En mécanique ondulatoire, les états de polarisation complètement définie sont appelés « états purs ». Dans la réalité quotidienne, les choses s’observent rarement à l’état pur tout au long de leur existence, qu’il s’agisse de matière inerte ou vivante : tout n’est jamais « 100% positif » ou « 100% négatif », « droit » ou « gauche »,… on assiste plutôt à des MELANGES. C’est ce que semblent traduire les formules de décomposition de la bidouille précédente : on pourrait croire que les choses sont créées « en double ». Elles sont plutôt réalisées comme des ETATS MELANGéS. Pour assurer sa stabilité, par exemple, la matière ne peut se trouver dans un état de charge électrique complètement défini, positif ou négatif. Il doit, au contraire, s’établir un équilibre des charges de manière à ce que l’ensemble soit globalement neutre. Même les plasmas, qui sont des fluides parcourus par des courants électriquement chargés, sont globalement neutres. Les observations à toutes les échelles ne vont donc pas dans le sens d’objets physiques créés « en double » mais, au contraire, comme « mélanges simples » de deux états « idéaux ».

 

Dès lors, ce qui nous intéresse vraiment, ce n’est pas tant de connaître l’évolution des systèmes physiques dans CHACUN des états purs que comme MELANGES. A force de « décortiquer » les mécanismes de base du quantique, nous avons été amenés à conclure que le quantique est un MELANGE DE 2 ETATS « PURS », DE TYPE « CORPUSCULAIRE » OU « CLASSIQUE » et que les effets « ondulatoires » résultent en fait du REGROUPEMENT DE CES 2 ETATS. Et ceci s’applique A TOUT. Si on prend l’espace physique 3D, on a 2 états « purs », 2 « espaces idéaux » X₁ et X₂ et l’espace « effectif », celui qui est effectivement réalisé dans la Nature et un MELANGE de ces deux « cas extrêmes » :

 

(1)               |X| = e_A(ksi)X^A

 

où la somme contractée est directe, au sens de la théorie des ensembles, c’est-à-dire que les états purs sont supplémentaires. On a vu que, de là, on tirait chaque état pur comme le produit (d’échelle) de « l’espace de mélange » |X| par le « coefficient de mélange » correspondant :

 

(2)               X^A = e^A(ksi)|X|

 

et, finalement, que ce que l’on appelait l’espace « quantique » associé était la somme directe complexifiée :

 

(3)               X = |X|exp(iksi) = X¹ + iX² = [e₁(ksi) + ie₂(ksi)]|X|

 

ce qui ne revient qu’à transformer les distances dans |X| par un coefficient d’échelle OSCILLANT exp(iksi) = e₁(ksi) + ie₂(ksi).

 

On ne peut guère décomposer plus… On ne peut qu’ajouter que le « quantique » est en correspondance biunivoque avec les systèmes à 2 états purs et que le « classique » est précisément L’UN OU L’AUTRE DE CES « ETATS PURS ».

 

La physique « classique » était donc IDEALISTE ; la physique « quantique » est plus REALISTE. Néanmoins, la réalité physique semble plutôt être le MELANGE DE DEUX ETATS IDEALISTES.

 

On pourrait donc passer un peu de temps à développer une théorie dynamique des systèmes à deux états mais à quoi bon, en fin de compte, puisque cela ne TRADUIT PAS LA REALITE ? Il vaut bien mieux, à mon sens, comprendre l’évolution des systèmes QUANTIQUES, qui nous donnent les informations, à la fois sur « l’externe » (dans l’exemple ci-dessus, l’amplitude |X| de l’espace quantique X) et sur « l’interne » [le facteur d’échelle oscillant exp(iksi) associé à cet espace] et de chercher par la suite à comprendre pourquoi et comment cette dynamique est « filtrée » pour ne faire apparaître et percevoir que l’état « 1 » ou, au mieux, DEFORMEE, de manière à faire croire à une « dualité corpusculaire / ondulatoire », alors même que le concept « d’onde », on l’a vu dans les bidouilles précédentes, EST DEJA ET PUREMENT QUANTIQUE.

 

Autrement dit, on observait du quantique SANS LE SAVOIR et, une fois que nos instruments nous ont permis de détecter le quantique, EH BIEN, ON N’A PAS SU FAIRE LE RAPPROCHEMENT… :| On n’a pas sur faire le rapprochement, parce que les phénomènes constatées à l’échelle atomique et en deçà ne semblaient pas se reproduire à titre individuel aux échelles supérieures. On a donc invoqué la petitesse de h pour expliquer cela. Sauf qu’en fin de compte, h n’est qu’une ACTION, qui n’a RIEN DE « QUANTIQUE », ni au sens de Planck, ni au sens de de Broglie. Cette « explication » me parait donc manquer un peu d’argumentaire solide… En fait, on a expliqué « comme on pouvait »… pour, ensuite, ne tomber que sur des « paradoxes », des comportements « contradictoires », qu’on a fini par ACCEPTER TELS QUELS, parce qu’on ne parvenait pas à les comprendre…

 

Sans doute, parce que la LOGIQUE CARTESIENNE est ancrée bien trop profondément dans nos sociétés occidentales et que cette logique, dichotomique, ne fait, après tout, que DECOMPOSER LES CHOSES ET LES RAISONNEMENTS EN DEUX « ETATS PURS », IDEAUX… :). La logique cartésienne est « FILTRANTE », c’est du « tout-ou-rien ». C’était donc, soit « corpusculaire », soit « ondulatoire », mais certainement pas « tantôt l’un, tantôt l’autre » et encore moins « les 2 à la fois ».

 

Quand nous disons aujourd’hui que les choses sont réalisées comme des MELANGES, on n’est plus cartésien du tout, on n’est plus « BINAIRE », on devient PROPORTIONNEL.  Et là, comme par hasard, on se rend compte que le « quantique » n’a plus rien de paradoxal ni de contradictoire, que c’était plutôt le CARTESIANISME qui l’était, en DICTANT de manière un peu trop contraignante, en DECRETANT, sur la foi d’observations de l’époque, que les choses étaient conçues « soit sous telle forme, soit sous telle autre » A L’EXCLUSION DE TOUT « MELANGE DE GENRES »… :|

 

La logique cartésienne était EXCLUSIVE, la logique quantique ou 2 états est INCLUSIVE.

 

Et, sur un plan beaucoup plus SOCIAL, qui paraît à première vue bien loin des principes de physique fondamentale, je pense que c’est aussi et peut-être surtout pour cela que les sociétés INCLUSIVES semblent en telle « opposition de phase » avec les sociétés EXCLUSIVES, basées sur le raisonnement cartésien. Pourquoi les COMPORTEMENTS des sociétés inclusives paraissent si PARADOXAUX et CONTRADICTOIRES avec les principes des sociétés exclusives.

 

La culture occidentale, par exemple, c’est d’affirmer que, chez l’humain, IL NE PEUT EXISTER BIOLOGIQUEMENT QUE 2 SEXES, le « mâle » et la « femelle ». Et donc, que L’HERMAPHRODISME ne peut que résulter d’une PERTURBATION quelconque, génétique ou psychologique. On POLARISE : « mâle OU EXCLUSIF femelle ». Et on EDUQUE les gens comme cela, dès la naissance, c’est une croyance qui se transmet de génération en génération, en ajoutant que tout « mélange » est NOCIF A LA REPRODUCTION DE L’ESPECE, ce qui explique le REJET SYSTEMATIQUE DE L’HOMOSEXUALITE.

 

Les cultures chamaniques, au contraire, ont TOUJOURS INCLUS l’hermaphrodisme dans leurs sociétés. Et elles les qualifient de « DEUX ESPRITS » : MELANGE ! :) Le mélange est autorisé, toléré, est traité de la même manière que « l’état pur ». Il n’est pas taxé « D’IMPUR »…

 

La culture juive aussi, inclut l’homosexualité (mais pas l’orthodoxie juive). C’est sans doute la seule culture occidentale qui l’admette sans que cela amène à polémique.

 

Ces deux approches sont clairement EN CONTRADICTION. D’où CHOC DES CULTURES.

 

Vous voyez bien que le « quantique » S’APPLIQUE A TOUT… Il n’y a pas de « dualisme » : le dualisme est engendré par le CARTESIANISME. Si on ne SEPARAIT PAS systématiquement tout, par « principe », on n’aurait sans doute moins de difficultés à comprendre les REGROUPEMENTS…

 

Il n’est pas question de faire le procès de l’approche cartésienne, seulement de reconnaître que cette approche est REDUCTIVE PAR PRINCIPE. Qu’elle EXCLUT TOUTE POSSIBILITE DE SITUATION « INTERMEDIAIRE ». En théorie des ondes, tout mélange d’états de polarisation « purs » est considéré comme « impur » : ça ne figure dans aucun manuel, naturellement, néanmoins, on parle très souvent d’état « NON » ou « PARTIELLEMENT » polarisés… une manière « diplomatico-scientifique » de dire la même chose, partant du principe (cartésien là encore !) que tout ce qui n’est pas vu comme pur est forcément impur… :)

 

Continuons donc à être « IMPURISTES » car c’est cela qui devrait répondre à nos attentes.

 

Schrödinger se posait la question du chat « à la fois vivant et mort »… : comment pourrait-on être les 2 à la fois ou bien ni l’un ni l’autre ?...

 

Qu’est-ce que le « vivant » ? C’est de l’inerte devenu autonome.

Qu’est-ce que le « mort » ? C’est du vivant REDEVENU INERTE.

Mais inerte pour QUI ? Pour l’observateur CARTESIEN DE L’ETAT 1 (OU 2).

 

Qu’est-ce qui nous autorise à parler de « vie » ou de « mort » dans le cas de « MELANGES EXISTENTIELS » ? Ce découpage perd son sens strict… Tout ce que l’on peut dire, c’est que les systèmes physiques GERENT LEUR ENERGIE et qu’une FORME d’énergie se TRANSFORME en une autre. Quand on parle de « dégradation de l’ énergie », à la base de L’USURE des systèmes, il ne s’agit que de la transformation d’une énergie interne en énergie DE FROTTEMENT qui se « dissipe » PARCE QU’ELLE EST RESTITUEE A L’EXTERIEUR SOUS FORME DE « CHALEUR ». Si vous excluez l’environnement extérieur à un système, l’énergie de ce système se DISSIPE en général. Mais, si vous INCLUEZ l’extérieur, ainsi que TOUTES les formes d’énergie, l’énergie se CONSERVE… le bilan énergétique RESTE NUL… C’est ce que soutenait le Marquis de Lavoisier : « rien ne se crée, rien ne se perd, tout se transforme ». Il avait déjà compris, à mon sens et à sa façon sans doute, que la « thermodynamique » était une discipline INCLUSIVE. On aurait même tendance à dire, aujourd’hui, « holistique » : je ne suis pas trop d’accord avec ça. L’holistique est un TOUT. L’inclusif est différent, il consiste à prendre tous les ASPECTS en compte, de manière NON DISCRIMINATOIRE.

 

A défaut de faire de l’holistique, on va déjà commencer par faire de l’inclusif et on verra bien où ça nous mène. Il faut à présent se tourner vers la thermodynamique et la mécanique statistique. Ce n’est que de là que pourront émerger d’autres réponses.

 

D’après les considérations établies dans la bidouille précédente, nous avons donc, pour tout point x de l’espace X, de coordonnées x^a, et |x| de |X|, de coordonnées |x|^a :

 

(1)               |x|^a = x^Aae_A(ksi)  ,  x^Aa = |x|^ae^A(ksi)             [a = 1,…, dim(|X|)]

(2)               x^a = |x|^aexp(iksi) = |x|^a[e₁(ksi) + ie₂(ksi)]

(3)               tan(ksi) = x^2ax¹_a/||x¹||² = e₂(ksi)/e₁(ksi)

 

L’espace |X| restant orientable en externe, les coordonnées |x|^a sont des quantités SIGNEES. En interne, par contre, la signature est portée par les e_A(.). Il ressort clairement des développements ci-dessus que CHAQUE coordonnée EXTERNE |x|^a apparaît généralement sous la forme d’un MELANGE D’ETATS POLARISéS x^Aa. Les e_A(ksi) jouent le rôle de « coefficients de mélange ». Lorsque ksi = 0 ou pi, |x|^a est entièrement polarisé dans l’état 1 : pour ksi = 0, |x|^a = x^1a et, pour ksi = pi, |x|^a = -x^1a est simplement en OPPOSITION DE PHASE. Pour ksi = pi/2 (resp. 3pi/2), |x|^a est entièrement polarisé dans l’état 2 et les deux états |x|^a = x^2a et |x|^a = -x^2a sont en opposition de phase.

 

Ensuite, on voit on ne peut plus explicitement dans (2) le lien direct qu’il y a entre espace REEL |X| et espace COMPLEXE X et donc, de quelle manière le « quantique » se construit à partir du « classique » : on passe d’abord d’un espace à 1 seul état de polarisation e₁(ksi) = +/-1 pour tout ksi en vertu de la condition d’unitarité e₁²(ksi) = 1 à un espace A MEME NOMBRE DE DIMENSIONS EXTERNES, mais deux états de polarisation ; « l’angle de mélange » ksi est alors donné par le rapport des deux états, à pi près. Muni de ces trois données, x^1a, x^2a et ksi, on construit la coordonnée « quantique » x^a sans équivoque. L’espace « quantique » ainsi construit SEMBLE doubler de dimensions physiques : dim_R(X) = 2dim_R(|X|). En réalité, il n’en est rien : ce doublement apparent de dimensions réelles ne fait qu’indiquer le fait que l’espace physique présente 2 états de polarisation et non un seul, comme le prévoyait l’approche classique.

 

Il devient alors possible de se ramener à une géométrie REELLE et à une description « classique élargie » en remplaçant toutes les grandeurs physiques classiques par des mélanges de deux états complètement polarisés. C’est bien pratique, néanmoins, pour conserver le lien avec le quantique, il faut quand même pouvoir expliciter les angles de mélange, ce qui n’est pas toujours facile, comme on le verra un peu plus bas, avec la dérivation de fonctions.

 

Pour le moment, une aire |x|^a|x|^b avec a < b va se développer en :

 

(4)               |x|^a|x|^b = x^Aax^Bbe_A(ksi)e_B(ksi)

    = x^1ax^1bcos²(ksi) + (x^1ax^2b + x^2ax^1b)cos(ksi)sin(ksi) + x^2ax^2bsin²(ksi)

    = ½ [1 + e₂(2ksi) + e₁(2ksi)]x^1ax^1b + ½ [1 + e₂(2ksi) - e₁(2ksi)]x^2ax^2b

 

On voit que l’on a trois contributions au lieu d’une seul, comme précédemment. Pour ksi = 0, pi, on retombe sur |x|^a|x|^b = x^1ax^1b mais, pour ksi = pi/2, 3pi/2, on tombe sur |x|^a|x|^b = x^2ax^2b. Pour ksi = pi/4, on trouve ½ (x^1a + x^2a)(x^1b + x^2b) et pour ksi = 3pi/4, ½ (x^1a - x^2a)(x^1b - x^2b). L’aire |x|^a|x|^b connecte donc les aires dans chaque état et permet même une infinité non dénombrable de combinaisons possibles entre ces deux états, grâce au degré de liberté offert par l’angle continu de phase. Tout ceci est « dissimulé » dans |x|^a|x|^b et on serait loin de le soupçonner si l’analyse du quantique ne nous avait pas fait prendre conscience de l’existence du second état. Inversement, on trouve 4 aires complètement polarisées :

 

(5)               x^Aax^Bb = e^A(ksi)e^B(ksi)|x|^a|x|^b

 

Ainsi, lorsque l’on effectue le mélange (4), on DEGENERE le système des aires polarisées et on aboutit fatalement à une aire DEPOLARISEE ; par contre, quand on inverse le procédé, grâce à l’inversibilité des e_A(.), on LEVE LA DEGENERESCENCE SUR LES ETATS DE POLARISATION et on POLARISE l’aire de départ. Comme il y a 2 polarisations pour chaque direction de l’espace, on va aboutir à 4 possibilités pour une aire spatiale : c’est ce qu’exprime (5).

 

Le lien avec l’aire quantique a^ab = x^ax^b est le suivant :

 

a^ab = (x₁^a + ix₂^a)(x₁^b + ix₂^b) = (s₁^AB + is₂^AB)x_A^ax_B^b

a_C^ab = s_C^ABx_A^ax_B^b = a_C^ba = s_C^ABe_A(ksi)e_B(ksi)|a|^ab = e_C(2ksi)|a|^ab

|a|^ab = |x|^a|x|^b

 

On vérifie en effet facilement les propriétés linéarisantes suivantes, bien utiles, pour un même angle de phase :

 

(6)               s_C^ABe_A(ksi)e_B(ksi) = e_C(2ksi)

(7)               s_E^CDs_D^ABe_A(ksi)e_B(ksi)e_C(ksi) = e_E(3ksi)

 

etc. tandis que la contraction par s_C+2 donne un résultat BINAIRE,

 

(8)               s₃^ABe_A(ksi)e_B(ksi) = 1  ,  s₄^ABe_A(ksi)e_B(ksi) = 0

 

le premier, en vertu de la condition d’unitarité ; le second, par antisymétrie.

 

Pour un volume |x|¹|x|²|x|³, même principe :

 

(9)               |x|¹|x|²|x|³ = x^Aax^Bbx^Cce_A(ksi)e_B(ksi)e_C(ksi)

(10)           x^Aax^Bbx^Cc = e^A(ksi)e^B(ksi)e^C(ksi)|x|¹|x|²|x|³

 

On trouve un seul volume dépolarisé, mélange de HUIT volumes polarisés. Tous calculs faits :

 

(11)           x¹x²x³ = ¼ {[3e₁(ksi) + e₂(3ksi) + e₂(ksi) + e₁(3ksi)]x₁¹x₁²x₁³ +

+ [e₁(ksi) + e₂(3ksi) + e₂(ksi) - e₁(3ksi)]x₂¹x₂²x₁³ +

+ [e₂(ksi) + e₁(ksi) - e₁(3ksi) + e₂(3ksi)]x₁¹x₁²x₂³ +

+ [3e₂(ksi) + e₁(ksi) - e₁(3ksi) - e₂(3ksi)]x₂¹x₂²x₂³}

 

le lien avec le volume quantique V = x¹x²x³ étant,

 

V = a¹²x³ = (s₁^CD + is₂^CD)s_D^ABx_A¹x_B²x_C³

V_E = s_E^CDs_D^ABx_A¹x_B²x_C³ = s_E^CDs_D^ABe_A(ksi)e_B(ksi)e_C(ksi)|V| = e_E(3ksi)|V|

|V| = |x|¹|x|²|x|³

 

Les formules établies ci-dessus, à l’exception de (6-8), ne valent évidemment que pour des aires et des volumes PLANS. Dans le cas d’aires et de volumes quelconques, il faut passer par les différentielles qui, elles, sont planes, par définition même :

 

d|x|^a = d[x^Aae_A(ksi)] = e_A(ksi)dx^Aa + [e₁(ksi)x^2a - e₂(ksi)x^1a]dksi

 

Comme le second terme s’annule identiquement,

 

(12)           d|x|^a = e_A(ksi)dx^Aa

 

Tout se passe donc comme si ksi restait constant. C’est ce qui fait la différence avec la différentielle quantique, dans laquelle le coefficient de la variation dksi de l’angle de phase ne s’annule plus :

 

dx^a = d[|x|^aexp(iksi)] = exp(iksi)[d|x|^a + i|x|^adksi]

dx^1a = e₁(ksi)d|x|^a - e₂(ksi)|x|^adksi

dx^2a = e₂(ksi)d|x|^a + e₁(ksi)|x|^adksi

 

Ceci conduit en fait à un 2-TENSEUR INTERNE de composantes :

 

(13)           e₁(ksi)dx^1a = ½ [1 + e₁(2ksi)]d|x|^a - ½ e₂(2ksi)|x|^adksi

(14)           e₁(ksi)dx^2a = ½ e₂(2ksi)d|x|^a + ½ [1 + e₁(2ksi)]|x|^adksi

(15)           e₂(ksi)dx^1a = ½ e₂(2ksi)d|x|^a - ½ [1 - e₁(2ksi)]|x|^adksi

(16)           e₂(ksi)dx^2a = ½ [1 - e₁(2ksi)]d|x|^a + ½ e₂(2ksi)|x|^adksi

 

dont seule la TRACE redonne (12). S’agissant d’un PRODUIT e_A(ksi)dx^Ba, le déterminant de ce tenseur est nul pour chaque a : le tenseur n’est donc pas inversible. Quant à sa norme, elle ne donne ni plus ni moins que le module de dx^a :

 

(17)           |dx^a| = [(d|x|^a)² + (|x|^adksi)²]^1/2        pour chaque a

 

On va donc trouver des aires et des volumes élémentaires :

 

(18)           |da|^ab = e_A(ksi)e_B(ksi)dx^Aadx^Bb                               (a < b)

(19)           |dV| = e_A(ksi)e_B(ksi)e_C(ksi)dx^Aadx^Bbdx^Cc

 

Notez que |da|^ab est différent de d|a|^ab et dV, de d|V| : l’aire (resp. le volume) infinitésimal(e) ne sont pas la différentielle de l’aire (resp. du volume). C’est normal : la différentiation est une opération linéarisante. Du développement de la différentielle quantique ci-dessus, on tire :

 

(20)           dksi = |x|^as₄^ABe_A(ksi)dx_Ba/|||x|||²  ,  |||x|||² = |x|^b|x|_b

 

qui permet de déterminer, par intégration, l’angle de phase ksi connaissant les états de position x^Aa, dans leur voisinage immédiat. Munis de tous ces résultats, on peut étendre les formules de densité au mélange d’états. Par exemple, la masse totale M d’un corps classique de volume V et de forme quelconque (déterminée par l’équation de sa surface) s’exprime comme l’intégrale volumique M = SSS_V m(x)dV. Dans le cas de 2 états, il faut partir de la formule quantique :

 

(21)           M = |M|exp(iMU)

    = SSS_|V|S_ksi |m|(|x|,ksi)exp{i[mu(|x|,ksi) + 3delksi(|x|,ksi)}|dV|

 

parce que l’intégration génère à présent des superpositions ondulatoires en continu et donc, des INTERFERENCES. On voit d’ailleurs bien les DISTORTIONS ANGULAIRES provoquées, d’abord par la localisation [de ksi à delksi(|x|,ksi)], ensuite par l’intégration [de mu(|x|,ksi) à MU]. Le MELANGE DE MASSES |M| va, de ce fait, résulter de deux contributions :

 

(22)           |M|² = SSS_|V|S_ksi |m|²(|x|,ksi)|dV|² + INTERFERENCES

 

où le terme « interférences » regroupe les contributions sommées en tous les points x et x’ DIFFERENTS du volume V du corps. On n’est donc plus linéaire, mais quadratique.

 

Einstein disait que c’était difficile de s’extirper d’un mode de pensée pour passer à un autre, mais c’est vrai : même si les choses vous crèvent les yeux, vous passez à côté !

 

Dans B 150, j’ai parlé « d’orientation interne », associée au groupe unitaire U(1). Cette « orientation interne » n’est autre qu’une POLARISATION… Autrement dit, partant d’un espace NON POLARISé |X| (mais qui possède encore une orientation « externe », propre à lui), on obtient un espace POLARISé X en multipliant |X| par un FACTEUR D’ECHELLE OSCILLANT exp(iksi) :

 

(1)               X := |X|exp(iksi) = |X|cos(ksi) + i|X|sin(ksi) = X₁ + iX₂  ,  ksi dans |0,2pi[

 

Le symbole « := » signifie que X est DEFINI comme tel. La 1^ère écriture est la « représentation quantique » de X ; la seconde, la « représentation polaire » ; la dernière, la « représentation planaire ». Les facteurs oscillants réels cos(.) et sin(.) sont les deux composantes de la polarisation interne. Ils forment une base orthonormée :

 

(2)               e₁(.) = cos(.)  ,  e₂ = sin(.)  ,  [e₁(.)]² + [e₂(.)]² = 1

 

Les deux « projections » X₁ et X₂ sont donc orthogonales entre elles. X₁ s’interprète comme la « polarisation longitudinale » de X ; X₂, comme la « polarisation latérale » de X. Bien entendu, toutes ces dénominations ne sont que des références à des orientations spatiales « externes » bien connues. Ce qu’il faut retenir c’est, d’une part que :

 

« CLASSIQUE » ET « QUANTIQUE » NE SONT EN FIN DE COMPTE QUE DES REPRESENTATIONS DE LA REALITE PHYSIQUE.

 

Et, d’autre part, que :

 

LES ESPACES « CLASSIQUES » NE SONT PAS POLARISABLES.

LES ESPACES « QUANTIQUES » PRESENTENT DEUX ETATS DE POLARISATION.

 

Il en résulte que :

 

LA REALITE PHYSIQUE PROFONDE N’EST PAS A UN, MAIS A DEUX ETATS.

 

C’est le message que nous a fait parvenir la découverte des « effets quantiques », dans la lumière comme dans la matière atomique.

 

Pourquoi cette réalité n’a-t-elle pas été perçue avant ? Parce que l’extrême petitesse de la constante de Planck ne permettait pas de le révéler à grande échelle, avant que l’on ne découvre, beaucoup plus tard, les « états quantiques cohérents » : laser, supraconductivité, superfluidité.

 

Pourquoi n’a-t-elle pas été saisie ensuite ? Parce que la petitesse des objets étudiés exigeait le développement de techniques spectrométriques et que les propriétés du signal ont orienté le problème de la « mesure quantique » vers le concept de « fonction d’onde » ou « amplitude de probabilité de présence » et ses généralisations à la relativité du temps et que les impératifs technologiques, tant militaires que civils, ont focalisé par la suite la microphysique sur la voie STATISTIQUE. La « double nature onde / corpuscule » des objets « quantiques » était acquises, bien qu’on ne sache pas pourquoi, mais ça fonctionnait bien et il fallait aller de l’avant. On n’a donc pas plus approfondi la question, faute de temps et sans doute, d’intérêts pratiques.

 

Il faut reconnaître en toute honnêteté que les choses en seraient sûrement restées là si l’application de la quantique à la cosmologie n’avaient pas aboutie à de tels écarts entre prévisions théoriques et observations, à la fin du siècle dernier. On a recommencé alors à se poser des questions sur les FONDEMENTS de la théorie des quanta et les difficultés liées à son association avec la relativité généralisée : pourquoi de tels écarts, jamais obtenus jusqu’ici, alors que l’approche statistique semblait si précise ? C’est qu’on avait dû rater quelque chose d’essentiel au passage… faute de temps, faute d’applications concrètes…

 

Le « classique » ne s’avère donc être, en fin de compte, qu’une REPRESENTATION d’une réalité physique réduite à UN SEUL ETAT DE POLARISATION ; le « quantique », une REPRESENTATION d’une réalité physique à DEUX ETATS DE POLARISATION.

 

DES LORS, ON COMPREND BEAUCOUP PLUS FACILEMENT POURQUOI LES PHENOMENES PHYSIQUES SE PRODUISANT, NON SEULEMENT DANS UN ETAT, MAIS DANS TOUS LES ETATS INTERMEDIAIRES, PEUVENT DEVENIR IMPERCEPTIBLES DANS L’AUTRE ETAT : PARCE QU’ILS SONT « FILTRéS ».

 

On reprend le principe du polariseur. J’ai une… ONDE qui se propage suivant une direction quelconque dans un plan (Oxy) où O est le point origine du dièdre. La direction de cette propagation se fait avec un angle thêta par rapport à l’axe Ox. Si je place un peu plus loin un polariseur ne laissant passer que la composante « longitudinale » de l’onde, je n’obtiendrai en sortie que la contribution en cos(.), tout le reste sera ABSORBé PAR LE POLARISEUR. Si, au contraire, je place un polariseur « latéral », j’obtiendrai la contribution en sin(.) et tout le reste sera absorbé.

 

Les états (1) et (2) sont des états de polarisation DEFINIE.

 

Quelque chose de physique polarise donc les espaces. On peut toujours invoquer le vide dans le cas de l’espace physique 3D mais je soupçonne plutôt très fortement notre CERVEAU et nos ORGANES SENSORIELS : quel que soit l’instrument utilisé pour détecter, mesurer, analyser, à l’arrivée, les données sont captées par nos organes et traitées par notre cerveau.

 

C’est donc notre propre cerveau qui décide de la réalité physique que nous percevons. Et des limitations qu’il convient d’y apporter.

 

Et j’irais même jusqu’à penser que c’est le cerveau HUMAIN, parce que toutes les espèces animales ne perçoivent pas la même réalité que nous…

 

Pas forcément une perte de temps, la lecture de cette bidouille, où je vais parler de la REGULARISATION DES NOYAUX NEWTONIENS.

 

L’équation de Laplace en dimension entière d > 2 et géométrie euclidienne :

 

(1)               D² = 0  ,  D² = d²/dx^adx_a                (x^a dans R)

 

admet pour solution COMPLETE le « noyau intégral »,

 

(2)               f(x) = ½ A_abx^ax^b + B_ax^a + C + 2Re[S_R c(k)exp(ikx)d^dk] + K/||x||^d-2

(3)               ||x||² = x^ax_a  ;  ||k||² = k^ak_a = 0  ;  A_a^a = 0

 

avec A_ab, B_a, C et K des constantes réelles. Toutes les contributions convergent en x = 0, sauf la dernière, la newtonienne, qui diverge en loi de puissance. Ce comportement bien connu est nommé « singularité essentielle » en mathématiques, parce qu’il n’y a aucun moyen de le supprimer. La conséquence est qu’en physique, la théorie générale des champs NE SAIT PAS décrire le comportement des champs près de l’origine, i.e. au centre de gravité même d’une source considérée comme « ponctuelle ». Il y a quelque part une contradiction (de plus ?...) car les équations de champs AVEC SOURCE sont censées décrire le champ A L’INTERIEUR DE CETTE SOURCE… sauf en son cdg… :| Or, pour des corps « rigides », la description newtonienne consiste JUSTEMENT à ramener la dynamique au cdg du corps. Nous allons donc procéder à une REGULARISATION de ce potentiel newtonien. Pour ce faire, nous partons de l’équation du potentiel en dimension d :

 

(4)               D_x²f(x) = s(x)

 

dont la solution newtonienne est,

 

(5)               f(x) = S_Rd-{x} s(x’)d^dx’/||x - x’||^d-2

 

En raison de la divergence du noyau en x = x’, on est obligé « d’épointer » l’intégrale volumique en supprimant le point d’observation {x} même. Introduisons d paramètres k_a et étendons un peu source et champ en des fonctions des x^a et des k_a et posons que :

 

(6)               S(x,k) = D_k²s(x,k)

 

Nous trouvons cette fois :

 

(7)               s(x,k) = S_Rd-{k} S(x,k’)d^dk’/||k - k’||^d-2

 

En reportant cette expression dans (5) étendue, on obtient :

 

(8)               f(x,k) = S_R2d S(x’,k’)d^dk’d^dx’/(||k - k’||||x - x’||)^d-2

 

Si l’on IMPOSE, à présent que le produit ||k||||x|| reste FINI ET NON NUL QUELS QUE SOIENT x^a et k_a, on n’a plus besoin d’épointer les intégrales en x et en k car, pour x’ = x, c’est l’écart k - k’ qui va DIVERGER EN NORME et, pour k’ = k, c’est l’écart x - x’ qui va diverger en norme ; dans les deux cas de figure, de manière à MAINTENIR LE PRODUIT ||k - k’||||x - x’|| FINI ET NON NUL. C’est exactement ce que nous démontre la théorie mathématique du signal : qu’il est impossible de localiser avec une précision absolue A LA FOIS la position dans l’espace et le vecteur d’onde. C’est SIMILAIRE à Heisenberg, à la différence que le principe d’incertitude d’Heisenberg porte plutôt sur la TRACE k_ax^a >= 2pi. Ici, ce sont les NORMES qui sont impliquées. Il n’empêche : les divergences newtoniennes sont bel et bien ELIMINEES et le champ S a les mêmes unités physiques que le champ f.

 

On serait tenté (et je l’ai été dans la version précédente de cette bidouille) de passer de l’espace ambiant des x^a à l’espace des phases des (x^a,k_a). Après approfondissent, il s’avère que le résultat n’est pas concluant, pour plusieurs raisons.

 

D’abord, si X désigne l’espace ambiant des x^a, alors K, l’espace des k_a, est attendu comme le dual de Laplace, Fourier ou Mellin (les 2) de X. Or, D_k² N’EST PAS le transformé de D_x². Il est toujours possible de construire les extensions f(x,k), etc. par convolution à partir de f(x,0), mais on a des difficultés à faire correspondre (4) à (6) d’une quelconque manière, ces transformations rendant ALGEBRIQUES des quantités FONCTIONNELLES.

 

Ensuite : la géométrie… On est euclidien sur X et sur K, mais projectif dans (X,K) = T*X. Donc, au mieux, concilier les deux ferait appel à de l’hermitien, mais alors, en coordonnées x^a et y^a = k^a/||k|| et, pour neutraliser le noyau intégral en 1/||x||^d-2, il faudrait un noyau en ||y||^d-2 qui ne correspond absolument pas à un laplacien dans le cas général. Là encore, ça ne va pas.

 

Mieux vaut RESTER DANS L’ESPACE AMBIANT, introduire un nombre égal de paramètres DIMENSIONNéS et construire un noyau intégral SANS UNITE PHYSIQUE, donc FORCEMENT UNIVERSEL qui gommera les divergences DES DEUX CÔTéS.

 

L’essentiel est que cela fonctionne. Si S(x,k) = S₀d(x)d(k) avec S₀ = cte non nulle, la formule (8) nous donne :

 

(9)               f(x,k) = S₀/(||k||||x||)^d-2

 

et

 

(10)           0 < ||k||||x|| < +oo

 

nous garantit alors que, pour x -> 0, k tend vers l’infini en norme et f(0,oo) reste finie et non nulle. De même, pour k -> 0, x tend vers l’infini en norme et f(oo,0) reste finie et non nulle. Si l’on posait ||k||||x|| = cte, on n’aurait que des champ f(x,k) partout constants. La condition (10), beaucoup plus souple, offre un choix bien plus vaste : celui d’une infinité non dénombrable d’hyperboles de la forme ||k||||x|| = cte.

 

Venons-en maintenant au problème de L’AMPLIFICATION DES SIGNAUX DE BASE.

 

La solution générale de (B153 - 13) est donc :

 

(1)               x(s) = ½ x₀[(1 - iK)exp(iks) + (1 + iK)exp(-iks)]  ,  K = f₀/f

 

avec x₀, f₀, f et s désormais complexes. Le GAIN du système est le rapport x(s)/x₀, soit :

 

(2)               G(s) = ½ (1 - iK)exp(iks) + ½ (1 + iK)exp(-iks)

  = aexp(iphi) + bexp(-iphi)

(3)               a = ½ (1 - iK) , b = ½ (1 + iK) , phi = ks

 

Ce qui nous intéresse est de connaître le secteur spatial dans lequel on est susceptible de trouver de l’amplification DANS L’ETAT 1 OU DANS L’ETAT 2, parce que c’est là que des observateurs « classiques » se trouvent. On va donc INVERSER (2) pour exprimer phi en fonction de G. On a d’abord une quadrique :

 

(4)               a[exp(iphi)]² - Gexp(iphi) + b = 0

 

de discriminant,

 

(5)               D = G² - 4ab = G² - (1 + K²)

 

S’agissant de quantités complexes, il y a toujours des racines, qui sont :

 

(6)               exp(iphi^+/-) = (G +/- D^1/2)/2a = (G +/- D^1/2)a*/2|a|²

 

ce qui donne,

 

(7)               phi^+/- = -iLn[(G +/- D^1/2)a*/2|a|²]

 

C’est la solution sous forme COMPLEXE. Il s’agit à présent d’expliciter les composantes phi₁ et phi₂, ce qui nécessite un peu plus de calcul.

 

On commence par remplacer la racine carrée de D par un discriminant complexe D’ :

 

(8)               D’ = D^1/2  =>  D’₁ = ½ (|D| + D₁)  ,  D’₂ = ½ (|D| - D₁)

 

D’après (5), on a :

 

D₁ = G₁² - K₁² - (G₂² - K₂²) - 1  ,  D₂ = 2(G₁G₂ - K₁K₂)

|D|² = DD* = [G² - (1 + K²)][G*² - (1 + K*²)]

      = |G|⁴ + (1 + K²)(1 + K*²) - (1 + K²)G*² - (1 + K*²)G²

      = |G|⁴ + |K|⁴ + 1 + K² + K*² - (1 + K²)G*² - (1 + K*²)G²

 

On prend le complexe conjugué de (7) :

 

(9)               phi*^+/- = iLn[(G* +/- D’*)a/2|a|²]

 

et on obtient directement,

 

2phi₁^+/- = i{Ln[(G* +/- D’*)a/2|a|²] - Ln[(G +/- D’)a*/2|a|²]}

= iLn[(G* +/- D’*)a/(G +/- D’)a*]

= iLn[(G* +/- D’*)²a²/|(G +/- D’)|²|a|²]

= 2iLn[(G* +/- D’*)a/|G +/- D’||a|]

 

2iphi₂^+/- = -i{Ln[(G +/- D^’)a*/2|a|²] + Ln[(G* +/- D’*)a/2|a|²]}

 = -iLn[|G +/- D^’|²/2|a|²]

 = -2iLn[|G +/- D^’|/2|a|]

 

soit,

 

(10)           phi₁^+/- = iLn[(G* +/- D’*)a/|G +/- D’||a|]

(11)           phi₂^+/- = Ln[2|a|/|G +/- D^’|]

 

On calcule enfin :

 

|G +/- D’|² = (G +/- D’)(G* +/- D’*) = |G|² + |D’|² +/- (GD’* + G*D’)

     = |G|² + |D’|² +/- 2(G₁D’₁ + G₂D’₂)

     = |G|² + |D| +/- [G₁(|D| + D₁) + G₂(|D| - D₁)]

     = |G|² + |D| +/- [(G₁ + G₂)|D| + (G₁ - G₂)D₁]

 

(G* +/- D’*)a = [(G₁ +/- D’₁) - i(G₂ +/- D’₂)](a₁ + ia₂)

= (G₁ +/- D’₁)a₁ + (G₂ +/- D’₂)a₂ + i[(G₁ +/- D’₁)a₂ - (G₂ +/- D’₂)a₁]

= |G +/- D’||a|exp(iA)

 

(il ne sert à rien de faire intervenir ici les matrices s, on n’obtiendrait qu’une version synthétique des résultats)

 

On a besoin d’exprimer (G* +/- D’*)a en polaire pour en extraire le logarithme, donc :

 

A = Arctan{[(G₁ +/- D’₁)a₂ - (G₂ +/- D’₂)a₁]/[(G₁ +/- D’₁)a₁ + (G₂ +/- D’₂)a₂]}

 

pour la détermination principale, ce qui donne,

 

phi₁^+/- = -A

          = Arctan{[(G₂ +/- D’₂)a₁ - (G₁ +/- D’₁)a₂]/[(G₁ +/- D’₁)a₁ + (G₂ +/- D’₂)a₂]}

 

Finalement,

 

s^+/- = k*phi^+/-/|k|²

 

Il est (grand !) temps de récapituler les résultats :

 

(12)           k = k₁ + ik₂ = (2pi/c)(f₁ + if₂)

(13)           K₁ = (f₀₁f₁ + f₀₂f₂)/|f|²  ,  K₂ = (f₀₂f₁ - f₀₁f₂)/|f|²

(14)           a₁ = ½ (1 + K₂)  ,  a₂ = -½ K₁

(15)           D₁ = G₁² - K₁² - (G₂² - K₂²) - 1  ,  D₂ = 2(G₁G₂ - K₁K₂)

(16)           |D| = [|G|⁴ + |K|⁴ + 1 + K² + K*² - (1 + K²)G*² - (1 + K*²)G²]^1/2

(17)           D’₁ = ½ (|D| + D₁)  ,  D’₂ = ½ (|D| - D₁)

(18)           phi_1,n^+/- = Arctan{[(G₂ +/- D’₂)a₁ - (G₁ +/- D’₁)a₂]/

/[(G₁ +/- D’₁)a₁ + (G₂ +/- D’₂)a₂]} + npi , n dans Z

(19)           |G +/- D’| = {|G|² + |D| +/- [(G₁ + G₂)|D| + (G₁ - G₂)D₁]}^1/2

(20)           phi₂^+/- = Ln[2|a|/|G +/- D^’|]

(21)           s_1,n^+/- = (k₁phi_1,n^+/- + k₂phi₂^+/-)/|k|²  ,  s_2,n^+/- = (k₁phi₂^+/- - k₂phi_1,n^+/-)/|k|²

 

Ce tableau de résultat se simplifie considérablement dans le cas, pourtant très important, où seul un état sur les deux est considéré. En raison de la multiplication complexe, qui se traduit par un couplage physique interactif (mais sans interférence), K₂, G₂ et phi₂ deviennent des quantités typiquement quantiques au sens où elles nécessitent la présence des deux états à la fois pour ne pas être nulles :

 

(22)           (f_0A, f_A, s_A) = 0  =>  (K₂, G₂, phi₂) = 0                  pour A = 1 ou 2

 

En conséquence :

 

(23)           a = ½ (1 - iK₁)  ,  b = a*

 

et G(s) est TOUJOURS une fonction REELLE,

 

(24)           G(s) = aexp(iphi₁) + a*exp(-iphi₁) = 2Re[aexp(iphi₁)] = G₁

 

Il s’avère donc préférable, dans ce cas, de reprendre les calculs effectués ci-dessus, c’est PLUS SIMPLE. :) On a :

 

(25)           D = G₁² - (1 + K₁²)

 

dont le signe n’a toujours pas d’importance puisque l’on recherche exp(iphi₁). On trouve cette fois :

 

exp(iphi₁^+/-) = (G₁ +/- D^1/2)a*/2|a|² = [(G₁ +/- D^1/2)/(1 + K₁²)^1/2]exp[-iArctan(K₁)]

 

Il faut donc nécessairement que :

 

G₁ +/- D^1/2 = (1 + K₁²)^1/2

 

c’est-à-dire que,

 

(26)           G₁ = (1 + K₁²)^1/2  =>  D = 0

 

On a alors :

 

(27)           phi_1,n^+ /- = -Arctan(K₁) + npi

 

Un observateur de l’état 1 verra donc TOUJOURS une amplification, quelque soit l’état dans lequel le « signal » a été émis. Par contre, cette amplification ne se fera qu’aux points d’abscisses curvilignes :

 

(28)           s_1,n^+/-(f₁) = -(c/2pif₁)[Arctan(f₀₁/f₁) + npi]  ,  s_2,n^+/- = 0

 

si le « signal » est émis dans l’état 1 et

 

(29)           s_2,n^+/-(f₂) = (c/2pif₂)[Arctan(f₀₂/f₂) + npi]  ,  s_1,n^+/- = 0

 

si le « signal » est émis dans l’état 2. La quantité c/f_A (A = 1 ou 2) est une « longueur d’onde ». L’amplification sera donc d’abord attendue à une distance s_A,n^+/-(f_A) proportionnelle à la longueur d’onde dans cet état, pour la détermination principale, puis à des intervalles de n DEMI-longueurs d’onde. Ce que nous disent ensuite (28b) et (29b), c’est que l’observateur dans l’état 2 (resp. 1) n’observera AUCUN « SIGNAL »  émis dans son état.

 

Autrement dit, un observateur « biologique » de l’état 1, qui se CROIT « classique », perçoit un « signal » émis dans l’état 2 ET SE DEMANDE BIEN D’Où CE « SIGNAL » PEUT BIEN PROVENIR : il n’observe RIEN AUTOUR DE LUI et il n’a pas conscience et encore moins connaissance de l’état 2. Pour lui [(29b)], IL N’Y A RIEN. Or, (26) est formel : non seulement le « signal » est toujours amplifié, mais le gain est D’AUTANT PLUS IMPORTANT QUE LA FREQUENCE f₂ EST PETITE DEVANT LA FREQUENCE DE DEPART f₀₂. Notre observateur va donc recevoir un « signal BF ou TBF SORTI DU NEANT ». Il y a fort à parier qu’il va se demander s’il n’a pas des hallucinations auditives ou visuelles.

 

Ou alors, il va invoquer l’hypothèse paranormale et on va lui répondre : « Monsieur, dans l’écrasante majorité des cas, il s’agit avant tout d’un problème de PERTURBATION PSYCHIQUE, communément appelé ‘poltergeist’ » et on va lui conseiller DE CONSULTER EN URGENCE… surtout si le phénomène a une fâcheuse tendance à se répéter.

 

Le médecin est avant tout un « mécanicien de la machinerie biologique ». La psychiatrie moderne dissèque les fonctions mentales en processus neurochimiques. Tous ces gens, en parfaite bonne foi, travaillent DANS L’ETAT 1. Ils travaillent de manière « CLASSIQUE ». Ils vont donc être amené à RAISONNER de manière classique, parce qu’on ne peut pas faire n’importe quoi en science théorique comme appliquée : il y a des PROCEDURES et des PROTOCOLES à suivre pour en développer d’autres, analyser des situations et forger un DIAGNOSTIC MEDICAL. On ne peut pas exiger d’un neuro-scientifique qu’il prenne votre témoignage pour argent comptant : ce serait même « malhonnête » de sa part. Il faut malheureusement plus souvent s’attendre à ce qu’il prescrive une « perturbation mentale » passagère ou permanente…

 

En effet, A MOINS qu’il n’y ait de manifestations EXTERIEURES à vous, si le phénomène se (re)produit entièrement « dans votre tête », QU’EST-CE QUI LUI PROUVERA QUE VOUS N’EN ETES PAS INCONSCIEMMENT LA SOURCE ?... :|

 

Et, même si l’on incorpore la quantique, il FAUT quand même au moins DEUX observateurs indépendants pour constater un phénomène EXTERNE si l’on veut pouvoir le distinguer d’une hallucination mentale. Et encore, il y a des hallucinations COLLECTIVES. Il est donc TRES DIFFICILE, en pratique, de déterminer la véritable NATURE d’un « signal » émis dans L’AUTRE ETAT ou dans l’espace quantique (cas général), à moins que ce « signal » ne transmette une information portant des caractéristiques « sortant du cadre classique ».

 

Une théorie ne peut rien AFFIRMER, elle ne peut qu’établir ce qui est POSSIBLE. Après, c’est l’expérimentation qui décide…