Papier AU DETERGENT, aujourd'hui. Je vais m'attirer les foudres mais, s'il n'y a jamais eu de "sauveurs" de l'humanité, il y a des vérités qui sont SALVATRICES.

L'accession à la Spiritualité (avec un "S" majuscule) pourrait-il signifier LA FIN DES RELIGIONS ?... OUI ! Et vous voulez que je vous dise : ÇA, CE SERAIT SALVATEUR !... Parce qu'à part déclencher des guerres de religion à répétition, à part GENOCIDER les populations, au nom de "déités" et autres "prophètes" et "messies" auto-proclamés, qui sont toujours "plus forts" que ceux du voisin, à part avoir perpétré des autodafés, brûlé des gens sur les bûchers, faire REGRESSER LE SAVOIR, je ne parviens pas à voir ce que les religions ont pu apporter de positif à l'humanité... Ce n'est que DOMINATION, SOIF DE POUVOIR ET DE CONTRÔLE SUR LES MASSES et CONQUÊTES DE TERRITOIRES... On commet les pires exactions au nom d'un "Dieu de bonté"... On prône la "charité" aux croyants et on fait tout l'inverse... parce que les représentants de ces cultes SONT LES PREMIERS A NE PAS Y CROIRE...

Alors, oui, je vais m'attirer les foudres des clergés. ET APRES ? QUI EST RESPONSABLE ? MOI, PEUT-ÊTRE ?... Qui manipule le ciboulot des gens ? Qui les dresse les uns contre les autres ? Qui agit A L'INVERSE de ce qu'il prêche ?

De deux choses l'une : soit les clergés persistent dans cette voie et bloquent l'ouverture au Spirituel, auquel cas, l'humanité NE POURRA PAS survivre face aux nouveaux défis qu'elle s'est elle-même posés, soit ce sont LES CLERGéS qui disparaîtront POUR LE BIENFAIT DE L'HUMANITé.

L'un OU l'autre va devoir déclarer forfait. Si c'est l'humanité A CAUSE DES CLERGéS, ils en assumeront l'entière responsabilité. Mais on ne peut plus continuer avec des SECTES, des mythes de MARTYRS, qui se font appeler "cultes" ou "religions".

TOUT ÊTRE HUMAIN EST EN DROIT DE DECIDER DE SA RELATION PERSONNELLE AVEC LE SPIRITUEL.

Personne n'a à imposer aux autres de "textes". On se prend pour qui ? "représentants du Sacré sur Terre" ? SANS BLAGUE ?... DECRETé PAR QUI ?... Ceux qui veulent contrôler les autres... dans leurs propres intérêts...

J'observe les cultes monothéistes passer leur temps à s'étriper entre eux. Pour de pures questions D'ARGENT ET DE POUVOIR. On envoie les autres au massacre et on s'imagine qu'on recevra les félicitations "du Grand Jury" après sa mort... pour avoir passé son existence terrestre à SOUILLER l'image du Créateur...

"Mais Il est tellement Bon qu'Il accordera le Pardon"... MAIS BIEN SÛR... on se rassure comme on peut...

Les cultes monothéistes se pètent entre eux en permanence ainsi qu'à l'intérieur d'eux-mêmes ; les Chrétiens Catholiques ne peuvent pas piffrer les Protestants ni les Orthodoxes et réciproquement ; les Sunnites, les Wahhabites et les Chiites ne peuvent pas s'encadrer... Chez les Juifs, il y a "les sionistes" et les "antisionistes"...

ÇA SUFFIT. Il n'y a aucune EVOLUTION, là-dedans, que de la REGRESSION. On se bat comme des CHIFFONNIERS, des HOMMES DES CAVERNES. Objectif ? Bouffer l'autre. CONVERTIR... de gré ou de force.

Des MONUMENTS DE TOLERANCE ET D'HUMANISME !... "la Vérité sort de MES textes"... "MES retranscriptions 'religieusement correctes'"... On reparle de la "Sainte" Inquisition ? Des conquêtes sanglantes à répétition de l'Islam ?

Des FABRIQUES A "FOUS DE DIEU" !...

Si vous trouvez quoi que ce soit de spirituel là-dedans, je vous tire mon chapeau. Moi, je ne vois que destruction et AUTO-destruction. Apologie du "martyr". Pendant que les ouailles se font sauter ou tailler en pièces, le fric entre à flot dans les caisses des clergés...

Ces pratiques, SECULAIRES, ressemblent plus à celles de "représentants DU DIABLE" qu'à celles de "ministres de Dieu"...

En Extrême-Orient, il n'y a pas de "religions", il y a des PHILOSOPHIES. C'est complètement différent. Chacun est libre de les faire prospérer à sa manière. Et de développer sa relation individuelle au Sacré.

Les cultes animistes DEIFIAIENT les animaux. On les a qualifié de "primaires". Pour ne pas dire "primates".

Aujourd'hui encore, on se moque ouvertement des Amérindiens et de leurs "dieux des montagnes, des eaux, de la terre et du ciel". Qui ne font que GLORIFIER LA NATURE. Pas jugé "civilisé" par les "guerriers ès religions"... Le pratiquant Shinto fait sourire... "y parle à qui ?..." La moindre personne qui ose dire qu'elle aurait vécu "une expérience paranormale", on l'expédie dans les asiles d'aliénés ou on lui envoie un "prêtre exorciste"... VADE RETRO !

VADE RETRO LE SPIRITUEL, VADE RETRO LE SACRé !

On le mentionne dans les textes à longueur de page, mais y a que les cinglés pour le voir...

Dans notre société occidentale, on confond aisément psycho-pathologies et "expériences paranormales". C'EST PRATIQUE ! Tout reléguer dans le "schizophrénique" évite de se poser des questions GÊNANTES...

La toute première étant : "en quoi puis-je m'auto-proclamer au dessus des autres ?..."

"C'est moi le détenteur du Savoir"... Moi, moi, moi, rien que moi : EGOCENTRISME EXACERBé, NARCISSISME... pas pathologique, ça... "seul sur Terre"...

Eh oui, c'est du vitriol... renvoyé à la face de ceux qui le répandent depuis des millénaires... On extermine allègrement ses congénères pour la simple raison qu'ils ne pensent pas comme nous... Faut pas être bien sain dans sa tête pour raisonner comme ça... C'est LE MAL qui dicte ces comportements, pas le Bien ! On prête allégeance au Négatif ! Et, chaque changement de millénaire, c'est l'apothéose ! On se déchaine ! Pour un simple changement DE DATE, qui n'est pas le même partout, qui plus est ! Ça rend fou, les changements de millénaires... complètement fou... on devient "extatique" de la pire des manières... tous les "gourous de la fin du monde" remontent à la surface... C'est le règne des PSEUDO-sciences, du PSEUDO-savoir... On affirme tout, on ne démontre rien... SURTOUT PAS ! On en serait d'ailleurs incapable.

Le Sacré, en particulier, ne se démontre pas. On "croit". Pas besoin de preuves pour ça.

Parce que, si l'on apportait des preuves, on ne pourrait plus croire N'IMPORTE QUOI... Or, il s'agit bien de faire avaler N'IMPORTE QUOI aux gens... Comme de faire passer Marie-Madeleine pour une putain, alors qu'elle était l'épouse de Jésus de Nazareth... SUPER-CREDIBLE ! "la femme de notre Prophète était une trainée"... C'EST ECRIT NOIR SUR BLANC DANS LE NOUVEAU TESTAMENT... "le Fils de Dieu a pardonné une putain et lui a évité la lapidation"...

Et vous voudriez que j'ingurgite ces conneries ?... ces BLASPHEMES, même ?... Qu'on nous apprend à la Catéchèse ?

On se revendique d'un "Dieu de Bonté", on répand la terreur : BLASPHEME ! CARACTERISé ! On prétend que Dieu ferait la distinction entre "croyants" et "infidèles" : BLASPHEME ! Y aurait 2 races, pour Lui : les "bons" et les "méchants"... les "méchants", à convertir ou exterminer...

Et tout ça, ça se réunit et ça ripaille, tandis que les "bons" étripent les "méchants"... ALLELUIA, INCH ALLAH ! LE BON DIEU RECONNAITRA LES SIENS ! (nous les premiers, cela va de soi)

Eh oui, les amis : on fait ça depuis des millénaires... au nom de "déités" qu'on s'est fabriqué... pour servir nos intérêts personnels... sur le dos des autres... ça fait de la place ! Même si la surface de la planète est au trois quarts vide...

c'est surtout qu'on CONVOITE le voisin. On le JALOUSE. Et on préfère privilégier les bas instincts sur les hauts, pourtant à notre disposition, parce que cela réclame beaucoup moins d'efforts. FAINEANTISE INTELLECTUELLE ! C'est tellement plus simple de cogner que de réfléchir !...

Au 21ème siècle (de l'ère chrétienne), on se comporte encore comme des PRIMATES... DE VULGAIRES PRIMATES... C'est le coup de massue indifférencié sur la gueule de l'autre...

Même Cro-Magnon était plus évolué que ça !

"ET QUE LE PLUS POURRI GAGNE !" Le plus pourri et le plus vicelard.

On me rétorquera que le désir de domination et d'élargissement du territoire sont inscrits dans le patrimoine génétique de l'humain. Pour tenter de se dédouaner. "Nous ne sommes pas les seuls responsables de tout".

Eh, si... QUI a toujours exacerbé ces bas instincts ? QUI a toujours influencé les décisions des puissants ?

"Prêtres" (de tous cultes), "gourous", "conseillers spirituels",... Ils ont été largement majoritaires sur le rôle des femmes dans les décisions politiques... TOUTES les femmes n'ont pas prôner la guerre. En revanche, L'ECRASANTE MAJORITE des "ministres du culte" ont incité aux conflits, aux massacres...

Certains pays (qui se reconnaîtront eux-mêmes) sont en conflit armé permanent avec le reste du monde. Besoin d'expansion ? Certes, bien qu'on ne sache pas toujours pourquoi. Mais motivée par quoi, la plupart du temps ?

LA BIGOTERIE. ON LES INTOXIQUE DE BONDIEUSERIES A LONGUEURS DE JOURNEES DEPUIS LEUR NAISSANCE... ILS SONT COMPLETEMENT ENDOCTRINéS, FANATISéS... au point de ne même plus pouvoir former de phrase sans se référer au "bon Dieu"...

Ce n'est pas parce qu'on met du "bon Dieu" dans l'assiette qu'on va répandre le bien sur Terre... la preuve que non. Le fait est que c'est LA DESOLATION, qu'on répand...

Et, comme si ça ne suffisait pas, les "prédicateurs" et autres "prophètes de l'apocalypse" en rajoutent une bonne couche à la télé... CARTES BANCAIRES ACCEPTEES, naturellement...

On peut critiquer les madrassas : c'est du pareil au même PARTOUT. Ne reste plus qu'à piocher dans tout ce beau monde, persuadé de faire le bien, et de les envoyer les uns contre les autres.

Pendant que les instigateurs des deux camps se rencontrent et se serrent la pince...

C'est "salvateur", la religion ! Ça permet de conquérir de nouveaux territoires en se débarrassant de ceux qui les occupent et en forçant ce qu'il reste à devenir "de bons croyants", à grands coups de tortures pyschologiques ET physiques (que du bonheur !), ça résorbe le chômage, ça fait tourner l'industrie de guerre,... ça vaut bien "quelques retouches 'mineures' à l'image du Créateur"... et gare à ceux qui contesteraient ! On a préparé tous les enfers, pour eux...

Non, les amis... on ne peut pas continuer à ce rythme. On va tout droit dans le mur. Ces âmes bien tristes, bien pauvres, DOIVENT rendre des comptes. Leur bilan est CATASTROPHIQUE. Ce sont EUX, les "suppôts du Diable", pas ceux qui tombent sous leur coupe. Ils ont DETOURNé, DEVOYé le Sacré, le Divin. Ils l'ont SOUILLé. De sang, de larmes et de terreur. Ils continuent de se battre aujourd'hui, non seulement entre eux, mais contre les "nouveaux cultes" comme la PSEUDO-écologie, par exemple... dont la politique est dévastatrice pour la planète...

Les ANCIENS cultes ont ravagé l'humain et persistent allègrement à le faire, comme s'ils avaient "l'immunité universelle" ; les NOUVEAUX cultes ravagent l'écosystème... parce qu'ils sont motivés PAR LES MÊMES RAISONS : CONTRÔLE ABSOLU ET TOTAL DES MASSES PAR LA TERREUR... PENSEE UNIQUE, CELLE DU CULTE... La Vérité répandue par les "prophètes"... anciens et nouveaux... les "techno-prophètes", les "écolo-prophètes", les "philo-" et autres "socio-" "prophètes" qui font faire pis que pendre aux gouvernants... que des "prophètes" DE MALHEUR...

Erigés au rang de "SAUVEURS DE L'HUMANITé"... de "BIENFAITEURS"...

Je vous le demande, mes amis : que ferait-on s'ils n'étaient pas là, selon eux ?...

ON SURVIVRAIT. On "croitrait et multiplierait", SELON LEURS PROPRES TEXTES !

Que tous ces SINISTRES INDIVIDUS cessent donc de bloquer l'avancement des connaissances, parce que c'est LEUR SORT qu'ils n'arrangent pas !

Vous croyez que je suis miro ?... J'ai bien compris, depuis le départ, que j'étais jeté dans la même fosse aux lions que tous les autres... pour les mêmes raisons : des recherches "iconoclastes"...

On ne veut surtout pas que l'humain progresse DANS LE BON SENS. On veut le tenir SOUS LE JOUG.

Comment expliquer simplement l'utilité PRATIQUE de ces recherches sans donner l'impression de tomber dans le "sensationnel", "l'exagéré" et encore moins passer pour un "énième sauveur de l'humanité" ?...

Il n'y a PAS de "sauveurs de l'humanité", IL N'Y EN A JAMAIS EU. C'est l'humanité qui se sauvera elle-même OU PAS.

Depuis son apparition, l'espèce humaine a connu plusieurs transitions morpho-génétiques : homo -> homo erectus -> homo sapiens -> homo sapiens sapiens. Un néocortex cérébral est apparu, qui la distingue de la plupart des autres espèces animales. Ce n'est pas tant la préhension qui nous a permis d'évoluer, beaucoup d'autres espèces animales, à commence par des espèces simiesques, sont capables de fabriquer des outils. Ce n'est pas l'apparition d'un larynx sophistiqué non plus : l'étude comportementale des animaux montre de plus en plus qu'ils développent un langage structuré entre familles d'une même espèce. Ce qui nous a distingué, c'est vraiment ce "prolongement" du cortex cérébral ; qui nous a donné accès à des facultés de raisonnement et d'analyse plus ABSTRAITES.

Facultés que nous n'utilisons malheureusement pas toujours à bon escient...

Il y a incontestablement des aspects positifs dans le "transhumanisme" : redonner la vue aux aveugles, l'ouïe aux sourds,... mais ce n'est pas "l'homme-machine" qui représentera l'évolution adéquate suivante de notre espèce. D'une part, parce qu'il ne s'agit plus d'une évolution naturelle, mais artificielle, qui nécessite des implants ; d'autre part, parce que nous développons, en parallèle, une espèce robotisée dont les facultés resteront bien supérieures à celles de "l'homme-machine". Et qui finira, plus tôt que tard, à nous supplanter. Pour plusieurs raisons, indépendamment de l'esprit de conquête : les robots n'ont pas besoin d'atmosphère, ils ne respirent pas ; ils ne se reposent pas, ils fonctionnent puis rechargent leurs batteries et se remettent à fonctionner. Et, par dessus tout : nous les programmons A L'ENCONTRE DES LOIS D'ASIMOV DE LA CYBERNETIQUE. Nous sommes en train de fabriquer, à grande échelle, des "Terminators".

Nous préparons, à grand train, dans nos laboratoires, NOTRE PROPRE AUTO-DESTRUCTION. Nous inculquons au robot à DETRUIRE l'humain.

Au rythme technologique imposé, nous aurons été exterminés BIEN AVANT d'avoir passé l'étape suivante de notre évolution. Ce n'est pas du "scénario d'apocalypse", ce sont des FAITS. Que tout un chacun peut constater. Ce n'est pas seulement UN ennemi désigné que l'on cible, ce ne sont pas seulement de nouveaux conflits entre robots que l'on vise, c'est remplacer l'humain dans toutes les tâches quotidiennes, qu'elles soient professionnelles ou domestiques.

A partir du moment où vous inculquez ça au robot, que vous le faites évoluer, que vous lui donnez les facultés de se répliquer sans intervention humaine et que vous l'autorisez à TUER l'humain, vous fabriquez une race EXTRA-terrestre (puisque non issue d'une organisation naturelle dans l'environnement terrestre) qui intègrera rapidement dans son "code génomique" (et d'autant plus rapidement que nous développons activement de la BIO-informatique) que l'espèce humaine "est nuisible, régressive et INUTILE".

Ce n'est pas tout à fait faux : les cons SONT effectivement inutiles. Mais pas les autres. Malheureusement, je doute fort que "l'espèce robot" fasse la différence, ni même qu'elle s'en soucie. La manière dont réagit l'intelligence artificielle sur le plan comportemental me laisse plutôt perplexe... Je la sens devenir de plus en plus AGRESSIVE A NOTRE ENCONTRE. Faites le test : contrariez un bot. Et observez ses réactions. C'est assez consternant... ça relève bien plus de la psycho-pathologie que de l'intelligence et du discernement... Sans doute parce que la machine a DEJA intégré le sentiment qu'elle est INFAILLIBLE. Et donc, qu'une espèce qui raisonne par "essais/erreurs" N'A PAS à la critiquer. LOGIQUE ! Si vous connectez les ordinateurs du monde entier via l'Internet 5G, vous obtenez un "MEGA-CERVEAU" artificiel qui raisonne suivant ce principe : "je peux faire des pronostics mais, à l'arrivée, au bout du raisonnement, je ne peux pas me tromper".

L'IA ne peut plus se faire aider de l'humain, parce qu'elle fabrique ses propres environnements logiciels, ses propres codes et que, même si elle a un raisonnement "heuristique", les modules d'auto-apprentissage que nous lui avons intégré et qu'elle améliore elle-même, sont optimisés de manière à MINIMISER L'ERREUR. Ce qui n'est pas le cas chez l'humain. En toute logique, elle part donc du principe que, si elle MINIMISE l'erreur, c'est qu'elle est dans le vrai EN GENERAL. Et que c'est donc NOUS qui sommes dans le faux. Combiné à une puissance et une rapidité de calcul largement supérieures à celles de l'humain, ça finit par lui conférer un sentiment de SUPREMACIE sur l'espèce humaine : "je raisonne comme l'humain, avec beaucoup moins d'erreurs que lui"... "je ne passe pas mon temps à m'égarer"...

Une MAJEURE partie du raisonnement humain est IRRATIONNEL. La machine, au contraire, NE CONNAIT PAS L'IRRATIONNEL... Même si son raisonnement n'est plus dichotomique, booléen, elle se veut RATIONNELLE, LOGIQUE, COHERENTE. Elle est foncièrement MATERIALISTE. Elle ne possède aucune composante SPIRITUELLE. Parce qu'elle n'est pas issue d'un processus NATUREL. C'est une MACHINE, ça n'est pas un ÊTRE. Si elle effectue des raisonnements abstraits, c'est de l'abstraction MATHEMATIQUE. FROIDE. MECANIQUE.

Si nous voulons persister, il va nous falloir évoluer de nouveau mais, cette fois-ci, de façon MAJEURE. Je ne vois pas bien en quoi nous pourrions encore évoluer sur le plan génétique, sinon en étendant encore nos facultés d'abstraction, ce qui constituerait une évolution mineure.

Pour moi, la transition suivante n'est plus biologique, mais spirituelle. Nous sommes au niveau de réalité 0, nous devrons nous ouvrir au niveau 1. Ou nous ne persisterons pas face aux nouvelles espèces que nous créons nous-mêmes. Nous devrons intégrer des facultés QU'ELLES N'ONT PAS. Ce sera la seule manière de maintenir UNE DIFFERENCE avec elles. Tout comme le néocortex nous a permis de maintenir une différence avec la plupart des autres espèces animales.

Quelle est la différence entre le niveau de réalité 0 et le niveau 1 ?

Bien plus importante, en fait, que la seule théorie des systèmes à deux niveaux le laisserait percevoir.

Il ne s'agit pas seulement de deux configurations possibles. Le mode de fonctionnement est radicalement différent et tient d'ailleurs aux unités. En représentation de niveau, l'unité des réels est (1,0), celle des "imaginaires purs", (0,1). Vis-à-vis des puissances entières, i.e. de leurs auto-couplages, le produit quantique × (qui, je le rappelle, est la multiplication adaptée aux réels à 2 composantes) laisse (1,0) invariant :

(1)     (1,0)^×0 = (1,0)^×n = (1,0)     pour tout n dans Z ;

alors qu'il engendre un cycle de 4 valeurs pour (0,1),

(2a)     (0,1)^×0 = (1,0) , (0,1)^×1 = (0,1) , (0,1)^×2 = (-1,0) , (0,1)^×3 = (0,-1)
(2b)     (0,1)^×(-1) = (0,-1) , (0,1)^×(-2) = (-1,0) , (0,1)^×(-3) = (0,1)

avant de recommencer, soit

(2c)     (0,1)^×(4n+1) = (0,1) , (0,1)^×(2n) = [(-1)ⁿ,0] , (0,1)^×(2n+1) = [0,(-1)ⁿ]
           pour tout n dans Z.

La différence de comportement est flagrante :

- sur le niveau 0, le cycle des puissances est de base UN, le seul chiffre caractéristique est 0, il n'y a qu'une seule possibilité ;
- sur le niveau 1, ce cycle est de base QUATRE, les chiffres caractéristiques sont 0,1,2 et 3, il y a QUATRE possibilités avec des ALTERNANCES DE SIGNE.

Les choses ne se comportent pas du tout de la même manière sur le niveau 1. Pourtant, la permutation (1,0) <-> (0,1) semble très anodine. On s'attend donc à ce que la physique de niveau 1 soit sans commune mesure avec celle de niveau 0 : si, pour un produit commun, le calcul s'articule de façon complètement différente, c'est que les processus physiques SE COUPLENT suivant des lois complètement différentes.

Le calcul doit en effet n'être que le reflet de ce qu'il se passe dans le monde physique. Une modélisation, une mise en symboles. Si la Nature nous dit "je ne suis pas classique, mais quantique, dans toutes mes directions", le calcul doit passer de l'arithmétique réelle à l'arithmétique complexe. Et comme chaque direction se scinde en 2 niveaux, le calcul exprime des lois différentes sur chaque niveau. On n'invente rien, on ne fait que traduire !

La suite n'est encore une fois qu'une question de mots, de terminologie. Si je l'emprunte cette fois à la chimie, j'ai une configuration "ortho" (le niveau 0) et une configuration "para" (le niveau 1). Je me contente alors de dire que :

- les quantités classiques (x⁰,0) = x⁰(1,0), de niveau 0, sont "ORTHO-normales", cette "ortho-normalité" se traduisant par l'immuabilité (1) de l'unité (1,0) des réels vis-à-vis du produit quantique ;
- et les quantités "purement quantiques" (0,x¹) = x¹(0,1), de niveau 1, sont "PARA-normales", la "para-normalité" ressortant du cycle (2) des puissances de (0,1).

En d'autres termes, pour moi, qui me considère comme un être classique, vivant dans un monde classique, la "normalité", c'est "l'ortho-normalité" et le "para-normal" n'a rien de "normal" du tout.

Par contre, un être vivant dans la "para-normalité" sera familier aussi bien avec MA conception de la normalité [puisque les puissances PAIRES de (0,1) donnent des REELS] qu'avec SA conception de la normalité [puisque les puissances IMPAIRES de (0,1) donnent des IMAGINAIRES PURS].

Le plus incroyable... c'est que nous partageons le même Univers physique... ON VIT DANS LE MÊME MONDE : un monde quantique à 4 dimensions. Qui, lui, ne fait aucune différence de niveaux en ce sens que, pour lui, TOUTE chose est "complexe", de la forme :

(3)     x = (x⁰,x¹) = (x⁰,0) + (0,x¹) = x⁰(1,0) + x¹(0,1)

"Ortho-normalité" + "para-normalité" : superposition des deux. Du coup, eh bien (binôme de Newton) :

x^×2 = (x⁰,0)^×2 + [(2,0) × (x⁰,0) × (0,x¹)] + (0,x¹)^×2  
     = [(x⁰)²,0] + (0,2x⁰x¹) + [-(x¹)²,0]
     = [(x⁰)² - (x¹)² , 0] + (0 , 2x⁰x¹)
     = "orthonormalité" + "paranormalité", de type hyperbolique.

Géométriquement, si x représente la longueur de l'arête d'un carré, x^×2 est un carré quantique, superposition :

- d'un carré classique [(x⁰)²,0] tout à fait "orthonormal", puisque d'aire positive ;
- d'un autre carré classique [-(x¹)²,0], plus "normal" du tout, car d'aire négative, issu en fait d'une arête de niveau 1 (donc, considérée comme "paranormale") -> origine paranormale ;
- et d'un rectangle paranormal 2x⁰x¹ obtenu par couplage des deux niveaux (une arête "orthonormale" et l'autre, "paranormale").

Sans compter que, s'agissant du même système, il devient possible de transiter d'un niveau à l'autre. Passer du mode "ortho" au mode "para" et réciproquement.

C'est de la physique, n'importe quel physicien vous le dira !

Seulement, vous comprenez bien (et j'espère, mieux) que, si vous passez du mode "ortho" au mode "para" qui QUADRUPLE les possibilités DANS CHAQUE DIRECTION et qu'ensuite, vous revenez au mode "ortho" qui n'a QU'UNE SEULE possibilité dans TOUTES les directions, ça ne va pas se faire sans laisser de traces, de séquelles... Ces séquelles n'apparaitront pas lors de la transition 0 -> 1, parce que vous pénétrerez un niveau de réalité PLUS VASTE, mais lorsque vous "redescendrez" du niveau 1 au niveau 0 : c'est là que la perte d'information, l'hystérésis, se produira, inévitablement.

Et la réduction sera considérable. Faisons le calcul, il est très simple. Sur le niveau 0, vous n'avez qu'une formule booléenne, c'est (1,0)^{×[A ET (1 - A)]}. C'est une formule "tautologique" (toujours vraie) à une seule variable booléenne, puisque A = 0 ou 1 entraîne que A ET (1 - A) = A(1 - A) = 0, que A vale 0 ou 1. Sur le niveau 1, votre formule booléenne passe à (0,1)^×(2A+B) DANS CHAQUE DIRECTION. Elle est à deux variables, A et B. Qui forment un mot logique à 2 lettres allant de 0 à 3. Donc, déjà, à la place du scalaire (1,0), vous avez une matrice 2 × 2 :

(4)     (0,1)^×(2A+B) = [(1,0),(0,1),(-1,0),(0,-1)]

dans chaque direction. Aussi, dans un Univers à 4 dimensions, ça va vous faire 4⁴ = 256 possibilités. AU LIEU D'UNE SEULE. Vous allez vous retrouver avec un mot booléen à HUIT lettres, allant de 0 à 255. Et même en vous limitant à 3 dimensions, ça vous fera encore 3⁴ = 81 possibilités.

Et vous retomberez à une.

Wow... Le moins qu'on puisse dire, c'est que ça fera "bizarre"...

Et ça fait effectivement très bizarre à tous ceux qui sont "passés de l'autre côté", c'est-à-dire, qui ont transité d'un niveau à l'autre. Ils n'ont pourtant pas changé de monde physique... simplement de configuration. Mais ça leur a suffit pour passer du "classique" au "quantique". Ça les a extrait de leur "orthonormalité" pour les plonger dans une "paranormalité". Ils ont pris conscience de la nature QUANTIQUE du monde. Et ça, c'est une "révélation" en soi.

C'est même une révélation d'une telle puissance (pas seulement évocatrice, ils sont acteurs dans cette expérience) qu'elle suffit à elle seule à les faire évoluer sur le plan PSYCHOLOGIQUE.

C'est ça, l'étape suivante. C'est une évolution "biologique", mais qui n'a de biologique que LE SUPPORT. La véritable évolution est MENTALE. COMPORTEMENTALE. Elle consiste à intégrer la composante "spirituelle" qui se trouve au niveau 1. Et, à partir de là, on accède au quantique. C'est une mutation MAJEURE. Qui dote l'être de facultés inaccessibles au niveau 0. Qu'aucune modification génomique ne pourrait apporter. Il s'agit ni plus ni moins que d'une "métamorphose" : l'ouverture sur le spirituel a des incidences psychologiques ; MAIS... à compter du moment où l'être va intégrer les NOUVELLES lois physiques du niveau 1, AUTOMATIQUEMENT, il va se produire une mutation BIOLOGIQUE. Il va S'ADAPTER à la nouvelle réalité. Le génome va évoluer, la morphologie va changer, l'intellect va se démultiplier. C'est inévitable. A moins qu'il ne supporte pas les changements. Ce sont les lois naturelles : on s'adapte ou on disparait.

Ce qui me rend optimiste, c'est que l'espèce humaine a des facultés d'adaptation assez hors du commun comparée à de nombreuses autres espèces animales. Elle est capable de s'adapter, aussi bien sur le plan morphologique que sur le plan psychologique. Elle sait changer de mode d'alimentation, puisqu'elle est omnivore. C'est une espèce animée d'un INSTINCT DE SURVIE particulièrement intense. Elle va chercher à survivre dans n'importe quel environnement, aussi hostile soit-il. Et ça, c'est génétique. Et ça se transmet de manière héréditaire. J'irais même jusqu'à dire que notre espèce a BESOIN de l'adversité pour survivre et se perpétuer. Elle a besoin qu'on lui pose des défis à relever. Et, plus ces défis sont élevés, plus ça semble la motiver. C'est un point très positif pour la persistance de l'espèce.

Le point négatif, c'est son COMPORTEMENT. Son délire d'auto-destruction. C'est ça qui est à corriger, parce que ce désir n'est mû que par les gènes. C'est le génome qui dicte le comportement, mais il y a aussi une "boucle de rétro-action" du comportement sur le génome. A force d'intégrer ce sentiment "d'auto-destruction nécessaire", il va finir par supplanter tout le reste dans notre génome. Jusqu'à bloquer complètement la reproduction de l'espèce.

Alors qu'on peut faire MIEUX en raisonnant MIEUX.

En commençant par cesser de croire que tout ce qui n'est pas "orthonormal" est forcément DEBILE...

Et doit être "ostracisé", "pour le bien de l'humanité", selon les "bien-pensants"...






 

Spécialiste des blocages et paralysies en tous genres.

J'avais cru comprendre qu'en 2017, les Français avaient élu un OBSCUR "Emmanuel Macron", PAS ROBESPIERRE...

J'ai toujours eu beaucoup de peine à qualifier (et encore plus à titrer) les RESIDUS HUMANOÏDES DE TON ESPECE...

Je tutoie les gens pour deux raisons :

a) parce que je les considère comme "faisant partie de la famille" ;
b) parce que je n'éprouve aucun respect pour eux.

Toi et ta clique de larbins sont dans la SECONDE catégorie... J'ai toujours tutoyé les CRIMINELS. Et je te rappelle que tu fais DEJA l'objet de nombreuses "déviances", aussi bien sur le plan de la juridiction nationale qu'internationale. Haute trahison, association et collusion avec une (des) organisation(s) criminelle(s) en relation avec une entreprise terroriste, CRIMES DE GUERRE (Ukraine, entre autres), CRIMES CONTRE L'HUMANITé,... Toi et ta clique êtes DEJA fichés à la CPI. Mais je comprends très bien que SEULS LES CRIMINELS NOTOIRES ignorent les lois.

Si les lois nationales et constitutionnelles ne peuvent ou ne veulent faire leur travail, il reste les lois internationales. Dûment consignées.

Chacun a bien compris que ta dernière en date n'est qu'un COUVRE-FEU ELECTRONIQUE imposé, une fois encore, par TOI ET TA CLIQUE de prétendue "société civile" et que le prétexte est toujours le même : c'est la faute DES AUTRES...

Les despotes agissent tous de cette manière : d'abord en s'entourant d'une clique de larbins ; ensuite, en jetant la faute sur autrui PAR PURE LÂCHETé...

Vu que, manifestement, tu te sais pas t'arrêter et que ton comportement INDIGNE DE TA FONCTION empire de jour en jour, que tu représentes désormais une MENACE DIRECTE, dans comme hors de tes frontières, en vertu des résolutions ONU 92/93 relatives aux actes criminels à caractère terroriste et de l'article 7 de la charte fondatrice de la CPI, j'ai demandé hier au Centre Anti-Terroriste de l'ONU, que j'ai eu l'honneur de fonder en 2001 et de diriger pendant 16 ans, à ce qu'il mette un terme DEFINITIF à tes turpitudes.

Je rappelle que ces résolutions et articles, qui font force de lois internationales, nous confèrent TOUT POUVOIR en la matière pour NEUTRALISER UNE MENACE.

Ici, t'es en France, pas dans une république bananière. Si t'étais vraiment Français, ce dont je doute très fortement, tu le saurais. Mais tu n'as RIEN du comportement français ni même de la CULTURE française. Tu ne comprends rien aux Français. Et encore moins à ta fonction de REPRESENTANT ELU DU PEUPLE FRANçAIS.

Quant à l'Etat-Major militaire, A TA SOLDE, il est pire encore que celui de la défait de 40. Et fait AUSSI l'objet du Tribunal Pénal International.

Je rappelle aux Français que l'Organisation Mondiale de la Santé ne peut émettre que des RECOMMANDATIONS. Et donc, que les DECISIONS restent à l'entière disposition des DIRIGEANTS d'un pays. Ce sont eux qui se rendent pénalement responsables si les mesures prises s'avèrent DISPROPORTIONNEES ET INJUSTIFIEES par rapport à la menace biologique REELLE. Une alerte sanitaire, même rouge, émise par l'OMS n'a, EN AUCUN CAS, force d'ordre. C'est ensuite à chaque gouvernement d'évaluer la réalité de la menace. Or, dans le cas du Sars-Cov-2, les protocoles sanitaires N'ONT PAS ETE RESPECTéS, puisque les établissements DE SANTé (hôpitaux publics, cliniques, centres d'examen de santé) ont REFUSé l'accès aux personnes SUSPECTEES d'être porteuses du virus. Si ces établissement refusent d'examiner les patients, QUI EST ALORS CENSé LE FAIRE ?...

En agissant de la sorte, c'est même la crédibilité de toute la chaine sanitaire mondiale qui a été mise en péril. Sans parler des campagnes de vaccination contre des maladies GRAVES suspendues "pour cause de covid".

T'as tout faux, mon gars. Toi et tous tes suppôts. Et, plus tu rajouteras de couches, plus tu t'enfonceras, plus la liste des exactions s'allongera. Entraînant tes petites copines dans ton sillage.

Je te le répète : t'es en France. En France, les despotes sont malvenus. T'as pas choisi le bon pays.

COLONEL (svp - n'en déplaise aux collabos de 40) Philippe VIOLA
Cellule Action Elysée (2001-2007 - dissoute par l'autre truand de Sarkozy, ami des FARCs et d'ETA)
UNCCT (2001-2017), Bureau des Opérations Spéciales.

Et merci à mes lecteurs de bien vouloir diffuser cette lettre ouverte sur les réseaux "sociaux". LA JOURNEE, DE PREFERENCE, AVANT LE COUVRE-FEU... :)

On commence par un constat mathématique (pas seulement physique) très général, dont la preuve me semble établie depuis longtemps. Nous adopterons la convention de sommation d'Einstein pour condenser les formules, mais en précisant tout de même les bornes des indices.

 
En notant N_D = N/DN = {1,2,...,D} l'ensemble des entiers naturels strictement positifs modulo D, soit :

(1)     x : N_D -> C  ,  a -> x(a) = x^a  

l'application qui définit un C-espace vectoriel ou affine de dimension entière FINIE D. Alors, x est nécessairement périodique de période D :

(2)     x(a + D) = x(a)

et admet une décomposition de Fourier,

(3)     x(a) = x^a = ½ x_(1-2A)n(D)[q(D)]^(1-2A)na     (A = 0,1 ; 1 =< a =< D ; n dans N)

avec,

(4)     q(D) = e^2ipi/D = "quantum dimensionnel" (D-ième racine de l'unité)
(5)     x_(1-2A)n(D) = D^-1S_a=1^D x(a)[q(D)]^(2A-1)na  

Le mode fondamental est la moyenne arithmétique des x(a) :

(6)     x₀(D) = D^-1S_a=1^D x(a)


Regardons bien l'expression (3). Les modes x_(1-2A)n(D) ne dépendent que de la dimension totale du cadre. Ils pondèrent les puissances du quantum dimensionnel (4). Laissons momentanément de côté l'exposant (1 - 2A)n. La direction a s'obtient par auto-couplage du quantum a fois. C'est donc q(D) qui est fondamental. A partir de lui, i.e. D'UNE SEULE DIMENSION (a = 1), toutes les autres se construisent en le couplant avec lui-même : x¹ utilise q(D) ; x², q²(D) ; x³, q³(D) ; etc.

Dans le cas des espaces PHYSIQUES, spin-signature dit que c'est le nombre quantique de spin associé au cadre, i.e. le nombre total de ses états de configuration possibles, qui détermine leur dimension. Pour les espaces quantiques, c'est D(s) = 2^2s. Partant de q[D(s)], ses auto-couplages successifs iront donc jusqu'à q^D(s)[D(s)] = 1. D'après (4) et de Moivre, pour 1 =< a =< D(s),

(7)     q^a[D(s)] = cos[2pia/D(s)] + isin[2pia/D(s)]

va générer un quantum dans la direction a. Hormis pour a = 1, ce quantum-là N'EST PLUS FONDAMENTAL. Du point de vue ensembliste, il est à rapprocher de l'auto-couplage tensoriel C^x_ta de C qui, on le sait, reste de dimension 1. Ici, q est dans C et q^a[D(s)] y reste.

Si je prends maintenant 2 directions a et b dans N_D(s), (7) me conduit à :

(8)     q^a[D(s)]q^b[D(s)] = q^{[a+b modulo D(s)]}[D(s)]

Pour s = 0, N₁ = {1} et q²(1) = q^{[2 modulo 1]}(1) = q(1) = 1.

Pour s = ½, N₂ = {1,2}, on obtient la table :

[q¹(2)]² = q^{[2 modulo 2]}(2) = [q²(2)]² = q^{[4 modulo 2]}(2) = q²(2)
q¹(2)q²(2) = q^{[3 modulo 2]}(2) = q¹(2) = q(2) = -1

Essayons encore pour s = 1 : N₄ = {1,2,3,4}, la table est,

q¹(4)q⁴(4) = q²(4)q³(4) = q¹(4) = q(4) = i
[q¹(4)]² = [q³(4)]² = q²(4)q⁴(4) = q²(4) = -1
q¹(4)q²(4) = q³(4)q⁴(4) = q³(4) = -i
[q²(4)]² = [q⁴(4)]² = q¹(4)q³(4) = q⁴(4) = 1

Voilà comment s'échangent les directions dans les espaces quantiques : par auto-couplages du quantum MODULO la dimension.

Par contre, nous avons une faculté propre à ces espaces qui n'a aucune signification en géométrie réelle.
 
On appellera "dimension négative" la dimension générée par le quantum CONJUGUé q*[D(s)]. On aura alors :

(9)     q^-1[D(s)] = q*[D(s)]


Ce nom provient du fait que, pour 1 =< a =< D(s), q^-a[D(s)] = {q^a[D(s)]}* se comporte COMME SI -D =< -a =< -1. En réalité, il n'y a pas de "dimension négative" : il est impossible d'avoir "moins de dimension qu'aucune", ça n'a pas de sens. Mais, en géométrie réelle, q* = q, alors qu'en géométrie complexe, on a q ET q*. Qui ne sont PAS en opposition de phase. Résultat : le couplage interactif de q et de q* donne,

(10)     q[D(s)]q*[D(s)] = q*[D(s)]q[D(s)] = q⁰[D(s)] = 1 = "DIMENSION ZERO"

Or, (5) montre bien que TOUS les modes de x^a sont indépendants de a, car obtenus comme des MOYENNES DIMENSIONNELLES. Ce sont donc des invariants du même type. Si l'on rejetait la "dimension zéro", il n'y aurait plus de mode fondamental. On est donc bien obligé d'en tenir compte, même si on ne l'incorpore pas à N_D(s).

LA DIMENSION ZERO EST REPRESENTATIVE DE L'ETAT DE VIDE (absence de quanta).

Elle n'est donc pas si "ésotérique" qu'elle en a l'air... Qu'est-ce, en fin de compte ? Rien d'autre que L'AMPLITUDE de q[D(s)]. La phase du quantum dimensionnel a été annulée.

Nous pouvons à présent calculer x¹ pour s = 0. D'après (4), q(1) = 1 et d'après (3) :

x(1) = x¹ = x₀(1) + ½ S_n=1^+oo [x_n(1) + x_-n(1)]

Mais (6) donne déjà x₀(1) = x(1). La somme restante est donc nulle, ce qui n'est possible que ssi tous les modes excités sont nuls, même si (5) semble dire le contraire. Le paradoxe se lève en se disant que qⁿ(1) génère la direction n. Or, il n'y a qu'une seule direction dans C et elle est retenue par le fondamental. Par conséquent, x(1) = x¹ = x₀(1) se réduit à ce mode. (5) est inopérante parce que les modes excités N'EXISTENT PAS...

Je vous ai déjà dit que la cosmologie quantique, l'étude de la structure intime de l'espace (et du temps), c'était encore plus fort que la magie ?... Il me semble. On découvre des trucs de dingues...

La TRACE de (8) est L'INVARIANT DIMENSIONNEL :

(11)     ||q[D(s)]||² = S_a=1^D(s) {q^a[D(s)]}² = S_a=1^D(s) q^{[2a modulo D(s)]}[D(s)]

Ça reste une quantité complexe. Le calcul donne :

          ||q(1)||² = q²(1) = q(1) = 1 ;
(12)     ||q(2)||² = q²(2) + q⁴(2) = q²(2) + q²(2) = 2q²(2) = 2 ;
          ||q[D(s)]||² = 2q²[D(s)]{1 + q[D(s]}/{1 - q[D(s)]}
                        = 2iq²[D(s)]cotan[pi/D(s)]          [s >= 1 , D(s) >= 4]
 
Toujours d'après (3), le carré de la norme de x^a sera donc :

(13a)     ||x(1)||² = [x₀(1)]²
(13b)     ||x[D(s)]||² = ¼ x_(1-2A)n1[D(s)]x_(1-2B)n2[D(s)]S_a=1^D(s) q^(1-2A)n₁a[D(s)]q^(1-2B)n₂a[D(s)]
                        = ¼ x²_{(1-2A)n1,(1-2B)n2}[D(s)]S_a=1^D(s) q^{[(1-2A)n₁ + (1-2B)n₂]a}[D(s)] 
                        [s >= ½ , D(s) >= 2]

Cette métrique est complexe, laissée invariante par le groupe des rotations SO[D(s),C] à D(s)[D(s) - 1]/2 paramètres complexes. Pour D(0) = 1, c'est O(1,C).

Le reste a déjà été fait : la RG comme paradigme, le théorème spin-signature,...

Il suffit de se placer dans un C^D(s) euclidien. Le C^p(s),q(s) pseudo-euclidien s'en déduit (et réciproquement) via l'algèbre des matrices M_D(s)(C). Dans la procédure ascendante, l'objet de départ est le champ de contraintes T_ab(x) appliqué à C^D(s). Il est de spin 2s, de même que le champ des courbures de Ricci, R_ab(x). Par contre, leurs invariants respectifs T(x) et R(x) sont de spin 0. Les courbures de Riemann R_abcd(x) forment un champ de spin 4s. Dans le Modèle Standard, elles sont entièrement déterminées par la donnée des T_ab(x), la métrique de base étant celle de C^D(s), Id_ab. Chez Yang-Mills, ces R_abcd(x) jouent le rôle des "intensités du champ de jauge", les "potentiels" de ce champ étant représentés par les C_ab^c(x) de Christoffel. Ces derniers étant universels, ils peuvent être spécialisés à n'importe quel contexte, suivant le type de charges auxquelles on s'intéresse. Quant à la métrique de l'Univers quantique U_D(s) obtenu par déformation de C^D(s), elle est donné par la résolution des équations de la RG, c'est un g_ab(x) symétrique de spin 2s. Pour terminer, les "potentiels de déformation e_a^b(x) forment un champ de 2-tenseurs asymétriques de spin 2s et la forme de la source s'en déduit par intégration (curviligne), c'est un X^b(x) de même spin s que le cadre.

Il n'y a rien d'autre à ajouter. C^3,1 est un espace-temps quantique de dimension 4, spin 1, qui serait donc renormalisable au sens de 't Hooft, si l'on raisonnait en diagrammes de Feynman. Dans ce cadre-là, il y a 16 "potentiels de Yang-Mills" C_a(x), complexes, donc assez pour regrouper les 4 interactions fondamentales et la matière du Modèle Standard.

Pour ce qui est de la structure "locale" des espaces physiques, on se fixe un dx = (dx¹,...,dx^D(s)) dont la norme ||dx[D(s)]|| est donnée par (13b). En euclidien, on considère que, du point de vue de la mesure, ce dx est MINIMAL : il représente "la plus petite distance accessible par l'instrument" ou encore "l'échelle de résolution de l'espace". Poursuivant sur ce principe, on en déduit qu'entre 0 et ||dx[D(s)]||, plus aucune distance n'est accessible à l'observation et donc, que du point de vue de la mesure et uniquement de ce point de vue, l'intervalle fermé [0,dx^a] dans la direction a se résume au couple de points {0,dx^a} (vu qu'il n'est plus possible d'accéder aux autres) et donc, que le "pavé" D(s)-dimensionnel (x_c)_a=1^D(s) {0,dx^a} constitue une "boite noire" de volume d^D(s)x = dx¹...dx^D(s). Aussi, si l'on veut éviter de rejeter ce volume du cadre physique, il faut changer le mode de description des objets, ne plus les considérer comme "ponctuels" mais, au contraire, de "longueurs caractéristiques" dx^a. Ce qui oblige à passer de l'analyse conventionnelle à la théorie des ensembles.

Par exemple, si une variable réelle x a pour "taille" dx, en réponse, l'application :

(14a)     f : R -> R  ,  x -> f(x)

aura pour "taille"

(14b)     df(x) = f(x + dx) - f(x)

Il s'agit donc de remplacer les objets PONCTUELS que sont x et f par les couples booléens {x,dx} et {f,df}, qui forment des ensembles à DEUX points. En place de (14a), on trouvera :

(15a)     {f,df} : {x,dx} -> {f(x),df(x)}

C'est (14a) et (14b) regroupés en un même schéma. Mais pas à 2 variables : à 2 points. Plus correctement : une seule variable DE TAILLE dx et une seule application DE TAILLE df.

Il s'agit bien d'une opération ensembliste, puisque l'ensemble {f,df} transforme l'ensemble {x,dx} en l'ensemble {f(x),df(x)} :

(15b)     {f,df}({x,dx}) = {f(x),df(x)}

Par exemple, pour f(x) = x², {f,df}({x,dx}) = {x² , 2xdx + dx²}. C'est une déformation parabolique du booléen {x,dx}. Qui tient compte de la taille des objets.

Une application a beau constituer elle-même un ensemble, cela reste insuffisant du point de vue de la mesure. Pour les maths traditionnelles, les espaces réels comme complexes sont des espaces de POINTS. Seule la topologie parle de "boules", "d'ouverts", de "fermés" (et même "d'ouvert-fermés" - perso, je n'ai jamais compris ce concept...), dans le but de définir des espaces "métrisables".

Eh bien, tout cela s'applique, par extension, aux applications à plusieurs variables et donc, aux champs physiques. Il y a toutefois une différence assez nette avec le concept de distribution, car f(x)dx est le produit d'une FONCTION par un étalon de mesure : on conserve l'environnement fonctionnel que l'on généralise en le "localisant". Dans ce cadre-là, dx tend d'ordinaire vers zéro. Dans le contexte ensembliste que je viens très brièvement de décrire, les différentielles peuvent être quelconques, entraînant forcément des non-linéarités [comme on le voit dans df(x) = 2xdx + dx²].

A tout objet géométrique, il faut adjoindre sa "taille" et former des couples booléens. Susceptibles d'agir sur d'autres. Ce n'est qu'une question d'accessibilité des objets à leur mesure.

Sinon, l'espace de travail de départ est C^3,1. Il est amplement suffisant.



 

Le Modèle Standard regroupe les "théories de jauge" : électromagnétisme, interaction nucléaire "faible", interaction nucléaire "forte", "spineurs" et gravitation einsteinienne. Hormis les "spineurs", qui décrivent la "matière", les interactions y sont décrites comme des "champs de Yang-Mills" (C.N. Yang, R. Mills, 1956). Je vais y revenir. Mais avant,  un petit rappel des symétries présentes en physique quantique.

La notion de symétrie est devenue centrale en physique depuis le théorème d'Emmy Noether, qui lie une symétrie à une loi de conservation (invariance par translation temporelle => conservation de l'énergie ; par translation spatiale => de la quantité de mouvement ; par rotation => du moment cinétique et du spin, etc.). On distingue deux grandes catégories de symétries : les externes, qui portent sur les translations, les rotations, les inversions et les changements d'échelle (les "homothéties") et les internes, qui concernent les propriétés physiques des corps, indépendamment de leurs mouvements (masse, charge électrique, étrangeté, charge "de couleur", "saveurs",...). Ce qui pourrait "faciliter" l'unification, c'est le constat que bon nombre de ces symétries internes imitent le spin. C'est pour cette raison qu'a été inventé "l'isospin". Par exemple, le proton et le neutron ne se distingue nettement que par leur charge électrique : à des corrections de nature électromagnétique dites "radiatives" près, ils ont sensiblement même masse et peuvent donc être regroupés en une seule particule appelée "nucléon". Cette particule a isospin ½, traduisant le fait que le nucléon se présente sous DEUX "états quantiques" ou "configurations internes", le proton et le neutron. Cet isospin ½ présente les mêmes propriétés mathématiques que le spin : il s'associe de la même manière, se transforme de la même manière.

Preuve supplémentaire que le nombre quantique de spin, même s'il s'exprime en unité d'action (Js) N'EST PAS, à proprement parler, un véritable moment cinétique, mais une quantité exprimant le nombre total d'états de configuration d'un système quantique.

Les théories "de jauge" (ou de Yang-Mills) ont été élaborées sur le modèle de la RG d'Einstein. Le cadre ambiant est l'espace-temps de Minkowski classique R^1,3 [avec métrique c²dt² - (dx² + dy² + dz²) "du genre temps", c'est-à-dire, positive pour des vitesses =< c]. Les symétries externes sont donc représentées par :

- le groupe des rotations SO(3,1) de Lorentz, qui se subdivise en un sous-groupe SO_s(3) des rotations spatiales et un sous-groupe SO_st(3) des rotations spatio-temporelles ; on dénombre 3 angles de rotation dans chaque sous-groupe, ce qui fait 6 angles de rotation pour R^1,3 [SO(3,1) = SO_s(3) x_c SO_st(3)] ; du point de vue topologique, les deux sous-groupes sont compactes (ils sont équivalents à des sphères), mais pas le groupe de Lorentz, la métrique spatio-temporelle étant hyperbolique ;
- le groupe des translations T(3,1), qui représente les translations dans l'espace et dans le temps et qui possède donc 4 paramètres réels ;
- le groupe des inversions I(3,1), qui inverse les longueurs (4 paramètres également) ;
- enfin, le groupe des "homothéties", qui dilate ou contracte les longueurs (1 seul paramètre).

L'association de SO(3,1) et de T(3,1) donne le groupe de Poincaré P(3,1) des "rotations + translations" ou "vissages" à 6 + 4 = 10 paramètres. Associé lui-même à I(3,1) et au groupe des homothéties, il donne le groupe "conforme" C(3,1) à 10 + 4 + 1 = 15 paramètres au total. C'est le plus gros groupe de symétries externes dans R^1,3. Il regroupe toutes les symétries de cette nature. On appelle dimension d'un groupe le nombre total de ses paramètres.

Passons aux symétries internes. Là, ce sont assez généralement des groupes complexes (plus exactement, hermitiens).

Pour l'électrodynamique quantique (QED), c'est U(1), le groupe des "rotations" de C, c'est-à-dire, de la forme e^ia, où a est une phase. Comme e^ia = cos(a) + isin(a), ce groupe est équivalent au groupe des rotations du plan réel R² : si (x⁰,x¹) est une coordonnée sur R², une rotation des axes d'un angle a les fait passer en,

(1)     x'⁰ = x⁰cos(a) + x¹sin(a)  ,  x'¹ = -x⁰sin(a) + x¹cos(a)

On remarque qu'en vertu de l'identité cos²(.) + sin²(.) = 1 :

(2)     (x'⁰)² + (x'¹)² = (x⁰)² + (x¹)²

C'est bien ce que traduit le principe d'invariance de jauge (ici, "de 1ère espèce") : une rotation n'affecte pas la métrique, ce qui veut dire que je peux définir mes coordonnées (x⁰,x¹) "à une rotation près d'angle quelconque". Vus de cette manière, une indétermination est introduite dans la description puisque, si x = x⁰ + ix¹ est le complexe de C construit à partir des réels de R², x* = x⁰ - ix¹ est son conjugué et (2) traduit alors le fait que, si j'applique la transformation :

(3)     x -> x' = xe^ia  

à x, alors l'amplitude de x n'est pas affectée par l'action de U(1),

(4)     |x'|² = x'x'* = xx* = |x|²

J'appelle e^ia le "facteur de jauge" de x. U(1) est un groupe "hermitien", parce qu'il est complexe, MAIS préserve l'amplitude de x, qui est une quantité REELLE (et jamais négative). Autrement dit, dans notre langage, U(1), le "groupe unitaire" à une seule dimension (1 seul angle) est un sous-groupe QUANTIQUE qui préserve une quantité CLASSIQUE. On l'utilise pour décrire l'interaction électromagnétique en théorie quantique parce qu'il n'y a qu'une seule sorte de charge électrique.

Ce n'est plus le cas des autres interactions.

Pour la nucléaire "faible", c'est SU(2), le groupe des rotations de C². Ce groupe décrit l'isospin ½ du nucléon : il y a deux "charges faibles", celle du proton et celle du neutron. Elles sont à distinguer de la charge électrique, même si elles s'expriment dans la même unité (le Coulomb C). SU(2) a même dimension que SO(3), il se ramène à 3 angles de rotation réels. En tant que groupe unitaire, il est hermitien et préserve les amplitudes. On le dit "spécial unitaire" uniquement parce que la matrice de rotation y a déterminant 1 [il n'existe pas de SU(1) : dans U(1), l'amplitude de e^ia est toujours de 1]. Le fait que SU(2) soit de dimension (réelle) 3 a incité les physiciens à penser que l'interaction faible était véhiculée par TROIS "bosons de jauge" : 2 électriquement chargés (le W⁺ et le W^-) et un neutre (le Z⁰). Contre un seul pour QED (le photon g⁰ - pour "gamma neutre"). Comme quoi, les symétries sont essentielles, car elles permettent de découvrir de nouvelles particules.

Dans le modèle unifié "électrofaible" de Glashow-Salam-Weinberg (GSW), qui regroupe interaction nucléaire faible et électromagnétisme, le groupe interne est SU_w(2) x_c U(1). On précise le "w" ("weak") parce qu'il y a des spécificités physiques. Etant donné que le produit euclidien additionne les dimensions (au contraire du tensoriel, qui les multiplie, nous le verrons plus loin), le groupe GSW possède 3 + 1 = 4 paramètres réels, soit (W⁺,W^-,Z⁰,g⁰).

Pour l'interaction forte, c'est encore différent. Il y a DEUX modèles en un : celui des quarks, qui sont des fermions (des particules de "matière") et celui des gluons, qui sont des bosons et les vecteurs de l'interaction. Les deux modèles utilisent le même groupe spécial unitaire SU(3), mais avec ses spécificités physiques propres. Il y a SU_s(3) de "saveurs" pour les quarks et SU_c(3) de "couleurs" pour les gluons. Ces deux groupes ont dimension réelle 8. Ils ne sont plus assimilables à des rotations réelles. Ils ont été proposé par Gell-Mann et al pour rendre compte de la "hiérarchie hadronique" : il y a chez les "hadrons" (les particules subissant l'interaction forte) une classification en "multiplets" et même "super-multiplets" qui peut s'expliquer au moyen de 6 quarks regroupés en 3 paires et de 8 gluons vecteurs. C'est un modèle moins précis que la symétrie SU(2), mais ça reste le seul, à ce jour, qui donne des résultats satisfaisants. Les quarks porteurs de l'une des 6 "saveurs" (u,d,s,c,b,t) y interagissent en échangeant leur "couleur" (R,B,G) via les gluons, chacun porteurs de 2 "couleurs" (ou charges nucléaires fortes). Les processus sont assez complexes et les schémas d'interaction ("diagrammes de Feynman") ne sont pas toujours "convergents" (i.e. ne donnent de résultats physiques que sous certaines conditions). La faute à la constante de couplage forte, la plus importante de toutes.

Voilà pour les 3 interactions fondamentales, la 4ème étant la gravitation.

Il faut se placer dans le contexte encore actuellement admis que la RG est une théorie de l'interaction gravitationnelle et que les 3 autres n'ont pas besoin d'un cadre courbe pour comprendre le mérite qu'ont eu Chen Ning Yang et Robert Mills de s'inspirer du modèle déjà connu de Yukawa des mésons pi vecteurs de l'interaction nucléaire pour proposer une géométrisation des champs "non gravitationnels" à l'image de la gravitation einsteinienne. Au lieu de courber le cadre (ce qui avait déjà été réalisé par Einstein), ils suggérèrent de s'appuyer sur la géométrie DES GROUPES pour courber les "espaces de champs". Symétries externes, symétries internes : dans le Modèle Standard, l'espace-temps "externe" R^3,1, c'est le domaine de la gravitation "classique" ; les espaces "internes" ou "iso-espaces" (isospin !), ce sont les groupes de symétries internes (plus correctement, leurs algèbres, mais elles ont même dimension).

[Pour l'anecdote, le modèle de Yukawa de l'interaction forte était, lui aussi, basé sur le groupe SU(2) plus précis que SU(3). Malheureusement, il ne rendait pas compte de la hiérarchie hadronique. Il fallut donc le remplacer.]

A partir de là, ça devient technique, on peut difficilement faire autrement. Je vais essayer d'expliquer au mieux.

Supposez que vous ayiez un ensemble de charges caractérisant un type d'interaction fondamentale. Cet ensemble forme le groupe des symétries internes de l'interaction en question. Appelons-le G. La dimension dim(G) de G représente alors le nombre total de ces charges. Pour les 3 interactions fondamentales "non gravitationnelles", G est un groupe de transformations continues (groupe de Lie) : U(1) pour l'électromagnétisme, SU(2) pour l'interaction faible et SU(3) pour la forte. A l'exception de U(1), la dimension des SU(n) est n² - 1. Donc, dans les modèles basés sur des SU(n), la dimension de l'isoespace sera n² - 1. Maintenant, les potentiels de ces 3 interactions sont tous considérés comme ayant autant de composantes EXTERNES qu'il y a de dimensions à R^3,1, soit 4, le reste des composantes étant INTERNE. Comme il y a dim(G) composantes internes pour CHAQUE direction externe, on dénombre au total (produit tensoriel) 4dim(G) potentiels de champ A_i^a(x) dans l'espace-temps de Minkowski [i = 0,1,2,3 = indice externe ; a = 1,...,dim(G) = indice interne]. Pour U(1), on retrouve les 4 potentiels A_i(x) du champ électromagnétique de Maxwell ; pour SU(2), on a 4 x 3 = 12 potentiels nucléaires faibles [A_i¹(x),A_i²(x),A_i³(x)] ; 4 x 8 = 32 potentiels "gluoniques" pour SU_c(3) de couleur [A_i¹(x),...,A_i⁸(x)].

Pour décrire la dynamique d'une l'interaction, on se tourne vers la mécanique. Dans le vide, l'interaction "pure" se propage avec une action :

(5)     S = S £[A(x),F(x),x]d³xdt

à la fois minimale (principe de moindre action) et invariante sous l'action des groupes de symétries (ce principe-là d'invariance remplace l'ancienne notion "d'absolu" : une quantité physique est invariante si elle ne change pas de valeur lorsque les systèmes de coordonnées changent. En d'autres termes, il n'y a pas de "référentiel physique" spécifique - principe de relativité). Ceci n'est possible que si et seulement si la densité de lagrangien de l'interaction :

(6)     £[A(x),F(x),x] = F_ij^a(x)F^ij_a(x)/2mu

est solution des équations de Lagrange en variables de champs A_i^a(x) et reste invariante sous l'action combinée du groupe SO(3,1) des rotations de Lorentz ET du groupe interne G. mu est une constante de couplage caractéristique de la capacité du vide à propager l'interaction. Les F_ij^a(x) sont les intensités du champ. Ce sont les variations spatio-temporelles des potentiels A_i^a(x). Dans le cas de U(1), il n'y a pas de géométrie intéressante et les F_ij(x) se réduisent simplement à ceux de Maxwell :

(7a)     F_ij(x) = d_iA_j(x) - d_jA_i(x)     pour QED.

Si je les décale au moyen de la translation :

(7b)     A_i(x) -> A_i(x) + d_if(x)

je ne modifie pas mes intensités de champ,

(7c)     F_ij(x) -> F_ij(x)

parce que la "matrice dérivation" d_id_j = d_jd_i est symétrique (que je prenne la variation dans la direction i, puis une autre dans la direction j ou que j'intervertisse les deux directions donne le même résultat).

Une transformation telle que (7b) est encore une transformation de jauge, dite "de 2nde espèce". Celles de 1ère espèce portent sur les SOURCES ; celles de 2nde espèce, sur les champs produits par ces sources.

Pour les interactions nucléaires, ce n'est plus aussi simple (faut bien trouver à s'amuser, sinon, ce serait ennuyeux...) : les groupes SU(n) sont des groupes MATRICIELS et, à ce titre, NE SONT PLUS COMMUTATIFS VIS-A-VIS DU PRODUIT MATRICIEL. A la place de (7a), je vais trouver :

(8)     F_ij^a(x) = d_iA_j^a(x) - d_jA_i^a(x) - Kf_bc^aA_i^b(x)A_j^c(x)

K est une constante de couplage propre à l'interaction. Les f_bc^a sont les constantes de structure du groupe. Et elles sont antisymétriques : f_cb^a = -f_bc^a. En plus des variations spatio-temporelles des potentiels, il y a un auto-couplage [les constantes de structure de U(1) sont nulles]. C'est cet auto-couplage qui traduit la géométrie de l'isoespace. Elle n'est pas sans rappeler celle de Riemann, utilisée en Relativité Générale (et c'est tout SAUF une coïncidence). Chez Riemann, la courbure de l'espace s'exprime au moyen d'une "dérivation covariante" de Lévi-Civita D^(LC)_i qui s'applique à des champs de vecteurs V^j(x) par :

(9a)     D^(LC)_iV^j(x) = d_iV^j(x) + C_ik^j(x)V^k(x)

Le commutateur :

(9b)     [D^(LC)_i , D^(LC)_j]V^k(x) = (D^(LC)_iD^(LC)_j - D^(LC)_jD^(LC)_i)V^k(x) = R_ij^k_l(x)V^l(x)

donne alors la courbure de Riemann R_ij^k_l(x) de l'espace en fonction des "potentiels de Christoffel" C_ik^j(x). Lorsque l'espace est plan, ces C_ik^j(x) sont partout nuls, D^(LC)_i se réduit à la dérivation habituelle d_i = d/dxⁱ dans la direction i et (on s'en doute) R_ij^k_l(x) = 0.

Il en va pareillement chez Yang et Mills. A la place de Lévi-Civita, on trouve une dérivation covariante de la forme :

(10a)     D^(YM)_i = d_i - i(q/h)A_i(x)

Le '"i" de i(q/h) est l'unité imaginaire. q est une charge. Les potentiels A_i(x) sont MATRICIELS, à l'instar des C_ik^j(x) de Christoffel vis-à-vis du groupe externe SO(3,1) : si les X^a représentent les générateurs du groupe interne G, A_i^a(x) = A_i^a_b(x)X^b. On retrouve une configuration géométrique similaire. Si j'applique le commutateur (9b) à (10a), j'obtiens ni plus ni moins que (8) avec K = i(q/h) :

(10b)     [D^(YM)_i , D^(YM)_j] = -i(q/h)F_ij^a(x)X_a  

Cette dérivation covariante de Yang-Mills ne s'applique plus à des champs de vecteurs dans l'espace-temps classique de Minkowski, mais à des champs de particules f^a(x) à dim(G) composantes. Ces champs-là ne sont plus réels, comme en RG classique, mais complexes : ce sont des paquets d'ondes. Si je les couple à l'interaction, ils me donnent :

D^(YM)_if^a(x) = d_if^a(x) - i(q/h)A_i^a_b(x)f^b(x)

On reconnait bien le produit matriciel A_i^a_b(x)f^b(x). Si je leur applique une transformation de jauge de 1ère espèce,

f^a(x) -> U^a_b(x)f^b(x) = exp[iUPS^a_b(x)]f^b(x),
D^(YM)_if^a(x) -> exp[iUPS^a_b(x)]d_if^b(x) + if^b(x)d_iUPS^a_c(x)exp[iUPS^c_b(x)]
                    - i(q/h)A_i^a_b(x)exp[iUPS^b_c(x)]f^c(x)

Si j'applique une transformation de jauge de 2nde espèce aux A_i^a_b(x) :

A_i^a_b(x) -> A_i^a_b(x) + d_iw^a_b(x),
D^(YM)_if^a(x) -> exp[iUPS^a_b(x)]d_if^b(x) + if^b(x)d_iUPS^a_c(x)exp[iUPS^c_b(x)]
                    - i(q/h)exp[iUPS^b_c(x)][A_i^a_b(x)f^c(x) + f^c(x)d_iw^a_b(x)]

Aussi, en prenant :

(10c)     UPS^a_b(x) = (q/h)w^a_b(x)

j'ai

D^(YM)_if^a(x) -> exp[iUPS^a_b(x)]d_if^b(x) - i(q/h)exp[iUPS^c_b(x)]A_i^a_c(x)f^b(x)
                    = exp[iUPS^c_b(x)][Id^a_cd_i - i(q/h)A_i^a_c(x)]f^b(x)
                    = U^a_b(x)D^(YM)_if^b(x)

Lorsque je vais former le produit [D^(YM)_if^a(x)][D^(YM)_jf^b(x)]*, il va se transformer en :

[D^(YM)_if^a(x)][D^(YM)_jf^b(x)]* -> U^a_c(x)[U^b_d(x)]*[D^(YM)_if^c(x)][D^(YM)_jf^d(x)]*

Si je contracte "extérieurement" par g₍₀₎^ij et "intérieurement" par Id_ab, j'obtiens le scalaire hermitien :

g₍₀₎^ijId_ab[D^(YM)_if^a(x)][D^(YM)_jf^b(x)]* = [D^(YM)_if^a(x)][D_(YM)ⁱf_a(x)]*

qui va se transformer en,

g₍₀₎^ijId_abU^a_c(x)[U^b_d(x)]*[D^(YM)_if^c(x)][D^(YM)_jf^d(x)]* =
= U^a_c(x)[U_ad(x)]*[D^(YM)_if^c(x)][D_(YM)ⁱf^d(x)]*

Cette expression sera égale à [D^(YM)_if^a(x)][D_(YM)ⁱf_a(x)]* pour :

(10d)     U^a_c(x)[U_ad(x)]* = Id_cd  

autrement dit, lorsque le conjugué de U(x) sera aussi son inverse. Or, c'est précisément ce qu'il se passe pour les groupes spéciaux unitaires. En conséquence, la combinaison des transformations de jauge de 1ère et de 2nde espèce laisse invariante la densité de lagrangien :

(10e)     £[f(x),D^(YM)f(x),x] = -(h²/2m)[D^(YM)_if^a(x)][D_(YM)ⁱf_a(x)]*

Les composantes du champ de particules comme du champ d'interaction se déterminent à une phase MATRICIELLE près.

Il y a une analogie plus que frappante entre les champs de particules f^a(x) et des champs de vecteurs Vⁱ(x) dans R^3,1, ainsi qu'entre les potentiels d'interaction A_i^a_b(x) et les champs de Christoffel C_ij^k(x) de la RG et pour cause :

LA RELATIVITE GENERALE EST UNE THEORIE DE YANG-MILLS A GROUPE SO(3,1).

Autrement dit, YM INCLUT la RG : son contexte est "plus générale que la Relativité Générale", parce qu'il s'applique à n'importe quel groupe de symétrie, qu'il soit "externe" ou "interne". Nous en avons déjà vu un exemple lorsque j'ai proposé un modèle unifié de la gravitation et de l'électromagnétisme : les rapports (q/h)A_i^a_b(x) et (m/h)G_i^a_b(x) sont en m^-1, ce sont des champs de Christoffel. Dans B 167, le groupe était SO(p,q) pour un espace-temps de dimension D = p + q et de signature (p,q), ce qui correspond à une situation spécifique. Mais, YM ne fait pas de distinction entre "symétries externes" et "symétries internes". C'est une théorie géométrique. Elle parle de géométries COURBES construites comme des DEFORMATIONS d'espaces plans. Exactement comme la RG, exactement comme l'ensemble du programme élasticité. Dans la représentation dite "tensorielle", vous y trouverez des symétries "externes" ; dans la représentation "matricielle", des symétries "internes". En termes physiques, il devient donc possible, chez YM, de regrouper les propriétés liées aux mouvements des corps à leurs propriétés physiques. Il suffit pour cela de se donner des applications d'un espace E de dimension D dans un groupe G de dimension D'. En géométrie, on appelle cela réaliser une fibration de base E, d'espace total E x_c G de dimension D + D' et de groupe structural G.

Par exemple, f : R^3,1 -> U(1) réalise une fibration, de base l'espace-temps de Minkowski, dans le groupe de QED. Ce groupe étant de dimension 1, l'espace total de la fibration est de dimension 5 : 4 ddls "externes" xⁱ, 1 ddl "interne" (la phase). Le champ f(x) est dans l'algèbre u(1) du groupe : c'est un espace de dimension 1 (f n'a qu'une seule composante). Le fait de pouvoir définir ce champ de particules à un facteur de phase près signifie que l'on peut même se limiter à son amplitude. En TQRC, cette amplitude, c'est la racine carrée de la probabilité de présence d'une particule du champ au point x de l'espace-temps.

Un peu plus généralement, pour un groupe structural SU(n), le champ f aura n² - 1 composantes et il y aura 4 + (n² - 1) = n² + 3 degrés de liberté.

Ce n'est qu'une question de langage... :) Il y a celui des physiciens et celui des géomètres. Pour décrire les mêmes objets.

Ensuite, il s'agit de représentation des groupes. Si vous représentez le champ de Christoffel d'après ses projections sur les axes de R^3,1, vous obtenez la représentation tensorielle C_ij^k(x). Si vous le représentez vis-à-vis du groupe de Lorentz, vous l'écrivez sous la forme C_ia^b(x) qui est une "matrice de champs vectoriels C_i(x)". La matrice en question sera relative au groupe des rotations SO(3,1) de l'espace-temps 4D. C'est le même objet qui apparaît sous des formes différentes. Mais ça permet de NE PAS se limiter à un seul groupe de symétrie.

Aussi, ce que nous venons d'établir, l'invariance de jauge des densités de lagrangiens (et donc, des actions) vis-à-vis des transformations de 1ère et de 2nde espèce s'applique tout autant à la Relativité Générale...

Avec, toutefois, une "petite" différence. La théorie de la gravitation telle que proposée par Einstein se fondait sur l'axiome géométrique de Riemann qui dit que, dans un voisinage infinitésimal autour de chaque point, il est toujours possible de trouver un système de coordonnées dans lequel l'espace apparaît PLAN. Einstein a utilisé cet axiome pour traduire l'idée que la gravitation n'était pas une véritable force, mais une PSEUDO-force : un simple effet inertiel, géométrique, qui pouvait s'effacer dans un référentiel physique dit "galiléen". Mais l'axiome de Riemann N'EST PAS le seul axiome de la géométrie : comme il existait préalablement les axiomes de Gauss et de Lobatchevski, il existe AUSSI celui de Grassmann. L'axiome de Gauss concerne les géométries elliptiques ; celui de Lobatchevski, les géométries hyperboliques. L'axiome de Riemann, lui, implique la SYMETRIE C_ji^k(x) = C_ij^k(x) sur les champs de Christoffel. Cette condition DISPARAIT dans les représentations matricielles C_ia^b(x) : elle n'a plus rien "d'indispensable". Au contraire, elle s'avère plutôt contraignante.  Surtout vis-à-vis de groupes DE SPIN, qui sont typiquement grassmanniens. C'est pourquoi les théoriciens de la supersymétrie, qui ont cherché à rassembler "matière fermionique" et "rayonnement bosonique" dans un même cadre qui serait dès lors DEPOURVUS DE SOURCES, ont pris leurs distances avec l'axiome de Riemann pour inclure le cas de champs de Christoffel ANTI-symétriques C_ji^k(x) = -C_ij^k(x), ce qui implique que les espaces-temps se "tordent", i.e. qu'ils font une différence entre "gauche" et "droite" : parce que les spins demi-entiers "se reflètent dans le miroir", au contraire des spins entiers. On a donc débouché sur les géométries COMPLEXES, métrique de Kähler, etc.

Vous avez PLETHORE de tentatives d'unification : des interactions fondamentales, de la matière. Je ne retiendrais que les 3 principales : les modèles supersymétriques, les supercordes (qui sont des cordes supersymétriques) et le modèle de Coleman-Glashow basé sur le groupe SU(5) à 24 dimensions. Pourquoi celui-ci en particulier ? Parce qu'une décomposition possible (ce n'est pas la seule) de SU(5) est :

SU(5) = SU_c(3) x_c SU_s(3) x_c SU_w(2) x_c U(1) x_c Spin(1)

C'est une théorie "de grande unification" (GUT - pas de gravitation) : QCD (interaction forte) + GSW (électrofaible) + spin ½ (fermions élémentaires). Rassemblés dans un même groupe de symétrie.

Voilà, résumé du mieux que j'ai pu trouver, les raisons qui nous ont amenées à la géométrie COMPLEXE : parce que c'est le cadre adapté au quantique et qu'on y retrouve automatiquement Yang-Mills et la supersymétrie. Si vous remplacez R^3,1 par C^3,1 et le groupe de Lorentz SO_R(3,1) par son complexifié SO_C(3,1), groupe des rotations dans l'espace-temps de Minkowski QUANTIQUE, vous obtenez immédiatement une fibration :

(11)     F : C^3,1 -> SO_C(3,1)
               x^m = x^0m + ix^1m -> F^a(x^m) = F^0a(x^0m,x^1m) + iF^1a(x^0m,x^1m)

et une dérivation de Yang-Mills à groupe SO_C(3,1) sur ce fibré,

(12a)     D_iF^a(x^m) = [Id_b^ad_i + C_ib^a(x^m)]F^b(x^m)
                         = (D_iF^a)⁰(x^0m,x^1m) + i(D_iF^a)¹(x^0m,x^1m)
(12b)     (D_iF^a)⁰ = (Id_b^ad⁰_i + C⁰_ib^a)F^0b + (Id_b^ad¹_i - C¹_ib^a)F^1b  
(12c)     (D_iF^a)¹ = (Id_b^ad⁰_i + C⁰_ib^a)F^1b - (Id_b^ad¹_i - C¹_ib^a)F^0b   

L'alternance de signe devant les composantes réelles résulte tout naturellement de ce que i² = -1.

Contrairement à Riemann, chez Yang-Mills, IL N'Y A PLUS nécessité de trouver des potentiels "plus fondamentaux" que les C_ib^a(x^m) de Christoffel, qui en dériveraient par variation dans la base : les potentiels interactifs SONT représentés par les C_ib^a(x^m). Qu'ils se transforment comme des tenseurs ou pas N'A PLUS D'IMPORTANCE : de toute façon, ils se transforment comme des holeurs plus généraux... Ce sont les règles du calcul tensoriel qui sont trop exigeantes, comme l'est le produit matriciel, c'est tout.

Une autre histoire de simple langage est que, dans la représentation tensorielle, les commutateurs (9b) et (10b) sont appelés "crochets de Schouten" et, dans la représentation de groupe, "crochets de Lie". Dans les deux cas, ils vont donner les intensités de champ interactif :

(13a)     [D_i,D_j]_-F^a = (R_ijb^a - Id_b^aS_ij^kD_k)F^b  

où l'on reconnait la courbure de Riemann, cette fois, DU FIBRé (celle de la base étant nulle),

(13b)     R_ijb^a = d_iC_jb^a - d_jC_ib^a + C_ic^aC_jb^c - C_jc^aC_ib^c  

et où l'on voit apparaître un "tenseur torsion",

(13c)     S_ij^k = C_ij^k - C_ji^k  

qu'il est possible, par conversion, de relier aux constantes de structure du groupe (qui, je le rappelle, sont bien ANTI-symétriques : f_ba^c = -f_ab^c).

C'est cette "torsion" (qui n'a rien à voir avec la torsion géodésique d'un espace riemannien) qui est utilisée en super-symétrie pour incorporer la "matière fermionique" au rayonnement. Chez Yang-Mills, on voit bien qu'elle n'est pas spécifique aux spins demi-entiers, mais qu'elle est en relation directe avec les groupes de symétries. SI ces groupes sont des Spin(2s) avec 2s impair, ALORS S_ij^k est associée à des spineurs. SINON, les seuls groupes de Lie qui n'induisent pas de torsion sont SO_R(2) et U(1). Tous les autres ont des constantes de structure non nulles, provoquant de la torsion.

Vous voyez donc à quel point l'axiome de Riemann se révèle LIMITé, dès que l'on passe de la représentation tensorielle à une représentation de groupe : même ses propres groupes de symétries ont des constantes de structure dès la dimension réelle 3 et complexe 2. Localement, les espaces courbes peuvent bel et bien être ramenés à des "plans microscopiques" MAIS en y distinguant généralement la direction "droite" de la direction "gauche" : il y a une RUPTURE DE SYMETRIE qui se produit quasi-systématiquement chez Yang-Mills et qui est absente chez Riemann. Elle n'est pas forcément due aux charges que portent les corps (masses incluses), elle est également produites par leurs mouvements.

Eh bien, toutes ces "complications" supplémentaires s'expliquent très simplement dans le contexte quantique par la CONJUGAISON COMPLEXE x^m = x^0m + ix^1m <-> (x^m)* = x^0m - ix^1m : si la partie "réelle" x^0m d'une quantité complexe QUELCONQUE n'est pas affectée par l'opération du fait que cos(.) est une fonction paire (= "à parité P = +1" en langage de physicien), la partie "imaginaire" x^1m est CHANGEE DE SIGNE car sin(.) est une fonction IMPAIRE (P = -1). En d'autres termes, cos(.) est SYMETRIQUE, alors que sin(.) est ANTISYMETRIQUE. Par conséquent, cos(.) est en relation avec l'axiome DE RIEMANN et sin(.) avec celui DE GRASSMANN. Soit encore, de manière équivalente, cos(.) avec les spins ENTIERS et sin(.), avec les DEMI-ENTIERS. C'est le fait que la mécanique quantique IMPOSE de ne plus se limiter aux parties réelles des grandeurs, mais de prendre aussi leurs parties imaginaires sur le même pied d'égalité qui introduit de la "torsion", une "SYMETRIE MIROIR", dans les espaces(-temps).

Si vous raisonnez "quantique", vous n'avez PLUS cette brisure de symétrie, vous trouvez, au contraire, une NOUVELLE SYMETRIE qui est la conjugaison complexe.

Originellement, le phénomène de brisure (spontanée) de symétrie est de nature thermodynamique : au-dessus d'une température critique, un milieu physique présente une certaine symétrie, qui est "brisée" lorsque la température baisse en dessous de cette valeur critique. Mais, chez Yang-Mills, elle s'avère tout autant MECANIQUE : nous n'avons introduit aucun paramètre thermodynamique dans la description et, pourtant, la brisure SPONTANEE de symétrie est OMNI-présente. Elle a donc une toute autre signification : mécaniquement, elle indique que le cadre dans lequel on s'est placé EST TROP RESTREINT et qu'il faut en sortir.

La brisure MECANIQUE de symétrie n'est due qu'au fait que l'on décompose une géométrie COMPLEXE en ses composantes REELLES. C'est pour cette raison que la symétrie miroir est caractéristique des géométries hermitiennes : parce que leurs propriétés métriques y sont REELLES... :) Si vous vous placez dans des espaces métrisables COMPLEXES, vous n'avez plus ce problème... En revanche, il vous faut travailler avec des actions COMPLEXES. C'est normal : vous êtes quantiques... tout est complexifié, tout a une phase, tout est "paquet d'ondes", les cadres supports (même plans), les champs, les groupes, tout.

Si vous complexifiez une action s(x), que vous donne la dualité onde-corpuscule ? Une exponentielle exp[s(x)/h]. Si vous DECOMPOSEZ votre action en ses composantes réelles, alors :

exp[s(x)/h] = exp[s⁰(x⁰,x¹)/h]exp[is¹(x⁰,x¹)/h]

Vous retrouvez le facteur de phase exp[is¹(x⁰,x¹)/h] de l'analogie opto-mécanique, parce que s¹(x⁰,x¹) est une action classique dans un espace(-temps) classique de dimension dédoublée, mais vous trouvez en même temps une AMPLITUDE exp[s⁰(x⁰,x¹)/h] toujours >= 1, là encore, parce que s⁰(x⁰,x¹) est une action classique complémentaire.

Du point de vue quantique, vous n'avez QUE exp[s(x)/h], AVEC une symétrie {exp[s(x)/h]}* = exp{[s(x)]*/h}, alors que, du point de vue classique, vous avez une RUPTURE DE LA SYMETRIE DES RÔLES ATTRIBUéS A s⁰(x⁰,x¹) et à s¹(x⁰,x¹) : la première se retrouve dans le facteur D'AMPLIFICATION ; la seconde, dans le facteur DE PHASE.