Quand je disais « scénario complet », j’étais peut-être encore un peu optimiste… J

Vous allez sans doute penser que je fais sans cesse des retours en arrière, en fait, je me cherche et j’en profite, par la même occasion, pour affiner mes connaissances sur les divers domaines de la physique et de la biologie. Surtout sur des points de « détail » en physique, mais qui s’avèrent de première importance dans l’interprétation des faits.

Le modèle des transitions de phase semble le bon. Je ne reviens pas dessus. C’est déjà une chose. J Mais, j’ai compulsé ma biblio sur le sujet ce matin et j’ai réalisé une chose : je recherchais jusqu’ici une explication mécanique des EMIs, motivée par ce fameux déplacement dans le Tunnel, en réalité, le processus s’avère tout entier thermodynamique.

Et j’ai trouvé bon nombre de réponses à mes questions dans mes bouquins sur la thermo.

Surtout, j’ai lu quelque chose qui passerait complètement inaperçu dans bien d’autres contextes :

 

LES PROPRIETES D’UN MÊME MILIEU PHYSIQUE PEUVENT SE REVELER TRES DIFFERENTES LORSQUE CE MILIEU SE TROUVE DANS DES PHASES DIFFERENTES.

 

C’est tiré d’un ouvrage d’introduction à la mécanique statistique écrit par l’astrophysicienne Sylvie Vauclair.

Lue dans d’autres contextes que celui de la parapsychologie, la phrase paraît évidente : « on s’y attendait », pour paraphraser quelqu’un. ;)

Replacé dans le contexte parapsychologique, elle m’amène à me poser la question suivante :

 

EST-IL VRAIMENT NECESSAIRE DE FAIRE APPEL A LA MECANIQUE QUANTIQUE ET A LA NOTION DE PAQUET D’ONDES POUR DECRIRE LE CHANGEMENT QUALITATIF LORS DU PASSAGE DE L’ETAT VIVANT A L’ETAT MORT ? NE PEUT-ON, AU CONTRAIRE, CONSERVER LE MÊME MILIEU BIOLOGIQUE, MAIS ETUDIER SES PROPRIETES « FROIDES » ?

 

Si cela est possible, alors c’est encore plus fort, parce que ça parle immédiatement aux physiciens et aux biologistes : plus besoin de « corps virtuels ondulatoires » au parfum qui reste quand même « exotique ». On parle alors de « biologie de la matière froide ».

 

On reste dans le domaine de la biologie.

 

Seulement, on a la biologie de la matière « chaude » (T > T_c), ou biologie du « vivant », et la biologie de la matière « froide » (T < T_c), ou biologie de la « mort » (sans jeu de mot).

Si j’ai bien compris, les biologistes actuels s’occupent de matière « chaude ». C’est normal. Là encore, « on s’y attendait » lol. Quand le gars est refroidi, tout ce qu’ils constatent est l’arrêt de fonctionnement du système nerveux et du reste du corps, suivi de la rigidité cadavérique, elle-même suivi du processus de décomposition.

Abordé du point de vue « chaud », c’est tout ce qu’on peut en tirer.

Mais c’est aussi présupposer qu’il ne se produit aucun changement qualitatif d’état à T = T_c.

Plus exactement, que le seul changement qui survient alors est la dégradation thermodynamique naturelle.

Au contraire, si l’on considère que T = T_c est une température critique de transition, le « milieu physique » peut passer dans un autre état, un état « froid ».

Sans pour autant remettre en cause la rigidité cadavérique, ni même la décomposition (ce serait contraire à toutes les observations).

 

Examinons d’abord une transition du premier ordre. A T >> T_c (typiquement, T » 37 – 37,5 °C), l’organisme biologique est dans un état de minimum primaire : c’est l’état « vivant ».

Abaissons un peu T. A T > T_c, les phases de coma se succèdent. Je me focalise surtout sur le refroidissement progressif du système nerveux : plus on va abaisser la température interne du corps, plus l’animal va sombrer dans un coma profond. Apparaît, dans cette fourchette de température, un minimum secondaire. Ce minimum est censé être l’état de « mort ». Il est moins important que le premier, mais les deux coexistent. A T = T_c, les deux minima ont même valeur et, à T < T_c, l’état de « mort » devient plus important que l’état « vivant ». Seulement, dans ce type de transition, l’animal est toujours dans l’état « vivant ». Il ne pourra basculer dans l’état « mort » que s’il reçoit un « coup de pouce énergétique », car le potentiel qui décrit la transition présente une « bosse » entre les deux minima, bosse qu’il s’agit de surmonter pour passer dans l’autre état. C’est tout à fait possible, mais ça nécessite, soit des « centres de nucléation », ici, « germes de mort » comme, par exemple, la séquence génétique de fin de vie dans les cellules, qui se propagera alors à tout l’organisme, soit une intervention extérieure.

Cette transition ne semble pas refléter la réalité. Parce qu’elle soutient qu’en dessous de T_c, l’animal reste vivant jusqu’à ce que tous les codes génétiques de fin de vie soient activés. Or, ce n’est pas le cas : en stade IV, l’EEG est plat, le scanner cérébral ne reflète plus aucune activité, c’est bien la mort clinique. Celle-ci commence bien avant l’arrêt biologique complet de l’organisme. Au contraire, c’est parce qu’il n’y a plus d’activité, ni cardiaque, ni cérébrale, que les cellules s’arrêtent les unes après les autres.

 

Le second ordre semble mieux adapté. Jusqu’à T_c, le système reste vivant. En effet, jusqu’au stade III inclus, l’animal est vivant. Inerte, mais vivant. Le système neuro-végétatif continue de fonctionner, l’activité cellulaire aussi. A T_c, cet état vivant se dédouble : c’est le méplat sur le graphe de potentiel. On est au stade critique, où le système est susceptible de basculer à tout moment dans l’état « mort » ou de revenir à l’état « vivant ». A T < T_c, on dispose de deux nouveaux minima possibles (dans le modèle d’ordre 4, le plus courant), l’état vivant devient instable et l’animal bascule dans l’un ou l’autre des deux états « mort » possibles, qui devient son nouvel état stable. Par contre, ses propriétés physiques et, par conséquent, biologiques, changent radicalement de nature.

Non seulement la mort clinique est assez bien décrite par ce type de transition, mais le dédoublement de l’état vivant à T = T_c prend une tournure tout à fait particulière et inattendue dans un tel contexte. Ça ne signifie pas que l’animal se dédouble, ça signifie que, d’un état unique, il se retrouve dans deux états identiques à la fois. Il se produit une sorte de « bifurcation », comme dans les systèmes chaotiques, caractéristique de l’instabilité du système dans cet état critique. A T < T_c, ce dédoublement de l’état vivant va donner lieu à un maximum relatif d’activité potentielle, fondamentalement instable (donc, intenable), tandis que vont spontanément se former les nouveaux états stables autour de ce maximum.

 

A LA TEMPERATURE CRITIQUE, L’ETAT VIVANT SE DEDOUBLE.

 

Pas besoin d’aller très loin pour envisager que l’un des « état-copie » va suivre la dégradation thermodynamique prévue, mais que l’autre va transiter vers un état différent, aux propriétés complètement différentes, mais toujours vivant.

Passer à un « autre mode biologique », sans doute sans comparaison avec le mode « normal ». Un nouveau « mode d’existence ».

Possiblement même, sans dégradation thermodynamique. Autrement dit, sans vieillissement.

Si j’envisage cette hypothèse, c’est que je me fonde sur des exemples bien connus de transitions du second ordre qui efface toute dissipation d’énergie : supraconductivité, superfluidité. Ces milieux « froids » deviennent non dissipatifs. Une fois qu’un courant de supraconduction est établi, il circule indéfiniment dans le matériau : il n’y a plus d’effet Joule. Idem pour le superfluide : il n’y a plus de viscosité.

 

Tout ça pour dire qu’au lieu d’aller chercher des scénarii alambiqués, la réponse est peut-être, non seulement plus proche de nous, mais plus familière aussi !

 

Je dis aux biologistes : votre étude de l’état « chaud » montre que son fonctionnement est compatible avec les lois de la thermodynamique. Mais, imaginez seulement un état « froid » qui serait dépourvu de certaines caractéristiques thermomécaniques, à commencer par les frottements. Un tel état ne serait alors plus compatible du tout avec les lois de la thermo classique. Et cela suffirait à lui conférer des propriétés radicalement différentes de l’état « chaud », de la biologie « normale »…

 

Ce serait aussi beaucoup plus intéressant à étudier, parce qu’au lieu de partir dans l’ésotérisme, on resterait très « terre-à-terre » : on étudierait une nouvelle biologie, une « science de la mort », complémentaire de la « science du vivant ».

 

Perso, ça me branche bien plus que d’aller chercher le « sexe des Anges » aux confins de l’Univers et de « dimensions exotiques » : on n’y voit, au mieux, qu’un intérêt tout à fait académique à la parapsychologie. Aucune incidence ni application pratique à la vie courante. Le public : les médiums, les amateurs de sensationnel. Point final.

 

Une « science du vivant froid », au contraire, on sent tout de suite le réalisme et l’utilité de la chose ! D’abord, dans l’étude du passage de l’état vivant à l’état mort, les phases intermédiaires, les processus biochimiques en cause, les pathologies comportementales et tutti quanti ; ensuite, dans l’étude de « l’après-vie biologique », « l’après-vie » des systèmes évolutifs complexes et autonomes. Après le « cycle de vie », le « cycle de mort ».

 

Et les couplages possibles entre « vivants » et « morts » deviennent beaucoup plus intéressants à étudier pour tout le monde.

 

La surprise du jour : les EMIs. Scénario complet, aller-retour. J

Le pire : bête comme chou pour un physicien, dès qu’on comprend comment ça fonctionne.

Je me suis perdu dans la recherche d’explications alambiquées, alors que la réponse était toute entière à notre portée. Mais procédons par ordre.

Pour commencer, les chimistes quantiques ont mis en évidence, depuis déjà quelques années, les propriétés ondulatoires des protéines. Ce sont même ces dernières propriétés qui sont responsables de la géométrie et donc, de la fonction, de telle ou telle protéine : le repliement de la chaîne macromoléculaire, initialement linéique, en un assemblage 3D compact engendre une déformation du paquet d’ondes macromoléculaire et détermine la fonctionnalité de l’édifice.

La cellule vivante étant, à son tour, un assemblage de protéines, il serait contraire à la logique de prétendre, pour je ne sais quelle raison que, subitement, la cellule ne possèderait aucune fonction d’onde. Il semble beaucoup plus normal, au contraire, de partir du principe que la fonction d’ondes cellulaire se forme à partir de la combinaison des fonctions d’ondes de chaque protéine constitutive. Si l’on considère ce fait comme acquis, alors les prototissus, les tissus, les organes et, en fin de compte, les organismes présentent tous une fonction d’ondes associée, évidemment de plus en plus complexe. C’est ce que j’avançais dans mon bouquin (Para, c’est du normal !) : la complexité ondulatoire d’un système est de même niveau que celle de son « support » biologique.

Partons donc de ce principe que tout être vivant possède un corps biologique, que nous qualifierons de « matériel », et un corps ondulatoire, que nous qualifierons de « virtuel ». Les deux corps n’en forme en réalité qu’un, puisqu’ils ne sont que deux aspects d’un seul et même être. Ils sont donc indissociables.

Et les deux corps évoluent évidemment dans le même espace-temps physique.

Tout cela est très important, car ça nous résout nos problèmes. Si vous avez un paquet d’ondes, quelle que soit sa complexité, confiné dans un volume fini d’espace ou même un 4-volume fini d’espace-temps, sa compacité est automatique. En fait, dans y = r^1/2e^iq, où se tient la compacité ? Dans r. Dans l’amplitude.

 

LE SEUL POSTULAT DE LA THEORIE, C’EST L’EXISTENCE DE CES FONCTIONS D’ONDES COMPLEXES, DE CES « CORPS VIRTUELS ».

 

Je dis que c’est un postulat, parce que je ne peux pas faire autrement et ça le restera tant qu’on n’aura pas preuve expérimentale à l’appui.

Que peut-il bien se passer à la mort clinique (température interne T < T_c » 25°C).

 

Le modèle de Ginzburg-Landau des transitions de phase quasi-classiques décrit correctement les choses, à condition de bien identifier les objets en présence.

Procédons par étapes.

On sait que l’organisme animal est axé sur son système nerveux : c’est ce dernier qui détermine l’axe de l’embryon et la forme de l’animal. On pourrait donc se contenter du champ neurologique. Néanmoins, les cellules non nerveuses ne se transmettent pas de bioélectricité entre elles via des axones. Pour tenir compte de toutes les cellules de l’organisme, il est donc préférable de considérer un champ biologique comprenant le champ neurologique.

Ce champ biologique est substantiel. Selon notre postulat, il possède un « double » ondulatoire, qui est une fonction d’onde complexe. Notons-la y(x,t). Cette fonction d’onde recouvre tout l’organisme. On va supposer son amplitude compacte, c’est-à-dire nulle en dehors du volume spatial V₃ de l’animal.

Du vivant de l’animal, i.e. pour une température corporelle T > T_c, ce champ se comporte de façon « normale », c’est-à-dire que son état condensé, que nous noterons f(x,t,T), ne dépend que de la température T (globalité) et sa valeur dans tout l’être vaut :

 

(1a)  f₀(T) = 0  pour tout T > T_c          (vivant)

 

et ceci reste valable jusqu’au stade III de coma. Quant l’animal passe en stade IV, sa température corporelle chute en deçà de T_c. Il se produit alors un changement qualitatif d’état, qui ne concerne que le « corps virtuel » y(x,t). Le « corps matériel », lui, va entamer la dégradation thermodynamique propre à tout système en arrêt de fonctionnement. Néanmoins, si ce corps matériel est maintenu en état de survie artificielle, cette dégradation sera retardée.

Ce qui caractérise le changement d’état du corps virtuel, c’est précisément l’apparition d’un « état condensé », une sorte de « gel », global car il recouvre l’ensemble de l’être :

 

(1b)  f₁(T) ¹ 0  pour 0 < T < T_c          (mort)

 

C’est ce nouvel état que nous allons analyser avec Ginzburg-Landau. Toutefois, pour être complet, nous avons besoin de la relativité du temps.

On commence par le cas libre. Soit m la masse de l’animal et :

 

(2)    V(f,f*,T) = -½ mc²ff* + ¼ l²(T)(ff*)² = ¼ l²(T)[ff* - mc²/l²(T)]² - (mc²/2l)²

 

Nous supposons, au moins dans un premier temps, que m ne dépend pas de T. La valeur (1b) est donnée par :

 

(3)    f₁(T)f₁*(T) = mc²/l²(T) > 0

 

comme il se doit pour une densité de probabilité (m est évidemment > 0). Il lui correspond une valeur de potentiel :

 

(4)    V₁(T) = V(f₁,f₁*,T) = -(mc²/2l)² < 0

 

Elle est donc inférieure à V₀ = V(f₀,f₀*,T) = 0. Du fait qu’elle est négative, ceci témoigne d’une attraction : dans « l’espace des états du système », l’état f₁(T) « attire » l’état f₀(T) et il le fait spontanément. C’est d’ailleurs pour cela que la transition de f₀(T) à f₁(T) s’effectue spontanément : parce que f₀(T) devient instable pour T < T_c et qu’en conséquence, le système transite naturellement, « de lui-même » vers l’état plus stable f₁(T).

On se retrouve ainsi avec un corps virtuel « condensé », un « gel », dans son état fondamental, i.e. d’énergie potentielle minimale. L’équation d’évolution de ce condensat est :

 

(5)    ¶ⁱ¶_if(x,T) + (mc/ħ)²[1 - f(x,T)f*(x,T)/f₁(T)f₁*(T)]f(x,T) = 0

 

Dans l’état « vivant » comme dans l’état « mort », elle est identiquement vérifiée et ne nous apprend rien de plus. En fait, elle décrit la transition f₀(T) -> f₁(T). Ce transfert se fait par effet tunnel. L’écueil à surtout éviter est la rotation de Wick. En fait, lorsque la densité de potentiel V ne dépend que des puissances de ff*, il devient possible de résoudre exactement l’équation, pourtant fortement non linéaire, du type :

 

(6a)  ¶ⁱ¶_if(x,T) – (2m/ħ²)¶V(f,f*,T)/¶f* = 0

 

J’ai déjà donné la méthode générale de résolution dans un précédent travail, je la redonne sur ce blog. On part de la densité de Lagrangien :

 

(6b)  L = -(ħ²/2m)¶_if¶ⁱf* - V(f,f*,T)

 

et on cherche à la ramener à la forme libre la plus simple, soit :

 

(6c)  L = -(ħ²/2m)¶_if’¶ⁱf’*

 

dont on connaît les instantons. Pour cela, on pose :

 

(6d)  f’ = fexp(iq)

 

on insert dans (6c) et on identifie à (6b), ce qui donne :

 

(6e)  (f¶_if* - f*¶_if)¶ⁱq = 0

(6f)  ¶_iq¶ⁱq = 2mV(f,f*,T)/ħ²ff*

 

L’astuce consiste à présent à utiliser ff* = f’f’* pour renverser (6f) :

 

(6g)  ¶_iq¶ⁱq = 2mV(f’,f’*,T)/ħ²f’f’*

 

ce qui donne :

 

(6h)  q(x,T) = ò [2mV(f’,f’*,T)/ħ²f’f’*]^1/2u_idxⁱ  ,  u_iuⁱ = 1, u_idxⁱ = ds

 

Il ne reste plus qu’à inverser (6d) pour obtenir la solution :

 

(6i)  f(x,T) = f’(x,T)exp{iò [2mV(f’,f’*,T)/ħ²f’f’*]^1/2u_idxⁱ}

 

Dans notre modèle biharmonique, le plus courant,

 

(7a)  V(f’,f’*,T) = ¼ l²(T)[f’f’* - mc²/l²(T)]² - (mc²/2l)²

 

s’annule pour f₀ = 0 et pour f₂(T)f₂*(T) = 2mc²/l²(T), i.e. f₂(T) = ±Ö2f₁(T). (7a) sera donc :

 

-         > 0 pour f’(T)f’*(T) > 2mc²/l²(T), d’où q(x,T) réel et un déphasage de f(x,T) par rapport à f’(x,T) ;

-         et  < 0 pour 0 < f’(T)f’*(T) < 2mc²/l²(T), d’où q(x,T) imaginaire pur et un amortissement ou une amplification de l’amplitude de f(x,T) par rapport à celle de f’(x,T).

 

Nous sommes dans la seconde situation. Celle qui correspond le mieux à l’effet tunnel est l’amortissement : le signal entrant est amorti « dans le tunnel » et redevient oscillant en sortie de tunnel. Ça n’a aucune importance, vu que le phénomène est transitoire. L’essentiel est de « franchir la barrière » de potentiel.

 

Ce corps virtuel qui vient de franchir la barrière est-il vivant ? Pour la matière inerte, la question ne se pose pas, mais pour la matière vivante, il s’agit encore de le démontrer !

Dans l’état « vivant », c’est évident. Mais, dans cet état, c’est le matériel qui a le dessus.

Dans l’état « mort », cette « hiérarchie » s’inverse : c’est le virtuel qui prend le dessus, qui passe à un niveau plus stable, tandis que le matériel reste au niveau précédent, devenu instable.

Résultat : du vivant de l’être, c’est la biologie / psychologie / comportement qui gouvernent ; à sa mort, c’est le virtuel, le « spirituel », le « PSI ».

Et le « PSI » se décorrèle petit à petit de son support matériel, qui se décompose.

En cas de « retour à la vie », étant donné que T remonte au-dessus de T_c, on repasse à un vide stable f₀ = 0, sans transition tunnel. C’est ce qui explique que le retour est « instantané ».

 

Notez pour terminer la circonstance suivante.

 

Nous avons supposé ff* compact. Les variations spatio-temporelles de f ne peuvent donc se produire qu’à l’intérieur du 4-volume du corps, puisqu’en dehors de celui-ci, f(x) º 0. Or, le fait de faire varier f sous-entend un comportement local. Ça signifie que l’on s’intéresse aux échelles inférieures à celle du corps : (6a) concerne les sous-constituants du corps ! Elle indique comment le changement d’état se transmet d’une échelle à l’autre, depuis le niveau cellulaire (microscopique pour la biologie) jusqu’au niveau de l’animal (macrocosme).

 

IL NE SE PRODUIT DONC AUCUN DEPLACEMENT DANS L’ESPACE-TEMPS EXTERIEUR AU CORPS LORS DE LA TRANSITION, CE QUI EXPLIQUE QU’EN SORTIE DE TUNNEL, LE CORPS VIRTUEL SE RETROUVE AU MÊME ENDROIT AU MÊME MOMENT QUE SON DOUBLE MATERIEL.

 

Le Tunnel ne concerne pas ça. C’est pour cela qu’il est inutile de chercher des vitesses de groupe. Ce que perçoit l’expérienceur, cette sensation « d’accélération », est d’une toute autre nature. Mais je ne sais pas encore laquelle. Ni, alors, ce que peut bien être cette « Grande Lumière Blanche ». Pas le cône de lumière, en tous cas.

 

 

Avant de commencer sur le sujet de cette bidouille, petite remarque : le Nobel de physique vient donc d’être attribuée à la découverte du boson de Higgs. Qui n’explique en rien l’apparition de la masse, mais seulement un possible transfert de masse (et encore, « selon interprétation des choses » - cf le commentaire que j’avais laissé sur la question il y a quelques mois). Sans surprise, le comité Nobel s’est référé à la série d’expériences d’août 2012, alors même que le CERN avait, à l’époque, bien précisé que ses réactions devaient être analysées en profondeur. J’ai entendu Michel Szpiro sur France Info, je me contente de rapporter ses propres dires.

Il était bien établi que le prix de physique irait à Higgs et al cette année, ç’a été le cas.

Après, on ira critiquer les scientifiques travaillant sur le parapsychique…

Je sais que je serais titulaire du Nobel de physique, à l’instar de gens qui le méritent vraiment, comme Josephson entre autres, je le rendrais ILLICO…

Parce que me retrouver sur le même podium que des « para-scientifiques », non.

Je vous signale au passage qu’à la violation de CP près, la symétrie de jauge est exactement la même pour GSW que pour les pions : SU(2). Or, personne n’a jamais émis d’hypothèse d’attribution de la masse par les pions… On a plutôt considéré assez rapidement que l’interaction de Yukawa n’était sans doute pas encore assez fondamentale.

Ce qui n’a d’ailleurs rien retiré au mérite de Yukawa, soit dit en passant.

On passe au thème d’aujourd’hui.

 

 

Avant de passer à la (bonne !) surprise du jour, je réécris cette bidouille, parce que son contenu est devenu complètement inutile (on verra pourquoi à la bidouille suivante) et, surtout, parce que j’ai noté encore une faille, très légère cette fois, car sans conséquence sur les résultats, dans la structure des modèles quasi-classiques de TQRC.

 

Quand on décrit les processus microphysiques par des amplitudes de probabilité de présence y(x,t), on omet déjà de rappeler que la variable spatiale x est en réalité une fluctuation spatiale et non une variable déterministe. En effet, le carré du module de y, r = yy*, est une densité de probabilité de présence. Or, toute distribution de ce type utilise comme argument la variable stochastique X = x + x, où x n’est que la valeur moyenne de X et x, la fluctuation par rapport à cette moyenne statistique. Par exemple, si r est gaussienne, r s’écrit :

 

(1a)  r(x,t) = a(t)exp(-x²/2<x²>)/(2p<x²>)^3/2

 

avec les propriétés bien connues suivantes :

 

(1b)  ò_R3 r(x,t)d³x = a²(t)

(1c)  <x> = ò_R3 xr(x,t)d³x = 0

(1d)  <x²> = ò_R3 x²r(x,t)d³x ¹ 0

 

C’est d’ailleurs de (1c) qu’on déduit <X> = x. ça veut dire qu’il est plus correct de désigner par x la variable spatiale dans y. Par contre, le temps t continue d’être traité comme une variable déterministe : la densité ne porte que sur l’espace, pas le temps. Il en résulte un traitement inégal des variables espace et temps en TQRC quasi-classique, un peu comme chez Galilée, à la différence que le temps n’est plus absolu, mais relatif. Il n’en reste pas moins que les processus stochastiques sont temporels : X(t) = x(t) + x(t).

Pour rétablir l’égalité de traitement entre espace et temps, je propose ceci : des amplitudes y(x), où x est une fluctuation spatio-temporelle, mesurée en m^-2 et non plus en m^-3/2. Ce changement d’unité va occasionner un décalage dans les grandeurs physiques, c’est normal.

Prenons un champ fermionique y_F. La fonctionnelle :

 

(2)    N_F,libre = ½ iħc(y_F*g⁰gⁱ¶_iy_F - ¶_iy_F*g⁰gⁱy_F) – m_Fc²y_F*g⁰y_F

 

s’exprime maintenant en J/m⁴ = N/m³ : ce n’est plus une densité d’énergie, mais de force. La densité d’énergie est la fonctionnelle :

 

(3)    L_F,libre = ò N_F,libreds  ,  ds² = dxⁱdx_i

 

Attention : ds est un intervalle spatio-temporel fluctuant ! En effet, dès le départ, le simple fait de prendre des distributions y_F (ou y_B dans le cas bosonique) probabilistes induit automatiquement l’hypothèse d’un espace-temps fluctuant.

Pas même besoin de gravité quantique pour ça…

Introduisons un champ 4-vectoriel extérieur G_i. N_F devient :

 

(4)    N_F = ½ iħc[y_F*g⁰gⁱD_iy_F – (D_iy_F)*g⁰gⁱy_F] – m_Fc²y_F*g⁰y_F – (c²/8pk)d(W_ijW^ij)/ds

 

avec d/ds = uⁱ(s)¶/¶xⁱ. Le développement donne :

 

(5)    N_F = N_F,libre + m_FcG_iy_F*g⁰gⁱy_F - (c²/8pk)d(W_ijW^ij)/ds

 

Intégrons :

 

(6)    L_F = L_F,libre + m_Fcò G_iy_F*g⁰gⁱy_Fds - (c²/8pk)W_ijW^ij

 

Le principe de moindre action appliqué à N_F montre que cette fonctionnelle vérifie les mêmes équations de champs que L_F, à savoir :

 

(7a)  [D_i*¶/¶(D_iy_F) - ¶/¶y_F]N_F = 0  =>  (D_iy_F)*g⁰gⁱ – i(m_Fc/ħ)y_F*g⁰ = 0

(7b)  {D_i¶/¶[(D_iy_F)*g⁰] - ¶/¶(y_F*g⁰)]N_F = 0  =>  gⁱD_iy_F + i(m_Fc/ħ)y_F = 0

 

En multipliant (7a) à droite par y_F et (7b) à gauche par y_F*g⁰ et en additionnant, on vérifie la loi de conservation :

 

(7c)  ¶_i(y_F*g⁰gⁱy_F) = 0

 

Enfin,

 

(7d)  (¶ⁱ¶/¶W^ij - ¶/¶G^j)N_F = 0  =>  ¶ⁱ(dW_ij/ds) = (d/ds)¶ⁱW_ij = -(4pk/c²)m_Fcy_F*g⁰g_jy_F

 

car les G_i ne dépendent pas explicitement de s, de sorte que d/ds et ¶^I = ¶/¶x_i commutent. On intègre cette dernière expression :

 

(7e)  ¶ⁱW_ij = -(4pk/c²)ò m_Fcy_F*g⁰g_jy_Fds = -(4pk/c²)p_Fj

 

où :

 

(7f)  p_Fj = ò m_Fcy_F*g⁰g_jy_Fds

 

est bien une densité de 4-impulsion, comme il se doit. La petite différence apparaît dans (6), 2^ème terme, qui se laisse généralement plus ramener à G_ip_Fⁱ car, dans cette intégrale, ds = u_k(s)dx^k. Mais cela ne change rien aux équations de champs. D’ailleurs, par intégration suivant s, (7c) équivaut bien à ¶_ip_Fⁱ = 0.

Enfin, les analyses dimensionnelles montrent que :

 

(8a)  ò N_Fd⁴x  s’exprime en Joules, c’est une énergie ;

(8b)  ò N_Fd⁴xds/c  s’exprime en Js, c’est une action ;

(8c)  ò m_Fcy_F*g⁰g_jy_Fd⁴x  s’exprime en kgm/s, c’est une 4-impulsion ;

(8d)  ò p_Fⁱd⁴x  s’exprime en Js, c’est une action, 4-vectorielle ;

 

Dernier résultat : étant donné que, désormais, ò y_F*y_Fd⁴x = 1,

 

(8e)  ò p_F⁰d⁴x = m_Fcò ds

 

On retrouve Jacobi, mais version fluctuante ! J

 

Pour ceux que ça intéresserait, le modèle bosonique se traite de la même manière et conduit aux même types de résultats.

Je trouve cette présentation des choses vraiment invariante relativiste.

 

On passe à la surprise du jour.

 

Je me suis mis à jour. On va commencer par les corrections à apporter à la bidouille 32. Ce sera plus simple de réécrire les résultats ici et ça nous permettra de repartir depuis la bidouille 52.

On se donne donc un complexe z = x + iy, qu’on écrit sous forme de paire de réels : z = (x,y). On pose ensuite :

 

(1)  x = ½ (x⁺ + x^-)  ,  y = ½ (x⁺ - x^-)  avec  (x⁺,x^-) Î R²

 

On inverse :

 

(2)  x⁺ = x + y  ,  x^- = x – y  soit  x^a = x + ay  ,  a = (+,-)

 

Ceci nous permet d’écrire z sous la forme :

 

(3)  z = ½ (1,1)x⁺ + ½ (1,-1)x^-

 

tandis que son conjugué s’écrit :

 

(4)  z* = ½ (1,-1)x⁺ + ½ (1,1)x^-

 

On exhibe ainsi deux matrices T⁺ et T^-, de composantes :

 

(5)  T₊₊⁺ = T_+-⁺ = T_-+⁺ = -T_--⁺ = 1

(6)  T₊₊^- = T_+-^- = -T_-+^- = T_--^- = 1

 

En effet,

 

(7)  T_ab⁺x^b = (x⁺ + x^- , x⁺ - x^-) = 2z = 2X_a⁺ = x⁺ + ax^-

(8)  T_ab^-x^b = (x⁺ + x^- , -x⁺ + x^-) = 2z* = 2X_a^- = a(x⁺ + ax^-) = 2aX_a⁺

(9)  Tr(T⁺) = 0 , Tr(T^-) = 2 , det(T⁺) = -det(T^-) = -2

 

Par contre, « l’anti-trace » de ces deux matrices, soit la somme des antidiagonales, vaut :

 

(10)  ATr(T⁺) = Tr(T^-) = +2  ,  ATr(T^-) = Tr(T⁺) = 0

 

ce qui révèle une symétrie entre les traces. On vérifie également (dualité par h_ab) :

 

(11)    T_a^b+ = T_a,-b⁺ = T_ab^-  ,  T^a_b⁺ = T_-a,b⁺ = = T_-a,-b^- = T^ab- , T^ab+ = T_-a,-b⁺ = T^a_b^- = T_-a,b^- , T_a^b- = T_a,-b^- = T_ab⁺

(12)    (T⁺)² = 2 Id  ,  (T^-)² = 2 e  ,  e_ab = -e_ba

 

Si l’on écrit x et y sous forme polaire :

 

(13)    x = rcosq  ,  y = rsinq  ,  r² = x² + y²

 

On trouve :

 

(14a)  x⁺ = rÖ2 cos(q - p/4) = rÖ2 sin(q + p/4)

(14b)  x^- = rÖ2 cos(q + p/4) = -rÖ2 sin(q - p/4)

 

que l’on peut regrouper en :

 

(14c)  x^a = a rÖ2 sin(q + ap/4)

 

En particulier, tout réel x correspond à une paire de réels :

 

(15a)  x⁺ = x^- = x

 

alors que tout imaginaire pur iy correspond à une paire de réels :

 

(15b)  x⁺ = -x^- = y

 

Nous allons utiliser ces deux derniers résultats en mécanique relativiste.

 

 

L’emploi du temps de ces 5 dernières semaines a été fortement perturbé, ce qui explique le cafouillage dans les articles récents du blog : je n’ai pas eu beaucoup de temps à consacrer à un travail qui exige énormément de réflexion et d’analyse, notamment sur l’interprétation physique des modèles.

Ce qui semble désormais acquis est que la piste spectrale n’est pas la bonne. Je maintiens toutefois les articles correspondantes, à savoir, 37 à 49, ainsi que 50 sur l’approche « 2 états », d’une part, parce qu’ils seraient trop nombreux à retirer, d’autre part, parce qu’ils témoignent des tentatives effectuées et des impasses auxquelles ils conduisent.

La piste des signaux « retardés » et « avancés » parait déjà plus prometteuse. Elle permet, en tous cas, de rester dans le même cadre physique, ce que ne permettaient pas les approches précédentes. Je vais donc relire une fois de plus les bidouilles 30, 31 et 32, qui lance le sujet, afin de me remettre dans le bain. Je ne suis pas du genre à m’auto-féliciter, au contraire, je suis plutôt du genre à m’auto-critiquer, néanmoins, à la relecture, 32 me parait assez spectaculaire avec son élimination des complexes. Au point que je ne me rappelle plus bien comment j’ai procédé ! J

A présent, c’est une question d’interprétation. Je pense, enfin j’espère, que les choses vont reprendre leur cours normal et que je vais pouvoir de nouveau me consacrer à ce travail.

 

Mes excuses quand même, par correction, aux lecteurs de ce blog, pas vraiment habitué(e)s à autant de réécriture et de changements d’orientation.

 

La formule (27), bidouille 30, du mouvement libre fournit un exemple de superposition linéaire d’un mouvement « avancé », dépendant uniquement de t⁺, et d’un mouvement « retardé », dépendant uniquement de t^-. Comme je le note ensuite, le cas d’un mouvement perturbé par une force extérieure ne dépendant que de t⁺ et de t^- n’est mathématiquement pas plus compliqué à résoudre, comme le montre la formule (32). Ce qui est compliqué à interpréter physiquement, ce sont les deux composantes x⁺ et x^- du mouvement dans l’espace 3D, lorsque celles-ci se mettent à dépendre des temps avancé et retardé à la fois.

 

La formule (20), bidouille (31), de la fonction delta de Dirac n’est pas mal non plus…

 

Petite correction : formule (20), bidouille 32, det(T_ab^-) = 0 et non +2. Résultat : au signe près, on a une permutation des valeurs des déterminants et des traces entre T⁺ et T^-.

Houlà ! Faudra que je reprenne les calculs de ces matrices et que j’effectue quelques corrections mineures… Ok. Mémorisé. Je ferai ça la prochaine fois.

 

Les travaux reprennent donc à partir de 32 et de ses conséquences.

 

Sûr que la possibilité de dépasser c signerait automatiquement la fin de la société de surveillance. Mais ce n’est pas mon problème. Mon problème est de faire avancer la science, sur la question des phénomènes parapsychiques. Ce qui passe par la situation physique de c.

Le contribuable paie des gens à trouver des solutions aux nouveaux défis relevés par le progrès scientifique, il appartient à ces gens de démontrer que, pour une fois, l’argent du contribuable n’est pas utilisé pour rien.

Quand il n’est pas purement et simplement dilapidé…