L’emploi du temps de ces 5 dernières semaines a été fortement perturbé, ce qui explique le cafouillage dans les articles récents du blog : je n’ai pas eu beaucoup de temps à consacrer à un travail qui exige énormément de réflexion et d’analyse, notamment sur l’interprétation physique des modèles.

Ce qui semble désormais acquis est que la piste spectrale n’est pas la bonne. Je maintiens toutefois les articles correspondantes, à savoir, 37 à 49, ainsi que 50 sur l’approche « 2 états », d’une part, parce qu’ils seraient trop nombreux à retirer, d’autre part, parce qu’ils témoignent des tentatives effectuées et des impasses auxquelles ils conduisent.

La piste des signaux « retardés » et « avancés » parait déjà plus prometteuse. Elle permet, en tous cas, de rester dans le même cadre physique, ce que ne permettaient pas les approches précédentes. Je vais donc relire une fois de plus les bidouilles 30, 31 et 32, qui lance le sujet, afin de me remettre dans le bain. Je ne suis pas du genre à m’auto-féliciter, au contraire, je suis plutôt du genre à m’auto-critiquer, néanmoins, à la relecture, 32 me parait assez spectaculaire avec son élimination des complexes. Au point que je ne me rappelle plus bien comment j’ai procédé ! J

A présent, c’est une question d’interprétation. Je pense, enfin j’espère, que les choses vont reprendre leur cours normal et que je vais pouvoir de nouveau me consacrer à ce travail.

 

Mes excuses quand même, par correction, aux lecteurs de ce blog, pas vraiment habitué(e)s à autant de réécriture et de changements d’orientation.

 

La formule (27), bidouille 30, du mouvement libre fournit un exemple de superposition linéaire d’un mouvement « avancé », dépendant uniquement de t⁺, et d’un mouvement « retardé », dépendant uniquement de t^-. Comme je le note ensuite, le cas d’un mouvement perturbé par une force extérieure ne dépendant que de t⁺ et de t^- n’est mathématiquement pas plus compliqué à résoudre, comme le montre la formule (32). Ce qui est compliqué à interpréter physiquement, ce sont les deux composantes x⁺ et x^- du mouvement dans l’espace 3D, lorsque celles-ci se mettent à dépendre des temps avancé et retardé à la fois.

 

La formule (20), bidouille (31), de la fonction delta de Dirac n’est pas mal non plus…

 

Petite correction : formule (20), bidouille 32, det(T_ab^-) = 0 et non +2. Résultat : au signe près, on a une permutation des valeurs des déterminants et des traces entre T⁺ et T^-.

Houlà ! Faudra que je reprenne les calculs de ces matrices et que j’effectue quelques corrections mineures… Ok. Mémorisé. Je ferai ça la prochaine fois.

 

Les travaux reprennent donc à partir de 32 et de ses conséquences.

 

Sûr que la possibilité de dépasser c signerait automatiquement la fin de la société de surveillance. Mais ce n’est pas mon problème. Mon problème est de faire avancer la science, sur la question des phénomènes parapsychiques. Ce qui passe par la situation physique de c.

Le contribuable paie des gens à trouver des solutions aux nouveaux défis relevés par le progrès scientifique, il appartient à ces gens de démontrer que, pour une fois, l’argent du contribuable n’est pas utilisé pour rien.

Quand il n’est pas purement et simplement dilapidé…

 

Comme souvent, je vais réécrire complètement cette bidouille, car j’ai trouvé beaucoup mieux… dans la nuit. De plus, j’avais commis quelques erreurs d’inattention, étant interrompu toutes les 5 mns. Déjà que, concentré, j’en commets, alors déconcentré… J

J’en profite aussi pour revenir à une notation un peu plus ancienne, à savoir M_c en place de M_o, pour la composante « ordinaire » de M, car il pourrait y avoir risques de confusion entre l’indice « o » minuscule et le zéro.

Notre « cadre de vie » sera donc l’espace-temps 4D M à deux états fondamentaux de configuration, l’état « ordinaire » ou « corpusculaire » M_c et l’état « spectral » M_s. Tout point fixe de M_c (resp. M_s) est repéré par un système de coordonnées x_cⁱ (resp. x_sⁱ). On va construire un système de coordonnées mélange des deux, qui repèrera un point de M en tenant compte de ses deux états. Ce système a pour expression :

 

(1a)  xⁱ(q) = x_cⁱcosq + x_sⁱsinq

 

où q est un paramètre angulaire, complètement indépendant des x_cⁱ et des x_sⁱ. Il sert à repérer « l’orientation » d’un point matériel entre les deux états de M. C’est donc vraiment une « dimension » interne, bien qu’elle ne soit que purement mathématique, puisqu’elle ne « s’étend » qu’entre les deux états du monde physique. Elle se trouve donc entièrement confinée à l’intérieur de cet « espace » (fictif !). On a :

 

(1b)  xⁱ(kp) = (-1)^kx_cⁱ  ,  xⁱ[(k+½)] = (-1)^kx_sⁱ   (k Î Z)

 

Vu que q est cyclique, de période 2p, le traditionnel point est remplacé par une courbe fermée. De ce fait, xⁱ(q) est déjà un point « courant », mais ce n’est pas encore un point « mobile » au sens de la mécanique : il ne se déplace pas au cours du temps.

On fait de même avec le temps propre :

 

(1c)  t(q) = t_ccosq + t_ssinq

 

Ceci nous permet d’étendre la notion usuelle de trajectoire, xⁱ(t), de la manière suivante :

 

(1d)  xⁱ[t(q),q] = x_cⁱ[t(q)]cosq + x_sⁱ[t(q)]sinq

 

On vérifie aussitôt que, pour q = 0, (1a) et (1c) donnent xⁱ(t_c,0) = x_cⁱ(t_c), trajectoire usuelle dans M_c et, pour q = p/2, xⁱ(t_s,p/2) = x_sⁱ(t_s), trajectoire usuelle dans M_s. Mais, on a bien plus que cela. Car :

 

(1e)  xⁱ[t(kp),kp] = (-1)^kx_cⁱ[(-1)^kt_c]

(1f)  xⁱ{t[(k+½)p],(k+½)p} = (-1)^kx_sⁱ[(-1)^kt_s]

 

Pour k = 0, on retrouve xⁱ[t(0),0] = x_cⁱ(t_c), ainsi que xⁱ[t(p/2),p/2] = x_sⁱ(t_s). Mais, pour k = 1, on obtient xⁱ[t(p),p] = -x_cⁱ(-t_c) et xⁱ[t(3p/2),3p/2] = -x_sⁱ(-t_s) : inversion simultanée de l’espace-temps et du temps propre à chaque état. On obtient directement PT.

Ensuite, j’ai deux variations possibles de (1d) : celle suivant le temps propre,

 

(1g)  vⁱ[t(q),q] = dxⁱ[t(q),q]/dt(q) = v_cⁱ[t(q)]cosq + v_sⁱ[t(q)]sinq

 

qui me donne la 4-vitesse et celle suivant le paramètre q :

 

(1h)  d/dq = ¶/¶q + [dt(q)/dq]¶/¶t(q)

 

Appliquée à (1d), cette dernière me donne, compte tenu de (1c) :

 

(1i)  dxⁱ[t(q),q]/dq = -x_cⁱ[t(q)]sinq + x_sⁱ[t(q)]cosq + (-t_csinq + t_scosq){v_cⁱ[t(q)]cosq + v_sⁱ[t(q)]sinq}

 

Pour établir l’extension de masse des corps physiques, il faut d’abord étendre la notion de champ, en passant de f(x) à :

 

(2a)  f[x(q),q] = f_c[x(q)]cosq + f_s[x(q)]sinq

 

On appliqué alors cette formule à la densité de matière m(x), qui devient :

 

(2b)   m[x(q),q] = m_c[x(q)]cosq + m_s[x(q)]sinq

 

Puis, on intègre sur un volume 3D V₃(q) et on obtient la charge correspondante :

 

(2c)  m[t(q),q] = ò_V3(q) m[x(q),t(q),q]d³x(q)  avec  d³x(q) = dx¹(q)dx²(q)dx³(q)

 

Si on insère (2b) dans (2c), on retrouve la décomposition canonique :

 

(2d)  m[t(q),q] = m_c[t(q)]cosq + m_s[t(q)]sinq

 

Rebelote :

 

(2e)  m[t(kp),kp] = (-1)^km_c[(-1)^kt_c]

(2f)  m{t[(k+½)p],(k+½)p} = (-1)^km_s[(-1)^kt_s]

 

Cette fois, on obtient simultanément une inversion temporelle et un changement de signe de la composante correspondante de masse pour k = 1. Dans (2c), m[x(q),t(q),q]d³x(q) ne change pas de signe pour ces valeurs de q ; par contre, les bornes de V₃(q) sont toutes trois en (-1)^k, de sorte que l’intégrale triple alterne entre le (+) et le (-).

On peut attaquer le mouvement d’un corps rigide dans M. La fonctionnelle de Lagrange la plus générale est :

 

(3a)  L{xⁱ[t(q),q],vⁱ[t(q),q],t(q),q} = ½ m[t(q),q]v_i[t(q),q]vⁱ[t(q),q] + q[t(q),q]A_i{xⁱ[t(q),q],t(q),q}vⁱ[t(q),q] = L_c{xⁱ[t(q),q],vⁱ[t(q),q],t(q)}cosq + L_s{xⁱ[t(q),q],vⁱ[t(q),q],t(q)}sinq

 

L’action correspondante est :

 

(3b)  S{xⁱ[t(q),q],t(q),q} = ò L{xⁱ[t(q),q],vⁱ[t(q),q],t(q),q}dt(q)

 

Néanmoins, une autre quantité est constructible, qui conserve les unités de L (soit J) :

 

(3c)  ò₀^2p L{xⁱ[t(q),q],vⁱ[t(q),q],t(q),q}dq = L₀ = cte

 

C’est l’intégrale curviligne sur le contour fermé partant de M_c (q = 0), passant par M_s (q = p/2) et revenant à M_c. C’est la « boucle interne » qui passe par les deux états de M.

On peut faire de même avec l’action : la première intégrale donne l’inertie

 

(3d)  I{xⁱ[t(q),q],t(q),q} = ò S{xⁱ[t(q),q],t(q),q}dt(q)

 

la seconde, une quantité s’exprimant en Js :

 

(3e)   ò₀^2p S{xⁱ[t(q),q],t(q),q}dq = S₀ = cte

 

On pense tout de suite à S₀ = h, cte de Planck. Ce serait bien, en effet, mais ça reste un postulat, tant qu’il n’y a pas de preuve expérimentale. Il est vrai que (3e) représente un quantum d’action (1 tour, 1 valeur d’action). Mais rien ne nous permet d’affirmer que ce quantum est bien h.

La variation de (3b) conduit aux équations :

 

(3f)  ¶L{xⁱ[t(q),q],vⁱ[t(q),q],t(q),q}/¶vⁱ[t(q),q] = P_i{xⁱ[t(q),q],t(q),q}

(3g)  dP_i{xⁱ[t(q),q],t(q),q}/dt(q) = ¶L{xⁱ[t(q),q],vⁱ[t(q),q],t(q),q}/¶xⁱ[t(q),q]

 

Dans (3g), la dérivation de gauche est bien la dérivée totale par rapport à t(q) :

 

(3h)  d/dt(q) = ¶/¶t(q) + vⁱ[t(q),q]¶/¶xⁱ[t(q),q]

 

D’après (3a), cela donne :

 

(3i)  p_i[t(q),q] = m[t(q),q]v_i[t(q),q]

(3j)  P_i{xⁱ[t(q),q],t(q),q} = p_i[t(q),q] + q[t(q),q]A_i{xⁱ[t(q),q],t(q),q}

(3j)  dp_i[t(q),q]/dt(q) = -[¶/¶t(q)](q[t(q),q]A_i{xⁱ[t(q),q],t(q),q}) + q[t(q),q]F_ij{xⁱ[t(q),q],t(q),q}v^j[t(q),q]

 

Lorsque, ni les charges, ni les potentiels de champs ne dépendent explicitement de t(q), ce système se simplifie en :

 

(3i’)  p_i[t(q),q] = m(q)v_i[t(q),q]

(3j)  P_i{xⁱ[t(q),q],t(q),q} = p_i[t(q),q] + q(q)A_i{xⁱ[t(q),q],q}

(3j)  dp_i[t(q),q]/dt(q) = q(q)F_ij{xⁱ[t(q),q],q}v^j[t(q),q]

 

Le carré de la 4-vitesse reste égal à c² :

 

(4a)  v_i[t(q),q]vⁱ[t(q),q] = {dxⁱ[t(q),q]/dt(q)}{dxⁱ[t(q),q]/dt(q)} = c²

 

Il s’ensuit que la formule de l’énergie est préservée, y compris pour des masses variables :

 

(4b)  p_i[t(q),q]pⁱ[t(q),q] = m²[t(q),q]c²

 

Si la 4-impulsion du système ne changeait pas d’un état à l’autre, on aurait dpⁱ[t(q),q]/dq = 0, ce qui impliquerait pⁱ[t(q),q] = ctes = pⁱ[t(0),0] = p_cⁱ(t_c) pour tout q. Quid des p_sⁱ(t_s) ?

Moralité : p_i[t(q),q] ne se conserve pas d’un état à l’autre. En fait, rien ne se conserve en q. Les conservations se font, soit suivant t(q) (pour les trajectoires), soit suivant les xⁱ(q) (pour les champs).

 

 

 

 

Décidément, je vais finir par postuler pour le Nobel du défaut d’interprétation… :)) et celui du casse-tête gratis…

La bonne nouvelle : l’espace-temps spectral M_s est bien le bon cadre dual de l’espace-temps ordinaire M_o.

La mauvaise (que je vais m’empresser de corriger dans cette bidouille) : j’ai interprété les modélisations de signaux complètement à côté de la plaque…

 

Je me répète à dessein : on a déjà dédoublé l’espace 3D pour remplacer l’espace-temps 4D ; on a dédoublé les réels pour remplacer les complexes ; et on a dédoublé l’espace-temps 4D en introduisant les niveaux de réalité physique : un niveau ordinaire, qui donne une copie M_o, un niveau spectral, qui donne une copie M_s. On se retrouve donc avec un espace-temps toujours 4D, mais présentant deux états (ou configurations) fondamentales M¹ = M_o et M² = M_s.

Le produit euclidien M = M_oxM_s de ces deux états n’a rien de quantique. C’est une erreur d’interprétation de ma part.

Correction.

La modélisation d’un signal dans M, f(x), concerne n’importe quel type de signal, qu’il soit « classique » ou « quantique ». Ce que dit f(x), c’est : on dispose de toutes les informations sur l’évolution du signal dans l’espace-temps (M_o), mais on perd toutes celles relatives aux données spectrales (M_s). Ce que dit le spectre f_s(x_s), c’est : on dispose de toutes les informations sur l’évolution du signal dans l’espace-temps spectral (M_s), mais on perd toutes celles relatives aux données spatio-temporelles(M_o).

C’est aussi une question de représentation. Et cette représentation est projective : le signal complet est F(x,x_s), il se trouve « au carrefour de M_o et de M_s » et renferme toutes les infos sur son comportement à la fois spatio-temporel ordinaire et spatio-temporel spectral. Si je projette ce signal (qui, je le répète, n’a a priori rien de quantique, sauf spécifications relatives au contexte microphysique) sur M_o, je fixe x_s à zéro et je trouve le signal ordinaire (« original ») f(x) = F(x,0) ; si je projette F(x,x_s) sur M_s, je fixe x à zéro et je trouve le signal spectral f_s(x_s) = F(0,x_s). Tout observateur de M ne verra donc de F(x,x_s) que la composante projective f(x) et tout observateur de M_s ne verra que l’autre composante projective f_s(x_s).

Dès lors, il devient évident que :

 

DANS M_o, ON NE PEUT RIEN OBSERVER DE SPECTRAL, PUISQUE TOUTE L’INFORMATION SPECTRALE EN EST SUPPRIMEE.

 

Exit de facto toute « parapsychologie », si l’on se restreint à M_o : on n’y observera jamais que du biologique et du comportemental « ordinaire ».

Il en va de même dans M_s :

 

DANS M_s, ON NE PEUT RIEN OBSERVER D’ORDINAIRE, PUISQUE TOUTE L’INFORMATION ORDINAIRE EN EST SUPPRIMEE.

 

Si l’on veut observer les deux à la fois, il est nécessaire de s’immerger dans M = M_oxM_s :

 

DANS M, ON PEUT TOUT OBSERVER, AUSSI BIEN L’ORDINAIRE QUE LE SPECTRAL.

 

Le psychique se trouve donc dans M_o ; le « parapsychique », dans M. On ne peut donc pas jugé trop sévèrement les matérialistes qui, en fin de compte, n’observent que ce que la configuration du monde physique qui nous est directement accessible met à notre disposition.

Là où ils pourraient devenir criticables serait dans le rejet pré-établi de la possibilité d’existence d’un autre niveau de réalité, le niveau spectral.

En ce qui concerne les fonctions de transition, qui permettent de passer d’un niveau de réalité à l’autre. Pour commencer, ce sont forcément des champs F(x,x_s). Ensuite, ce doit être des noyaux. Cependant, il faut éviter le théorème de Paley-Wiener sur la non-compacité des spectres. Une manière radicale de le contourner est de se restreindre à des noyaux à valeurs réelles. Est-ce là une contrainte ? Pas vraiment : l’utilité d’un noyau est d’être le plus simple et universel possible. En cela, la gaussienne est typique : elle est à valeurs réelles, décroit très rapidement à l’infini, est caractéristique des modes fondamentaux (les vides physiques), possède un spectre également gaussien. Une distribution très commode. Si je prends :

 

(1)    r(x,x_s) = exp[-å_i=1ⁿ ½ (xⁱ/x_sⁱ)²]/(2p)^n/2(P_i=1ⁿx_sⁱ)

 

en dimension n, je vois immédiatement la dépendance fonctionnelle en les xⁱ et celle en les x_sⁱ. A présent, si je construis un « paquet d’ondes » (classique comme quantique, d’ailleurs !) comme une superposition linéaire de « modes spectraux » f_s(x_s) en prenant le noyau (1) pour base fonctionnelle :

 

(2)    f(x) = ò_Ms f_s(x_s)r(x,x_s)d⁴x_s

 

il est évident que, ce faisant… bin, je vais « élimer » toutes les infos spectrales pour ne conserver que les infos ordinaires. C’est la représentation « en x ». Réciproquement, si je construis le paquet d’ondes dual :

 

(3)    f_s(x_s) = ò_M f(x)[r(x,x_s)]^-1d⁴x

 

comme, cette fois, une superposition linéaire de « modes originaux » f(x) en prenant l’inverse du noyau (1), il est tout aussi évident que je vais élimer toutes les infos ordinaires pour ne conserver que les spectrales. C’est la représentation en « x_s » mieux connue, modulo l’inversion, sous le nom de « représentation en impulsion ». Si je veux conserver toutes les données du signal, j’effectue une convolution :

 

(4)    F(x,x_s) = ò_Ms f_s(x_s’)r(x,x_s’-x_s)d⁴x_s’ = ò_M f(x’)[r(x’-x,x_s)]^-1d⁴x’

 

Alors, mon signal F(x,x_s) satisfera la même équation fonctionnelle que mon noyau r(x,x_s), c’est-à-dire, dans le cas (1), la diffusion :

 

(5)    (¶/x_sⁱ¶x_si - ¶²/¶xⁱ¶x_i)r(x,x_s) = 0

 

Si je veux ajouter par la suite une source extérieure Q(x,x_s), je la placerai au second membre de (5) et je calculerai la solution complète comme une superposition de (4) et de la solution particulière avec source.

Et pis, on s’fait plus ièch. :))

 

N’allez pas en déduire pour autant que tous les signaux physiques utilisant les deux types de variables sont « PSI ». Tout ce que nous pouvons dire, c’est que :

 

TOUS LES SIGNAUX « PSI » SONT FORCEMENT DES SIGNAUX DANS M = M_oxM_s, C’EST-A-DIRE, UTILISANT LES DEUX TYPES DE COORDONNEES OU ENCORE, PRENANT EN COMPTE LES DEUX ETATS DE BASE DU MONDE PHYSIQUE, LE NIVEAU DE REALITE ORDINAIRE ET LE NIVEAU DE REALITE SPECTRALE.

 

C’est donc au carrefour de ces deux niveaux de réalité qu’il va nous falloir rechercher des explications consistantes aux phénomènes PSI. Comme tout autre signal, on distingue essentiellement deux types : les signaux propagatifs et les signaux corrélatifs.

Dans quels cas aurons-nous plutôt propagation et dans quels autres plutôt corrélations, c’est l’une des questions que nous devrons nous poser.

 

Dans ma « bioquantique », j’avais proposé « l’espace des ondes cérébrales ». Cet espace n’était pas suffisamment général, pas suffisamment universel, pour servir de cadre physique. Il fallait quelque chose de complètement indépendant des caractéristiques physiques des objets, qu’il s’agisse de matière ou de rayonnement. C’est le cas de M_o. Il fallait donc lui trouver une contrepartie. La seule assez universelle pour se présenter était M_s.

En conséquence, le siège des phénomènes PSI n’est pas un « espace mental », qui est un espace de nature électromagnétique, donc spécifique et très physique ; ce ne peut être non plus un isoespace (tous les espaces de charge étant, par construction même, foncièrement physiques) ; c’est un espace-temps double, qui reste de dimension 4, mais à deux niveaux au lieu d’un seul. Qui dit deux niveaux dit automatiquement deux types de coordonnées. L’erreur aurait été de construire, soit un espace-temps réel de dimension 8, soit un espace-temps complexe hermitien de dimension 4 : dans les deux cas, on aboutit à de sérieuses impasses lorsque l’une des deux composantes d’un corps vivant meurt.

Au contraire, ici, on ne rencontre plus ce genre de problème : on construit les systèmes vivants comme des systèmes doubles dès le départ, évoluant dans M ou, ce qui est parfaitement équivalent, dans les deux niveaux de réalité du monde à la fois. C’est quand on se projette dans M_o qu’on ne trouve que la composante biologique de l’être. On ne détecte alors rien de sa composante spectrale.

 

Quand vous faites de l’analyse temps-fréquence, vous vous placez, non pas dans R, mais dans R² : vous considérez l’évolution de signaux à la fois en temps et en fréquence (ou en période). Si vous revenez au « R temporel », vous faites automatiquement une réduction. Si vous vous placez dans le « R périodique », vous faites la même réduction. C’est justement ce qui est « reproché » à Fourier : ne donner que l’information temporelle aux dépens de toute l’info fréquentielle ou, à l’inverse, ne donner que l’info fréquentielle en abandonnant alors toute l’info temporelle. C’est du « tout-ou-rien ».

En physique du champ, c’est exactement la même chose, avec plus de paramètre, c’est tout.

 

Même la matière est touchée, puisque c’est un champ. Prenez une distribution de matière m(x,x_s) : c’est la vraie distribution de matière. Elle renferme une nature « double ». Si vous l’observez depuis M_o, vous ne verrez que m(x,0), voire une superposition de modes spectraux pondérés par un noyau. Vous ne verrez plus sa distribution spectrale.

Non seulement vous ne la verrez plus, mais le principe d’incertitude vous affirmera que vous n’aurez aucune chance d’observer simultanément une répartition de matière localisée dans M_o et une autre répartition de matière localisée dans M_s ! Vous en déduirez, fort logiquement d’ailleurs que, si vous êtes en mesure de localiser de la matière biologique dans M_o, vous devrez vous attendre à en obtenir un spectre flou… diffus… étal… : c’est Paley-Wiener.

Réciproquement, si vous parvenez à localiser un spectre, c’est que la distribution de matière « originale » est diffuse dans M_o.

Quoique vous fassiez, vous devrez toujours faire un compromis.

A moins, c’est ce que nous avons fait ci-dessus, de faire fi des phases pour ne conserver des noyaux que des amplitudes présentant de « bonnes » propriétés, l’idéal étant d’appartenir à l’espace S des distributions tempérées. Ce qui est le cas des noyaux gaussiens.

 

Nous voilà prêts à affronter les applications.

 

 

Tout d'abord, merci aux intéressé(e)s pour leurs commentaires encourageants. J'essaie de faire le max. Et ce qui suit devrait les satisfaire : non seulement le blog continue, mais il y a du nouveau.

Un petit crochet par la microphysique, qui ne nous sortira pas du sujet, bien au contraire : le rapport sera établi dans la bidouille suivante.

J’avais rédigé une première mouture de cette bidouille, je reprends tout de A à Z, pour la raison bien simple que JE N’AVAIS RIEN COMPRIS DU TOUT… :)) Mais alors, rien. Victime, une fois de plus, de nos idées préconçues, qui ont décidément la vie dure… Conséquence habituelle : j’étais encore passé à côté de quelque chose de FONDAMENTAL.

Il était donc question de la nature de la masse. Reprenons le problème dans les deux situations, la bosonique et la fermionique. Je réécris toutes les formules.

Donnons-nous d’abord un champ bosonique (scalaire, ça suffira) y_B(x) = r^1/2(x)exp[iq(x)] : c’est un paquet d’ondes quasi-classique. r(x) est la probabilité de présence d’un boson de ce champ au point x de l’espace-temps 4D M. Donnons-nous ensuite, pour plus de clarté, un champ de gravité de potentiels G_i(x), réels, et D_i(x) = ¶_i – i(m_y/ħ)G_i(x) la dérivation covariante correspondante. On part, comme d’habitude, de la densité de Lagrangien quasi-classique :
 

(1)   L_B = -(ħ²/2m_y)D_i(x)y(x)[Dⁱ(x)y(x)]* + ½ m_yc²y(x)y*(x) – (c²/8pG)W_ij(x)W^ij(x)

Dans cette formule, on a coutume de désigner par m_y la masse (supposée constante) d’un boson y. G est la constante de gravitation de Newton et W_ij = ¶_iG_j - ¶_jG_i sont les intensités de champ gravitationnel, en s^-1 = Hz. Le développement de la partie cinétique de L_B nous conduit à une formule pour les sources :
 

(2)   pⁱ(x) = ½ iħ[y(x)¶_iy*(x) - y*(x)¶_iy(x)] = ħr(x)¶ⁱq(x) = p_Bⁱ(x)r(x)

indépendante de la la masse m_y du boson, traduction quantique de la propriété universelle de la gravitation classique qui dit que tous les corps incidents subissent la même accélération dans le champ de gravité d’un autre corps source, quelle que soit leur masse. pⁱ(x) est une densité d’impulsion-énergie, p_Bⁱ(x) est une impulsion-énergie. p⁰(x)c est la densité d’énergie générée par le champ y(x) ; p(x) est la densité d’impulsion générée par ce même champ, tout cela, indépendamment de la masse m_y.

La nature de p⁰(x)c comme de p(x) est clairement ondulatoire : elles ne sont dues qu’à la « fonction d’onde » bosonique. D’ailleurs,
 

(3)   p_Bⁱ(x) = ħ¶ⁱq(x)

est une impulsion-énergie de champ, donc purement ondulatoire, qui n’est due qu’aux variations spatio-temporelles de phase du champ de particules. De ce fait, il est impossible de la confondre avec m_y : cette dernière est partout constante, alors que la masse ondulatoire :
 

(4)   m_y’(x) = (ħ/c²)¶q(x)/¶t = ħw(x)/c²

varie d’un point à l’autre de l’espace-temps, sauf si q(x) = kp (k e Z) pour tout x (y réel) ou si w(x) = cte pour tout x (y, onde plane monochromatique ou bien cohérence d’états).

Comment donc interpréter m_y’(x) sans entrer en conflit avec m_y ?
 

TOUT BOSON POSSEDE DEUX MASSES ET NON UNE SEULE : SA MASSE CORPUSCULAIRE m_y, GENERALEMENT CONSTANTE, ET SA MASSE ONDULATOIRE m_y’(x) PRODUITE PAR SON « ONDE-PILOTE » (AU SENS DE L. DE BROGLIE). LA MASSE CORPUSCULAIRE, QUI PEUT ETRE CONSIDEREE COMME « NUE » « S’HABILLE » ALORS (S’ENTOURE) DE SA MASSE ONDULATOIRE, DE LA MEME MANIERE QUE LE CORPUSCULE S’ENTOURE DE SON PAQUET D’ONDES ET CETTE MASSE ONDULATOIRE EST SUSCEPTIBLE DE CHANGER DE VALEUR D’UN POINT A L’AUTRE DE L’ESPACE-TEMPS, CONTRAIREMENT A LA MASSE CORPUSCULAIRE, QUI RESTE CONSTANTE, MEME LORSQUE LA PARTICULE SE DEPLACE DANS L’ESPACE-TEMPS.

Voilà où était l’idée préconçue : UNE SEULE masse pour toute particule. En fait, on retrouve une seule masse si l’on regroupe masse corpusculaire et masse ondulatoire : on obtient alors, pour les bosons, UNE « masse quantique » [m_y,m_y’(x)] (dans une paramétrisation sur M).
 

La « mécanique ondulatoire » a dédoublé la nature des corps physiques, il paraît tout à fait logique qu’elle dédouble aussi leurs propriétés physiques.
 

Paradoxalement, c’est plus simple pour les fermions. On sait que pour un spineur de Dirac y_F(x), la densité de Lagrangien de Dirac est :
 

(5)   L_F = ½ iħc{y*(x)g⁰gⁱD_i(x)y(x) – [D_i(x)y(x)]*g⁰gⁱy(x)]} - ½ m_yc²y*(x)y(x) - (c²/8pG)W_ij(x)W^ij(x)

= ½ iħc{y*(x)g⁰gⁱ¶_i(x)y(x) – [¶_i(x)y*(x)]g⁰gⁱy(x)]} + G_i(x)pⁱ(x) - ½ m_yc²y*(x)y(x) - (c²/8pG)W_ij(x)W^ij(x)

A présent, la densité d’impulsion-énergie vaut :
 

(6)   pⁱ(x) = m_ycy*(x)g⁰gⁱy(x)

De sorte que  sa densité d’énergie est :

 

(7)   p_F⁰(x)/c = m_yy*(x)g⁰g⁰y(x) = m_yy*(x)y(x)

 

et sa masse ondulatoire :

 

(8)   m_y’(x) = m_y

 

POUR UN FERMION, LA MASSE ONDULATOIRE EGALE SA MASSE CORPUSCULAIRE. ON PEUT ALORS PARLER DE « LA » MASSE QUANTIQUE m_y DU FERMION.

 

On voit bien la différence (encore une !) entre bosons et fermions : chez les bosons, la masse ondulatoire est complètement indépendante de la masse corpusculaire ; chez les fermions, masse ondulatoire et masse corpusculaire sont les mêmes. On parlera donc plutôt de masse « ondulatoire » (sous-entendu : distincte de la masse corpusculaire) chez les bosons. Un fermion possède aussi une masse ondulatoire, mais comme elle égale sa masse corpusculaire en valeur (signée), on ne peut plus les distinguer.

Il est assez incroyable qu’un simple changement de signe dans la statistique quantique puisse donner lieu à autant de différences qualitatives essentielles entre deux familles de particules…

Deux remarques avant de poursuivre :

 

1)      la masse corpusculaire est la masse « classique », celle qu’on retrouve en théorie classique. C’est la masse qui reste après qu’on ait « dépouillé » la masse quantique de toutes ses fluctuations ondulatoires. D’où le terme de « masse nue ».

2)     

LA MASSE ONDULATOIRE EST EN FAIT UNE MASSE SPECTRALE : NON PAS PARCE QU’ELLE SERAIT LE SPECTRE D’UNE MASSE ORDINAIRE, MAIS PARCE QU’ELLE EST PROPORTIONNELLE A LA PULSATION w(x) DU PAQUET D’ONDES QUANTIQUE (en paramétrisation « externe », i.e. sur M), PULSATION QUI, ELLE, EST UNE DONNEE FONDAMENTALEMENT SPECTRALE.

 

Ecrivons maintenant les équations de champs, d’abord dans le cas bosonique :

 

(9a) Dⁱ(x)D_i(x)y(x) + (m_yc/ħ)²y(x) = 0

(9b) ¶ⁱW_ij(x) – (4pGm_y/c²)r(x)G_i(x) = -(4pG/c²)p_j(x)

 

Première constatation :

 

CHEZ LES BOSONS, LA MASSE ONDULATOIRE m_y’(x) SERT DE SOURCE DE GRAVITé, PAS LA MASSE CORPUSCULAIRE.

 

En se plaçant dans la jauge de Lorentz ¶ⁱG_i(x) = 0, (9b) prend la forme :

 

¶ⁱ¶_iG_j(x) – (4pGm_y/c²)r(x)G_i(x) = -(4pG/c²)p_j(x)

 

Supposons r(x) = r = cte, m_y’(x) º 0. Une transformation de Laplace donne alors :

 

kⁱk_i = (4pGm_y/c²)r  =>  k_i = (4pGm_y/c²)ru_i  ,  u_iuⁱ =1

 

sera du signe de m_y. Les potentiels de gravité étant de la forme exp(-k_ixⁱ)/s² (dim 4), il y aura amortissement (de type Yukawa) si m_y > 0 (k_i genre temps, réel) et oscillation si m_y < 0 (k_i genre espace, imaginaire pur). La portée du champ gravitationnel devient d’ailleurs :

 

(9c) x_G² = 1/R_G,yr  ,  R_G,y = 2Gm_y/c²

 

(le facteur 2p est absorbé dans le 4-vecteur d’onde). Tout se passe donc comme si le champ de gravité, initialement de masse nulle, avait acquis une masse égale à m_y. Ce n’est pas la bonne interprétation. Pour le voir, il faut reprendre la théorie classique : m_y est la masse d’un corps « incident », alors que m_y’(x) est la masse d’un corps « source ». Le champ de gravité s’échange entre m_y et m_y’(x). (9c) exprime donc la distance caractéristique entre ces deux masses, le « rayon d’action » du champ de gravité s’exerçant entre elles. Mais le graviton reste de masse corpusculaire nulle et de masse ondulatoire nulle (G_i réel), donc de masse quantique nulle.

Deuxième constatation :

 

TOUJOURS CHEZ LES BOSONS, LA PORTEE DU CHAMP DE GRAVITE EST DETERMINEE PAR LA MASSE CORPUSCULAIRE. C’EST ELLE QUI ETABLIT LA « DISTANCE CARACTERISTIQUE » ENTRE LA MASSE CORPUSCULAIRE D’UN BOSON ET SA MASSE ONDULATOIRE.

 

La taille de la « boite noire », quoi.

 

SI m_y = 0, LA PORTEE DU CHAMP DEVIENT (THEORIQUEMENT) INFINIE, LE BOSON NE POSSEDE PLUS QUE SA MASSE ONDULATOIRE ET TOUT SE PASSE COMME SI LA MASSE CORPUSCULAIRE DU BOSON ETAIT REJETEE A L’INFINI SPATIO-TEMPOREL.

 

Autrement dit, il ne subsiste plus que des fluctuations de masse, le boson se retrouvant de masse « nue » nulle.

 

Ensuite, le cas fermionique :

 

(10a) gⁱD_i(x)y(x) + i(m_yc/ħ)y(x) = 0

(10b) ¶ⁱW_ij(x) = -(4pG/c²)p_j(x)

 

Cette fois, m_y est présente, à la fois dans l’équation du fermion et comme source de gravité, car « corps incident » et « corps source » sont désormais indiscernables : si m_y = 0, p_j(x) º 0 et on trouve une onde de gravité et une onde fermionique.

 

CHEZ LES FERMIONS (DE SPIN ½), LA PORTEE DU CHAMP DE GRAVITE RESTE ILLIMITEE [EN SYMETRIE U(1) DU MOINS] ET NE DEPEND PLUS DE LA MASSE DU FERMION. CETTE DERNIERE RESTE SOURCE DE GRAVITé.

 

En gravité classique (modèle d’Einstein), on retrouve bien le fait que, dans les sources matérielles, c’est la masse corpusculaire qui intervient. Par contre, dans le cas de sources non matérielles, c’est l’énergie (de champ) qui intervient et non une quelconque « masse ondulatoire ». Conséquence : on se retrouve avec une certaine contradiction de principe. Comment expliquer que, d’un côté, des bosons de masse (corpusculaire) nulle (comme le photon, par exemple) puissent être source de gravité et, de l’autre, que leur « énergie ondulatoire » puisse remplacer cette masse « manquante », sans donner lieu pour autant à aucune équivalence de masse, alors même que la relation E = mc² le préconiserait ?... Cette relation introduirait nécessairement une masse, même « fictive », égale à l’énergie de champ divisée par c². Mais, en théorie classique, une telle masse serait tout aussi nécessairement non matérielle !!!

La théorie quantique résout ce paradoxe : chez les bosons, ce n’est même plus que la masse spectrale qui s’avère source de gravité.

 

Terminons cette bidouille sur les interactions non gravitationnelles. Soit A_i(x) des potentiels de jauge en symétrie quelconque (mais de Lie). La charge corpusculaire d’une particule (boson ou fermion) est q_y, sa valeur reste constante. La dérivation covariante devenant D_i(x) = ¶_i – i(q_y/ħ)A_i(x), la charge ondulatoire, elle, devient :

 

(11) q_y’(x) = (ħq_y/m_yc²)w(x)

 

pour les bosons, et :

 

(12)  q_y’(x) = q_y

 

pour les fermions.

 

SI LE BOSON y EST DE CHARGE CORPUSCULAIRE NULLE (q_y = 0), SA CHARGE ONDULATOIRE (SPECTRALE) EST PARTOUT NULLE ET SA CHARGE QUANTIQUE EST DONC IDENTIQUEMENT NULLE.

SI m_y = q_y = 0, ON ADMETTRA QU’EN VALEUR PURE, q_y’(x) = (ħ/c²)w(x).

SI w(x) = 0, ON ADMETTRA QUE  q_y’(x) = 0 MEME SI m_y = 0.

SI q_y ¹ 0, MAIS m_y = 0 ET w(x) =0, q_y’(x) = ħq_y/c² EN VALEUR PURE.

 

La table des particules actuelles ne présente aucun méson de masse corpusculaire nulle. Pour les bosons de jauge, tous les champs de jauge sont réels. Ainsi, pour les gluons, on se retrouve dans la situation n°4. Pour Z⁰, on se trouve dans la situation n°1.
 

Pour les fermions, de telles subtilités ne se posent pas : charge ondulatoire et charge corpusculaire ont même valeur.

Les équations de champs restant similaires dans les deux cas, les résultats qui leur sont relatifs restent les mêmes, il suffit de remplacer le terme « masse » par le terme « charge » et le rayon gravitationnel par le rayon de charge.

Je crois que, cette fois, j’ai fait à peu près le tour de la question.

 

Non : je suis passé à côté de quelque chose en première (et même en seconde) analyse. Ajout dans cette bidouille, donc.

Les fermions ne posent pas de problème (pour une fois !). Pour les bosons, en revanche, la densité de 4-courant est :

 

(13) j_i(x) = (ħq_y/m_y)k_i(x)r(x)

 

où k_i(x) = ¶_iq(x) est le 4-vecteur d’onde. Lorsque m_y = 0, pour éviter les 4-courants divergents, il faut nécessairement que k_i(x) º 0, quelle que soit la charge corpusculaire q_y. Ceci implique q(x) = cte globalement, ce qui peut toujours se ramener à q(x) º 0 au moyen d’un décalage de phase global. Il en résulte que y(x) est réel et ce, quel que soit son spin s (forcément entier), parce que les équations de champ d’un boson de spin s ont la même forme que celles d’un boson de spin 0. Mais, si y(x) est réel, alors, en retour, j_i(x) º 0, puisqu’il n’y a plus de courant de particules. En particulier, q_y’(x) º 0 et lorsque l’interaction est gravitationnelle, on en déduit aussi m_y’(x) º 0. Nous pouvons énoncer :

 

LES BOSONS DE SPIN s Î N ET DE MASSE CORPUSCULAIRE m_c = 0 SE PROPAGENT TOUS A v = c. LEURS CHAMPS DE PARTICULES SONT REELS ET ILS NE SONT DONC SOURCES D’AUCUNE INTERACTION. LEURS CHARGES ET MASSES ONDULATOIRES SONT PARTOUT NULLES, QUELLES QUE SOIENT LEURS CHARGES CORPUSCULAIRES q_c.

 

C’est une pure conséquence du modèle bosonique quasi-classique en TQRC.

C’est le cas de l’interaction électromagnétique : le photon a m_c = 0, v = c, A_i^(em) réels, q_c = 0 ; on en déduit ainsi q_s = 0 (charge spectrale nulle) et m_s = 0 (masse spectrale nulle) ; la charge quantique du photon est de ce fait q = (q_c,q_s) = (0,0) = 0 et sa masse quantique, m = (m_c,m_s) = (0,0) = 0. Le photon ne porte aucune charge ni aucune masse.

C’est aussi le cas du champ gluonique : le gluon est supposé avoir m_c = 0 et se propager à v = c, les A_i^(qcd) sont tous réels, par contre, il porte la couleur (donc, q_c = r,v,b) ; on en déduit quand même q_s = 0, m_s = 0. le gluon ne devrait donc porter aucune caractéristique spectrale.

C’est sans doute encore le cas de la gravitation (en l’absence de relevés expérimentaux, le conditionnel reste de mise) : le graviton est supposé avoir m_c = 0 et se propager à v = c. Le ou les A_i^(g) sont tous réels, q_c = 0, q_s = m_s = 0.

En revanche, ce n’est pas le cas de l’interaction faible, dans le modèle actuel : W⁺, W^- et Z⁰ sont massifs et les A_i^(w) réels, ce qui conduit bien à j_i(x) º 0 et donc à q_s = m_s = 0. Cependant, la présence de masses est incompatible avec v = c. Ce seul argument laisserait entendre qu’il pourrait exister une interaction faible encore plus fondamentale, véhiculée par des bosons de masse corpusculaire nulle. Si tel était le cas, il faudrait s’attendre à ce que les règles de sélection soient très différentes de celles de QCD et sans doute beaucoup plus restrictives, puisqu’on ne trouve que 6 leptons (alors qu’on trouve plus de 200 hadrons).

En l’état actuel et au vu des difficultés expérimentales rencontrées pour monter dans les hautes énergies, un modèle d’unification des quatre interactions fondamentales et de la matière ne pourrait s’avérer que très spéculatif : les données observationnelles manquent.

 

 

J’ai de nouveau compulsé ma biblio et je crains qu’il n’y ait un autre problème technique, beaucoup plus sérieux, lui.

Pour asseoir la théorie, j’ai absolument besoin que les spectres soient compacts, au même titre que les originaux biologiques. Il est en effet question de « matière spectrale », contenue dans des volumes (ou 4-volumes) spectraux compacts.

Les champs de matière ordinaire considérés en parapsychologie sont forcément tous compacts : il s’agit d’organismes biologiques. Or, le théorème de Paley-Wiener me dit que le spectre de Fourier d’une distribution à support compact ne peut être compact, en raison du fait que la transformation intégrale se laisse étendre à une fonction holomorphe à l’extérieur du domaine d’intégration. La réciproque est également vraie : si un spectre de Fourier est compact, son original ne peut l’être.

Je ne possède pas l’équivalent de ce théorème pour les ondelettes, mais je suppose qu’il en va de même, parce que l’ondelette-mère est, par construction, complexe et que la transformation intégrale admet donc elle aussi un prolongement holomorphe à tout le plan complexe.

D’ailleurs, le spectre d’un champ de matière physique contenu dans un volume V₃ de l’espace ordinaire est étal (diffus), tandis que le spectre d’un champ de matière diffus est compact.

Le théorème de Paley-Wiener est donc en correspondance avec le principe d’incertitude.

Ça, c’est une VRAIE épine dans le modèle…

Alors :

 

-         soit il n’y a rien et, dans ce cas, il faudra m’expliquer, par des arguments purement neurobiologiques, ce que j’ai relaté dans la bidouille précédente ;

-         soit ce n’est pas du spectral, mais alors, qu’est-ce ?... ;

-         soit il faudrait aller au-delà de la théorie spectrale… L

 

je vais essayer de trouver qques infos techniques…

Oui, j’ai déjà trouvé ceci : http://www.optique-ingenieur.org/fr/cours/OPI_fr_M02_C09/co/Grain_OPI_fr_M02_C09.html

?????? j’aurais pensé à tout, sauf à Wigner ! parce que je plaçais cette transfo dans le domaine nucléaire…

Enfin, qui m’apprend déjà que la transformée en ondelettes peut être encore améliorée par la transformation de Wigner et qu’il existe une transformation de Fourier fractionnaire permettant, entre autres, la résolution exacte des EDOs du 2^nd ordre à coeffs variables (pas un moindre résultat !).

 

Qui me fait surtout comprendre que l’analyse spectrale n’en est pas encore au bout de ses possibilités… et qu’il me faut maintenant y regarder d’encore plus près, surtout dans les nouveautés.

Parce que, pour contourner Paley-Wiener, il faudrait, soit une transfo intégrale qui n’admette aucun prolongement analytique ou holomorphe, ce qui reviendrait à trouver des noyaux C^¥ sur le domaine d’intégration et singuliers en dehors de lui (…), soit abandonner les transfos intégrales et chercher des transformations non linéaires.

Sauf qu’en l’état, toute la théorie de la mesure est encore fondée sur la théorie de l’intégration… on n’y est donc pas encore…

Ça reviendrait, en extrapolant, à trouver la « solution-miracle » du matheux : la fameuse extension de l’intégrale qui permettrait de calculer explicitement les solutions d’équas diffs non linéaires…

 

A voir. Quelque part, il y a une logique là-dedans : quand on modélise un système évolutif complexe, on abandonne la linéarité pour la non-linéarité induite par la rétroaction et le non-équilibre. Si l’on cherche à faire de même avec du spectral, il est vrai que les transformations intégrales, quelles qu’elles soient, s’avèrent soudainement peu convaincantes…

 

M’intéresse, ça… J