On ne s'éloigne pas du sujet en traitant ce point, bien au contraire : on y reviendra rapidement.
 

Aujourd’hui, ça va cartonner : nous allons parler du champ de gravité produit par les corps quantiques macroscopiques. Et ceci va nous faire déboucher tout naturellement sur un nouveau groupe de transformations et de nouveaux mouvements.

Nous avons vu que le champ de gravité quantique à grande échelle se laisse modéliser au moyen d’hyperchamps potentiels fonctions des xⁱ, de y et de y*. Il s’avère beaucoup plus commode, parlant et lisible de raisonner avec des paramètres réels. On commence donc par poser :

 

(1a)  y = y¹ + iy²

 

dans l’espace Q² des états quantiques, puis on introduit les nouvelles coordonnées :

 

(1b)  x¹ = y¹/|y|^3/2  ,  x² = y²/|y|^3/2     en mètres.

 

Ces longueurs vont s’avérer très utiles pour écrire les équations de champ. Il suffit, en effet, de se placer dans l’espace-temps 6D M⁴xQ² et d’y prendre comme système de coordonnées :

 

(1c)  x^m = (xⁱ,x^a)  ,  i = 0,1,2,3 ; a = 4,5 ; m = 0,1,2,3,4,5

 

Puisque le champ de gravité est un champ vectoriel, il présente 6 composantes potentielles G_m(xⁿ) = G_m(xⁱ,x^a) dans M⁴xQ², d’où 15 composantes de champ :

 

(2a)  W_mn = -W_nm = ¶_mG_n - ¶_nG_m         en s^-1 = Hz

 

La suite, on s’en doute fortement… Les G_m sont établis à une transformation de jauge près :

 

(2b)  G_m -> G_m + ¶_mf

 

ce qui permet de continuer à travailler dans la jauge de Lorentz :

 

(2c)  ¶^mG_m = 0

 

Dans cette jauge, les équations de champ dans le vide (quantique !) sont :

 

(2d)  ¶^mW_mn = ¶^m¶_mG_n = 0       en 1/sm = Hz/m

 

Ce sont les équations des ondes de gravité quantique à grande échelle. En présence de sources, ces équations deviennent :

 

(2e)  ¶^mW_mn = ¶^m¶_mG_n = -(4pk/c²)ò p_n(x^r)ds₆

 

avec :

 

(2f)  p_i(x^k,x^a) = ½ iħ(y¶_iy* - y*¶_iy) = P_i(x^k,x^a)yy*          en (kgm/s)/m⁴

 

la densité de 4-impulsion donnée par le modèle bosonique interactif de Klein-Gordon et P_i la 4-impulsion quantique macroscopique établie dans la bidouille précédente, en kgm/s. Il est facile de voir, à partir de (1b), que les deux composantes d’impulsion-énergie restantes, p_a, vont être des expressions algébriques de y¹ et y². On les établit sans difficulté, mais il y a plus d’intéressant dans un premier temps. Il y a d’abord la conséquence immédiate de (2e) :

 

conservation de la masse quantique

 

(2g)  ¶^mp_m = 0

 

(on établit tout aussi facilement la forme de p_n dans le cas fermionique – en revanche, une complication apparaît pour l’établissement de l’impulsion-énergie macroscopique, en raison de la non-commutativité et de la présence des matrices de Dirac)

Ensuite, l’intégrale dans (2e) s’établit bien sur l’intervalle spatio-temporelle ds₆² sur M⁴xQ², puisqu’il y a désormais 6 paramètres de mouvement. La question primordiale est donc : quelle est la signature de cette métrique ?

Etant donné que y¹ et y² sont du même genre, on a deux possibilités : 5+1 ou 3+3.

5+1 entraînerait aussitôt des modifications dans le comportement spatial des potentiels quantiques de champs. On observe bien des corrections radiatives aux lois de Coulomb et de Newton en TQRC, mais pas sous forme de nouveaux potentiels du même type. Ici, en dim spatiale 5, on trouverait des comportements en 1/R₅³ : on est loin de Kaluza et de ses diverses généralisations… C’est l’éternel problème de rajouter des dimensions spatiales : obtenir des comportements adéquats. Par ailleurs, qu’il s’agisse de (2d) ou (2e), on voit tout de suite que la portée du champ reste infinie : il n’y a, dans ces équations de champ, aucun terme linéaire en les potentiels G_m. En conséquence, la limitation de cette portée ne provient pas d’une extension spatiale du cadre : la densité spatiale de force le montre, cette limitation provient de la contribution en ½ m²GⁱG_i*yy*.

 

La signature (3,3) présente, par contre, de nombreux avantages :

 

a)      il y autant de dimensions d’espace que de dimensions de temps ;

b)      hors couplage champ-source d’ordres supérieurs à 1, il n’y a pas de modification du comportement spatial du champ ;

c)      on débouche sur de nouveaux mouvements,

d)      le passage de 1 à 3 dimensions de temps ne remet pas en cause l’invariance de c.

 

Le ds₆² devient invariant sous l’action du groupe des rotations propres SO(3,3). Développons :

 

(3a)  SO(3,3) » SO_sc(3) x SO_stc(3) x SO_stq1(3) x SO_stq2(3) x SO_tq(3)

 

Décryptons :

 

SC = spatial classique (plans x¹x², x²x³,x³x¹),

STC : spatio-temporelle classique (plans x¹x⁰, x²x⁰, x³x⁰),

STQ1 : spatio-temporelle quantique 1 (plans x¹x⁴, x²x⁴, x³x⁴),

STQ2 : spatio-temporelle quantique 2 (plans x¹x⁵, x²x⁵, x³x⁵),

TQ : temporel quantique (plans x⁰x⁴, x⁴x⁵, x⁵x⁰)

 

On utilisera donc plutôt les paramètres temporels (tous relatifs) :

 

(3b)  t⁰ = x⁰/c  ,  t¹ = x⁴/c  ,  t² = x⁵/c

 

La limite classique y -> 0 envoie t¹ et t² à l’infini temporel. Ne subsiste alors plus que t⁰, de sorte que le groupe de rotations temporelles SO_tq(3) disparaît purement et simplement (il n’existe aucun groupe spécial orthogonal en dim 1), de même que les deux spatio-temporels quantiques. SO(3,3) se réduit à SO(3,1).

L’élargissement à 3 dimensions de temps permet de considérer de nouveaux mouvements. Ainsi, x(t) devient x(t⁰,t¹,t²) et on retrouve x(t) = x(t⁰) à la limite classique. En vertu de la construction de x⁴ et de x⁵ (et, par suite, de t¹ et de t²), on voit immédiatement que le mouvement x(t⁰,t¹,t²) :

 

1)      est quantique ;

2)      est une paramétrisation inverse de [y¹(x,t) , y²(x,t)]

 

Quand on passe de E³ à M⁴, on trouve un nouveau mouvement xⁱ(t¹,t²), bien moins trivial, à mon goût, que le mouvement classique xⁱ(t), où le temps propre reste une fonction des coordonnées elles-mêmes, via c²dt² = dxⁱdx_i. En effet, on a intégré le temps (relatif) t⁰ au cadre pour former le système de 4-coordonnées xⁱ. Il est donc préférable de trouver de nouvelles paramétrisations dynamiques, autrement dit, d’autres temps.

En fait, ce que l’on fait, quand on passe de x(t) à xⁱ(t), n’est que transporter le principe de relativité de Galilée de la dimension spatiale 3 à la dimension spatio-temporelle 4 : dans E³, t est absolu ; dans M⁴, c’est t qui le devient.

Ici, c’est différent :

 

DANS M⁴, LES TEMPS QUANTIQUES t¹ ET t² SONT ABSOLUS, MAIS IL Y EN A 2 AU LIEU D’UN SEUL ET ILS SONT COMPLETEMENT INDEPENDANTS DES COORDONNEES D’ESPACE-TEMPS xⁱ.

DANS M⁶, RELATIVISATION DE M⁴XQ², CES TEMPS DEVIENNENT RELATIFS ET C’EST LE ds₆ QUI DEVIENT ABSOLU.

 

Un mouvement tel que xⁱ(t¹,t²) exprime simplement le fait que l’espace-temps classique M⁴ admet une extension quantique.

Au contraire, xⁱ(t) ne nous apprend rien de plus sur la dynamique de M⁴ (on boucle…).

 

ATTENTION :

LE MOUVEMENT QUANTIQUE xⁱ(t¹,t²) EST MACROSCOPIQUE SUR M⁴ !

 

[y¹(x) , y²(x)] est le mouvement d’une particule quantique dans l’espace des fonctions d’ondes L²(M⁴) ou H¹(M⁴).

xⁱ(t¹,t²) est le mouvement du corpuscule classique associé (quoiqu’avec environ 1,5 millions d’associations en France aujourd’hui, dont au mieux 95% d’inutiles, on peut franchement parler d’assos chiées sans être vulgaire lol) dans M⁴(R²) (« au cours des temps quantiques t¹ et t² »).

Bin, évidemment que je laisse ce commentaire : je vais me gêner ! J

Déclaration D’INUTILITE PUBLIQUE… (sauf pour les fondateurs, qui se remplissent les poches… J)

 

Laissons donc ces tristes sires de côté et cherchons plutôt à détailler ces nouveaux mouvements. m(t¹,t²) est maintenant la masse quantique d’un corps incident. Ses vitesses sont :

 

(4a)  vⁱ_a(t¹,t²) = ¶xⁱ(t¹,t²)/¶t^a     (a = 1,2)

 

Par conséquent, son énergie cinétique est :

 

(4b)  E_cin = ½ mvⁱ_av_i^a = ½ mc²ds₄²/dtdt*  ,  dt = dt¹ + idt²

 

Si ce corps est soumis à l’action d’un champ de gravité extérieur produit par une masse quantique source m’(t¹,t²), la fonction de Lagrange correspondante aura pour expression :

 

(4c)  L_q = ½ mvⁱ_av_i^a + mGⁱ_av_i^a - mG^b_av_b^a

 

Comme v_b^a = ¶x_b/¶t_a = cd_b^a, en posant G = G^b_ad_b^a = Tr(G^b_a), on trouve :

 

(4d)  L_q = ½ mvⁱ_av_i^a + mGⁱ_av_i^a - mcG  ,  Gⁱ_a = Gⁱ_a(x^k,t¹,t²)  ,  G = G(x^k,t¹,t²)

 

Avec pⁱ_a = mv ⁱ_a, les équations de mouvement sont :

 

(4e)  ¶p_i^a/¶t^a + G_i^a¶m/¶t^a = p^j_a(¶G_j^a/¶xⁱ - ¶G_i^a/¶x^j) – m(¶G_i^a/¶t^a + c¶G/¶xⁱ)

 

On voit bien, ici, la nécessité d’introduire, en macroscopique, des potentiels G_i complexes. Par contre, G est réel, puisque L_q et m le sont. Tout ce qui est à deux composantes renvoie d’ailleurs à des grandeurs complexes. Les composantes de champ :

 

(5a)  W_ij^a = ¶G_j^a/¶xⁱ - ¶G_i^a/¶x^j

 

forment la partie « magnétique » du champ, la partie « électrique » étant :

 

(5b)  W_0j = -(¶G_i^a/¶t^a + c¶G/¶xⁱ)

 

Elles diffèrent légèrement des expressions (2a), puisqu’on n’est plus dans M⁶, mais dans M⁴xQ². Lorsque la masse m est classique (ou lorsqu’on se place à la limite classique), m = cte. En l’absence de champ, le mouvement est libre :

 

(5c)  ¶p_i^a/¶t^a = 0

 

Je vais en rester là pour aujourd’hui, pour 2 raisons : 1) je n’ai pas encore étudié cet aspect des mouvements ; 2) j’ai passé une nuit pourrie, à dormir par intermittences (je sens la neige à proximité et, quand je la sens, j’ai froid dans le dos et je n’arrive pas à m’endormir). Je commence donc à décliner, côté concentration. Je reprendrai plus sereinement la prochaine fois. L’essentiel que je voulais faire aujourd’hui est fait : comme toujours, le contrat est rempli… J

 

N’ayant pas assez de temps, cet après-midi, pour écrire des formules, je reporte celles-ci à la prochaine fois (je ne suis d’ailleurs pas tout à fait prêt) et je vais plutôt essayer de réfléchir (essayer, hein ! J) sur l’intitulé de cet article, à savoir : qu’est-ce qu’un « objet PSI » ?

 

Dans le cadre de cette nouvelle construction, qui semble mieux tenir la route que la toute première (qui prenait pour cadre un « espace des ondes cérébrales » - 2000), un « objet PSI », c’est d’abord un objet quantique et un objet quantique macroscopique ayant atteint un niveau de complexité qui lui permet d’être autonome. Un résidu stellaire, bien qu’étant loin d’être aussi simple que les modèles naïfs de gaz de Fermi pourraient le laisser suggérer, n’a pas encore atteint une complexité suffisante pour acquérir une telle autonomie. Il est incapable de se gérer lui-même. Idem : ce n’est pas parce qu’un supraconducteur, même à haute température critique, est en mesure de générer son propre courant qu’il est capable pour autant de s’auto-gérer.

Un objet PSI est beaucoup plus que cela. C’est un objet vivant, au sens biologique du terme. C’est-à-dire, capable de gérer son fonctionnement interne, de produire, de créer, de s’adapter aussi (à son environnement extérieur). En un mot, d’évoluer. Sinon, on parlera plutôt de matière inerte.

Ensuite, comment peut-on le décrire ? Abstraitement, on décrit n’importe quel corps physique comme un objet qui occupe un certain volume de l’espace ambiant dans lequel il est plongé. Pour les corps « classiques » (macroscopiques, il n’est question que de ça ici), c’est un volume tridimensionnel V₃ de l’espace euclidien E³. Pour les corps quantiques, ce sera un « volume » bidimensionnel de l’espace des états quantiques, que je noterai Q² à partir de maintenant, pour simplifier (vous aurez noté l’originalité de ce choix, merci – je me suis particulièrement fendu sur l’action… lol). Une position dans cet espace Q² sera un repérage (y,y*) = (y¹,y²) de l’objet en question, avec y = y¹ + iy². Il n’en reste pas moins que, contrairement à E³, qui est bien physique, Q² n’est qu’un espace mathématique, un espace abstrait, un espace de modélisation. Le véritable cadre physique reste E³. Au plus, M⁴ : tous les corps quantiques macroscopiques que nous sommes en mesure d’observer dans l’Univers restent évidemment plongés dans E³ (s’ils sont non relativistes) ou dans M⁴ (s’ils sont relativistes). Il doit donc en aller de même de tout objet PSI. Ainsi, il ne faudrait surtout pas s’imaginer qu’avec Q², on aurait affaire, soit à un « nouvel univers physique », soit à de « nouvelles dimensions physiques » : il n’en est rien.

Par conséquent, cette théorie-là du PSI ne révèle absolument rien de physique qui serait situé « au-dessus » de M⁴ et c’est tant mieux d’ailleurs, parce que je rappelle que je recherchais désormais de nouvelles propriétés physiques plutôt que de nouvelles dimensions physiques et c’est exactement ce à quoi la théorie quantique m’a conduit. En conclusion de ceci :

 

DANS LE CADRE DE CETTE THEORIE, IL N’EXISTE AUCUN « UNIVERS DU PSI ». IL EXISTE L’UNIVERS, AVEC SES 3 DIMENSIONS D’ESPACE SA DIMENSION DE TEMPS ET, DANS CET UNIVERS, DES CORPS PHYSIQUES QUI OBEISSENT, A DES LOIS DITES « CLASSIQUES » POUR LES UNS ET DES LOIS DITES « QUANTIQUES » POUR LES AUTRES. CE QUI DIFFERENCIE ALORS LES CORPS CLASSIQUES DES CORPS QUANTIQUES, C’EST LEURS FACULTES, LEURS POTENTIALITES : LES CORPS QUANTIQUES ET, EN PARTICULIER, TOUS LES CORPS PSI, PRESENTENT DES FACULTES, DES CAPACITES, INACCESSIBLES AUX CORPS CLASSIQUES.

DE Là PEUT ALORS DECOULER UNE NOTION « D’ESOTERISME » ET MÊME UN CONCEPT « D’AU-DELA » QUE TOUT UN CHACUN ASSIMILERAIT A UN « UNIVERS DU PSI ». EN REALITE, LE PSI VIT DANS LE MÊME MONDE PHYSIQUE 4D QUE L’ORDINAIRE.

L’UNIVERS A ETE CONçU (OU S’EST CONçU) POUR TOUT LE MONDE… J

 

C’est comme le café Maxwell – Qualité filtre : pas besoin d’en rajouter… :))

(je finis d’ailleurs par me demander si ce n’est pas le même Maxwell qui, en fin de compte, à créer l’Univers à partir de son café… lol – une thèse à développer pour les intéressé(e)s éventuel(le)s qui ont du temps à perdre)

 

On se tourne maintenant vers le concept d’hyperchamp et on reprend la formule (3b) de la bidouille précédente. Elle établit l’hyperchamp de gravité G_i(y,y*,x). Un développement en puissances de (y,y*) montre tout de suite que la composante d’ordre zéro est le champ de gravité classique G_i(0,0,x) = G_0i(x) et que tout le reste, c’est de la correction quantique à ce champ classique. Vous noterez d’ailleurs que y -> 0 correspond bien à la limite classique.

Mais, il y a plus et c’est pour cela qu’il est aussi important que difficile d’examiner les incidences physiques d’une représentation symbolique.

Dans un corps quantique macroscopique, on rencontre un très grand nombre de composants, certains identiques, d’autres différents. Ce que représente (y,y*), c’est donc, on l’a vu, l’ensemble de tous les constituants de ce corps. Le champ de gravité produit par la masse (quantique) du corps, G_i(y,y*,x) l’est donc bien par l’ensemble des constituants et pas seulement par certains d’entre eux.

Ça doit vous paraître évident. Mais, si je passe à un autre hyperchamp, ça le sera peut-être un peu moins.

Car, si je prends maintenant l’hyperchamp électromagnétique A_i(y,y*,x), sa composante d’ordre zéro décrit le champ classique produit par une source classique. Parce que je néglige complètement la nature ondulatoire des charges électriques qui produisent ce champ. C’est la « limite classique ». Si je prends l’ondulatoire en compte et qu’en plus, je me place à grande échelle, je m’aperçois qu’en réalité, mon champ électromagnétique est produit par l’ensemble des charges électriques présentent au sein de mon corps.

Je me tourne donc vers la neurobiologie, parce que c’est mon « souffre-douleur » lol, et j’en déduis que, dans un organisme animal, qui présente un aspect biologique et un aspect ondulatoire indissociables, si je tiens compte de ce dernier, alors le champ électromagnétique produit par cet organisme l’est par l’ensemble de ses charges. Jusqu’ici, ça va.

Mais ça implique aussi que :

 

LA PENSEE, QUI EST UN CHAMP ELECTROMAGNETIQUE, N’EST PAS SEULEMENT PRODUITE PAR LES IONS K⁺, Na⁺ ET Ca²⁺ PRESENTS DE PART ET D’AUTRE DE LA MEMBRANE NEURONALE, COMME LE SUGGERE LA NEUROBIOLOGIE CLASSIQUE (« ORGANIQUE »), MAIS AUSSI PAR TOUTES LES AUTRES CHARGES DE L’ORGANISME. CES DERNIERES INTERVIENNENT AU NIVEAU ONDULATOIRE ET INTRODUISENT DES CORRECTIONS QUANTIQUES AU CHAMP DE PENSEE. S’ENSUIT QUE LA PENSEE PUREMENT ORGANIQUE (ET DONC, LE COMPORTEMENT DE L’ANIMAL) EST INFLUENCEE, MODIFIEE, PAR TOUTES LES CHARGES ELECTRIQUES DE L’ORGANISME.

 

Quand on parle de A_0i(x), on sous-entend que ce champ n’est produit que par 3 sortes d’ions et on ne considère en plus que leur aspect corpusculaire. Si l’on prend leur aspect ondulatoire en compte, on a déjà une première correction quantique au champ classique. Mais ce n’est toujours pas suffisant ! Il faut prendre en compte tous les aspects à la fois corpusculaires et ondulatoires de toutes les autres charges électriques ! L’organisme biologique est un ensemble. C’est un ensemble délimité et cohérent : on ne peut pas ne considérer qu’une partie de ce système et faire fi du reste… surtout en ce qui concerne le système nerveux, autour duquel se développe tout l’embryon…

Allez, faisons l’effort (surhumain…) de développer l’hyperchamp en composantes, à cette limite classique :

 

(1)  A_i(y,y*,x) = å_n=0^Nå_m=0^N A_{n,i1…in,j1…,jm}(x)yⁱ¹…yⁱⁿ(y^j1…y^jm)*

 

Il devient clair que tous les coefficients A_{n,i1…in,j1…,jm}(x) sont des champs classiques et que seul A_0i(x) est considéré par la neurobio organique…

On n’est pas même dans la partie émergée de l’iceberg, on l’effleure à peine… J

(et c’est déjà d’une complexité faramineuse !)

Eh bien toutes les autres composantes classiques de champ sont autant « d’approximations corpusculaires »… eh oui : tous les coefficients de (1) sont établis à la limite classique :

 

(2)    A_{n,i1…in,j1…,jm}(x) = [¶ⁿA_i(y,y*,x)/¶yⁱ¹…yⁱⁿ¶(y^j1…y^jm)*]_y=y*=0 …

 

On avait déjà (à peu près) compris que, localement, les fonctions d’ondes influençaient les champs de forces (KG et dérivés), ça se passe donc dès le niveau microscopique, mais alors, si on passe au macroscopique, tout devient non linéaire et cette non-linéarité, comme dans tout système physique non linéaire, fait « exploser » cette influence, surtout si des conditions chaotiques sont réunies pour cela. Ça se conçoit : on passe d’influences individuelles à une influence collective, globale…

C’est ça qu’exprime symboliquement A_i(y,y*,x).

Ah oui, faut décrypter. C’est la raison pour laquelle je disais que c’est généralement un exercice tout sauf facile : parce qu’il faut le déduire… et qu’on (je) passe facilement à côté…

 

Au fur et à mesure (non, pas OFUR RAMZURE, c’est pas lui, non lol)

Au fur et à mesure qu’on avance, on élague de plus en plus la composante « ésotérique » du PSI : loin d’être « une science à part », on commence au contraire à entrevoir ses incidences directes sur toutes les sciences du vivant et du comportement…

L’effet qui en résulte est sans doute beaucoup plus aride, mais les physiciens n’ont jamais prétendus être des artistes…

Ah… si on vous prédit l’avenir, vous trouverez ça bien plus intéressant.

C’est vrai, disons les choses comme elles sont : la physique, c’est chiant…

La biologie, ça intéresse. La physique ou la mise en physique, ça fait suer.

 

La contrepartie, c’est que la physique vous ouvre des portes que Madame Irma serait bien incapable d’ouvrir…

C’est la récompense des efforts que vous produisez pour tenter d’appréhender un peu mieux le monde qui vous entoure.

 

Tout se gagne… et jamais facilement… J

 

 

Eh si : l’espace d’état a un contenu physique bien défini.

 

L’ESPACE DES FONCTIONS D’ONDES SERT A DECRIRE LES PROCESSUS QUANTIQUES MICROSCOPIQUES.

L’ESPACE DES ETATS QUANTIQUES SERT A DECRIRE LES PROCESSUS QUANTIQUES MACROSCOPIQUES.

 

L’explication tient dans le passage du discret au continu. Autrement dit, d’un système quantique composé d’un petit nombre de particules, pas nécessairement identiques, à un très grand nombre d’entre elles. C’est le schéma de Prigogine qui le montre : localement, on décrit des ensembles de fonctions d’ondes qui sont des « trajectoires » de particules ; globalement, on décrit des ensembles denses de fonctions d’ondes au moyen de fonctions sur l’espace des états quantiques. Au niveau macroscopique, on va donc trouver des milieux quantiques continus et, en particulier, tous les fluides quantiques. On va aussi trouver des solides quantiques. Après, c’est une question de thermodynamique.

La quantique macroscopique ne se trouve pas seulement dans les états cohérents (lasers, supraconductivité, superfluidité, etc.), elle se trouve aussi dans le vaste domaine de l’astrophysique quantique relativiste (résidus stellaires). On a donc des exemples bien concrets dans la Nature, sous nos yeux. Tous ces systèmes « à grande échelle » se décrivent plus adéquatement dans l’espace des états quantiques, plutôt que dans celui des fonctions d’ondes.

 

Et c’est dans la quantique macroscopique qu’on va trouver le concept de « champ PSI ».

 

On reprend le passage du classique relativiste au quantique relativiste. Soit un corps incident de masse au repos m et de 4- vitesse vⁱ(t) = dxⁱ(t)/dt soumis à l’influence d’un champ de gravité de 4-potentiels G_i(x,t) :

 

(1a)  L = ½ mvⁱv_i + mG_ivⁱ

 

L’utilisation de la gravité nous permettra d’utiliser ensuite n’importe quelle autre interaction, puisque mG_i = qA_i est une 4-impulsion. pⁱ = mvⁱ étant la 4-impulsion du corps incident, le lagrangien classique peut se réécrire :

 

(1b)  L = pⁱp_i/2m + G_ipⁱ = (pⁱ + Gⁱ)(p_i + G_i)/2m – ½ mGⁱG_i = PⁱP_i/2m – ½ mGⁱG_i

 

avec :

 

(1c)  Pⁱ[x(t),t] = pⁱ(t) + mGⁱ[x(t),t]

 

la 4-impulsion généralisée. Etant donné que pⁱp_i = m²c², on a :

 

(1d)  (Pⁱ – mGⁱ)(P_i – mG_i) = m²c²

 

Quand on passe au quantique, cette relation doit être remplacée par :

 

(2a)  (P^ⁱ – mGⁱId)(P^_i – mG_iId) = m²c²Id

 

où Id est l’opérateur identité. Afin de retrouver Klein-Gordon, on doit prendre :

 

(2b)  P^ⁱ = iħ¶ⁱ  ,  p^ⁱ = iħDⁱ = P^ⁱ – mGⁱId  ,  Dⁱ = ¶ⁱ + i(m/ħ)GⁱId

 

Ceci renvoie à la densité de 4-force :

 

(2c) N = (ħ²/2m)Dⁱy(D_iy)* - ½ mc²yy* = (p^ⁱy)(p^_iy)*/2m – ½ mc²yy*

 

On vérifie que cette expression conduit bien à l’équation d’onde :

 

(2d)  DⁱD_iy = -(mc/ħ)²y

 

qui donne des solutions entretenues après transformation de Fourier.

L’expression (2c) est établie localement. Elle décrit le mouvement d’une particule quantique de fonction d’onde y(x) étalée dans un 4-volume d⁴x autour du point x où est censé se trouver le corpuscule associé, avec la probabilité de présence |y(x)|². Si ce corpuscule passe du point x au point x’ de M⁴, la fonction d’onde suivra et s’établira autour de x’. Mais il s’agira toujours de la même particule. Ainsi, localement, i.e. dans l’espace des fonctions d’ondes, y(x) porte toutes les caractéristiques physiques de la particule considérée. Dans (2d), on n’a pris en compte que la masse. Dans le cas général, y(x) porte aussi, en tant que solution de KG, la charge et le spin de la particule (ici, entier). Idem dans le cas d’un fermion, avec l’équation de Dirac. y(x) est donc spécifique à une particule donnée. Ce n’est que dans le cas d’un ensemble de particules toutes identiques (gaz d’électrons, par exemple) que l’on pourra parler de « champ de particules » et encore, on l’a vu, l’identification est source de graves confusions.

A présent, je pose :

 

(2e)  p^ⁱy(x) = pⁱ(x)y(x)  ,  P^ⁱy(x) = Pⁱ(x)y(x)

 

En vertu de (2b), ceci définit mes fonctions pⁱ(x) et Pⁱ(x) :

 

(2f)  Pⁱ(x) = iħ¶ⁱLny(x)  ,  pⁱ(x) = iħDⁱy(x)/y(x) = Pⁱ(x) – mGⁱ(x)

 

On retrouve bien la forme (1c) de la 4-impulsion généralisée, Pⁱ(x) = pⁱ(x) + mGⁱ(x). A deux exceptions près : a) les 4-impulsions (2f) sont maintenant complexes et b) l’expression (2c) de la densité de 4-force,

 

(2g)  N = [pⁱ(x)p_i*(x)/2m – ½ mc²]y(x)y*(x) = L_qy(x)y*(x)

 

donne un lagrangien quantique,

 

(2h)  L_q = pⁱ(x)p_i*(x)/2m – ½ mc²

 

qui diffère de son homologue classique (1b). C’est un peu normal : on a retrouvé le mouvement libre, mais dans un cadre courbe, courbé par le champ de gravité [cf. (2f)]. Présenté d’une manière équivalente, la quantification du mouvement a automatiquement intégré le champ de gravité au cadre physique. On est passé du cadre physique qu’est M⁴ a l’espace de configuration associé (jusqu’ici, pour une seule particule).

 

On va maintenant passer à un ensemble constitué d’un très grand nombre de particules quantiques pas forcément identiques. Un tel milieu physique devient continu. Ceci nous impose de généraliser les expressions (2f), linéaires en Lny(x). Cette linéarité ne se justifie, en effet, qu’au niveau microscopique. Au niveau macroscopique, on trouve deux choses :

 

-         des fonctionnelles de 4-impulsions sur l’espace des fonctions d’ondes,

 

(3a)  Pⁱ[y(x),y*(x),x] = iħ¶ⁱLny(x)  ,  pⁱ[y(x),y*(x),x] = Pⁱ[y(x),y*(x),x] - mGⁱ[y(x),y*(x),x]

 

qui délinéarisent les expressions locales et

 

-         des hyperchamps sur l’espace des états quantiques,

 

(3b)  Pⁱ(y,y*,x)  = pⁱ(y,y*,x) + mGⁱ(y,y*,x)

 

associés aux fonctionnelles (3a). Au niveau macroscopique, (2h) se généralise ainsi en :

 

(3c)  L_q = pⁱ[y(x),y*(x),x]p_i*[y(x),y*(x),x]/2m[y(x),y*(x),x] – W[y(x),y*(x),x]

 

Cette quantité se mesure en Joules, c’est donc bien une grandeur macroscopique. La fonctionnelle W est réelle, elle généralise la partie potentielle de (2h).

Mais, pourquoi avoir changé m en une fonctionnelle m[y(x),y*(x),x] ?

Parce que m[y(x),y*(x),x] et l’hyperchamp masse associé m(y,y*,x) s’avèrent avoir des significations physiques bien précises :

 

-         m[y(x),y*(x),x] est la masse d’une particule quantique du milieu, d’état y(x), au point x de M⁴ ; c’est donc une masse locale, i.e. une densité de masse, mais sur l’espace des fonctions d’ondes. Sur M⁴, ce n’en est pas une : elle s’exprime en kg ! Si je passe d’un état y(x) à un état y’(x’) autour d’un autre point x’ du milieu physique, je passe d’une particule de fluide à une autre, de masse m[y’(x’), y’*(x’),x’]. Si les deux particules sont identiques, les deux masses seront égales ; si les deux particules sont différentes, leurs masses seront différentes ;

-         m(y,y*,x) est la densité de masse du milieu, c’est une masse locale mais, cette fois, dans l’espace des états quantiques. C’est la valeur de l’hyperchamp masse en un état quantique y bien précis du milieu (renvoyant, naturellement, à la particule dans M⁴ associée), au point x de M⁴.

 

Pour obtenir la masse quantique totale du milieu, il faut intégrer l’hyperchamp m(y,y*,x) [analogue de la densité de masse classique m(x,t)] sur l’ensemble des états quantiques constituant ce milieu :

 

(3d)  m(x) = òò m(y,y*,x)dydy*  en kg/m⁴

 

On obtient une densité classique de masse !!! Si j’intègre à présent cette densité sur le 4-volume V⁴ de M⁴ occupé par le milieu, je trouve :

 

(3e)  M = ò_V4 m(x)d⁴x  en kg

 

c’est-à-dire, de la même unité physique que m(y,y*,x) ou m[y(x),y*(x),x]. C’est normal : d⁴x et dydy* se neutralisent mutuellement. Tout va bien : m(x) est la masse quantique totale du milieu, M est sa masse classique totale. Ces deux quantités sont macroscopiques : m(x) dans l’espace des états quantiques (mais pas dans M⁴, qui n’est pas son cadre), M dans M⁴ (qui est son cadre).

 

Venons-en maintenant à la justification de la dénomination « champ PSI », qui soulève tant de polémiques. L’existence même des champs PSI est prouvée théoriquement par un raisonnement formel, à condition de les définir de la manière suivante (absolument pas restrictive, ni « adéquate ») :

 

NOUS CONVIENDRONS D’APPELER « CHAMP PSI » UN HYPERCHAMP PHYSIQUE, I.E. UN CHAMP QUANTIQUE MACROSCOPIQUE, COMPLEXE (AU SENS DE LA COMPLEXITE), EVOLUTIF ET AUTONOME.

 

Il serait difficile d’attribuer le qualificatif de « PSI » aux champs quantiques macroscopiques qui dirigent toute la dynamique des corps quantiques inertes : on ne voit pas bien ce qu’un résidu stellaire, même « en fin de vie » (= qui a passé son cycle principal), aurait de « PSI ». Si PSI il doit y avoir, ça ne peut relever que de la biologie quantique.

Alors, regardons de ce côté-là.

Personne, je pense, ne me contredira si j’ose affirmer que les atomes présentent des propriétés quantiques inconstestables. Il nous suffira donc de prendre des ensembles constitués d’un très grand nombre d’atomes de différentes sortes pour obtenir des milieux quantiques continus.

Rien qu’une seule cellule vivante est déjà constituée de centaines de millions d’atomes : c’est amplement suffisant pour en faire un milieu quantique continu…

Ça ne veut pas dire pour autant que ces propriétés quantiques vont se manifester à tout bout de champ (sans jeu de mot…), mais elles sont là, qu’on le veuille ou non, et elles se manifesteront lorsque les conditions seront requises, à savoir, pour une certaine équation d’état du système. Ou encore, lorsque les propriétés ondulatoires du milieu prendront le dessus sur les propriétés substantielles.

Une étoile dans son cycle principal fonctionne suivant les lois de la thermodynamique classique. Arrivé au bout de ce cycle, il se produit un changement qualitatif d’état qui la fait basculer, plus ou moins brutalement selon sa masse de départ, sur les lois de la thermodynamique quantique : le substantiel, la matière, a cessé d’agir, les ondes de matière prennent le relais.

Même si ces scénarii cosmiques se produisent à des températures, des pressions et des volumes massiques sans comparaison avec ceux régnant dans les organismes biologiques, le schéma général de transition est là :

 

LA NATURE FONCTIONNE COMME çA : PAR CHANGEMENTS QUALITATIFS D’ETATS ET PAR TRANSITION DE COMPORTEMENTS CLASSIQUES EN COMPORTEMENTS QUANTIQUES. PARCE QUE LA FIN D’UN CYCLE DE VIE ABOUTIT A DES CONDITIONS EXTRÊMES (POUR LE SYSTEME). ET QUE, PAR LEUR CARACTERE EXTRÊME, CES CONDITIONS PROVOQUENT LE PASSAGE D’UN ETAT JUGé « ORDINAIRE » A UN ETAT JUGé « EXTRA-ORDINAIRE ».

 

Ce n’est pas nous qui nous le mettons dans la tête, c’est au contraire ce que nous sommes forcés d’accepter parce que c’est ce que la Nature nous donne à observer.

On observe, dans la galaxie, dans l’Univers, des corps cosmiques qui obéissent à tout, sauf aux lois de la physique classique. Il a donc bien fallu se rendre à l’évidence et trouver de nouveaux modèles de dynamique. De comportements.

Vus aurez noté que je me suis bien gardé d’évoquer des « fonctions d’ondes cellulaires », sujettes à polémique : j’ai tapé au niveau atomique… dans un organisme vivant constitué de milliards de cellules, il y a bien assez d’atomes pour justifier le continuum d’états… J

 

C’est imparable. Non seulement sur le plan théorique, mais aussi sur le plan pratique. Ce n’est désormais plus qu’une question de mise en évidence expérimentale.

Les champs PSI ainsi définis existent parce que ce ne sont « rien d’autre » que des hyperchamps évolués.

Les hyperchamps ne sont que la modélisation mathématique de la quantique macroscopique.

Rejeter le PSI défini de cette manière serait rejeter la quantique macroscopique, c’est-à-dire, nier l’évidence.

 

On a déjà vu un exemple plus que concret d’hyperchamp avec la densité de masse quantique m(y,y*,x). Le 4-potentiel complexe G_i(y,y*,x) est également celui d’un hyperchamp, le champ de gravité quantique d’un corps source macroscopique. Etc. Vous avez de même la densité de charge quantique q(y,y*,x) et le 4-potentiel complexe (tiens donc : on le retrouve, mais au niveau macro !) A_i(y,y*,x) du champ électromagnétique quantique d’un corps quantique source électriquement chargé (plasma quantique)… Un plasma quantique, vous le réalisez avec beaucoup de choses : des hadrons, des leptons, même des bosons ; des mélanges d’espèces différentes, de stats quantiques différentes. Il peut même être chaud ou froid !

 

Même le vide quantique macroscopique est un milieu quantique, non seulement continu, mais compressible, qui plus est !!!

 

Il n’y a absolument plus rien « d’ésotérique » là-dedans. Beaucoup de choses sont d’ors et déjà observés, voire maîtrisés sur le plan technologique.

Seule une mauvaise foi caractérisée pourrait encore taxer MA théorie du PSI « d’ésotérique ».

 

 

Je vais d’abord apporter une précision, afin d’éviter tout risque de confusion. Il ne faut pas confondre un point de l’espace E³ avec la position d’un corps ponctuel dans cet espace : les deux se modélisent au moyen de la même variable abstraite x, mais le point de l’espace a quelque chose « d’universel » que n’a pas la position, en ce sens que le point est indépendant des caractéristiques physiques des corps. C’est une façon complémentaire de dire que l’espace est une chose, les corps qui le peuplent en sont une autre. On a conçu l’espace à 3 dimensions autour de nous parce que nous avons constaté (perçu !) que nous étions en mesure de bouger dans 3 directions différentes de l’espace et que les corps qui nous entouraient, à commencer par le nôtre, s’étendaient aussi dans ces 3 directions. Par extension et projection mentale, nous en avons ainsi déduit que tout l’espace autour de nous était à 3 dimensions. Tout au moins, l’espace tel que nous pouvions le percevoir. L’espace « perceptuel ».

A partir de ce constat, nous nous sommes inventés le concept de position dans l’espace pour nous permettre d’y repérer les corps physiques. La position n’a donc rien « d’universel », puisqu’elle est systématiquement associée à un corps physique.

Il ne faut pas non plus confondre position et mouvement. La position est statique, elle est établie à un instant donné et peut changer d’un instant à l’autre ; le mouvement est dynamique, il s’établit sur une certaine durée (éventuellement illimitée). De ce point de vue, la position est donc un concept local, tandis que le mouvement est un concept global.

 

Il en va exactement de même avec l’espace d’état et c’est la raison pour laquelle j’ai tenu à rappeler auparavant ces quelques « évidences ».

y(x) est le mouvement d’un corps quantique dans M⁴, c’est un concept dynamique, qui reste quand même global, mais d’un point de vue différentiel. Alors, ça peut paraître contradictoire, donc je précise : ce qu’il faut entendre ici par « global » est le fait de s’étendre sur un domaine d’espace-temps donné, fut-il infinitésimal. La fonction d’onde y(x) s’étend bien autour du point x sur un 4-volume d⁴x. Au sens différentiel du terme, elle est donc globale sur ce domaine : c’est un « micro-champ ». On revoit apparaître ici l’analyse non standard. En effet, la seule fonction-densité qu’on puisse véritablement considérer comme locale est la fonction singulière de Dirac d(x) qui ne possède de valeur qu’au point x lui-même et qui est nulle partout ailleurs, y compris dans le 4-volume d⁴x autour de x. De ce fait, d(x)d⁴x est vraiment une mesure locale.

La position dans l’espace d’état, je peux l’obtenir en fixant x, ce qui revient à me donner au préalable une position dans l’espace-temps. Mais quid des corps immobiles ? Dans la théorie quantique actuelle, de tels corps quantiques sont inconcevables, parce que y(x) est un signal, qu’un signal est la déformation d’une onde et qu’une onde n’est immobile nulle part.

Nulle part… dans M⁴.

Si nous nous plaçons dans l’espace d’état, nous sortons de M⁴. Il nous faut alors reconsidérer notre point de vue d’ensemble. Par analogie avec ce que nous avons établi dans E³ ou M⁴ (s’agissant du temps propre), nous définissons la position d’un corps quantique dans l’espace d’état comme un point de cet espace, mais associé au corps en question. Et nous définissons le point de l’espace d’état comme un concept « universel », indépendant des caractéristiques physiques des corps quantiques. Nous les notons tous les deux y.

 

Oui ?... Pour ceux qui ne seraient pas tout à fait convaincus, reprenons les équations du mouvement d’un corps ponctuel classique de masse m (supposée constante pour simplifier) soumis à une force résultante extérieure f(t) :

 

(1a)  md²x(t)/dt² = f(t)

 

La solution dépend bien des caractéristiques physiques, du corps incident, mais aussi des corps perturbateurs, ces dernières étant contenues dans f(t) :

 

(1b)  x(t) = x(t₀) + v(t₀)t + m^-1ò_t0^tò_t0^t f(t)dt²

 

(avec un léger abus de notation que, j’ose espérer, on voudra bien m’excuser)

Même ma position de départ x(t₀) = x₀ est associée au corps incident, puisque c’est de ce point de E³ qu’il débute son mouvement. Sans le dire, j’associe donc automatiquement toute position de mon mouvement, position de départ incluse, au corps mobile que je considère. Il n’en reste pas moins que la position dans l’espace n’est pas l’espace. En conséquence, nous devons distinguer la position du point : le point existe même en l’absence de tout corps physique.

Il suffit de faire de même avec une équation de champ de la forme :

 

(2a)  ¶ⁱ¶_iy(x) = -(ħ²/2m)f(x)

 

de solution complète :

 

(2b)  y(x) = y_ond(x) - (ħ²/2m)ò_M4 f(x’)d⁴x’/(xⁱ-x’ⁱ)(x_i-x’_i)

 

(je n’arrive plus à retrouver le n° de la bidouille où j’ai établi ce résultat invariant relativiste… lol)

On aurait préféré une expression analogue à (1b). Essayons toujours :

 

(2c)  y(x) = y(x₀) + xⁱ(¶_iy)(x₀) - (ħ²/2m)ò_x0^xò_x0^x f(x)dxⁱdx_i

 

les intégrales étant curvilignes. ça a l’air de fonctionner, ma parole… K

Comme on dit : tant que ça tient… on touche plus à rien… J

Idem : y(x₀) est la valeur de la fonction d’onde du corps quantique incident autour du point x₀, point de départ du corpuscule. Donc, position : position x₀ du corpuscule dans M⁴, position y(x₀) du signal associé dans L²(M⁴) ou H¹(M⁴). Position quantique : [x₀,y(x₀)].

Maintenant, si je retire tout corps quantique, je trouve le vide quantique. Mais où ? Dans M⁴ ! Car le vide quantique reste une fonction d’onde, purement fluctuante, dans M⁴. Dans l’espace d’état, il lui correspond un point.

 

La différence, ici, est beaucoup moins abstraite :

 

-         si je considère un point y de l’espace d’état, je fais référence à quelque chose « d’universel », i.e. indépendant des caractéristiques physiques des corps quantiques, ce qui me renvoie au vide quantique dans M⁴ ;

-         si je considère une position y dans l’espace d’état, j’associe ce concept à un corps quantique et à sa fonction d’onde y(x), je casse l’universalité du point.

 

Même le spin est une caractéristique physique (et dynamique !) des corps quantiques, puisque c’est un moment cinétique et qu’en plus, il est intrinsèque !

De ce fait, on ne peut même pas tenter de dimensionner l’espace d’état au moyen des composantes de spin, quitte à spécifier deux sortes d’espaces d’état.

Quant aux isoespaces, ils sont spécifiques aux corps…

En… l’état, toutes les dimensions « internes » que l’on connaît ou que l’on a établi sont relatives aux propriétés physiques des corps quantiques. Aucune de ces dimensions ne présentent donc de caractère universel.

 

Je veux dire par là que je serais bien en mal de donner ne serait-ce qu’une indication sur le nombre de dimensions physiques éventuelles de l’espace des états quantiques en m’appuyant sur la théorie des quanta actuelle…

 

Pour l’instant, je reste de dimension complexe 1. Est-ce bien important pour nos besoins ?

Je n’en sais rien du tout…

Je serais tenté de dire : non, parce qu’on rapporte tout à M⁴ et que y(x) est déjà 4D.

La question de fond est : l’espace d’état a-t-il un contenu physique ou bien est-ce seulement l’espace des fonctions d’ondes ?

 

 

 

On va commencer à réfléchir sur ces hyperchamps, sans se bousculer. Depuis hier, je n’ai évidemment pas eu le temps de trouver quoi que ce soit de « révolutionnaire »… J

Traduction : ce n’est pas encore aujourd’hui que je serai en mesure de révéler les « mystères du PSI »… :))

On va plutôt regarder les structures. Ça nous guidera pour la suite et ça en apprend toujours beaucoup plus qu’on ne croit.

Première des choses : le cadre d’un hyperchamp F(y,y*,x) est l’espace des états quantiques, i.e. l’espace des fonctions d’ondes. L’espace-temps M⁴ y joue le rôle d’espace-temps paramétrique éventuel. En effet, F peut ne pas dépendre des xⁱ, i.e. être le même en tout point de M⁴ et donc, global sur l’espace-temps. Sinon, en plus d’être local dans l’espace des états, il est également local dans M⁴, i.e. susceptible de varier en valeur d’un point à un autre de l’espace-temps.

Ensuite, si l’on ne tient pas compte d’un spin éventuel, cet espace des états est de dimension complexe 1, c’est-à-dire, de dimension réelle 2 : y = y_R + iy_I donne un doublet réel (y_R, y_I). Ainsi, pour un système à N objets quantiques de fonctions d’ondes y₁,…, y_N, l’espace de configuration sera de dimension complexe N, soit 2N réelle. Et, s’il existe M relations entre ces N fonctions d’ondes, idem qu’en mécanique classique, on ne trouvera que Q = N-M « coordonnées généralisées » y₁,…, y_Q indépendantes, ce qui réduira la dimension de l’espace de configuration à Q, soit 2Q réelle.

Après, quand on regarde, cette fois, les trajectoires dans M⁴ : en mécanique classique, on a deux sortes de xⁱ(t) : les fonctions et les fonctions-densités. Toutes deux sont des applications, mais les fonctions-densités ne sont pas des fonctions : l’ensemble des fonctions-densités (qui conduit aux espaces de distributions) inclut l’ensemble des fonctions. En pratique, on modélisera plutôt un signal au moyen d’une fonction-densité. On peut le faire au moyen d’une fonction, mais c’est moins adapté, voire pas du tout.

En mécanique quantique, y(x) est d’emblée une fonction-densité. Le carré de son module, |y(x)|², est une densité de probabilité. De manière générale, une fonction-densité est donc, très grossièrement, une fonction localisée au voisinage d’un point, c’est-à-dire, significative seulement dans ce voisinage. C’est une fonction, mais uniquement au sens différentiel : ce qui est mesurable, dans cette classe de « fonctions », c’est |y(x)|²d⁴x. C’est un peu comme dire que les potentiels vecteurs du champ électromagnétique ne sont pas directement mesurables et que seules les intensités de champ qui en dérivent le sont. Mais, attention : ce n’est qu’une analogie ! On n’a pas construit, jusqu’à présent, du moins pas à ma connaissance, de théorie quantique basée sur des fonctions.

Cela change-t-il quelque chose au niveau des variables d’hyperchamps, i.e. au niveau de l’espace d’état ? Pas vraiment : quand on passe des xⁱ(t) aux F(x), on se préoccupe guère plus de savoir si les xⁱ se comportent comme des fonctions ou des fonctions-densités dans l’espace paramétrique. On les traite comme des points de l’espace(-temps) ambiant. Il en va de même des couples (y,y*). C’est l’avantage que présentent les hyperchamps sur les fonctionnelles : ces dernières utilisant les variables locales [y(x),y*(x)], il devient indispensable de connaître les propriétés de l’espace fonctionnelle dans lequel « vivent » ces variables. On n’aura pas, en effet, le même résultat pour le produit hilbertien dans un L² ou dans un H¹.

L’inconvénient, c’est qu’il faut se sortir de l’espace-temps, pour raisonner dans l’espace d’état, sans pour autant perdre de vue que le véritable cadre physique reste M⁴…

 

Voilà, je pense avoir fait le tour des propriétés de base… Travailler dans l’espace d’état facilite considérablement les calculs, car on peut encore y appliquer les opérations arithmétiques habituelles et notamment, le produit usuel. Au contraire, travailler dans l’espace fonctionnel impose de définir le produit hilbertien adapté et poser sans cesse la question de ce qui est mesurable et ce qui ne l’est pas : on a vu plus haut que c’est en fait |y(x)|²d⁴x qui est mesurable. Tout formellement, |y(x)|² ne représente pas une mesure. Au mieux, une mesure locale, ce qui nécessiterait de la définir de point en point (et même, de voisinage de point en voisinage de point ! L). Il n’est donc pas possible de donner une définition univoque de la mesure dans ces espaces fonctionnels, c’est-à-dire, valable en tous points (globale, quoi). C’est d’ailleurs toute la théorie de Lebesgue de l’intégration (et donc, de la mesure) qui a conduit Laurent Schwartz à remplacer le produit usuel, valable pour les fonctions, par le produit de convolution, valable pour les distributions. Ça signifie qu’un produit usuel tel que |y(x)|² = y(x)y*(x) n’est défini au mieux que localement. Il est impossible de l’établir en tous points. On ne peut l’établir qu’au voisinage de chaque point.

C’est une difficulté mathématique considérable qui a des incidences physiques immédiates sur l’allure (la forme) et le comportement des signaux. Le passage à l’espace d’état contourne cette difficulté. Bien entendu, on la retrouvera dès que l’on cherchera à reprojeter les variables d’hyperchamps dans M⁴.

Par exemple, dans toute analyse dynamique : le point [y(x),y*(x)] étant mobile, les influences appliquées sur le mouvement seront des fonctionnelles de la forme générale F[y(x),y*(x),x], F étant un tenseur d’ordre quelconque.

Les hyperchamps sortent donc du domaine de la dynamique des fonctions d’ondes, tout comme les champs ordinaires F(x,t) sortent du domaine de la dynamique des trajectoires classiques x(t) : dès qu’on regroupe les deux, on redevient fonctionnel.

C’est facile à comprendre : au lieu de considérer un point matériel (centre de gravité d’un corps ou d’un système de corps) de masse m situé en x à l’instant t, on considère une particule quantique de masse m située en (y,y*), i.e. dans l’état (y,y*) au point d’espace-temps xⁱ.

Et on entendra par « particule quantique » un corps ponctuel, mais dans l’espace d’état (dans M⁴, ce corps présente son extension ondulatoire autour du corpuscule).

Par suite, alors qu’un champ F(x) verra sa valeur changer d’un point à l’autre [F₁ = F(x₁) -> F₂ = F(x₂)], un hyperchamp verra sa valeur changer d’un état quantique à l’autre : F₁ = F(y₁,y*₁) -> F₂ = F(y₂,y*₂)]. L’espace-temps n’intervient en rien dans cette variation.

 

Le concept d’hyperchamp global F(y,y*) remplace celui de champ statique F(x).

Le concept d’hyperchamp local F(y,y*,x) remplace celui de champ dynamique F(x,t).

Globalité et localité sont évidemment relatives à M⁴ : un hyperchamp qui serait global dans l’espace d’état se réduirait à un champ ordinaire (aucun intérêt)…

 

La suite, c’est de l’analyse complexe dans l’espace d’état… L’hypothèse du continu permet de définir la notion de voisinage et celle de différentielle : dy représente, dans ce cas, un changement infinitésimal d’état quantique. L’espace des états quantiques (hors spin) étant de dimension réelle 2, dydy* y représente un élément de surface. C’est le « volume » (2D) élémentaire. Connaissant dy, on peut construire une théorie de l’intégration qui donne un sens à des expressions comme :

 

ò_y1^y2 F(y)dy, ò_y*1^y*2 F(y*)dy*, ò_y1^y2 F(y,y*)dy, ò_y*1^y*2 F(y,y*)dy*,

ò_y1^y2ò_y*1^y*2 F(y,y*)dydy*

 

Et puis, on récupère tous les théorèmes d’analyse complexe : holomorphie, résidus, etc.

D’après Cauchy-Riemann, on sait immédiatement que, si F est un hyperchamp holomorphe (dans un domaine donné d’états quantiques, éventuellement illimité), F ne dépend que de y et F est harmonique sur ce domaine. En dimension 2, cela donne aussitôt un comportement logarithmique en ½ Ln(y₁² + y₂²). Mais, dire que F est harmonique sur ce domaine revient à dire qu’il n’y a pas de source ou pas de perturbation à l’intérieur de ce domaine : l’hyperchamp F y est libre. C’est une « hyperonde ».

 

Pour construire des sources physiques, il faut utiliser une théorie des distributions sur l’espace d’état : c’est parfaitement constructible, alors que ce serait impossible dans l’espace fonctionnel. On ne peut pas construire des « distributions de distributions », on ne peut pas localiser ce qui l’est déjà. A moins de faire intervenir des arguments d’échelle et de partir dans l’analyse non standard. Mais alors, on ne fait que repousser le concept de « localité »…

 

Une « hypersource » est alors une fonction-densité S(y,y*) sur l’espace d’état. Je reviendrai là-dessus plus en détail lorsque j’aurai approfondi un peu mieux le concept.

 

Les concepts d’hyperchamp et d’hypersource sont importants à étudier, car ils pourraient être les clés de la parapsychologie physique.