Avant d'abord le sujet, une PEPITE que je viens de déterrer, dans le dictionnaire Petit Robert ("Liddle Bob" en anglais US).

HYPOTHEQUE, définition POLITIQUE : Obstacle ; difficulté qui entrave ou empêche l'accomplissement de quelque chose.

Les intéressés s'y reconnaîtront eux-mêmes sans mal. En cas de contestation, "call Liddle Bob".

Bonjour à toutes et à tous. Après plus de 4 décennies de recherche en physique fondamentale, votre dévoué ici présent a décidé de se reconvertir dans les MATHEMATIQUES FINANCIERES.

Ce blog, débuté il y a 12 ans (je ne m'y prends pas "au dernier moment"...), renferme déjà quelques articles sur le sujet.

Ce blog FOURMILLE d'approches et de concepts INNOVANTS. Que vous ne trouverez NULLE PART AILLEURS.

Je ne dis pas que TOUTES mes analyses et interprétations sont les bonnes, seulement qu'elles ont été appuyés par des CALCULS, DÛMENT VERIFIES AVANT PUBLICATION, à l'exception de rares fautes typographiques près qui, malgré tout mon soin, m'ont échappées. Je dis que tout y est étayé par des raisonnements VERIFIABLES ET CRITICABLES. Qu'il n'y a pas "d'idées en l'air".

Mais il y a une chose qu'il s'agit de bien comprendre : ce n'est pas parce qu'il s'agit de recherches PUBLIQUES que l'on peut se permettre de les utiliser à sa guise. Ce n'est pas moi qui le dit, c'est la loi : toutes ces productions sont à titre D'AUTEUR. Ce n'est pas parce que je me suis donné un nom d'emprunt sur ce blog, par auto-dérision, qu'il n'y a aucun auteur derrière. Les dates de publication font foi. Auparavant, je déposais mes concepts chez huissier de justice assermenté. Les journaux en ligne évitent ce recours. L'antériorité de date y est gratuite, AUTOMATIQUE, et a exactement la même valeur juridique qu'un message électronique vaut "courrier recommandé avec accusé de réception".

Je veux dire par là que le Code de la Propriété Intellectuelle (et Artistique) protège AUSSI BIEN L'AUTEUR QUE SES AYANT-DROITS. A CONDITION QUE CEUX-CI PASSENT CONTRAT D'EXPLOITATION AVEC L'AUTEUR ET S'ACQUITTENT DES DROITS Y AFFERANT.

Et ceci vaut pour tout le monde : personnes physiques, personnes morales (entreprises) et même Etats.

Si qui que ce soit exploite des concepts ANTERIORISéS EN DATE sans en avoir avisé l'auteur au préalable, IL N'EST PAS COUVERT PAR LE CODE DE LA PROPRIETE INTELLECTUELLE. Ce qui veut dire que le premier qui s'y conforme ACQUIERT LES DROITS D'EXIGER REPARATION POUR UTILISATION ABUSIVE (sinon illicite), parce que, lui, s'en est acquitté.

Donc, même un particulier, s'il en a le temps et les moyens financiers, peut attaquer jusqu'à un Etat en justice pour dommages-intérêts.

On s'imagine souvent, à tort, que ce Code ne protège que les auteurs. C'EST FAUX : il protège SURTOUT leurs exploitants légaux. Après, c'est un contrat entre l'auteur et l'exploitant.

Il y a des gens qui sont résolument réfractaires à cette idée, parce qu'ils sont réfractaires à respecter les lois en vigueur.

C'est le cas, notamment, des autorités françaises. Qui s'imaginent pouvoir tout exploiter sans jamais s'acquitter de rien. Dès qu'il est question de payer, c'est le blocage total. Silence radio. Et, si vous insistez, c'est une réaction de MEFIANCE qui se tourne vite en HAINE. ON NE TOLERE PAS QUE L'ON FASSE VALOIR SES DROITS.

Ce sont là des réactions BARBARES, de DEBILES PROFONDS, pas de cerveaux évolués. On refuse catégoriquement d'admettre que, même si l'on est un Etat, on DOIT s'acquitter de droits d'exploitation pour pouvoir utiliser un concept mais, avant même cela, SE PROTEGER LEGALEMENT CONTRE TOUTE UTILISATION CONCURRENTE. Ceci est caractéristique des contrats D'EXCLUSIVITé.

L'exclusivité accorde TOUS LES DROITS. Mais ce n'est pas parce que vous passerez contrat de ce genre que les autres ne tenteront pas d'utiliser le concept à leur guise. Il faut s'attendre à des BATAILLES JURIDIQUES pour faire valoir SON droit. Aussi, si les contrevenants sont des personnes physiques ou morales, je conseille vivement à l'exploitant de les attaquer AU PENAL de manière à pouvoir ensuite convertir la plainte EN CIVIL : c'est reversement des dommages et intérêts sur toute la période d'utilisation abusive du concept ou bien la condamnation au pénal et l'incarcération. En général, c'est suffisamment dissuasif, surtout dans le domaine du commerce en ligne et surtout auprès des GRANDES entreprises, qui cultivent leur image et leur réputation. La mauvaise presse coûte encore plus cher... l'étiquette de "mauvais payeur" n'est pas bonne pour les affaires... surtout quand ces entreprises se montrent publiquement comme des "parangons de vertu"...

J'ai déjà testé cela moi-même, il y a longtemps. J'avais déposé un concept conjointement avec un autre auteur. En fait, c'est cette personne qui en avait eu l'idée et je lui avais suggéré de la mettre en algorithme et de déposer ensemble ledit concept. J'aurais très bien pu le faire dans son dos, il n'y aurait vu que du feu. Je ne suis pas comme ça. Je ne vole pas les idées aux autres. Je n'aime pas qu'on me vole les miennes, je ne vais pas le faire aux autres. Ce n'est pas une question de "paternité", mais le travail intellectuel fourni par UNE personne n'appartient pas A D'AUTRES.

Lui, par contre, est allé négocier en douce par la suite. Je l'ai vite appris et j'ai immédiatement menacé le centre commercial en question de poursuites judiciaires. Seulement MENACé. La gérante a AUSSITÔT MIS FIN AU SYSTEME. Mon co-auteur m'a fait la gueule, je lui ai rappelé "les bonnes méthodes". Fin de l'histoire. Mais ça m'a vacciné de déposer des concepts conjoints. Parce qu'apporter une idée est une chose, mais se taper l'algorithme en est une autre.

Dans la même veine "vénalement stupide", mais HORS propriété intellectuelle cette fois, j'avais été contacté, vers la même période, par un chargé de recherches en économie qui butait sur un problème d'optimisation. EN 3 JOURS, je lui ai résolu. 3 JOURS. Il m'en a fait part le vendredi matin, le lundi matin, il avait la solution sur son bureau. Je lui ai seulement demandé, par honnêteté, de bien vouloir mentionner ma modeste contribution en avant-propos de son article.

J'attends toujours...

Les gens S'IMAGINENT pouvoir récupérer à leur profit le travail des autres. SANS MÊME AVOIR DE REMERCIEMENTS A FORMULER. Ils font un travail de merde, raisonnent comme des merdes, tu les sors de leur merde, pour eux, "c'est normal"...

Vous prenez tous les Nobels d'économie, ils sont TOUS "Nobels de L'APPAUVRISSEMENT"... DU SUR-ENDETTEMENT... DE L'EXPLOITATION DE L'HOMME PAR L'HOMME... "je me pose en créancier, je te pompe tes richesses, ton potentiel"... Nobels DU VAMPIRISME... pas de L'EPANOUISSEMENT ECONOMIQUE. Ce ne sont pas les axes de recherche qu'on leur confie. A de très rares exceptions près, comme l'inventeur de la "Fair Tax", par exemple. Sinon, les partisans du "néo-capitalisme", c'est l'apogée en termes D'ESCLAVAGISME...

Je suis "tayloriste", je l'ai toujours été. Je considère que la valeur travail est le coeur de toute économie et que le travailleur est celui qui fait fonctionner l'entreprise. Sans employés, pas d'entreprise. Et cela vaut pour les entreprises "uni-personnelles" où le patron est son propre employé. S'il ne travaille pas, s'il ne va pas prospecter sa clientèle, il ne fait entrer aucun argent. S'il se MENAGE pour durer LONGTEMPS, alors pourquoi devrait-il en aller différemment pour des employés ?... Or, c'est ce que soutient le néo-capitalisme, L'ANTITHESE PARFAITE DU CAPITALISME : l'employé doit être "optimisé en rendement", comprenez, EXPLOITé, puis REMPLACé s'il n'est plus assez productif, selon les tableaux dressés par les dirigeants de l'entreprise. Seule l'entreprise compte ? NON ! Seuls les "stock-options", "actions", "parachutes dorés" comptent. La meilleure des preuves : même si une entreprise est encore viable, on n'hésite pas à s'en débarrasser en nommant des liquidateurs que l'on va rémunérer à des tarifs FARAMINEUX, équivalents à des dizaines, voir des centaines de SMICs horaires... souvent pour justifier d'une "délocalisation" dans des pays FISCALEMENT PLUS AVANTAGEUX...

Il doit sembler évident à tout le monde que, dès qu'une taxe dépasse les 50%, elle PLOMBE L'ECONOMIE ET TUE L'IMPÔT. Pas besoin d'être économétriste pour comprendre cela.

A combien sommes-nous taxés en France ? Plus souvent 20% de TVA que 5% et rapidement dans des fourchettes de 20%-40%-60% sur les revenus. TOUT est imposable. ABSOLUMENT TOUT. Même les legs.

Parallèlement à cela, on pratique la VENTE FORCEE : le premier qui sort un gadget totalement inutile ou une "prestation" totalement dépourvue d'intérêt, va faire pression sur le gouvernement en place pour faire voter une "loi" OBLIGEANT le public à se munir de ce gadget ou de ce "service". J'en veux pour exemple caractéristique L'ASSURANCE HABITATION : OBLIGATOIRE POUR TOUTE REVENTE D'UN BIEN IMMOBILIER...

Expliquez, s'il vous plait, à mon esprit "étriqué" en quoi le fait que LE VENDEUR assure son bien puisse concerner L'ACHETEUR qui, une fois ce bien acquis, DOIT, de toute façon, contracter SA PROPRE ASSURANCE ?...

Sinon que cela permet à la compagnie d'assurance de vendre DEUX FOIS SON PRODUIT ?... pour une couverture QUASI-INEXISTANTE...

Je n'appelle pas ça du commerce, mais de l'arnaque. La vente forcée est interdite par la loi. En conséquence, la vente forcée PAR LE VOTE DE LOIS l'est encore plus, parce qu'elle contraint UN ETAT à s'aligner sur les desiderata d'une personne morale. Or, tout ce qui contraint un Etat relève du... terrorisme... Et, là, on nage en plein dans le terrorisme économique... et la corruption de service public. On devient alors une "REPUBLIQUE BANANIERE"...

Daans notre système occidental, on n'attend pas de l'Etat qu'il impose tout, mais on n'a pas non plus à imposer QUOI QUE CE SOIT à l'Etat. ET SURTOUT PAS DU MERCANTILISME.

SAUF... quand l'Etat en question a pris PLUS DE PARTS EN SECTEUR PRIVé QU'EN SECTEUR PUBLIC... Il devient alors lui-même "Etat-entreprise" et non plus "Etat-Nation".

Ajoutez à cela la "décentralisation" et vous n'avez plus d'Etat du tout, plus de Nation, plus qu'une mosaïque de "terroirs" parlant la même langue officielle, mais se faisant une guerre économique acharnée.

Le fief Gaulois du coin contre celui de l'autre coin... on est ramené aux féodalités et même avant... On ne les appelle plus des "Ducs", mais des "Présidents de Régions", mais c'est exactement la même chose : ils sont OMNIPOTENTS.

Et on en arrive à des situations comme celle entre la Région Aquitaine et la Région Midi-Pyrénées, qui s'est vu aspiré LA MAJEURE PARTIE DE SON POTENTIEL STRATEGIQUE... Toulouse dépossédée au profit de Bordeaux. Simple exemple parmi tant d'autres. Bordeaux qui, il n'y a pas plus de 30 ans de cela, pataugeait encore LES PIEDS DANS LA BOUE ARGILO-SILICEUSE DES VIGNES...

Ce n'est pas avec des mentalités de ce genre que l'on peut espérer progresser. On ne peut que REGRESSER. Il n'y a rien de compétitif, rien de commerçant, là-dedans. La valeur travail ne représente plus rien. Surtout quand l'employé est remplacé par des robots et de l'intelligence (très) artificielle. On passe alors d'un OUTIL de production et D'AIDE à la productivité à une DEPENDANCE TECHNO-ECONOMIQUE : l'entreprise DEPEND de la machine... et de son bon vouloir dès lors qu'elle est en capacité de produire son propre code... parce qu'on aura été OBNUBILé par le seul et unique objectif de RENTABILITE... comme si l'économie se réduisait à cela... comme si la finance, qui est de la fiscalité à la base (du fiduciaire) se limitait aux "profits à tout prix"...

Tout cela, c'est de la vision "à très courte échéance". Il n'y aucune projection, parce qu'il faut "tout tout de suite".

Mais Rome ne s'est pas faite en un jour. Par contre, Sodome et Gomore sont tombées en une journée.

Sachons sacrifier UN PEU pour gagner BEAUCOUP PLUS : c'est le principe phare de l'économie. ON NE PEUT PAS TOUT AVOIR. Il y a des compromis à faire.

Et détachons-nous aussi de l'image que les lois ne sont faites que pour "punir". Elles sont aussi faites POUR PROTEGER SES INTERETS.

Il y a des choses dont il faut s'acquitter pour acquérir le droit d'en faire usage. C'est comme ça.

Ce n'est pas moi qui fait les lois. Moi, je me contente de les respecter. Y compris celles que je considère comme de "fausses lois".

Je vous laisse. Ce blog prend fin pour de bon, cette fois. Il n'y aura plus de travaux de physique fondamentale, je suis passé à autre chose. Merci pour votre assiduité et pour les quelques commentaires que vous y avez laissés. Il y a tant de blogs en ligne sur tant de thèmes différents, je ne vais pas faire le difficile... :)






 

Je sais bien que tout le monde ou presque s'en fout, mais je viens de relire Steven Weinberg, qui dit, dans ses "3 premières minutes de l'Univers" que Gerhard t'Hooft aurait démontré la nécessité de "monopôles magnétiques" dans les théories de grande unification (électromagnétisme + interactions nucléiares faibles et fortes, cf B. 201).

Je rappelle ce qu'est un "monopôle magnétique" : ce serait une "charge magnétique" à ajouter aux équations de Maxwell.

NOUVEAU MELANGE DES GENRES...

Des discussions INTERMINABLES sur le sujet, QU'IL N'Y AURAIT JAMAIS DÛ AVOIR.

Car, si les champs ELECTRIQUES sont bien produits par des charges du même nom, les champs MAGNETIQUES, eux, sont produits par les COURANTS générés par le MOUVEMENT de ces charges.

On ne peut donc pas, là non plus, faire le rapprochement entre une charge, SOURCE de champ et un courant, MOUVEMENT de cette charge dans l'espace au cours du temps. Si l'on peut poser que :

(1)     Div.E(x,t) = q_e(t)p(x)/eps₀  

où p(x) désigne la répartition des charges élémentaires du système de charges dans l'espace, en revanche, on ne peut pas envisager de modifier,

(2)     Div.B(x,t) = 0

en une

(2')     Div.B(x,t) = mu₀q_m(t)p(x)

même en "invoquant la magie quantique". La relation CORRECTE liant le champ magnétique B(x,t) aux charges électriques est :

(3)     Rot x B(x,t) = mu₀q_e(t)p(x)v(t) + dE(x,t)/c²dt

Elle a été validée chez Maxwell et a continué d'être utilisée sous cette forme en TQRC, tant que les champs ne sont pas suffisamment intenses pour justifier le passage du modèle linéaire au modèle quadratique "post-Maxwell".

Les associations correspondant à la réalité sont [(1) avec (2)] et (3) avec :

(4)     Rot x E(x,t) = -dB(x,t)/dt

Ni le modèle de Klein-Gordon avec champ électromagnétique, ni les modèles de Yang-Mills n'ont JAMAIS réclamé une modification quelconque de la loi (2). Ils ajoutent simplement des contributions quadratiques en les potentiels de champ. Ce qui s'interprète en termes de PORTEES DES INTERACTIONS : infinies chez Newton ou Maxwell, elles deviennent FINIES chez KG et YM (ou Yukawa) et ne divergent QU'AUX TRANSITIONS DE PHASES (Ginzburg-Landau).

En attendant, cette "idée" de "charges magnétiques" a notablement compliqué un contexte qui n'était déjà pas simple.

C'est bien ce que je dis : UN cerveau, c'est insuffisant. L'en faut bien DEUX...

Parce que, dans un seul cerveau, se passe apparemment des "analogies" entre ce qui est représenté dans l'un des hémisphères comme des OBJETS, des SOURCES, des PROPRIETES et ce qui est représenté dans l'autre comme des MOUVEMENTS, des COURANTS.

Que, dans deux cerveaux, la distinction est nette. ça évite les débats inutiles. Et contre-productifs.

Les "cerveaux" uniques, ça mélange tout. Preuve supplémentaire à l'appui.
 

Il fallait donc reprendre tout le raisonnement depuis le départ et cela été fait. A PRESENT, on peut vraiment parler de "quantique".

TOUTEFOIS... Je me suis rendu hier sur le site web de l'Agence Internationale pour l'Energie Atomique (AIEA). Il n'a semblé assez clair que je n'y étais pas le bienvenu.

Les gens NE SONT PAS RAISONNABLES.

EN CONSEQUENCE et pour des raisons évidentes liées à la sécurité autour des applications de la quantique, qui touchent à TOUS les domaines scientifiques et concernent donc TOUT LE MONDE, ces corrections qui constituent la version "2.0" de l'édifice quantique seront PROPRIETE EXCLUSIVE DE LA DEFENSE INTERNATIONALE DE L'ONU OU NE SERONT TOUT SIMPLEMENT PAS DIFFUSéS.

Mais, si elles doivent l'être, alors il faut qu'elles le soient et le restent SOUS CONTRÔLE MILITAIRE STRICT. Et sous supervision INTERNATIONALE.

Vous regardez n'importe quel film d'anticipation parlant de "conquête spatiale", de quoi entendez-vous parler ? D'une "CONFEDERATION" originaire de la Terre. Cette confédération, c'est quoi ? L'actuelle ONU. PERSONNE D'AUTRE. Et qui assure la défense et la protection des colons humains ? L'ARMEE DE CETTE CONFEDERATION.

La différence avec les autres armées ? Elle est énorme : c'est une armée DE DEFENSE, PAS D'ATTAQUE. Une armée de PACIFICATION, pas D'AGRESSION. Sa mission est D'ASSISTER, S'INTERPOSER ENTRE BELLIGERANTS et ETEINDRE LES INCENDIES. Pas les déclencher ni les entretenir.

Des soldats de la PAIX, pas de la GUERRE.

Ce qui ne veut pas dire pour autant que ce soient des "nounous" : on n'aboutit pas à la paix en câlinant, mais en NEUTRALISANT LES MENACES.

Je le souligne, parce que j'ai la très désagréable impression QU'ON NOUS PREND POUR DES BISOUNOURS...

Remettons les choses à leur place et en ordre de marche : quand on est CIVIL, on n'a pas à faire obstruction à des MILITAIRES. C'est l'inverse. Sinon, on se fait rarement des copains. Donc, t'as un site web, le civil, sur lequel tu diffuses des infos EN LIBRE ACCèS, tu nous barres pas la route pour cause de "sales gueules" OU T'ES RAPPELé DE SUITE A L'ORDRE.

Y A UN PETIT PEU TROP DE "LAISSER ALLER", sous prétexte qu'on ne constitue que des agences "apparentées" à l'ONU. T'AS PAS BIEN COMPRIS LA MANIP...

Donc, comme t'as du mal à piger, ON TE COLLE SOUS TUTELLE. C'est NOUS ET NOUS SEULS qui dirigerons cette manip. Et si ça te convient pas, t'es remplaçable du jour au lendemain.

La quantique, soit tu continues à faire avec le merdier actuel, soit t'auras les solutions AUX CONDITIONS FIXEES PAR LA DEFENSE. QUI EN SERA SEULE PROPRIETAIRE.

Le gros inconvénient, quand on passe d'une armée nationale à une armée internationale, c'est qu'on S'OUVRE AUX AUTRES... Ses préjugés, acquis, soit à la maison, soit à l'école, on les perd assez vite au contact des autres. On se met à se forger SA PROPRE OPINION sur "l'autre".  Qui peut finir par DIVERGER NETTEMENT ce qu'on t'a inculqué au départ.

Je veux dire par là que ce n'est pas parce qu'on est Français, Anglais, Allemand, Espagnol, Portugais ou Américain qu'on est forcément tous des colonialistes, des racistes, des xénophobes et des antisémites. Le fait d'intégrer une défense internationale a la fâcheuse tendance à ACCENTUER cela. Ce qui fait qu'on peut vite ENTRER EN CONFLIT D'OPINIONS avec sa propre armée nationale. Qui a une vision beaucoup plus "obtus" de la chose.

Et, plus on y passe de temps, plus un "retour en arrière" est difficile, voire impossible : ON NE PARLE PLUS LE MÊME LANGAGE...

Et le langage que j'entends depuis maintenant UN PEU TROP LONGTEMPS, c'est celui du conflits de blocs. C'est celui de Yalta. Dont on se refuse obstinément, pour ne pas dire PSYCHOPATHIQUEMENT, à sortir. C'est celui de la NOSTALGIE DES EPOQUES COLONIALES. Parce qu'en réalité, on n'est pas fichu d'être concurrentiel... Donc, moins y aura de concurrents, mieux on se portera... La contribution commune à l'avancée de tout le monde, on s'en tape.

On ne voit pas les choses de la même manière. Donc, aux yeux de nos institutions, on devient "des sales Français, Anglais, Allemands,..."

Pas de problème : si on pue, on reste là où on est... on s'échange nos "odeurs de chacal" entre nous...

Tu veux plus de nous, très bien. Mais, dans ce cas, TU NE NOUS DONNES PLUS D'ORDRES NON PLUS. T'AS PLUS A NOUS EN DONNER. ON NE FAIT PLUS PARTIE DE TON ARMEE NATIONALE. On ne fait plus partie de tes "bons soldats", on fait plus office de "déserteurs"...

"Tu te dis militaire Français et tu refuses d'aller taper sur la gueule des Syriens ?..."

Et pourquoi j'irais taper sur la gueule des Syriens ? Y m'ont fait quoi, les Syriens, qui justifie ça ?... Je ne suis pas devenu militaire pour aller me défouler... et encore moins mettre la sécurité de mon pays en danger... pour rien...

Je suis devenu militaire pour REGLER les problèmes, pas pour en CREER. DEFENDRE, pas AGRESSER. PROTEGER, pas EXPOSER. On me reproche quoi ? D'APPLIQUER LE REGLEMENT MILITAIRE ?... Le sol est attaqué ? Par les armées de qui ?

C'est le contraire, moi, que je vois. Je vois voter des lois internationales, pour mieux pisser dessus ensuite...

Je vois une défense internationale traitée comme un défilé de majorettes... Comme si on était une bande de joyeux drilles destiné à "faire joli" et "amuser la galerie"... quand on ne sert pas de défouloir ou de cibles d'entraînement...

Non, non : on se tape le sale boulot, ON DIRIGE LA MANIP EN RETOUR. On n'est pas là pour se faire tirer comme des lapins, claquer les portes au nez, etc.

Ceci nous ramène au sujet de cet article : LA QUANTIQUE N'EST PLUS A VENDRE, NI AUX UNS, NI AUX AUTRES. Elle sera mise à dispo de tous, à NOS conditions. Et sous NOTRE supervision.

Si ça ne convient pas, VOUS N'AVEZ QU'A METTRE VOS PHYSICIENS AU TRAVAIL : c'est leur boulot, après tout...

Ils l'auraient fait depuis longtemps, s'ils avaient pu ? ALORS, TU FERAS AVEC NOUS ET COMME ON TE DIRA. POINT.

Si l'AIEA se comporte comme ça, c'est que leurs physiciens SE SENTENT MERDEUX... ça sent MAUVAIS sur leurs capacités à trouver des solutions...

Faudra composer avec nous, bon gré, mal gré... :)

 

Je vais me contenter de citer des passages de 2 ouvrages, on retrouve la même argumentation dans tous les autres. Et je vais les discuter.

Le premier ouvrage est intitulé "Propriétés de la matière", il a été publié aux éditions Dunod en 1969, dans le cadre de la maitrise d'électronique/électrotechnique/automatique. L'auteur en était alors Maurice Gaudaire, chargé de recherche à l'Institut d'Electronique Fondamentale de la Faculté des Sciences d'Orsay. Un physicien, donc, à l'origine.

Le second ouvrage est "Analyse de Fourier et applications", il a été rédigé par deux "mataplis" (matheux appliqués),  Claude Gasquet et Patrick Witomski, tous deux de l'Université Joseph Fourier (Grenoble 1), aux éditions Masson, en 1990.

Commençons par Maurice Gaudaire, qui donne une excellente approche de cette "mécanique quantique", très concise, très claire.

Chapitre 2, Apports principaux de la mécanique quantique.

§ 2.1, Constante de Planck : "Il est nécessaire d'utiliser la mécanique quantique pour aborder l'étude des systèmes microscopiques".

NON. C'était effectivement l'idée DE DEPART mais le développement des techniques d'astronomie et d'astrophysique, intimement liées d'ailleurs à celui de la physique des milieux désordonnés, a révélé (là aussi, par l'étude des spectres fréquentiels) que les objets stellaires dits "froids", c'est-à-dire, dont l'existence s'est prolongée au-delà de leur "séquence principale", acquièrent des propriétés QUANTIQUES. Or, nous parlons là d'objets on ne peut plus macroscopiques. Donc (et de l'avis de l'ensemble de la communauté physique internationale), la découverte de ces objets a forcé à revoir l'idée première que les phénomènes quantiques n'auraient été l'apanage que du domaine microscopique. En fait, alliée au processus de changement d'état, la quantique s'étend de l'infiniment petit à l'infiniment grand lors d'une transition de phase qui fait diverger la longueur de corrélation (statistique) entre constituants d'un même système physique.

Je pense que ce qu'entendait l'auteur par là était que la mécanique "classique" n'était plus en mesure de décrire adéquatement les phénomènes physiques microscopiques. Pas qu'elle se cantonnait à ce domaine. Dans ce chapitre, il se borne en effet à la mécanique. Il n'aborde la physique statistique qu'au chapitre 5. Donc, d'un point de vue purement mécanique, il est vrai que, si l'action d'un système physique est très grande par rapport à celle de Planck, l'approche "classique" suffit. Mais, dès qu'elle devient de l'ordre de h, il faut une "nouvelle approche".

Autrement dit : le classique équivaut à poser h = 0 ; le quantique tient compte de ce que h -> 0, mais h > 0.

Et, mine de rien, la différence est énorme. Si vous prenez toutes les constantes de Planck constructibles à partir du "quantum d'action" h, de la constante gravitationnelle de Newton G et de la vitesse de la lumière dans le vide c, le "rayon de Planck" r_pl est de l'ordre de 10^-35 m, ce qui n'a aucune incidence notable, même dans le domaine sub-nucléaire. Pour la "durée de Planck" t_pl = r_pl/c, de l'ordre de 10^-43 s, c'est encore plus vrai. Par contre, en ce qui concerne la température de Planck T_pl, elle tombe soudainement de l'ordre de 10³² K en quantique à 0 K en classique... Il est clair qu'un tel écart n'est pas admissible, aucun corps physique observable ne pouvant atteindre ce seuil de température. L'approche "classique" n'est donc pas suffisante.

§ 2.2, Nature ondulatoire des particules : "C'est, historiquement, une des raisons qui a entraîné 'l'invention' de la mécanique quantique. Expérimentalement, il s'agit du phénomène de diffraction d'électrons par un cristal. (...) La répartition dans l'espace des électrons receuillis après l'interaction avec le cristal est exactement celle d'une figure de diffraction obtenue avec une onde lumineuse."

Personne ne conteste cela, ça fait partie des observations. Des constats.

"Il faut associer à une particule matérielle une onde : c'est la dualité entre onde et corpuscule".

EH NON... C'est ici que le bât blesse : ON NE PEUT PAS ASSOCIER ENTRE EUX DEUX CHOSES DE NATURE DIFFERENTE...

Vous pouvez apparier deux particules de caractéristiques différentes, parce qu'elles forment toutes deux des corps. Par exemple, un photon (masse et charge électrique au repos nulles, spin 1) avec un électron (masse m_e ~ 10^-31 kg, q_e ~ -10^-19 C, spin 1/2), pas de problème. Les appariements de "super-partenaires" en supersymétrie sont admissibles. De même, vous pouvez former des "paires de Cooper" entre fermions de spins opposés.

Vous pouvez apparier deux mouvements : si vous avez un champ f : R^D₁ -> R^D₂, x -> f(x) et un champ g : R^D₃ -> R^D₄, y -> g(y), vous pouvez toujours former un champ h : R^D₁ x_c R^D₃ -> R^D₂ x_c R^D₄, (x,y) -> (h⁰,h¹)(x,y) tel que h⁰(x,y) se réduise à f(x) et h¹(x,y), à g(y). Ce ne sera qu'un cas particulier de champs h plus généraux à 2 composantes et 2 systèmes de variables.

MAIS VOUS NE POUVEZ PAS APPARIER UN CORPS, OBJET STATIQUE, AVEC UN MOUVEMENT, OBJET DYNAMIQUE, CAR CE NE SONT PAS DES OBJETS DE MÊME NATURE.

il ne s'agit pas de confondre un corps (ou, plus généralement, un milieu physique), qui occupe un volume V(t) d'espace à l'instant t, avec un mouvement. Même si vous prenez ses caractéristiques physiques, ce sont généralement des mouvements : par exemple, la densité de masse m(x,t) d'un milieu physique modélise la masse de l'une de ses "particules" située en x à l'instant t et, dès que ce milieu ne sera plus homogène (i.e. constitué d'espèces chimiques différentes) et/ou présentera des discontinuités, il n'y aura plus aucune raison pour que la masse de cette particule soit la même que celle d'une autre, située en x' au même instant, ni même qu'elle reste la même à tout instant. Si m(x,t) peut évoluer à la fois d'un point à un autre de l'espace et au cours du temps (ou même si l'on se borne à son évolution temporelle), on a bien un objet dynamique, un mouvement (dans l'espace fictif des masses)... Vous n'allez pas confondre le corps avec sa masse : nous sommes bien d'accord que ce sont deux choses différentes...

C'est à partir de là que ça ne va plus : les calculs effectués par Louis de Broglie sur la base de la relativité restreinte ont abouti à associer une particule avec une "onde" f(x,t). Mais les transformations de référentiels de Poincaré-Lorentz... sont DEJA des mouvements... : les formules font clairement apparaître la VITESSE de déplacement du corpuscule...

On est d'accord sur les calculs. Sur le fait de relier un mouvement dans l'espace-temps de Minkowski à un mouvement ondulatoire. C'EST L'ASSOCIATION QUI EST FAUSSE... et donc, le RAISONNEMENT...

Personne n'ira non plus contester le fait que Pauli découvrit les spins demi-entiers, parce que les rapports gyromagnétiques sur les fermions sont doubles de ceux des bosons : il y a les observations d'une part et le raisonnement, L'INTERPRETATION QUE L'ON DONNE A CES OBSERVATIONS, d'autre part. Contester les observations serait contester les faits.

§ 2.3, Incertitude des mesures de position et d'impulsions : "C'est une deuxième notion essentielle de la mécanique quantique ; elle découle de la dualité entre onde et corpuscule".

NON, NON ET NON !!! ABSOLUMENT PAS. C'est une propriété GENERALE des signaux.

Gasquet et Witomski, leçon n°22, § 22.3, Le Principe d'Incertitude :

"Nous allons voir dans ce paragraphe la relation qui existe entre la localisation d'un signal et celle de son spectre.
Etant donné f : R -> C une fonction telle que f, xf et x*f* soient dans L²(R) [je me permets de changer les notations, n'ayant pas l'alphabet grec sur ce blog - l'étoile désigne donc ici la transformée de Fourier], on note :

<x²_f> = S_R x²|f(x)|²dx             (dispersion d'énergie de f, en temps)
<x*²_f*> = S_R x*²|f*(x*)|²dx*     (dispersion d'énergie en fréquence)
et E_f = S_R |f(x)|²dx                (énergie de f).

On appelle durée utile du signal f la quantité dt définie par

dt² = <x²_f>/E_f  

et bande utile du signal la quantité dl définie par

dl² = <x*²_f*>/E_f  

Le principe d'incertitude est une relation entre dt et dl qui indique que l'on ne peut pas localiser finement et le signal et sa fréquence. Cette relation est :

dt.dl >= 1/4pi

et résulte de [RESULTE DE !]

22.3.1. Proposition. Soit f : R -> C une fonction C¹(R) telle que f, f' et xf soient dans L²(R). On a  <x²_f><x*²_f*> >= (E_f/4pi)².

La proposition suivante montre que, pour une bande utile donnée, un signal gaussien a une durée utile minimum.

22.3.1. Proposition. Soit dl une bande utile fixée. Le signal f(t) = ae^{-(2pidl)²t²} minimise la durée utile."

En mathématiques, une "proposition" n'est pas une suggestion, mais un résultat prouvable. Il est donc bien formellement démontré que le Principe d'Incertitude qui, aux dires de Richard P. Feynman, "soutient toute la mécanique quantique", s'applique A TOUTE LA PHYSIQUE.

Leçon n°1, § 1.1, Généralités : "La notion de signal est très extensive. Il ressort de l'observation d'un phénomène certaines quantités qui dépendent du temps (de l'espace, d'une fréquence, ou d'autre chose !). Ces quantités, supposées mesurables, seront appelées des signaux. Elles correspondent, en mathématiques, à la notion de fonction (d'une ou plusieurs variables : temps, espace, etc.) qui en constitue donc une modélisation. Nous verrons par la suite que la notion de distribution est une modélisation à la fois plus générale et plus satisfaisante des signaux."

TRES EXTENSIVE... Elle touche à TOUS les domaines des sciences physiques. Et les quantités en question sont bien évidemment SUPPOSEES MESURABLES, sinon, l'observation NE SERT A RIEN... Or, ce n'est pas avec l'Ecole de Copenhague que l'on parvient à faire de la "mesure quantique"... tout juste des pronostics... Parce qu'au départ, cette "mise en dualité" des "corpuscules" et des "ondes", des corps et des mouvements, de la statique et de la dynamique, N'EST PAS POSSIBLE.

A positionnement contradictoire, incohérences et paradoxes. "L'état quantique" d'un système physique étant modélisé sur ce mode de raisonnement, il échappe totalement à la compréhension...

"C'EST LA LOGIQUE MÊME", pourrait-on dire...

Du coup, on s'est tourné vers la statistique comme "échappatoire à l'apparente absurdité des faits"...

Et on en revient à notre estimable confrère Maurice :

§ 5.12, Populations d'un ensemble de particules : "Pour tous les résultats précédents, les grandeurs introduites se rapportent à l'ensemble macroscopique du système étudié. C'est évident pour les grandeurs thermodynamiques : l'entropie S, l'énergie E (ou, ce qui revient au même, <E>), etc. C'est aussi le cas pour les énergies E_n (ou E_nNi pour des nombres variables de particules) : ces niveaux d'énergie sont ceux calculés pour l'ensemble macroscopique. Pratiquement, ce calcul est impossible et même impensable, à cause du nombre extraordinairement grand de particules élémentaires (atomes, molécules) qui composent un système macroscopique."

Jusqu'ici, ça va. C'est après que ça commence à déraper, d'abord légèrement. Je vais mettre en gras les passages les plus "savoureux".

"Toutefois, les formules établies précédemment sont utiles : elles permettent, dans certains cas, de pouvoir calculer toutes les grandeurs macroscopiques, non pas en fonction des caractéristiques du système macroscopique lui-même (niveaux d'énergie E_n) mais en fonction des caractéristiques d'une seule particule, dont un très grand nombre constitue le système étudié. Or, le calcul des niveaux d'énergie pour un seul objet microscopique est possible : c'est le rôle de la mécanique quantique."

Il est vrai que, comme personne n'a cherché à résoudre l'équation de Schrödinger avec potentiel, dès que l'on dépasse le niveau de l'atome d'hydrogène, on doit faire face à des calculs pas possibles et à des APPROXIMATIONS...

Ainsi, les "certains cas" en question concernent-ils surtout les milieux PARFAITEMENT HOMOGENES constitués D'UNE SEULE ET MÊME ESPECE DE PARTICULES, TOUTES IDENTIQUES.

Genre, "t'en n'as pas grand chose à foutre en pratique"...

Mais, là ou ça dérape GRAVE vers le fossé, c'est :

"Ces cas particuliers, où les propriétés de l'ensemble peuvent être rattachées aux propriétés d'un seul constituant, sont les systèmes de particules dont les forces d'interaction sont suffisamment petites."

On se croirait revenu au temps de Newton, quand on ramenait les corps à leur centre de gravité...

Mais c'est sur ces CONDITIONS que sont calculées les distributions de Bose-Einstein et de Fermi-Dirac : gaz raréfiés parfaitement homogènes, sans la moindre impureté.

Le genre, cette fois, "tellement simplifié qu'il ne correspond plus beaucoup à la réalité"...

Comme le modèle des "sphères dures"...

On part d'un CONSTAT EXPERIMENTAL (un seul fermion sur chaque niveau d'énergie, un nombre quelconque de bosons sur ce niveau), on pose ces SIMPLIFICATIONS EXTREMES et on utilise LA FONCTION DE PARTITION DE LA STATISTIQUE CLASSIQUE pour établir une "statistique QUANTIQUE"... avec des nombres totaux de particules calculés sur ces bases QU'ABSOLUMENT RIEN NE PERMET D'ASSURER DE RESTER ENTIERS... sinon "qu'aux fluctuations des variations saisonnières près"...

Tout ce que je dis dans cet article figure, plus ou moins bien expliqué, dans TOUS les ouvrages sur la mécanique quantique, SANS EXCEPTION. Et encore, Gaudaire ajoute qu'en mécanique "quantique", il y a DEUX sortes de moyennes, ce qu'on ne retrouve pas dans tous les ouvrages sur le sujet : la moyenne "macroscopique" et la moyenne "microscopique" :

§ 5.1.2 : "Il apparaît ici deux valeurs moyennes : la première est intrinsèquement liée à la mécanique quantique et est définie pour un seul objet ; la seconde est liée à la présence d'un très grand nombre d'objets identiques et est la même que celle qui a été définie pour la mécanique classique."

La "microscopique" ou "moyenne quantique" résulte du Principe d'Incertitude. La "macrocopique" ou "moyenne thermique", de la loi des grands nombres.

Voilà. Maintenant, si vous êtes toujours persuadés faire "de la quantique"... Moi, je ne fais que me référer à ses "créateurs" qui affirmaient publiquement que leur "fonction d'onde" pour l'un et leur "Principe d'Incertitude" pour l'autre N'AVAIENT RIEN DE QUANTIQUE... et reconnaissaient tous unanimement avoir un SERIEUX PROBLEME DE MESURE...

Or, nous l'avons vu avec MM Gasquet et Witomski : si vous ne parvenez pas à mesurer correctement un signal, même en temps réel, QU'ESPEREZ-VOUS DONC EN FAIRE ?...

Si vous INTERPRETEZ des transformées de Fourier comme autant "d'opérateurs de quantification" agissant, soit sur des "vecteurs d'état" à la Schrödinger, soit sur des niveaux d'énergie (chez les oscillateurs harmoniques) ?...

Si vous INTERPRETEZ des états d'énergie NEGATIVE comme des "trous" d'énergie POSITIVE ?...

Si vous mélangez des DEGRES DE LIBERTE DE MOUVEMENTS avec des dimensions PHYSIQUES ?...

Si vous faites appel à des groupes de symétries AUSSI BANCALS QUE VOS "PROCEDURES DE QUANTIFICATION" ?...

Si vous introduisez un "isospin" différent du spin, ALORS QUE LE NOMBRE QUANTIQUE DE SPIN EST SANS UNITE ET PEUT DONC REPRESENTER N'IMPORTE QUELLE GRANDEUR PHYSIQUE ?...

PAS ETONNANT QU'ILS SE TRANSFORMENT DE LA MÊME MANIERE (Clebtsch-Gordan) ! Que vous fassiez un rapport de charge, de masse ou d'action, c'est un rapport dénué d'unités physiques...

J'ai beau regarder partout, je ne vois de "quantique" que la non-nullité de h. Tout le reste, c'est de la statistique et de la théorie du signal.

C'est la raison pour laquelle IL FAUT TOUT REPRENDRE DEPUIS LE DEPART : parce qu'à partir de 1927, c'est parti complètement en vrille...

On commence par un constat mathématique (pas seulement physique) très général, dont la preuve me semble établie depuis longtemps. Nous adopterons la convention de sommation d'Einstein pour condenser les formules, mais en précisant tout de même les bornes des indices.

 
En notant N_D = N/DN = {1,2,...,D} l'ensemble des entiers naturels strictement positifs modulo D, soit :

(1)     x : N_D -> C  ,  a -> x(a) = x^a  

l'application qui définit un C-espace vectoriel ou affine de dimension entière FINIE D. Alors, x est nécessairement périodique de période D :

(2)     x(a + D) = x(a)

et admet une décomposition de Fourier,

(3)     x(a) = x^a = ½ x_(1-2A)n(D)[q(D)]^(1-2A)na     (A = 0,1 ; 1 =< a =< D ; n dans N)

avec,

(4)     q(D) = e^2ipi/D = "quantum dimensionnel" (D-ième racine de l'unité)
(5)     x_(1-2A)n(D) = D^-1S_a=1^D x(a)[q(D)]^(2A-1)na  

Le mode fondamental est la moyenne arithmétique des x(a) :

(6)     x₀(D) = D^-1S_a=1^D x(a)


Regardons bien l'expression (3). Les modes x_(1-2A)n(D) ne dépendent que de la dimension totale du cadre. Ils pondèrent les puissances du quantum dimensionnel (4). Laissons momentanément de côté l'exposant (1 - 2A)n. La direction a s'obtient par auto-couplage du quantum a fois. C'est donc q(D) qui est fondamental. A partir de lui, i.e. D'UNE SEULE DIMENSION (a = 1), toutes les autres se construisent en le couplant avec lui-même : x¹ utilise q(D) ; x², q²(D) ; x³, q³(D) ; etc.

Dans le cas des espaces PHYSIQUES, spin-signature dit que c'est le nombre quantique de spin associé au cadre, i.e. le nombre total de ses états de configuration possibles, qui détermine leur dimension. Pour les espaces quantiques, c'est D(s) = 2^2s. Partant de q[D(s)], ses auto-couplages successifs iront donc jusqu'à q^D(s)[D(s)] = 1. D'après (4) et de Moivre, pour 1 =< a =< D(s),

(7)     q^a[D(s)] = cos[2pia/D(s)] + isin[2pia/D(s)]

va générer un quantum dans la direction a. Hormis pour a = 1, ce quantum-là N'EST PLUS FONDAMENTAL. Du point de vue ensembliste, il est à rapprocher de l'auto-couplage tensoriel C^x_ta de C qui, on le sait, reste de dimension 1. Ici, q est dans C et q^a[D(s)] y reste.

Si je prends maintenant 2 directions a et b dans N_D(s), (7) me conduit à :

(8)     q^a[D(s)]q^b[D(s)] = q^{[a+b modulo D(s)]}[D(s)]

Pour s = 0, N₁ = {1} et q²(1) = q^{[2 modulo 1]}(1) = q(1) = 1.

Pour s = ½, N₂ = {1,2}, on obtient la table :

[q¹(2)]² = q^{[2 modulo 2]}(2) = [q²(2)]² = q^{[4 modulo 2]}(2) = q²(2)
q¹(2)q²(2) = q^{[3 modulo 2]}(2) = q¹(2) = q(2) = -1

Essayons encore pour s = 1 : N₄ = {1,2,3,4}, la table est,

q¹(4)q⁴(4) = q²(4)q³(4) = q¹(4) = q(4) = i
[q¹(4)]² = [q³(4)]² = q²(4)q⁴(4) = q²(4) = -1
q¹(4)q²(4) = q³(4)q⁴(4) = q³(4) = -i
[q²(4)]² = [q⁴(4)]² = q¹(4)q³(4) = q⁴(4) = 1

Voilà comment s'échangent les directions dans les espaces quantiques : par auto-couplages du quantum MODULO la dimension.

Par contre, nous avons une faculté propre à ces espaces qui n'a aucune signification en géométrie réelle.
 
On appellera "dimension négative" la dimension générée par le quantum CONJUGUé q*[D(s)]. On aura alors :

(9)     q^-1[D(s)] = q*[D(s)]


Ce nom provient du fait que, pour 1 =< a =< D(s), q^-a[D(s)] = {q^a[D(s)]}* se comporte COMME SI -D =< -a =< -1. En réalité, il n'y a pas de "dimension négative" : il est impossible d'avoir "moins de dimension qu'aucune", ça n'a pas de sens. Mais, en géométrie réelle, q* = q, alors qu'en géométrie complexe, on a q ET q*. Qui ne sont PAS en opposition de phase. Résultat : le couplage interactif de q et de q* donne,

(10)     q[D(s)]q*[D(s)] = q*[D(s)]q[D(s)] = q⁰[D(s)] = 1 = "DIMENSION ZERO"

Or, (5) montre bien que TOUS les modes de x^a sont indépendants de a, car obtenus comme des MOYENNES DIMENSIONNELLES. Ce sont donc des invariants du même type. Si l'on rejetait la "dimension zéro", il n'y aurait plus de mode fondamental. On est donc bien obligé d'en tenir compte, même si on ne l'incorpore pas à N_D(s).

LA DIMENSION ZERO EST REPRESENTATIVE DE L'ETAT DE VIDE (absence de quanta).

Elle n'est donc pas si "ésotérique" qu'elle en a l'air... Qu'est-ce, en fin de compte ? Rien d'autre que L'AMPLITUDE de q[D(s)]. La phase du quantum dimensionnel a été annulée.

Nous pouvons à présent calculer x¹ pour s = 0. D'après (4), q(1) = 1 et d'après (3) :

x(1) = x¹ = x₀(1) + ½ S_n=1^+oo [x_n(1) + x_-n(1)]

Mais (6) donne déjà x₀(1) = x(1). La somme restante est donc nulle, ce qui n'est possible que ssi tous les modes excités sont nuls, même si (5) semble dire le contraire. Le paradoxe se lève en se disant que qⁿ(1) génère la direction n. Or, il n'y a qu'une seule direction dans C et elle est retenue par le fondamental. Par conséquent, x(1) = x¹ = x₀(1) se réduit à ce mode. (5) est inopérante parce que les modes excités N'EXISTENT PAS...

Je vous ai déjà dit que la cosmologie quantique, l'étude de la structure intime de l'espace (et du temps), c'était encore plus fort que la magie ?... Il me semble. On découvre des trucs de dingues...

La TRACE de (8) est L'INVARIANT DIMENSIONNEL :

(11)     ||q[D(s)]||² = S_a=1^D(s) {q^a[D(s)]}² = S_a=1^D(s) q^{[2a modulo D(s)]}[D(s)]

Ça reste une quantité complexe. Le calcul donne :

          ||q(1)||² = q²(1) = q(1) = 1 ;
(12)     ||q(2)||² = q²(2) + q⁴(2) = q²(2) + q²(2) = 2q²(2) = 2 ;
          ||q[D(s)]||² = 2q²[D(s)]{1 + q[D(s]}/{1 - q[D(s)]}
                        = 2iq²[D(s)]cotan[pi/D(s)]          [s >= 1 , D(s) >= 4]
 
Toujours d'après (3), le carré de la norme de x^a sera donc :

(13a)     ||x(1)||² = [x₀(1)]²
(13b)     ||x[D(s)]||² = ¼ x_(1-2A)n1[D(s)]x_(1-2B)n2[D(s)]S_a=1^D(s) q^(1-2A)n₁a[D(s)]q^(1-2B)n₂a[D(s)]
                        = ¼ x²_{(1-2A)n1,(1-2B)n2}[D(s)]S_a=1^D(s) q^{[(1-2A)n₁ + (1-2B)n₂]a}[D(s)] 
                        [s >= ½ , D(s) >= 2]

Cette métrique est complexe, laissée invariante par le groupe des rotations SO[D(s),C] à D(s)[D(s) - 1]/2 paramètres complexes. Pour D(0) = 1, c'est O(1,C).

Le reste a déjà été fait : la RG comme paradigme, le théorème spin-signature,...

Il suffit de se placer dans un C^D(s) euclidien. Le C^p(s),q(s) pseudo-euclidien s'en déduit (et réciproquement) via l'algèbre des matrices M_D(s)(C). Dans la procédure ascendante, l'objet de départ est le champ de contraintes T_ab(x) appliqué à C^D(s). Il est de spin 2s, de même que le champ des courbures de Ricci, R_ab(x). Par contre, leurs invariants respectifs T(x) et R(x) sont de spin 0. Les courbures de Riemann R_abcd(x) forment un champ de spin 4s. Dans le Modèle Standard, elles sont entièrement déterminées par la donnée des T_ab(x), la métrique de base étant celle de C^D(s), Id_ab. Chez Yang-Mills, ces R_abcd(x) jouent le rôle des "intensités du champ de jauge", les "potentiels" de ce champ étant représentés par les C_ab^c(x) de Christoffel. Ces derniers étant universels, ils peuvent être spécialisés à n'importe quel contexte, suivant le type de charges auxquelles on s'intéresse. Quant à la métrique de l'Univers quantique U_D(s) obtenu par déformation de C^D(s), elle est donné par la résolution des équations de la RG, c'est un g_ab(x) symétrique de spin 2s. Pour terminer, les "potentiels de déformation e_a^b(x) forment un champ de 2-tenseurs asymétriques de spin 2s et la forme de la source s'en déduit par intégration (curviligne), c'est un X^b(x) de même spin s que le cadre.

Il n'y a rien d'autre à ajouter. C^3,1 est un espace-temps quantique de dimension 4, spin 1, qui serait donc renormalisable au sens de 't Hooft, si l'on raisonnait en diagrammes de Feynman. Dans ce cadre-là, il y a 16 "potentiels de Yang-Mills" C_a(x), complexes, donc assez pour regrouper les 4 interactions fondamentales et la matière du Modèle Standard.

Pour ce qui est de la structure "locale" des espaces physiques, on se fixe un dx = (dx¹,...,dx^D(s)) dont la norme ||dx[D(s)]|| est donnée par (13b). En euclidien, on considère que, du point de vue de la mesure, ce dx est MINIMAL : il représente "la plus petite distance accessible par l'instrument" ou encore "l'échelle de résolution de l'espace". Poursuivant sur ce principe, on en déduit qu'entre 0 et ||dx[D(s)]||, plus aucune distance n'est accessible à l'observation et donc, que du point de vue de la mesure et uniquement de ce point de vue, l'intervalle fermé [0,dx^a] dans la direction a se résume au couple de points {0,dx^a} (vu qu'il n'est plus possible d'accéder aux autres) et donc, que le "pavé" D(s)-dimensionnel (x_c)_a=1^D(s) {0,dx^a} constitue une "boite noire" de volume d^D(s)x = dx¹...dx^D(s). Aussi, si l'on veut éviter de rejeter ce volume du cadre physique, il faut changer le mode de description des objets, ne plus les considérer comme "ponctuels" mais, au contraire, de "longueurs caractéristiques" dx^a. Ce qui oblige à passer de l'analyse conventionnelle à la théorie des ensembles.

Par exemple, si une variable réelle x a pour "taille" dx, en réponse, l'application :

(14a)     f : R -> R  ,  x -> f(x)

aura pour "taille"

(14b)     df(x) = f(x + dx) - f(x)

Il s'agit donc de remplacer les objets PONCTUELS que sont x et f par les couples booléens {x,dx} et {f,df}, qui forment des ensembles à DEUX points. En place de (14a), on trouvera :

(15a)     {f,df} : {x,dx} -> {f(x),df(x)}

C'est (14a) et (14b) regroupés en un même schéma. Mais pas à 2 variables : à 2 points. Plus correctement : une seule variable DE TAILLE dx et une seule application DE TAILLE df.

Il s'agit bien d'une opération ensembliste, puisque l'ensemble {f,df} transforme l'ensemble {x,dx} en l'ensemble {f(x),df(x)} :

(15b)     {f,df}({x,dx}) = {f(x),df(x)}

Par exemple, pour f(x) = x², {f,df}({x,dx}) = {x² , 2xdx + dx²}. C'est une déformation parabolique du booléen {x,dx}. Qui tient compte de la taille des objets.

Une application a beau constituer elle-même un ensemble, cela reste insuffisant du point de vue de la mesure. Pour les maths traditionnelles, les espaces réels comme complexes sont des espaces de POINTS. Seule la topologie parle de "boules", "d'ouverts", de "fermés" (et même "d'ouvert-fermés" - perso, je n'ai jamais compris ce concept...), dans le but de définir des espaces "métrisables".

Eh bien, tout cela s'applique, par extension, aux applications à plusieurs variables et donc, aux champs physiques. Il y a toutefois une différence assez nette avec le concept de distribution, car f(x)dx est le produit d'une FONCTION par un étalon de mesure : on conserve l'environnement fonctionnel que l'on généralise en le "localisant". Dans ce cadre-là, dx tend d'ordinaire vers zéro. Dans le contexte ensembliste que je viens très brièvement de décrire, les différentielles peuvent être quelconques, entraînant forcément des non-linéarités [comme on le voit dans df(x) = 2xdx + dx²].

A tout objet géométrique, il faut adjoindre sa "taille" et former des couples booléens. Susceptibles d'agir sur d'autres. Ce n'est qu'une question d'accessibilité des objets à leur mesure.

Sinon, l'espace de travail de départ est C^3,1. Il est amplement suffisant.