¹),B²(x²,t²),0,B_s²(x_s²,t_s²)] : n°1 spectralement mort, n°2 vivant.

 

(7h) P_int[B¹(x¹,t¹),0,B_s¹(x_s¹,t_s¹),B_s²(x_s²,t_s²)] : n°1 vivant, n°2 biologiquement mort.

(7i) P_int[0,B²(x²,t²),B_s¹(x_s¹,t_s¹),B_s²(x_s²,t_s²)] : n°1 biologiquement mort, n°2 vivant.

 

(7j) P_int,int[B¹(x¹,t¹),B²(x²,t²),B_s¹(x_s¹,t_s¹),B_s²(x_s²,t_s²)] : n°1 et n°2 vivants.

 

Tous ces couplages apparaissent naturels dans le contexte quantique. Ensuite, c’est une question de perception, liée à ces fameux niveaux de réalité physique (la notion de « perception » couvrant, ici, jusqu’aux concepts inclus) :

 

-         au niveau ordinaire de réalité, 1 et 2 ne perçoivent que leurs champs biologiques, pas leurs spectres ;

-         au niveau spectral de réalité, 1 et 2 ne perçoivent que les spectres de leurs champs biologiques, pas leurs originaux.

 

En conséquence, tout ce qui relève des niveaux quantiques de réalité entre dans le cadre du « parapsychique » ou « paraphysique ». On vérifie ?

On passe sur (7a), évident.

(7b) : il ne peut s’agir de matière inerte, qui conserverait son spectre, la matière inerte ne vieillissant pas. On perçoit tout, c’est le domaine des « sciences du vivant ».

(7c et d) : n°1 étant spectral, il n’est pas perceptible de la réalité ordinaire et ne peut donc être décrit par la biologie (psychologie incluse). Hors cadre. « Parapsychologique ».

(7e) : on n’en parle même pas ; catégorié « sexe des anges »… J

(7f et g) : seul le couplage biologique B¹B² est perçu et explicable, B¹B_s¹ et B²B_s¹ relevant de « l’ésotérisme ».

(7h et i) : rien d’explicable par la biologie.

(7j) : seul B¹B² est explicable par la biologie.

 

Voilà pour l’iceberg, sa partie émergée et sa partie immergée.

 

IL Y A COMPLICITé ENTRE DEUX INDIVIDUS LORSQU’ILS ADOPTENT UN COMPORTEMENT OU DES REACTIONS EN COMMUN. CECI NE PEUT SE PRODUIRE QUE LORSQU’IL Y A COUPLAGE, PUISQUE LE COUPLAGE INDUIT UN ECHANGE D’INFORMATIONS D’UN INDIVIDU A L’AUTRE ET ETABLIT UNE CORRELATION ENTRE EUX.

On définit de la même manière la notion de complicité psychologique : c’est un cas particulier de complicité biologique, d’origine neurologique. Les pensées, les idées sont en commun, l’échange d’informations est non verbal, les protagonistes ont, sur tel ou tel sujet, une conception commune de la chose. Pas question, ici, de « télépathie ». L’empathie suffit à établir une corrélation entre individus. Plus généralement, c’est de la communion de pensée.

Ne cherchons pas d’explications alambiquées : tous les phénomènes comportementaux s’expliquent au niveau de réalité tout à fait ordinaire. Les phénomènes dits "parapsychiques" n'entrent pas dans le cadre des sciences du comportement, car ils ne relèvent pas ou qu'en partie seulement de la biologie.